Реферат Курсовая Конспект
Математическая база параметрической стандартизации - раздел Менеджмент, ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ Учебно - методическое пособие Для специальности 2501.00 «Управление качеством» Многообразие Типов, Параметров И Размеров Изделий Регламентируется Парамет...
|
Многообразие типов, параметров и размеров изделий регламентируется параметрическими стандартами. Тем самым предотвращается возможность производства неоправданно большой номенклатуры изделий в той или иной отрасли промышленности, создаются благоприятные условия для широкой унификации деталей и узлов, для развития предметной и подетальной специализации и для облегчения эксплуатации и ремонта изделий, в частности, проще решается проблема запасных частей. Согласование параметров и размеров методом параметрической стандартизации позволяет увязать между собой различные отрасли промышленности, проще решается проблема запасных частей. Это дает большой экономический эффект в масштабе всего народного хозяйства страны.
Сущность параметрической стандартизации состоит в том, что параметры и размеры серийно выпускаемых изделий устанавливаются не произвольно, а в соответствии с рядами предпочтительных чисел, т. е. таких чисел, которым предписывается отдавать предпочтение по сравнению со всеми другими. Примеры использования предпочтительных чисел встречаются повсюду: размеры одежды и обуви, длина гвоздей, диаметры болтов и внутренних отверстий гаек, номинальные значения массы гирь, мощности машин и т. д.
Предпочтительным числам свойственны определенные математические закономерности. Так, наипростейшие ряды предпочтительных чисел строятся на основе арифметической прогрессии, т. е. такой последовательности чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами (она называется разностью прогрессии) остается постоянной. Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:
an = a1 + d(n-1)
где а1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, п — номер взятого члена.
Ряды предпочтительных чисел, основанные на арифметической прогрессии, используются в параметрических стандартах сравнительно редко, однако такие стандарты есть. Это, например, стандарты на диаметры подшипников качения, стандарты на размеры обуви. Достоинством рядов предпочтительных чисел, базирующихся на арифметической прогрессии, является их простота, недостатком - относительная неравномерность. Так, в примере возрастающей арифметической прогрессии с разностью 1 второй член превышает первый на 100 %, десятый больше девятого на 11 %, а сотый больше девяносто девятого всего на 1 %. В результате большие значения следуют сравнительно чаще друг за другом, их оказывается больше, чем маленьких, что отнюдь не всегда рационально и соответствует потребностям народного хозяйства.
Для преодоления этого недостатка используют отрезки рядов, построенных на основе арифметической прогрессии, с большими номерами, где неравномерность выражена менее, или используют ступенчато-арифметические прогрессии. Такую прогрессию образуют, например, достоинства монет.Ступенчатая арифметическая прогрессия у нас в стране была использована для параметрической стандартизации еще в 1717 г., когда по указу Петра I установили калибры ядер: 4, 6, 8, 12, 18, 24, 36.
С древнейших времен для построения рядов предпочтительных чисел использовалась геометрическая прогрессия, т. е. такая последовательность чисел, в которой отношение последующего к предыдущему члену (оно называется знаменателем прогрессии) остается постоянным. Примерами геометрической прогрессии являются последовательности:
а) возрастающая со знаменателем 1,1: 1—1,1—1,21—1,33—
б) убывающая со знаменателем 0,1: 1-0,1-0,01-0,001- .... Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:
аn =a1 qn-1
где a1 — первый член, q — знаменатель прогрессии; n — номер взятого члена.
Геометрическая прогрессия имеет ряд полезных свойств, используемых в стандартизации.
1. Относительная разность между любыми соседними членами ряда
постоянна. Это свойство вытекает из самой природы геометрической
прогрессии. Возьмем в качестве примера простейшую прогрессию со знаменателем, равным двум:
1-2- 4-8-16-32-64 - здесь любой член прогрессии больше предыдущего на 100 %.
2, Произведение или частное любых членов прогрессии является членом той же прогрессии. Это свойство используется при увязке между собой стандартизуемых параметров в пределах одного ряда предпочтительных чисел. Согласованность параметров является важным критерием качественной разработки стандартов. Геометрические прогрессии позволяют согласовывать между собой параметры, связанные не только линейной, но также квадратичной, кубичной и другими зависимостями.
Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим требованиям:
1) представлять рациональную систему градаций, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;
2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону больших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;
3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу:
4) быть простыми и легко запоминающимися.
Специальные исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с десятикратным увеличением каждого к-го члена. Из условия
ап = 10a получаем aqп =10 а, откуда q =.
ГОСТ 8032-84 устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел и два дополнительных (R80 и R160), применение которых допускается только в отдельных, технически обоснованных случаях. Краткие сведения об этих рядах приведены в табл. 3.1(34). На примере этой таблицы рассмотрим некоторые свойства основных рядов предпочтительных чисел.
