Качество процессов регулирования

 

Под этим термином понимается точность работы САР. В идеальной системе отклонение регулируемой величины от заданного значения вообще отсутствует. В реальной системе оно есть, и о точности системы судят по тому, насколько переходный процесс в реальной системе близок к идеальному. Для численной характеристики точности САР применяют ряд величин, именуемых показателями качества регулирования. Обычно их рассматривают отдельно для неколебательных и для колебательных cистем.

Неколебательные системы (рис. 7.1).

 

 

Рис. 7.1 Показатели качества регулирования неколебательных систем

Для них используют только 2 показателя:

1. - установившаяся, или статическая ошибка регулирования;

2. t_пп – продолжительность переходного процесса.

Колебательные системы (рис. 7.2).

Для них, помимо несомненно важных первых двух, применяют ещё такие:

3. D – динамический заброс, то есть наибольшее отклонение регулируемой величины в переходном процессе;

4. t_нар – время нарастания, то есть время первого выхода на значение, соответствующее новому установившемуся режиму;

5. К = t_пп/Т_кол - колебательность, то есть количество колебаний за время переходного процесса.

 

 

Рис. 7.2 Показатели качества регулирования колебательных

систем

Чем меньше любой из показателей качества, тем лучше система.

 

Интегральные критерии качества регулирования.

 

Рассмотренные показатели качества взаимно противоречивы. Так, улучшение путём настройки САР одного из показателей приводит к ухудшению других. Кроме того, часто приходится сравнивать по качеству регулирования системы (даже одного назначения), у которых различные показатели качества отличаются в разные стороны. Очевидно, возникает необходимость производить сравнение по некоторому комплексному показателю, который учитывал бы все отдельные показатели. Такие комплексные показатели называются интегральными критериями качества регулирования (ИККР). ИККР должны удовлетворять следующим требованиям.

1.Критерий должен быть вычислимым, то есть выражаться числом.

2.Значение интегрального критерия должно уменьшаться с уменьшением любого из рассмотренных показателей качества.

Рассмотрим их отдельно для неколебательных и колебательных систем.

Неколебательные системы.

Для них существуют два показателя качества, и ИККР должен зависеть от них. В качестве ИККР здесь принимают площадь между кривой переходного процесса и линией установившегося режима (7.3):

 

.

(7.1)

 

Рис. 7.3 ИККР неколебательной системы

 

Колебательные системы. Применение для них вышерассмотренного критерия некорректно, так как получающиеся при интегрировании площади имеют разные знаки (рис.3.29), и общий результат неинформативен. Для этих систем часто применяют квадратичный интегральный критерий:

 

Iкол .

(7.2)

 

 

Рис. 7.4 Колебательная САР

 

Нередко применяются улучшенные интегральные оценки, одна из которых, например, учитывает дополнительно скорость изменения регулируемой величины:

.

(7.3)

Чем меньше значение интегрального критерия, тем лучше система. Разумеется, при оценке пригодности того или иного регулятора к регулированию конкретного технологического процесса необходимо учитывать требования к точности управления регулируемыми величинами данного конкретного объекта регулирования.

Приближенная оценка времени переходного процесса по корням характеристического уравнения.

Если корни известны, то можно следующим образом выполнить такую оценку. Как известно, решение ДУ САР имеет вид

 

у=+C₁exp(p₁t)+ C₂exp(p₂t)+…+ C_nexp(p_nt),

 

где р₁, р₂, … р_n – корни характеристического уравнения. Время переходного процесса определяется тем, как быстро стремится к нулю общее решение, то есть члены вида C_kexp(р_kt). Скорость приближения к нулю каждого из них зависит от вещественной части соответствующего корня. Если рассмотреть характеристическое уравнение системы первого порядка (например, объекта регулирования), имеющего единственный вещественный корень

Тр + 1 = 0; р = - a = - ,

для которого, как известно, t_пп =3Т, то очевидно что . Чем больше вещественная часть корня по абсолютной величине, тем быстрее затухает (стремится к нулю) соответствующее слагаемое. Таким образом, время переходного процесса приближенно можно оценить по формуле

 

tпп = ,

(7.4)

где a_min – наименьшее значение вещественной части корня по модулю.