Высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

 

Э.Л. ГРЕКОВ, В.Б. ФАТЕЕВ

 

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Рекомендовано Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по специальности 140604 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов

 

 

Оренбург 2008

УДК

ББК

Г

 

Рецензент

 

Греков Э.Л.

Г Теория автоматического управления: конспект лекций по курсу «Теория автоматического управления»/ Э.Л. Греков, В.Б. Фатеев. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2008. - 134 с.

ISBN

 

Учебное пособие предназначено для студентов электротехнических специальностей заочной формы обучения, изучающих дисциплину «Теория автоматического управления».

 

 

ББК

 

 

ISBN

© Греков Э.Л., 2008

© Фатеев В.Б.,

©ГОУ ОГУ, 2008

 

Содержание

Введение. 5

1 Основные понятия и определения. 6

1.1 Объект управления, управляющее устройство. 6

1.2 Виды воздействий: задание, возмущение. 6

1.3 Вопросы для самопроверки. 7

1.4 Рекомендуемая литература. 7

2 Классификация САУ.. 8

2.1 Способ (принцип) управления. 8

2.2 Линейные и нелинейные САУ.. 11

2.3 САУ непрерывного, релейного и импульсного действия. 11

2.4 Адаптивные и неадаптивные САУ.. 12

2.5 Вопросы для самопроверки. 12

2.6 Рекомендуемая литература. 12

3 Основные характеристики линейных САУ.. 13

3.1 Режимы работы САУ.. 13

3.2 Математический аппарат. 13

3.3 Основные функции САУ.. 15

3.4 Вопросы для самопроверки. 22

3.5 Рекомендуемая литература. 23

4 Типовые динамические звенья. 24

4.1 Усилительное (пропорциональное, безынерционное) звено. 24

4.2 Идеальное интегрирующее звено. 28

4.3 Идеальное дифференцирующее звено. 32

4.4 Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка. 37

4.5 Дифференциальное звено первого рода (форсирующее) 45

4.6 Колебательное звено (апериодическое звено 2-го порядка) 50

4.7 Звено чистого запаздывания. 57

4.8 Вопросы для самопроверки. 61

4.9 Рекомендуемая литература. 61

5 Структурные схемы и их преобразования. 62

5.1 Последовательное соединение звеньев. 63

5.2 Согласно-параллельное соединение звеньев. 66

5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев. 70

5.4 Перенос узла суммирования через звено. 81

5.5 Перенос ответвления через звено. 82

5.6 Вопросы для самопроверки. 84

5.7 Рекомендуемая литература. 84

6 Устойчивость САУ.. 85

6.1 Условия устойчивости. 85

6.2 Принцип аргумента. 86

6.3 Критерий устойчивости Михайлова. 88

6.4 Критерий устойчивости Найквиста. 89

6.5 Вопросы для самопроверки. 93

6.6 Рекомендуемая литература. 92

7 Показатели качества переходного процесса и их оценка различными методами 94

7.1 Оценка показателей прямым методом. 94

7.2 Оценка корневым методом. 94

7.3 Частотные методы.. 96

7.4 Построение переходной характеристики по ВЧХ методом трапеций (по h-таблицам) 99

7.5 Оценка переходной характеристики с помощью ЛАФЧХ замкнутой и разомкнутой системы.. 100

7.6 Вопросы для самопроверки. 103

7.7 Рекомендуемая литература. 103

8 Точность регулирования. 104

8.1 Метод коэффициентов ошибок. 104

8.2 Статическая и астатическая системы.. 106

8.3 Вопросы для самопроверки. 108

8.4 Рекомендуемая литература. 108

9 Синтез САУ.. 109

9.1 Постановка задачи. 109

9.2 Корректирующие устройства. 109

9.3 Построение желаемой амплитудной характеристики системы регулирования 110

9.4 Синтез последовательной коррекции. 112

9.5 Синтез параллельной коррекции. 113

9.6 Инвариантное управление. 116

9.7 Вопросы для самопроверки. 119

9.8 Рекомендуемая литература. 120

10 Многоконтурные системы управления. Подчиненное регулирование. 121

10.1 Суть подчиненного управления. Многоконтурные САУ.. 121

10.2 Настройка контура тока на технический оптимум. 122

10.3 Настройка контура скорости на технический оптимум. 125

10.4 Настройка контура скорости на симметричный оптимум. 128

10.5 Вопросы для самопроверки. 130

10.6 Рекомендуемая литература. 130

Список использованных источников. 131

При А Номограмма замыкания

Введение

Данное учебное пособие представляет краткий курс лекций по «Теории автоматического управления», который читается для студентов электроэнергетического факультета специальности «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов. Пособие может быть полезным студентам других специальностей электрознергетической подготовки. Более подробную информацию о представленных в пособии разделах можно прочитать в литературе, указанной в каждом разделе.

 

Основные понятия и определения

Объект управления, управляющее устройство

Управлениекаким-либо объектом – это процесс воздействия на него с целью обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого тзменения… Управление может осуществляться как человеком, так и техническим устройством.… Техническое устройство, с помощью которого осуществляется автоматическое управление объектом, называется управляющим…

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под объектом управления? Приведите примеры.

2. Что такое управляющее воздействие? Покажите на реальном ОУ.

3. Что такое возмущающее воздействие? Покажите на реальном ОУ.