1. ГОСТ 8032-84 устанавливает стандартные значения предпочтительных чисел в диапазоне 0<а< ∞ на основе фиксированных значений предпочтительных чисел, включенных в десятичный интервал 1 ≤а < 10.
Все эти числа, включенные в ряд R40, приведены в табл. 3.2(34)
Для перехода от предпочтительных чисел, приведенных в табл. 34, в любой другой десятичный интервал нужно умножать эти числа на 10к, где к — целое положительное (или отрицательное) число, определяющее отдаление десятичного интервала в ту или другую сторону от заданного, принятого за нулевой (к= 0).
Так, при к — 1 числа переходят в интервал 10 < а < 100, при
к = — 1 — в интервал 0,1 <а< 1 и т. п.
Практически умножение предпочтительных чисел на 10к сводится к переносу запятой, входящей в каждое число табл. 34, на к знаков вправо (при +к) или влево (при —к).
Приведем примеры образования стандартных предпочтительных чисел в разных десятичных интервалах:
5,00* 103 =5000; 1,18* 10-2 =0,0118; 3,75 *10 = 37,5.
2. Номер ряда предпочтительных чисел (R40, R20, R10, R5) указывает на количество чисел в десятичном интервале, Так, ряд R40 содержит в десятичном интервале 40 чисел.
Число 1,00, имеющееся в табл, 34, не входит в десятичный интервал 1 < а < 10. Его можно рассматривать как завершающее число предыдущего десятичного интервала 0,1 <а < 1,
3. Таблица включает все основные ряды предпочтительных чисел, В
ней нетрудно найти числа, образующие ряды R 5, R10, R20,
Для примера построим ряд R5, Здесь полезно напомнить одно из
требований к рядам предпочтительных чисел: они должны включать единицу. С единицы и начнем, включив ее в отрезок ряда R5 (в табл. 34 единица имеет нулевой номер), Чтобы получить следующее число ряда, нужно умножить единицу на знаменатель прогрессии q = 1,60. Найдем искомое число под номером 8.
Дальнейшее последовательное умножение найденных чисел на q и округление полученных значений (округления во всех рядах R приняты одинаковыми) приведут к ряду R5:1-1,6-2,5-4,0-6,3-10,0-16,0- … ,
Таблица построена так, что все числа ряда R5 оказались в нижней ее строке (будем называть ее восьмой строкой — по номеру числа в первом столбце). Нетрудно видеть, что в десятичном интервале 1 < а < 10 ряд R5 содержит пять чисел.
Аналогично находим в таблице числа рядов R10 и R20, Начинаем в обоих случаях с единицы и умножаем числа на соответствующие знаменатели прогрессии.
Ряд R10 имеет вид: 1-1,25-1,60-2,00-3,15-4,00-5,00-6,30-8,00-10,00-12,50- ...
Легко обнаружить, что все эти числа входят в четвертую и восьмую строки таблицы. Десятичный интервал 1 <а < 10 содержит 10 чисел.
Числа ряда R20 .входят, во все четные строки таблицы: вторую, четвертую, шестую и восьмую. В.десятичном интервале 1 < а < 10 ряда R20 будет, как и следовало ожидать, двадцать чисел.
4. В табл. 34 есть число 3,15, которое стандартизаторы используют в
своей практике в качестве числа π = 3,1416, Неточность, вносимая при
этом, не превышает 0,03 %, что находится внутри принятого -диапазона
округлений для ряда R40.
Использование при расчетах числа π позволяет выражать предпочтительными числами длины окружностей, площади кругов, угловые скорости, скорости резания, цилиндрические и сферические поверхности и объемы, При этом используется свойство геометрических прогрессий: произведение членов прогрессии является членом той же прогрессии. Так, если выразить диаметр окружности D предпочтительным числом, например, ряда R 40,и умножить это число на другое предпочтительное число 3,15, то длина окружности /= πD будет представлена предпочтительным числом того же ряда,
Число π в стандартизации применяется для согласования параметров и размеров, связанных между собой не только линейными или степенными зависимостями,
5. В табл. 34 все предпочтительные числа ряда R40 имеют номера от 0 до 40. Эти номера облегчают стандартизаторам расчеты взаимосвязанных показателей стандартов, ускоряют вычисление.
Обратим внимание на то, что номера чисел N представляют собой
логарифмы предпочтительных чисел а при основании логарифмов, равном знаменателю прогрессии q:
N=logq a,
В самом деле, знаменатель прогрессии ряда R40 равен q = 1,06, Очевидна логарифмическая связь между номерами предпочтительных чисел и соответствующими предпочтительными числами:
q0 = 1; qi = 1,06; q2 = 1,12; . . . ; q40= 10.
В практике вычислений для упрощения расчетов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел складывать или соответстввнно вычитать номера этих чисел, а по результирующему номеру определять искомое число, Это дает кроме ускорения вычислений возможность оперировать с округленными числами и позволяет определять стандартный результат расчетов, без дополнительных округлений,
Например, если непосредственно перемножать предпочтительные числа 2,24 и 3,55, то получим 7,952; результат требуется округлить, привести его к стандартному значению 8,00. При использовании же номеров предпочтительных чисел (см, табл, 34) достаточно выполнить сложение:
N = N2,24 +N3,55 =14 + 22 = 36.
Под номером 36 значится стандартное число 8,00. При переходе от таблицы в другие десятичные интервалы, т, е, при умножении чисел на 10k, номера чисел последовательно нарастают при +к (от 41 и выше), а при —к по мере удаления от предпочтительного числа 1 номера чисел растут по абсолютному значению, но имеют отрицательные знаки (0, — 1, -2, -3, и ,.. т, д.)
Приведенные в табл. 33 ряды не ограничены никакими пределами. Ряды с ограниченными пределами обозначаются следующим образом:
R40(15 . . . 190) — основной ряд R40, ограниченный членом 15 в качестве нижнего предела и членом 190 в качестве верхнего предела;
R20(22,4 . . .) — основной ряд R20, ограниченный членом 22,4 в качестве нижнего предела;
R10(. . . 50) — основной ряд R10, ограниченный членом 50 в качестве верхнего предела;
R20(100 . . . 250) - основной ряд R20 с округленными членами, ограниченный снизу и сверху числами 100 и 250 и содержащий замену членов, входящих в этот диапазон ряда, величинами первой степени округления.
В стандартизации используют также производные ряды. Они применяются в тех случаях, когда ни одна из градаций основных рядов не удовлетворяет поставленным требованиям. Обычно по производным рядам строят ряды параметров и размеров, являющихся функциями других параметров и размеров, для которых градации приняты по основным рядам. Производные ряды образуются из основных (или дополнительного) путем отбора каждого второго, третьего или, в общем случае, n-го члена ряда.
В обозначении производного ряда после наклонной черты указывается порядковый номер систематически отбираемого из ряда члена:
R40/5( . . . 60) — производный ряд, полученный путем отбора каждого пятого члена основного ряда R40 и ограниченный членом 60 в качестве верхнего предела; R10/3 ( . . . 80 . . . ) — производный ряд, образованный отбором каждого третьего члена ряда R10 с обязательным включением члена 80, пределами не ограничен;
- R20/3 (14 . . . 40) — производный ряд, полученный путем отбора каждого третьего члена основного ряда R20 и ограниченный сверху и снизу соответственно членами 40 и 14. Нетрудно убедиться, пользуясь табл. 34, что последний производный ряд содержит 4 члена: 14—20—28—40.
Предпочтительные числа, включенные в ГОСТ 8032—84, как уже отмечалось, являются округленными по сравнению с расчетными числами геометрических прогрессий. Однако, как показывает практика, в отдельных случаях требуются дополнительные округления стандартизованных чисел. Например, при установлении числа зубьев шестерен нельзя использовать число 31,5 (типичным может быть 32), или нецелесообразно требовать времени экспозиции для фотоаппаратов 1/31,5 с вместо более простого значения 1/30 с (число 3,00 отсутствует в рядах R5, R10, R20). Иногда необходимость в дополнительных округлениях вызывается неготовностью производства к применению предпочтительных чисел. В подобных случаях лучше иметь стандартизованные округленные числа, чем допускать применение всевозможных непредпочтительных чисел. В дальнейшем это позволит облегчить переход к применению предпочтительных чисел.
В радиоэлектронике параметрические стандарты приведены в соответствие с рекомендациями Международной электротехнической комиссии (МЭК). Этими рекомендациями установлены предпочтительные числа по рядам ЕЗ, Е6, Е12, Е24, Е48, Е96 и Е192. Наиболее широкое применение имеют первые четыре. Они построены на базе геометрических прогрессий со следующими знаменателями:
для ряда ЕЗ q = = 2,2,
дая ряда Е6 q= = 1,5,
для ряда Е12 q= = 1,2,
для ряда Е24 q= = 1,1.
В табл.3.3(35) приведены числа ряда Е24 в десятичном интервале 1 < а <10
.
Табл. 35 построена аналогично табл. 34. В последнюю строку таблицы входятвсе числа ряда E6 (в десятичном интервале 1 < а < 10). Строка, начинающаяся с члена 1,2 (знаменатель прогрессии ряда Е12), и последняя строка включают в себя двенадцать чисел ряда Е12.
В отличие от рядов R в рядах Е24, Е12, Е6 дается только один знак после запятой (только десятые доли чисел). Из этого следует, что округленные значения членов прогрессии, принятые в качестве стандартных предпочтительных чисел, в большейстепени отличаются от расчетных значений, чем в рядах R.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... Санкт Петербургский государственный университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математическая база параметрической стандартизации
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов