рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЛЕКЦИЯ 4. Арифметические основы компьютеров

ЛЕКЦИЯ 4. Арифметические основы компьютеров - раздел Маркетинг, ЛЕКЦИЯ 1. Введение в информатику Широко распространён также англоязычный вариант этого термина — Сomputer science, что означает буквально компьютерная наука 4.1. Что Такое Система Счисления? ...

4.1. Что такое система счисления?

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позициив записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10—1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,


где ai — цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например:



4.2. Как порождаются целые числа в позиционных системах счисления?

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета [44]:

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

  • в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
  • в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
  • в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
  • в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.



4.3. Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

  • двоичная (используются цифры 0, 1);
  • восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
  • шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

10-я 2-я 8-я 16-я

 

10-я 2-я 8-я 16-я
A
B
C
D
E
F

 

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

4.4. Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной?

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

  • для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
  • представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
  • возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
  • двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

4.5. Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 — соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Например:


Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Например,



4.6. Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.

4.7. Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

 

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.



4.8. Как пеpевести число из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную?

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1 ... a0 , a-1 a-2 ... a-m)q сводится к вычислению значения многочлена x10 = an qn + an-1 qn-1 + ... + a0 q0 + a-1 q -1 + a-2 q-2 + ... + a-m q-m средствами десятичной арифметики.

Примеpы:



– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЛЕКЦИЯ 1. Введение в информатику Широко распространён также англоязычный вариант этого термина — Сomputer science, что означает буквально компьютерная наука

Содержание Что такое инфоpматика Что такое информация В каком виде существует информация Как переда тся информация... Что такое инфоpматика...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЛЕКЦИЯ 4. Арифметические основы компьютеров

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Живые организмы и растения обрабатывают информацию с помощью своих органов и систем.
1.9. Что такое информационные ресурсы и информационные технологии? Информационные ресурсы — это идеи человечества и указания по их

Упражнения
1.1. Запишите множество вариантов загорания двух светофоров, расположенных на соседних перекрёстках. [ Ответ ] 1.2. Три человека, Ив

ЛЕКЦИЯ 2. Общие принципы организации и работы компьютеров
Содержание: 2.1. Что такое компьютер? 2.2. Как устроен компьютер? 2.3. На каких принципах построены компьютеры? 2.4. Что такое команда?

Оперативная память
Оперативная память (ОЗУ, англ. RAM, Random Access Memory — память с произвольным доступом) — это быстрое запоминающее устройство не очень большого объёма, не

Кэш-память
Кэш (англ. cache), или сверхоперативная память — очень быстрое ЗУ небольшого объёма, которое используется при обмене данными между микропроцессором и операти

Специальная память
К устройствам специальной памяти относятся постоянная память (ROM), перепрограммируемая постоянная память (Flash Memory), память CMOS RAM, питаема

Накопители на гибких магнитных дисках
Гибкий диск (англ. floppy disk), или лискета, — носитель небольшого объема информации, представляющий собой гибкий пластиковый диск в защитной

Накопители на жестких магнитных дисках
Если гибкие диски — это средство переноса данных между компьютерами, то жесткий диск — информационный склад компьютера. Накопитель на жёстк

Накопители на компакт-дисках
Здесь носителем информации является CD-ROM (Сompact Disk Read-Only Memory - компакт диск, из которого можно только читать).

Записывающие оптические и магнитооптические накопители
· Записывающий накопитель CD-R (Compact Disk Recordable) способен, наряду с прочтением обычных компакт-дисков, записывать информацию на специальные оптические диски емкостью 650 Мб

Накопители на магнитной ленте (стримеры) и накопители на сменных дисках
Стример (англ. tape streamer) — устройство для резервного копирования больших объёмов информации. В качестве носителя здесь применяются кассеты с магнитной л

Монитор на базе электронно-лучевой трубки
Основной элемент дисплея — электронно-лучевая трубка. Её передняя, обращенная к зрителю часть с внутренней стороны покрыта люминофором — специальным веществом, способным из

Жидкокристаллические мониторы
Все шире используются наряду с традиционными ЭЛТ-мониторами. Жидкие кристаллы — это особое состояние некоторых органических веществ, в котором они обладают текучестью и свойством о

Сенсорный экран
Рис. 2.19. Сенсорный экран Общение с компьютером осуществляется путём прикосновения пальцем к определённому месту чувствительн

World Wide Web — главный информационный сервис.
World Wide Web (WWW, "Всемирная паутина") — гипертекстовая, а точнее, гипермедийная информационная система поиска ресурсов Интернет и доступа к ним.

