рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ - раздел Менеджмент, Министерство Образования И Науки Российской Федерации Федер...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

 

Э.Л. ГРЕКОВ, В.Б. ФАТЕЕВ

 

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Рекомендовано Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по специальности 140604 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов

 

 

Оренбург 2007

ББК

И

УДК

 

Рецензент

 

Г Греков Э.Л.

  Учебное пособие предназначено для студентов электротехнических специальностей…  

Основные понятия и определения

Объект управления, управляющее устройство

Управлениекаким-либо объектом – это процесс воздействия на него с целью обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения… Управление может осуществляться как человеком, так и техническим устройством.… Техническое устройство, с помощью которого осуществляется автоматическое управление объектом, называется управляющим…

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под объектом управления? Приведите примеры.

2. Что такое управляющее воздействие? Покажите на реальном ОУ.

3. Что такое возмущающее воздействие? Покажите на реальном ОУ.

4. Нарисуйте простейшую систему управления и покажите действия управления и возмущения. Сформулируйте основные преимущества и недостатки данной САУ.

Рекомендуемая литература

- /1/, гл. I,

- /3/, гл. 1,

- /4/, гл. 1.


Классификация САУ

Способ (принцип) управления

1. Разомкнутые, на входе УУ отсутствует информация о действительном значении выходной координаты Y, т.е нет контроля за состоянием ОУ (разомкнутые –… 2. Замкнутые, на вход УУ которых подается задающее воздействие X и сигнал,… Структурные схемы САУ показаны на рисунке 2.1.

Линейные и нелинейные САУ

- линейные; - нелинейные. Линейные характеризуются тем, что поведение системы описывается системой линейных дифференциальных уравнений…

САУ непрерывного, релейного и импульсного действия

В зависимости от характера работы системы САУ подразделяются:

- система непрерывного действия. Выходные величины системы и звеньев изменяются плавно при плавном изменении входной величины. Такие системы называют еще и аналоговыми, так как конструируются с применением аналоговой техники;

- система релейного действия- система, содержащее хотя бы одно звено релейного действия. Характерной особенностью таких звеньев является скачкообразное изменение выходного сигнала при плавном изменении входного;

- система импульсного действия- система, использующая для передачи сигнала один из видов импульсной модуляции – амплитудно-импульсную, широтно-импульсную и частотно-импульсную модуляцию.

Две последние системы конструируются с применением аналоговой и цифровой (дискретной) техники.

Адаптивные и неадаптивные САУ

По способности приспосабливаться к изменению внешних условий работы САУ классифицируются на:

- адаптивные;

- неадаптивные.

Адаптивные системы, в отличие от неадаптивных, могут менять свои параметры и/или структурыв зависимости от условий работы САУ.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте основные цели управления.

2. Как классифицируются САУ для поддержания заданного закона изменения выходной координаты?

3. Основные признаки разомкнутой САУ. Сформулируйте основные преимущества и недостатки САУ. Приведите примеры разомкнутой САУ.

4. Основные признаки замкнутой САУ. Сформулируйте основные преимущества и недостатки САУ. Приведите примеры замкнутой САУ.

5. Классификация обратных связей.

6. Что понимается под аналоговым и импульсным управлением?

7. Как осуществляется импульсное управление? Приведите примеры дискретного управления.

8. Почему системы делятся на линейные и нелинейные?

Рекомендуемая литература

/1/, гл. I

/3/, гл. 1

/4/, гл. 1


Основные характеристики линейных САУ

Режимы работы САУ

1) статический режим(установившийся); 2) динамический режим(переходной процесс). Эти два режима отличаются друг от друга характером поведения ОУ. В статическом режиме изменение состояния ОУ, а также…

Математический аппарат

Пусть некоторая система автоматического регулирования описывается линейным дифференциальным уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами: … , (3.1) где bi, ai – коэффициенты уравнения,

Основные функции САУ

В ТАУ для изучения свойств систем применяют несколько видов, так называемых, типовых входных воздействий. По реакции выходной координаты на эти… 1. Единичный ступенчатый сигнал 1(t), имеющий один параметр – высота, равная… . (3.10)

Передаточная функция

. (3.15) В наиболее общем виде передаточная функция записывается в виде отношения двух… . (3.16)

Переходная характеристика

, (3.17) где h(t) – переходная характеристика, L-1- обратное преобразование Лапласа.