4. Нарисуйте простейшую систему управления и покажите действия управления и возмущения. Сформулируйте основные преимущества и недостатки данной САУ.

Рекомендуемая литература

- [1], гл. I,

- [3][, гл. 1,

- [4], гл. 1.

Классификация САУ

Способ (принцип) управления

1. Разомкнутые, на входе УУ отсутствует информация о действительном значении выходной координаты Y, т.е нет контроля за состоянием ОУ (разомкнутые –… 2. Замкнутые, на вход УУ которых подается задающее воздействие X и сигнал,… Структурные схемы САУ показаны на рисунке 2.1.

Линейные и нелинейные САУ

- линейные; - нелинейные. Линейные характеризуются тем, что поведение системы описывается системой линейных дифференциальных уравнений…

САУ непрерывного, релейного и импульсного действия

- система непрерывного действия. Выходные величины системы и звеньев изменяются плавно при плавном изменении входной величины. Такие системы… - система релейного действия- система, содержащее хотя бы одно звено релейного… - система импульсного действия- система, использующая для передачи сигнала один из видов импульсной модуляции –…

Адаптивные и неадаптивные САУ

По способности приспосабливаться к изменению внешних условий работы САУ классифицируются на:

- адаптивные;

- неадаптивные.

Адаптивные системы, в отличие от неадаптивных, могут менять свои параметры и(или) структуры в зависимости от условий работы САУ. параметры.

Вопросы для самопроверки

2. Как классифицируются САУ для поддержания заданного закона изменения выходной координаты? 3. Основные признаки разомкнутой САУ. Сформулируйте основные преимущества и… 4. Основные признаки замкнутой САУ. Сформулируйте основные преимущества и недостатки САУ. Приведите примеры замкнутой…

Рекомендуемая литература

[1[, гл. I

[3[, гл. 1

[4[, гл. 1

Основные характеристики линейных САУ

Режимы работы САУ

1) статический режим(установившийся); 2) динамический режим(переходной процесс). Эти два режима отличаются друг от друга характером поведения ОУ. В статическом режиме изменение состояния ОУ, а также…

Математический аппарат

Пусть некоторая система автоматического регулирования описывается линейным дифференциальным уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами: … (3.1) где bi, ai – коэффициенты уравнения,

Основные функции САУ

В ТАУ для изучения свойств систем применяют несколько видов, так называемых, типовых входных воздействий. По реакции выходной координаты на эти… 1. Единичный ступенчатый сигнал 1(t), имеющий один параметр – высота, равная… . (3.10)

Передаточная функция

. (3.15) В наиболее общем виде передаточная функция записывается в виде отношения двух… . (3.16)

Переходная характеристика

, (3.17) где h(t) – переходная характеристика, L-1- обратное преобразование Лапласа.

Импульсная (весовая) функция

. (3.19) Импульсная (весовая) функция отражает лишь сам переходной процесс и, по сути,… Следует отметить, что хоть с помощью переходной и импульсной функций наглядно представлены динамические режимы, но они…

Амплитудно - фазочастотные характеристики (АФЧХ)

Если на входе и выходе объекта сигналы имели бы одинаковый набор параметров, то сами сигналы можно исключить, используя лишь набор функций,… При подаче на вход линейной системы управления (объекта) гармонического… Амплитудно-фазочастотной характеристикой(АФЧХ) называется реакция системы на синусоидальное воздействие единичной…

Вопросы для самопроверки

1. Какой математический аппарат положен в основу теории автоматического управления?

2. Какие сигналы приняты за основные при анализе и синтезе САУ?

3. Дайте определение переходной функции.

4. Дайте определение передаточной функции.

5. Дайте определение амплитудно-фазочастотной характеристики (АФЧХ).

6. Что такое годограф?

7 Как строятся логарифмические амплитудно-фазочастотной характеристики (ЛАФЧХ)

Рекомендуемая литература

- [2], гл. 2

- [4], гл. 1

Типовые динамические звенья

Под типовыми динамическими звеньямипонимают такие звенья, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями не выше второго порядка.…   Таблица 4.1 – Типовые динамические звенья

Усилительное (пропорциональное, безынерционное) звено

. (4.1) Для рисунка 4.1б: . (4.2)

Передаточная функция

. (4.6)

Условно-графическое обозначение усилительного звена представлено на рисунке 4.1г.

Переходная функция

. (4.7)

График переходной характеристики приведен в таблице 4.2.

Амплитудно-фазочастотные характеристики

W(jw)=K+j0=K× e j×0. (4.8) 4.1.3.2 Амплитудночастотная характеристика (АЧХ): A(w)=K. (4.9)

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

L(w)=20×lg A(w)=20×lg K. (4.13) 4.1.4.2 Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ): j(w)=0. (4.14)

Идеальное интегрирующее звено

- идеальный конденсатор емкостью С (рисунок 4.2а), если выходной координатой является напряжение на конденсаторе UC(t), а входной – ток заряда… , (4.15) - бассейн с наполняющей его трубой (рисунок 4.2б) с площадью дна S. Входной сигнал – подача воды Q(t), выходной –…

Передаточная функция

, (4.22)

где Т – постоянная времени интегрирования.

Условно-графическое обозначение интегрирующего звена представлено на рисунке 4.2д.

Переходная функция

График переходной характеристики представлен в таблице 4.2. Из графика видно, что выходная координаты с течением времени стремиться к…

Амплитудно-фазочастотная характеристика

, (4.24) 4.2.3.2 Амплитудночастотная характеристика (АЧХ): . (4.25)

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

(4.26) = . (4.29) где l – расстояние по оси абсцисс (в декадах). Из уравнения (4.29) следует, что ЛАЧХ имеет наклон минус 20 дБна декаду (по другому - наклон минус 1) и проходит через…

Идеальное дифференцирующее звено

- идеальная катушка индуктивности, (Рисунок 4.4а). Входным сигналом является ток через катушку i(t), выходным – напряжение на ней UL(t): . (4.31) - дифференциатор на операционном усилителе (Рисунок 4.4б):

Передаточная функция

, (4.36)

где Т – постоянная времени дифференцирования.

Условно-графическое обозначение интегрирующего звена представлено на рисунке 4.4г.

Переходная функция

. (4.37)

График переходной функции представлен в таблице 4.4.

Из уравнения следует, что выходная координата при единичном ступенчатом воздействии стремится к бесконечности, а, для реальных систем таких значений получить невозможно. Поэтому данное звено названо идеальным.

Амплитудно-фазочастотная характеристика

. (4.38) 4.3.3.2 Амплитудночастотнаяхарактеристика (АЧХ): . (4.39)

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

L(w)=20lgA(w)=20lg(Tw)=20lgT+20lg20w=lgT+20×l. (4.43) где l – расстояние по оси абсцисс (в декадах). Из уравнения (4.43) следует, что ЛАЧХ имеет наклон плюс 20 дБна декаду (по другому - наклон плюс 1) и проходит через…

Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка

- RC цепочка (рисунок 4.6а). Входным сигналом является напряжение Uвх(t), выходным – напряжение на конденсаторе Uс(t). Тогда: ; (4.45) - реальная катушка индуктивности (в электроприводе – обмотка возбуждения, якорная цепь двигателя

Передаточная функция

. (4.51)

Условно-графическое обозначение апериодического звена представлено на рисунке 4.6г.

Переходная функция

. (4.52) Корнями характеристического уравнения являются p1=0 и p2= –1/T.… . (4.53)

Амплитудно-фазочастотная характеристика

  .. (4.54) 4.4.3.2 Амплитудночастотнаяхарактеристика (АЧХ):

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

(4.59) Логарифмическую АФЧХ можно построить: - аналитически по уравнению (4.59),

Пример построения ЛАФЧХ апериодического звена

Требуется построить аппроксимированным и точным методом ЛАФЧХ апериодического звена с передаточной функцией:

.

4.4.5.1 Построение ЛАЧХ аппроксимированным методом (рисунок 4.8):

- найдем частоту сопряжения:

.

Слева от частоты сопряжения проводим прямую с нулевым наклоном на уровне 0 дБ. Справа – с наклоном минус 20 дБ/дек. Наклон проводится следующим образом (рисунок 4.8):

- от частоты сопряжения по логарифмической оси lgw откладываем отрезок вправо, длиной в 1 декаду (lg(ω₁)=lg(ω_s)+1=3+1=4);

- при этой частоте ω₁ значение ЛАЧХ должно измениться на минус 20 дБ/дек. Так как при частоте сопряжения значение ЛАЧХ равно 0, то соответственно откладываем значение минус 20 дБ/дек;

- проводим прямую линию через точки с координатами (lgω_s,0 и lgw₁=4, L= -20дБ).

Построение ЛАФЧХ точным методом.

Воспользуемся формулой (4.59). Диапазон частот для построения выберем длительностью 2 декады так, чтобы точка сопряжения находилась в центре диапазона .

В линейном масштабе (w_min=w_s -1=100 c^-1;w_max=w_s +1=10000 c^-1), в логарифмическом масштабе диапазон равен (lgw_min=2; lgw_max=4).

Так как график ЛАЧХ строится в логарифмических координатах равномерное разбиение частотного диапазона не рационально. Поэтому воспользуемся геометрической прогрессией со степенью 2 (таблица 4.6). Тогда согласно (4.59) значение ЛАЧХ в точке w=100 с^-1:

,

а фаза, рассчитанная по (4.61), при этой частоте равна:

.

Остальные значения ЛАФЧХ приведены в таблице 4.6.

 

 

Таблица 4.6

 

w, с-1
lgw		2.3	2.6	2.9	2.96	3.2	3.5	3.8
L(w), дБ	-0.043	-0.17	-0.645	-2.15	-3	-5.51	-10.51	-16.3	-20
j(w), град	-5.7	-11.3	-21.8	-38.7	-45	-58	-72.6	-81.1	-84.3

 

 

 

Таблица 4.7 – Апериодическое звено 1 порядка (инерционное)

 

Дифференциальное уравнение	Передаточная функция	Переходная характеристика
Уравнение	График
АФЧХ	ЛАФЧХ
Уравнение	График	Уравнение	График

Дифференциальное звено первого рода (форсирующее)

- LR цепочка (рисунок 4.9 а). Входным сигналом при этом является ток контура iвх(t), выходным - напряжение на всей цепочке Uвых(t): (4.62) Данная схема соответствует процессу коммутации тока в электрических цепях, имеющих индуктивности.

Передаточная функция

. (4.66)

Условно-графическое обозначение форсирующего звена представлено на рисунке 4.9 в.