Электронная почта.
Электронная почта (Electronic mail, англ. mail — почта, сокр. e-mail) cлужит для передачи текстовых сообщений в пределах Интернет, а также между другими сетями электронной почты. К тексту письма со

Cистема телеконференций Usenet (от Users Network).
Эта система организует коллективные обсуждения по различным направлениям, называемые телеконференциями. В каждой телеконференции проводится ряд дискуссий по конкретным темам. Сегодня Usenet имеет б

Системы, основанные на предметных каталогах.
Используют базы данных, формируемые специалистами-редакторами, которые отбирают информацию, устанавливают связи для баз данных, организуют и снабжают данные в разных поисковых категориях перекрёстн

Автоматические индексы.
Переоценить их трудно. Поиск по ключевым словам в одной базе данных, занимающий в худшем случае несколько секунд, принесёт те же результаты, что и обшаривание всех WWW-страниц во всей сети Интернет

Программа пересылки файлов Ftp.
Перемещает копии файлов с одного узла Интернет на другой в соответствии с протоколом FTP (File Transfer Protocol — "протокол передачи файлов"). При этом не имеет значения

Краткая историческая справка
История счётных устройств насчитывает много веков. Ниже в хронологическом порядке приводятся некоторые наиболее значимые события этой истории, их даты и имена участников. Около 500

Сложение в шестнадцатиричной системе
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. Пример 1.

В ы ч и т а н и е
Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

У м н о ж е н и е
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения од

Д е л е н и е
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра

Диапазоны значений целых чисел со знаком
  Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядком Обычная запись -2

Сложение и вычитание
В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение обратных или дополнительных кодов уменьшаемого и вычитаемого. Это позволяет существен

Умножение и деление
Во многих компьютерах умножение производится как последовательность сложений и сдвигов. Для этого в АЛУ имеется регистр, называемый накапливающим сумматоро

Сложение и вычитание
При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков. В процессе выравнивания порядков мант

Упражнения
4.1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления. [ Ответ ]

ЛЕКЦИЯ 5. Логические основы компьютеров
5.1. Что такое алгебра логики? Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логиче

С х е м а ИЛИ
Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

С х е м а И—НЕ
Схема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом z и входами

С х е м а ИЛИ—НЕ
Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом z и входами

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Закон Для ИЛИ Для И Переместительный

I. Решение логических задач средствами алгебры логики
Обычно используется следующая схема решения: изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний; конструируется логическая формула

II. Решение логических задач табличным способом
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц. Пример 3. В симфонический

III. Решение логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Пример 6. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, к

Упражнения
5.1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему): а) "Солнце есть спутн

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
5.23. Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила вн

ЛЕКЦИЯ 6. Программное обеспечение компьютеров
6.1. Что такое программное обеспечение? Под программным обеспечением (Software) понимается совокупность программ, выполняемых вычис

В противоположность этому, операционная система или инструментальное ПО не вносят прямого вклада в удовлетворение конечных потребностей пользователя.
Прикладные программы могут использоваться либо автономно, то есть решать поставленную задачу без помощи других программ, либо в составе программных комплексов или пакетов. 6.4. Как

Функции и характеристики сетевых операционных систем (ОС)
(по материалам www-сайта Омского государственного технического университета http://edu.omgtu.omskelecom.ru) К основным функциям сетевых ОС относят: управление каталогами и ф

ЛЕКЦИЯ 7. Алгоритмы. Алгоритмизация. Алгоритмические языки
7.1. Что такое алгоритм? Понятие алгоритма такое же основополагающее для информатики, как и понятие информации. Именно поэтому важно в нем разобраться. Название

Основные служебные слова
алг (алгоритм) сим (символьный) дано для да арг (аргумент) лит (литерный)

Упражнения
7.1. Запишите по правилам алгоритмического языка выражения: a)

ЛЕКЦИЯ 8. Технология подготовки и решения задач с помощью компьютера
8.1. Какие этапы включает в себя решение задач с помощью компьютера? Решение задач с помощью компьютера включает в себя следующие основные этапы, часть из которых осуществ

Упражнения
Составьте системы тестов для решения следующих задач: 8.1. Найдите наибольший общий делитель двух заданных целых чисел. 8.2. Най

ЛЕКЦИЯ 9. Применения информатики и компьютерной техники
9.1. Как используются компьютеры в быту? В последнее время компьютеры <проникли> в жилища людей и постепенно становятся предметами первой необходимости. Есть два осн

Табличное кодирование
Схемы табличного кодирования информации не встречаются в живой природе — это изобретение общества. В их основе лежат предварительно созданные таблицы образцов сигналов. Кодируемый сигнал сравнивает

Системы счисления
Вопросы, касающиеся записи чисел и действий с ними, относятся к арифметике. Она вводит в этой области следующую сис­тему понятий. • Набор правил представления (изображения) и наименования

Кодирование положительных целых чисел
Положительные целые числа кодиру­ются согласно правилам двоичной арифметики. Числа в диапазоне от 0 до 255 записываются одним байтом. Порядок пре­образования числа в двоичную форму рас­смотрим на п

Кодирование целых чисел со знаком
Теоретически, для знака записи числа можно было бы выделить один бит, на­пример самый старший. Тогда оставшиеся 7 бит позволили бы выразить целые числа от -127 до +127, включая 0. Однако при таком

РАЗРЕШЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
У каждого физического изображения есть линейные размеры (ширина и высота). Эти размеры могут быть выражены в линейных единицах измерения (метрах, сантиметрах, миллиметрах). Приняв математическую мо

ПСИХОФИЗИОЛОГИ ЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Из курса геометрии мы знаем, что математическая точка — это бесконечно малый объект, имеющий положение в пространстве, но не имеющий таких свойств, как размер и цвет. Чтобы ввести возможность кодир

Форматы записи изображений
И з-за того, что при кодировании изоб­ражений образуются обширные мас­сивы данных, результат кодирования крайне редко используют для непосредст­в

Кодирование и запись видео
К одирование видеоизображений основано на разложении видеоряда в виде последовательности отдельных изображений (кадров). На этом, в частности, ос

Кодирование и запись звука
З вук представляет собой локальные из­менения давления воздуха, распространяющиеся в пространстве в виде упругих волн. Органы слуха человека реги

ЛЕКЦИЯ 11 Файлы и каталоги.
Файл — это последовательность данных неопределённого размера, имеющая соб­ственное имя. Файл может быть сколь угодно большим и сколь угодно малым. Если в файле не хра­нитс

ЛЕКЦИЯ 12 Сжатие данных
Характерной особенностью большинства типов данных является их избыточность. Степень избыточности данных зависит от типа данных. Например, для видеоданных степень избыточности в несколько раз больше

Учебные издания для средних школ
1. Кушниренко А.Г. и др. Информатика. — М.: Дрофа, 1998. 2. Кулаков А.Г., Ландо С.К., Семенов А.Л., Шень А.Х. Алгоритмика, V—VII классы. — М.: Дрофа, 1996. 3. Кузнецов А.А. и др.

Другие издания
29. Власов В.К. и др. Элементы информатики. — М.: Наука, 1988. 30. Абрамов С.А. и др. Задачи по программированию. — М.: Наука, 1988. 31. Дудников Е.Е. Персональные компьютеры. — М

Настройка Turbo Pascal
Предположим, интегрированная среда Turbo Pascal находится в каталоге C:\TP (тогда файл turbo.exe должен находиться в каталоге C:\TP\BIN). Требуется выполнить следу

Настройка .tpp
Рекомендуется: установить среду Turbo Pascal 7.0 в каталог C:\TP. В этом случае запишите на свой диск и запустите на выполнение конфигурационный файл tpp.reg.

Настройка .qbp
Рекомендуется: установить среду Quick Basic в каталог C:\QB. В этом случае запишите на свой диск и запустите на выполнение конфигурационный файл qbp.reg.

Настройка браузера
При принятии файла нестандартного типа браузер выдает запрос на сохранение файла, с возможностью открытия этого файла, если он имеет зарегистрированное расширение. Поэтому, каждый раз при попытке з

Система тестов
  Номер теста Данные Результат xA yA xB yB xC

Система тестов
  Номер теста Проверяемый случай Число Результат Число положительное

Система тестов
Номер теста Проверяемый случай Коэффициенты Результаты a b c

Система тестов
  Номер теста Проверяемый случай Коэффициенты прямых Результаты a1 b1

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги