Ожидаемая доходность портфеля (набор активов) представляет собой среднюю взвешенную из показателей ожидаемой доходности отдельных активов, входящих в данный портфель:
, где
- ожидаемая доходность портфеля,
- доля стоимости портфеля, инвестированная в i-ый актив,
- ожидаемая доходность i-го актива,
n- число активов в портфеле.
Риск портфеля в большинстве случаев меньше риска входных в его состав активов. Для измерения риска портфеля вычисляют среднее квадратическое отклонение его доходности. При дискретном распределении доходности:
, где
- дисперсия доходности портфеля,
- ожидаемая доходность портфеля при i-ом состоянии экономики,
- ожидаемая доходность портфеля,
- вероятность i-ом состояния экономики,
n- число возможных состояний экономики.
Мерой, учитывающей дисперсию, является ковариация – это мера разброса индивидуальных значений доходности акции и силы связи между изменением доходности одной акции и других акций.
Например, ковариация между акциями А и Б показывает существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих акций, и силу этой взаимосвязи:
, где
- ковариация доходности акций А относительно доходности акций В,
- ожидаемая доходность акций А при i-ом состоянии экономики,
- ожидаемая доходность акций А,
- ожидаемая доходность акций В при i-ом состоянии экономики,
- ожидаемая доходность акций В,
- вероятность i-го состояния экономики.
Если значение → 0, то это означает снижение взаимосвязи между доходностью акций А и В.
На практике чаще используется другая характеристика-корреляция.
Корреляцией называется тенденция двух переменных к совместному изменению. Значение коэффициента корреляции +1 свидетельствует о сильной взаимосвязи в одном направление изменения доходности; значение -1- о сильной взаимосвязи в противоположных направлениях. Коэффициент корреляции рассчитывается:
Риск портфеля оценивается с использованием теоретической вероятности. Риск портфеля из двух активов можно определить:
, где
x- доля стоимости актива в портфеле.