Переходная функция

. (4.67)

Как видно, форсирующее звено сочетает в себе свойства усилительного и идеального дифференцирующего звеньев.

Характеристики форсирующего звена показаны в таблице 4.8.

Амплитудно-фазочастотные характеристики

. (4.68) 4.5.3.2 Амплитудночастотная характеристика (АЧХ): . (4.69)

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

. (4.73) ЛАЧХ формирующего звена можно построить аналитически по формуле или… - wT>>1 (ω>>1/T), тогда L(w)»20lgwT – прямая линия с наклоном +20 дБна декаду, проходящая через точку…

Колебательное звено (апериодическое звено второго порядка)

- колебательный контур). Входным сигналом является Uвх(t), выходным – напряжение на конденсаторе UС(t): . (4.75)  

Передаточная функция

, (4.80)

Условно-графическое обозначение форсирующего звена представлено на рисунке 4.11 г.

Переходная функция

Корни характеристического уравнения колебательно звена (0<e<1) равны: p1=0, p2,3 =. (4.82) Подставляя корни в формулу обратного преобразования Лапласа (3.9), получим:

Амплитудно-фазочастотные характеристики колебательного звена

. (4.84) 4.6.3.2 Амплитудночастотная характеристика (АЧХ): . (4.85)

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика

(4.81) . (4.89) ЛАЧХ колебательного звена можно построить аналитически по формуле и… Для построения аппроксимированным способом проанализируем поведение характеристики в двух областях частот:

Звено чистого запаздывания

Примером звена чистого запаздывания может являться тиристорный преобразователь переменного напряжения в постоянное. Силовые вентили преобразователя… Зависимость выходного сигнала от сигнала на входе звена записывается следующим… (4.91)

Передаточная функция

Условно-графическое обозначение звена чистого запаздывания представлено на рисунке 4.13. Если время запаздывания значительно меньше постоянных времени заданной САУ, передаточную функцию звена чистового…

Переходная функция

(4.95)

График переходной функции представлен в таблице 4.11.

Амплитудно-фазочастотная характеристика

Амплитудно-фазочастотная характеристика

. (4.4296)

Амплитудночастотная характеристика

. (4.98)

Фазочастотная характеристика

. (4.99)

Вещественная частотная характеристика

. (4.100)

Мнимая частотная характеристика

. (4.101)

Графики амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.11.

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ)

. (4.102)

Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ)

Графики логарифмических амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.11. На рисунке 4.14 представлены временные характеристики входного и выходного…

Вопросы для самопроверки

2. Запишите уравнения основных функций усилительного звена. Представьте графики основных функций. 3. Приведите примеры интегрирующего звена. 4. Запишите уравнения основных функций интегрирующего звена. Представьте графики основных функций.

Рекомендуемая литература

- [1], гл. X

- [2], гл. 2

- [3], гл. 4

- [4], гл. 2

Структурные схемы и их преобразования

Кроме звеньев структурные схемы содержат следующие элементы: 1) узел суммирования(сравнения); 2) ответвление.

Последовательное соединение звеньев

Из рисунка 5.3 справедливы следующие зависимости (индексы «p» для входных и… . (5.1)

Пример построения ЛАФЧХ последовательно соединенных звеньев.

Дана передаточная функция:

.

Заменим передаточную функцию на произведение типовых динамических звеньев:

.

Таким образом, исходная передаточная функция может быть представлена как последовательное соединение усилительного W₁, форсирующего W₂ и двух апериодических звеньев W₃ и W₄. На рисунке 5.4 представлены ЛАФЧХ отдельных звеньев и эквивалентная ЛАФЧХ. ЛАЧХ отдельных звеньев проводится аппроксимированным методом. Для этого определяются коэффициент усиления усилительного звена, частоты сопряжения звеньев и откладываются в логарифмической системе координат:

а) усилительное звено

 

L1=20lg2=6,

 

Проводится прямая на уровне 6 децибел параллельно оси частот;

 

б) форсирующее звено

 

ω_s2=1/0.006=166.7, lg(166.7)=2.22,

 

До частоты ω_s2 проводится прямая с нулевым наклоном, после ω_s2 проводится прямая с наклоном + 20 дБ/дек;

 

в) апериодические звенья

 

ω_s3=1/0.001=1000, lg(1000)=3,

ω_s4=1/0.0025=400, lg(166.7)=2.6.

 

До частот соответственно ω_s3, ω_s4 ЛАЧХ имеют нулевой наклон, после – наклон минус 20ДБ/дек.

При построении использовались уравнение (4.13) для усилительного звена и алгоритмы построения ЛАЧХ аппроксимированным способом согласно п. 4.4.4.1 и п. 4.5.4.1. ЛФЧХ построены по уравнениям (4.61), (4.70).

Эквивалентные ЛАФЧХ строятся:

- простым алгебраическим суммированием ЛАФЧХ отдельных звеньев при одинаковых частотах. Например (рисунок 5.4):

1) при частоте lgw=2.8 значение эквивалентной ЛАЧХ:

 

L_экв=L₁+L₂+L₃+L₄=6+11+0-4=13 дБ;

 

2) при частоте lgw=2.8 значение эквивалентной ЛФЧХ:

 

j_экв=j₁+j₂+j₃+j₄=0+75-32-58=-15 град.

 

Итоговая эквивалентная ЛАФЧХ представлена на рисунке 5.4 сплошными линиями.

Более рациональным способом построения эквивалентной ЛАЧХ строится алгебраическим сложением наклонов отдельных ЛАЧХ в конкретных диапазонах частот.

Например, до частоты lg(ω_s2)=2.22 все ЛАЧХ имеют нулевой наклон, следовательно, до этой частоты результирующий наклон равен нулю и ЛАЧХ проходит на уровне L1:

 

L_Э=L1+L2+L3+L4=L1=6.

 

При частоте ω_s2 ЛАЧХ форсирующего звена изменила наклон на +20дБ/дек, следовательно, начиная с этой частоты результирующий наклон будет равен +20дБ/дек до той частоты, при которой произойдет изменение наклона любой из ЛАЧХ отдельных звеньев. Как видно из рисунка 5.4, при частоте ω_s4 изменился наклон инерционного звена L4 с нулевого на -20 дБ/дек. После этой частоты результирующий наклон будет равен нулю, т.к. 0+20+(-20)+0=0. При частоте ω_s3 изменяется наклон инерционного звена L3. Следовательно, при этой частоте наклон результирующей ЛАЧХ необходимо изменить на минус 20 дБ/дек и будет равен минусу 20 дБ/дек [0+20+(-20)+(-20)=-20].

Согласно-параллельное соединение звеньев

Y(p)=Y1(p)+Y2(p)+Y3(p)=X(p)×[W1(p)+W2(p)+W3(p)]. (5.4) Таким образом, эквивалентная передаточная функция такого соединения звеньев: …  

Пример аппроксимированного построения эквивалентной ЛАФЧХ согласно параллельно соединенных звеньев.

Пусть соединены параллельно два звена с передаточными функциями:

.

На рисунке 5.6 представлены ЛАЧХ отдельных звеньев и эквивалентная ЛАЧХ, построенная по «верхам» этих характеристик. При построении использовались алгоритмы построения аппроксимации ЛАЧХ согласно п. 4.4.4.1 и п. 4.5.4.1 и уравнению (4.13):

Методика построения этих звеньев описана выше.

На рисунке 5.6 показаны ЛФЧХ, построенные по уравнениям (4.61), (4.70). Эквивалентная ЛФЧХ построена по ЛФЧХ отдельных звеньев в тех диапазонах частот, где ЛАЧХ конкретного звена имеет наибольшее значение.

Там же представлены точные эквивалентные ЛАФЧХ, построенные по формулам (5.7) и (5.8). Видно, что аппроксимация наиболее точна в тех диапазонах частот, где разница между значениями ЛАЧХ отдельных звеньев максимальна. На рисунке это диапазон находится в области высоких частот.

Встречно-параллельное соединение звеньев

В данной схеме можно выделить два канала: Wп – прямой канал, Woхв – канал обратной связи.

Амплитудно-фазочастотная характеристика замкнутой САУ

(5.15)

 

где A_п, A_о – АЧХ прямого канала и канала обратной связи;

j_п, j_о – ФЧХ прямого канала и канала обратной связи.

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика

  (5.16)  

Упрощенное (аппроксимированное) построение замкнутой ЛАФЧХ

. а) Пусть в некотором диапазоне частот: . (5.17)

Построение с помощью номограммы замыкания

, (5.23) Поправки DL и Dj определяются с помощью специальных графиков – номограмм… Если обратная связь не единичная, то замкнутая ЛАФЧХ строится с использованием номограммы замыкания и уравнения…

Пример построения ЛАФЧХ замкнутой САУ.

Пусть задана структурная схема замкнутой САУ, изображенная на рисунке 5.10.

Построение ЛАФЧХ прямого канала, канала обратной связи и разомкнутой САУ

Передаточная функция прямого канала представляет собой колебательное звено, ЛАФЧХ которого построим аналитическим способом по формулам (4.91) и… Характеристики показаны на рисунке 5.11. Канал обратной связи представляет собой форсирующее звено с усилением. ЛАЧХ Lос построена аппроксимированным способом…

Построение ЛАФЧХ замкнутой САУ аппроксимированным способом.

Зеркально отразим ЛАФЧХ обратного канала относительно горизонтальной оси (на рисунке 5.11 характеристики –L_ос и –j_ос).

Аппроксимация ЛАЧХ строится «по низам» характеристик –L_ос и L_п. Получившаяся ломанная линия показана на рисунке 5.11.

Эквивалентная ЛФЧХ построена по ЛФЧХ отдельных звеньев в тех диапазонах частот, где ЛАЧХ конкретного звена имеет наименьшее значение.

 

Построение ЛАФЧХ замкнутой САУ с помощью номограммы замыкания.

По номограмме значение DL»-4,3 дБ (сплошные линии), Dj»-40 дБ (пунктирные линии). При положительных значениях ФЧХ разомкнутой системы номограммой в приложении А… Полученные значения DL и Dj приведены в таблице 5.1. ЛАФЧХ замкнутой САУ строится по формулам (5.15). Результаты…

Точное построение ЛАФЧХ замкнутой САУ

После подстановки числовых значений получим:  

Сравнение различных способов построения

 

Как видно из рисунка 5.11 наиболее точным по сравнению с аналитическим методом является метод построения с помощью номограммы замыкания. Некоторое несоответствие в области частот lgw=2.1-2.8 объясняется использованием аппроксимации для построения ЛАЧХ обратного канала.

Аппроксимация ЛАФЧХ замкнутой САУ дает приблизительные результаты, но позволяет оценить поведение системы.

Перенос узла суммирования через звено

Для исходной схемы уравнение связи выходной координаты X4 от внешних воздействий X0 и X3 имеет вид: . (5.24)

Перенос узла суммирования на выход

Доказательство: Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунка… . (5.25)

Перенос узла суммирования на вход

Доказательство: Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунке… . (5.26)

Перенос ответвления через звено

  Для исходной схемы уравнение связи между выходными координатами X1, X2 и входным воздействием X0 имеет вид:

Перенос ответвления на выход

Доказательство: Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунке… (5.28)

Перенос ответвления на вход

Доказательство: Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунке… (5.29)

Вопросы для самопроверки

2. Выведите формулу замены последовательно соединенных звеньев одним эквивалентным. 3. Проиллюстрируйте построение эквивалентной ЛАФЧХ. 4. Выведите формулу замены параллельно соединенных звеньев одним эквивалентным. Проиллюстрируйте построение…

Рекомендуемая литература

- [1], гл. IX,

- [2], гл. 1,

- [4], гл. 1.

Устойчивость САУ

На рисунке 6.1 показаны примеры устойчивой, неустойчивой системы и находящейся на границе устойчивости. Очевидно, что в устойчивой системе после приложения и снятия воздействия f…  

Условия устойчивости

Поведение любой системы математически записывается в виде: (6.1) , где – свободная составляющая выходной координаты, которая характеризует переходной процесс,

Принцип аргумента

Пусть характеристическое уравнение системы имеет следующий вид и найдены корни этого уравнения: (6.3) , где - корни характеристического уравнения Q(p) = 0.

Критерий устойчивости Михайлова

Из принципа аргумента следует, что, если система устойчивая, то аргумент (фаза) характеристического уравнения при изменении частоты от 0 до ∞… Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при… Если нарушается порядок прохождения квадрантов, то система будет неустойчива.

Критерий устойчивости Найквиста

  (6.9) . (6.6)  

Вопросы для самопроверки

2. Сформулируйте условия устойчивости. 3. Сформулируйте теоремы Ляпуновы. 4. Выведите теорему принципа аргумента.

Рекомендуемая литература

- [1], гл. XI

- [2], гл. 3

- [3], гл. 6

- [4], гл. 5

- [5], гл. 4

 

 

Показатели качества переходного процесса и их оценка различными методами

Оценка показателей прямым методом

Все показатели можно определить по графику переходного процесса, который снимается непосредственно на объекте управления (САУ), или рассчитывается… - при проектировании необходимо построить модель для определения переходной… - не выясняет связи между параметрами объекта управления и качествами переходного процесса.

Оценка корневым методом

Замкнутую передаточную функцию можно представить в виде:   (7.1) .

Частотные методы

  (7.6) . (7.8)  

Построение переходной характеристики по ВЧХ методом трапеций (по h-таблицам)

Любую ВЧХ можно разбить на алгебраическую сумму нескольких трапеций. Поэтому можно вычислить переходной процесс для граничного случая – единичные трапецеидальные ВЧХ, имеющие единичную высоту и частоту w₀=1 и параметр (хи) c=0…1. Путем вычисления обратного преобразования Фурье были получены h-таблицы [1].

 

Алгоритм построения переходной характеристики по ВЧХ:

 

1) строится ВЧХ замкнутой системы;

2) ВЧХ разбивается на трапеции (для правильного разбивания на трапеции необходимо соблюдать обязательные условия (рисунок 7.3):

– трапеции, у которых верхнее основание меньше нижнего, принимаются отрицательными,

- сумма высот трапеций должна равна P(0),

- все трапеции должны начинаться с частоты равной 0.

3) вычисляются необходимые параметры для каждой трапеции (h_i, w_{0 i}, w_{d i}, c_i);

4) по h-таблицам определяются табличные значения переходных характеристик для единичных трапеций;

5)

на основании свойств ВЧХ вычисляются истинные значения переходных характеристик как: h_истi=h_табл.i*h_i; t_ист.i=t_табл.i/w_{0 i}.

6) полученные таким образом переходные характеристики складываются с учетом знака;

7) проверяется установившееся значение переходной характеристики, которое должно быть равным Р(0).

Оценка переходной характеристики с помощью ЛАФЧХ замкнутой и разомкнутой системы

По виду логарифмической амплитудной частотной характеристики системы можно оценить основные параметры качества переходного процесса. Для оценки показателей качества САУ используется ЛАЧХ или разомкнутой, или… Логарифмическая амплитудно-частотную характеристика разомкнутой системы условно разбивается на три диапазона частот: …

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под основными показателями качества динамического режима? Покажите их на переходной функции.

2. Докажите связь между вещественной частотной и переходной характеристикой. Как по ВЧХ оценить показатели качества?

3. Как построить ВЧХ замкнутой системы по ЛАФЧХ разомкнутой системы?

4. Как с помощью ВЧХ построить переходную функцию?

Рекомендуемая литература

- [1], гл. XII

- [2], гл. 4

- [3], гл. 8

- [4], гл. 6, [5], гл. 5

 

Точность регулирования

Метод коэффициентов ошибок

Под точностью САУ чаще понимают отклонение действительного закона изменения выходной координаты от требуемого или заданного закона. Это отклонение называется ошибкой регулирования. Ошибка регулирования…     (8.1)

Статическая и астатическая системы

Если на систему действуют ступенчатое воздействие, то  

Вопросы для самопроверки

2. Выведите формулу определения ошибки регулирования по заданию. 3. Выведите формулу определения ошибки регулирования по возмущению. 4. Как определяются ошибки статические(по положению), по скорости, ускорению.

Рекомендуемая литература

- [1], гл. XIII

- [2], гл. 4

- [3], гл 8, 9

- [4], гл. 6

 

 

Синтез САУ

Постановка задачи

В САУ обычно входят объект регулирования и два типа устройств управления. К первому типу относят усилительное устройство, усилитель мощности и… Постановка задачи синтеза САУ.

Корректирующие устройства

- последовательные КУ, - параллельные КУ. Иногда применяют два типа КУ в одной САУ.

Построение желаемой амплитудной характеристики системы регулирования

Низкочастотная часть этой характеристика обуславливает точность воспроизведения медленно изменяющихся воздействий. По ее виду можно найти… Пусть задана ошибка воспроизведения воздействий e. Тогда:

Синтез последовательной коррекции.

(9.3) , где Wр(p) – передаточная функция разомкнутой САУ; WНС(p) – передаточная функция нескорректированной САУ;

Синтез параллельной коррекции.

Передаточная функция разомкнутой САУ Wр(p) записывается в виде: (9.8) ,     где WОХВ(p) – передаточная функция той части схемы, которая охватывается параллельной…

Инвариантное управление.

Как отмечалось в разделе 8, ошибка регулирования зависит от точности воспроизведения задающего воздействия и влияния на выходную координату внешних воздействий. Рассмотрим системы управления, которые позволяют полностью или частично компенсировать ошибки регулирования, т.е. системы инвариантного управления.

Ошибка регулирования по заданию и возмущению были получены в разделе 8 и равны соответственно:

ошибка по воспроизведению задания:

(9.14)

,

ошибка по возмущению:

 

(9.15)

.

Как видно, ошибка регулирования будет зависеть как параметров самой системы, так и от входного и возмущающих воздействий.

Точность систем можно повысить путем компенсации влияния сигналов задания и возмущения за счет применения комбинированного управления. При полной компенсации система получается полностью инвариантна к внешним воздействиям. При этом повышается порядок астатизма.

 

Системы, инвариантные по заданию.

Рассмотрим параллельную коррекцию, введенную в систему по заданию (рисунок 9.4).

 

Положим, что F(p)=0. Тогда:

 

 

Отсюда:

. (9.16)

 

Для того, чтобы ошибка была бы равна нулю, необходимо 1-W₂W_k=0, или условием инвариантности системы по заданию является уравнение:

 

(9.5)

_. (9.17)

 

Чем больше порядок передаточной функции звена W₂, тем сложнее реализовать корректирующее инвариантное звено. Поэтому при большой сложности W₂ удовлетворяются частичные условия. При этом система не будет полностью инвариантна к задающему воздействию. Так на практике чаще всего используют такие звенья, которые позволяют скорректировать статическую ошибку и скоростную ошибку.

Системы, инвариантные к возмущению.

Рассмотрим параллельную коррекцию, введенную в систему по возмущению (рисунок 9.5).

Требуется выбрать такое корректирующее звено W_к, чтобы ошибка

по возмущению была бы равна 0.

Будем считать, что задающее воздействие равна нулю. Выведем зависимость ошибки регулирования от возмущения.

 

(9.18)

Отсюда:

 

(9.19)

.

Условием инвариантности системы по возмущению является уравнение:

 

(9.6)

_.

(9.7)

. (9.20)

 

Для систем, инвариантных по возмущающему воздействию накладываются такие же ограничения по реализуемости корректирующего звена.

 

Пример.

Пусть система имеет структуру как показано на рисунке 9.6.

Ошибка нескорректированной системы по возмущению будет иметь вид:

 

 

Как видно система будет иметь порядок астатизма равный 1 (т.е. система будет астатична только в статическом режиме).

При полной инвариантности по возмущению передаточная функция корректирующего звена должна иметь вид (см. формулу 9.20):

 

.

где =

= ,

 

Из-за сложности реализации такого звена сделаем упрощение:

 

.

Ошибка скорректированной системы из (9.19):

 

 

Порядок астатизма увеличился на единицу (т.о. ошибка по положению и по скорости будет равна нулю).

Чаще всего на практике передаточную функцию корректирующего звена выбирают такой, чтобы скомпенсировать ошибки в статическом режиме и скоростную ошибку.

Инвариантное управление используют чаще всего в системах, где ставится требование к высокой точности выходной координаты (например. в следящих системах).

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается суть синтеза САУ?

2. Как рассчитать и выбрать последовательное корректирующее устройство?

3. Как рассчитать и выбрать параллельное корректирующее устройство?

4. Что понимается под желаемой ЛАЧХ?

5. Каким рекомендациям необходимо руководствоваться при построении желаемой ЛАЧХ?

Рекомендуемая литература

- [1], гл. XVII;

- [2], гл. 5;

- [3], гл. 10;

- [4], гл. 7;

- [5], гл. 6, 7;

- [7], лаб. работа 4,5.

 

Многоконтурные системы управления. Подчиненное регулирование.

Суть подчиненного управления. Многоконтурные САУ

Системы подчиненного регулирования – это частный случай многоконтурных систем регулирования. Основной особенностью подчиненного регулирования… В данной теме будем рассматривать систему управления двигателем постоянного…

Настройка контура тока на технический оптимум.

                …  

Настройка контура скорости на технический оптимум

      Рисунок 10.4  

Настройка контура скорости на симметричный оптимум

Передаточная функция нескорректированной системы:   (10.20) .

Вопросы для самопроверки

1. Суть подчиненного регулирования.

2. Что такое технический оптимум? Как настроить контур тока по модульному принципу?

3. Как настроить контур скорости по модульному принципу?

4. Как настроить контур скорости на симметричный оптимум?

 

Рекомендуемая литература

[6], гл. XVII

 

 

Список использованных источников

1. Иващенко, Н.Н. Автоматическое регулирование[Н.Н.Иващенко. – М.: Машиностроение, 1973. – 574 с.

2. Воронов А.А. Теория автоматического управления: ч.1,2[ А.А. Воронов. – М.: Высшая школа, 1986.

3. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления[ В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - СПб.: Профессия, 2004 - 752 с.

4. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика[ Г.Ф. Коновалов. – М.: Высшая школа, 1990. – 334 с.

5. Зайцев Г.Ф. Основы теории автоматического управления и регулирования[ Г.Ф.Зайцев, В.И. Костюк, П.И. Чипаев. –М.: Техника, 1975. – 564 с.

6. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков[ О.П. Михайлов. – М.: Машиностроение, 1989. – 224 с.

7. Фатеев В.Б. Теория автоматического управления: учебное пособие к лабораторным работам по курсу «Теория автоматического управления»[ В.Б., Фатеев - Оренбург: Множительный участок, 1998. – 48 с.

8. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления[ Под ред. Бесекерского В.А. – М.: Наука, 1969. – 587 с.

Предметный указатель

 

 

Алгоритм построения ЛАФЧХ

встречно-параллельного соединения, 70

по номограмме замыкания, 70

последовательного соединения, 64

Аппроксимация

ЛАЧХ, 38

ЛФЧХ, 39

Воздействие

возмущающее, 6

задающее, 6

управляющее, 6

Время регулирования, 18

Выходная величина, 6

Декада, 21

Канал

обратный, 66

прямой, 66

Коэффициент затухания, 49

Наклон ЛАЧХ

минус 20 дБ/дек, 29, 39, 41

минус 40 дБ/дек, 51

плюс 20 дБ/дек, 34, 46

Номограмма замыкания, 70

Обратная связь, 7, 10

внутренняя, 10

гибкая, 10

главная, 10

единичная, 67

жесткая, 10

отрицательная, 10, 66

положительная, 10, 66

Объект управления, 6

Ответвление, 59

Ошибка регулирования, 59, 66

Перенос

ответвления, 76

узла суммирования, 75

Перерегулирование, 18

Полюс, 39

Преобразование Лапласа, 14

изображение, 15

обратное, 15

оригинал, 15

Пример построения

встречно-параллельного соединения, 71

последовательного соединения, 61

согласно параллельного соединения, 65

Принцип суперпозиции, 11

Принцип управления

по возмущению, 8

по задающему воздействию, 8

по отклонению, 8

разомкнутый, 8

Регулятор, 10

Режим работы

динамический, 13

статический, 13

Резонанс, 52

Сигнал

гармонический, 16

дельта функция, 16

единичный ступенчатый, 16

Система автоматического регулирования, 10

Система автоматического управления, 6

замкнутая, 8

комбинированная, 10

разомкнутая, 8

с единичной обратной связью, 67

Соединение звеньев

встречно-параллельное, 66

последовательное, 60

согласно параллельное, 62

Структурная схема, 59

замкнутой САУ, 66

типовая замкнутой САУ, 59

Типовое динамическое звено, 17, 23

Точка (частота) среза, 29

Точка сопряжения, 39

Точность управления, 8

Узел суммирования, 59

Управление, 6

Установившееся значение, 18

Устройство

вычислительное, 7

исполнительное, 7

управляющее, 6

чувствительное, 7

Функция

весовая (импульсная), 19

передаточная, 17

передаточная замкнутая, 67

передаточная разомкнутая, 67

Характеристика

амплитудно-фазочастотная, 20

амплитудно-частотная, 20

вещественная частотная, 20

годограф, 20

ЛАЧХ, 21

ЛФЧХ, 21

мнимая частотная, 20

переходная, 18

фазочастотная, 20

Характеристическое уравнение, 15

 

 

[1] Характеристическое уравнение- это уравнение вида N(p)=0, где N(p) является знаменателем передаточной функции системы:

 

.

[2] Добротность изучается в теме «точность регулирования»: метод коэффициентов ошибок. Суммарная точности САУ в нашем случае определяется следующим образом: e (t)=w_з/D_w + e_з/D_e , где w_з – скорость изменения выходной координаты системы, e_з – ускорение выходной величины САУ.

[3] -16дБ – наивысшая норма запаса устойчивости для систем с невысокими показателями качествами, для систем с высокими показателями –H_м£20 дБ.