Основной математический аппарат – это дифференциальные уравнения для непрерывных систем и разностные уравнения для дискретных систем. Для первых в общем случае математическое описание, связывающее регулируемую величину с возмущающим и управляющим воздействиями, содержит указанные функции и их производные и имеет вид
F(y, y', y '', … y (n) , z, z', z'', … z(m), u, u', u'', … u(s), t) = 0.
Во многих случаях применением корректных упрощений приходят к описанию системы в форме линейного дифференциального уравнения вида
n m s
å a i y (i) = å b j z (j) + å c k u (k),
i=0 j=0 k=0
в котором коэффициенты а, в, с могут быть либо функциями времени, либо постоянными величинами. Структура разностных уравнений аналогична.