Импульсная (весовая) функция

Импульсная или весовая функция– это реакция системы на импульсное воздействие (рисунок 3.4б) – обозначается kи(t):

. (3.19)

Импульсная (весовая) функция отражает лишь сам переходной процесс и, по сути, является производной h(t) по времени.

Следует отметить, что хоть с помощью переходной и импульсной функций наглядно представлены динамические режимы, но они не дают полного представления об внутренних свойствах объекта, и тем более не «подсказывают» путей улучшения параметров динамических процессов.

Амплитудно - фазочастотные характеристики (АФЧХ)

Если на входе и выходе объекта сигналы имели бы одинаковый набор параметров, то сами сигналы можно исключить, используя лишь набор функций,… При подаче на вход линейной системы управления (объекта) гармонического… Амплитудно-фазочастотной характеристикой(АФЧХ) называется реакция системы на синусоидальное воздействие единичной…

Вопросы для самопроверки

1. Какой математический аппарат положен в основу теории автоматического управления?

2. Какие сигналы приняты за основные при анализе и синтезе САУ?

3. Дайте определение переходной функции.

4. Дайте определение передаточной функции.

5. Дайте определение амплитудно-фазочастотной характеристики (АФЧХ).

6. Что такое годограф?

7 Как строятся логарифмические амплитудно-фазочастотной характеристики (ЛАФЧХ)

Рекомендуемая литература

- /2/, гл. 2

- /4/, гл. 1


Типовые динамические звенья

Под типовыми динамическими звеньямипонимают такие звенья, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями не выше второго порядка.…   Таблица 4.1 – Типовые динамические звенья   Название Передаточная функция …

Усилительное (пропорциональное, безынерционное) звено

. (4.1) Для рисунка 4.1б: . (4.2)

Передаточная функция

. (4.6)

Условно-графическое обозначение усилительного звена представлено на рисунке 4.1г.

Переходная функция

. (4.7)

График переходной характеристики приведен в таблице 4.2.

Амплитудно-фазочастотные характеристики

4.1.3.1 Амплитудно-фазочастотная характеристика имеет следующее выражение:

W(jw)=K+j0=K× e j×0. (4.8)

4.1.3.2 Амплитудночастотная характеристика (АЧХ):

A(w)=K. (4.9)

4.1.3.3 Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

j(w)=0. (4.10)

4.1.3.4 Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

P(w)=K. (4.11)

4.1.3.5 Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

Q(w)=0. (4.12)

Графики амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.2.

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

L(w)=20×lg A(w)=20×lg K. (4.13) 4.1.4.2 Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ): j(w)=0. (4.14)

Идеальное интегрирующее звено

- идеальный конденсатор емкостью С (рисунок 4.2а) если выходной координатой является напряжение на конденсаторе UC(t), а входной – ток заряда… , (4.15) - бассейн с наполняющей его трубой (рисунок 4.2б) с площадью дна S. Входной сигнал – подача воды Q(t), выходной –…

Передаточная функция

, (4.22)

где Т – постоянная времени интегрирования.

Условно-графическое обозначение интегрирующего звена представлено на рисунке 4.2д.

Переходная функция

. (4.23)

График переходной характеристики представлен в таблице 4.2.

Из графика видно, что выходная координаты с течением времени стремиться к бесконечно большому значению, что физически невозможно. Следовательно, в конечном итоге, выходная координата или достигнет максимально возможного значения, или перейдет в режим насыщенного состояния, или выйдет из строя, или необходимо искусственно прервать процесс интегрирования.

Амплитудно-фазочастотная характеристика

4.2.3.1 Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ):

, (4.24)

4.2.3.2 Амплитудночастотная характеристика (АЧХ):

. (4.25)

4.2.3.3 Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

j(w)= -900. (4.26)

4.2.3.4 Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

P(w)= 0. (4.27)

4.2.3.5 Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

. (4.28)

Графики амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.3.

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

(4.26) = . (4.29) где l – расстояние по оси абсцисс (в декадах). Из уравнения (4.29) следует, что ЛАЧХ имеет наклон минус 20 дБна декаду (по другому - наклон минус 1) и проходит через…

Идеальное дифференцирующее звено

- идеальная катушка индуктивности, (Рисунок 4.4а). Входным сигналом является ток через катушку i(t), выходным – напряжение на ней UL(t): . (4.311) - дифференциатор на операционном усилителе (Рисунок 4.4б):

Передаточная функция

, (4.366)

где Т – постоянная времени дифференцирования.

Условно-графическое обозначение интегрирующего звена представлено на рисунке 4.4г.

Переходная функция

. (4.377)

График переходной функции представлен в таблице 4.4.

Из уравнения следует, что выходная координата при единичном ступенчатом воздействии стремится к бесконечности, а, для реальных систем таких значений получить невозможно. Поэтому данное звено названо идеальным.

Амплитудно-фазочастотная характеристика

4.3.3.1 Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ):

. (4.388)

4.3.3.2 Амплитудночастотнаяхарактеристика (АЧХ):

. (4.39)

4.3.3.3 Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

j(w)=900. (4.390)

4.3.3.4 Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

P(w)=0. (4.401)

4.3.3.5 Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

Q(w)=Tw. (4.412)

Графики амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 3.4.

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

L(w)=20lgA(w)=20lg(Tw)=20lgT+20lg20w=lgT+20×l. (4.423) где l – расстояние по оси абсцисс (в декадах). Из уравнения (4.43) следует, что ЛАЧХ имеет наклон плюс 20 дБна декаду (по другому - наклон плюс 1) и проходит через…

Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка

- RC цепочка (рисунок 4.6а). Входным сигналом является напряжение Uвх(t), выходным – напряжение на конденсаторе Uс(t). Тогда: ; (4.445) - реальная катушка индуктивности (в электроприводе – обмотка возбуждения, якорная цепь двигателя постоянного тока при…

Передаточная функция

. (4.481)

Условно-графическое обозначение апериодического звена представлено на рисунке 4.6г.

Переходная функция

. (4.49) Корнями характеристического уравнения являются p1=0 и p2= –1/T.… . (4.50)

Амплитудно-фазочастотная характеристика

4.4.3.1 Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ):

 

.. (4.51)

4.4.3.2 Амплитудночастотнаяхарактеристика (АЧХ):

. (4.52)

4.4.3.3 Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

j(w)=-arctg . (4.53)

4.4.3.4 Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

. (4.54)

4.4.3.5 Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

. (4.58)

Уравнения и графики амплитудно-фазочастотной характеристики в различных системах координат представлены в таблице 4.7.

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

(4.59) Логарифмическую АФЧХ можно построить: - аналитически по уравнению (4.59),

Пример построения ЛАФЧХ апериодического звена

Требуется построить аппроксимированным и точным методом ЛАФЧХ апериодического звена с передаточной функцией:

.

4.4.5.1 Построение ЛАЧХ аппроксимированным методом (рисунок 4.8):

 

- найдем частоту сопряжения:

.

Слева от частоты сопряжения проводим прямую с нулевым наклоном на уровне 0 дБ. Справа – с наклоном минус 20 дБ/дек. Наклон проводится следующим образом (рисунок 4.8):

- от частоты сопряжения по логарифмической оси lgw откладываем отрезок вправо, длиной в 1 декаду (lg(ω1)=lg(ωs)+1=3+1=4);

- при этой частоте ω1 значение ЛАЧХ должно измениться на минус 20 дБ/дек. Так как при частоте сопряжения значение ЛАЧХ равно 0, то соответственно откладываем значение минус 20 дБ/дек;

- проводим прямую линию через точки с координатами (lgωs,0 и lgw1=4, L= -20дБ).

Построение ЛАФЧХ точным методом.

Воспользуемся формулой (4.59). Диапазон частот для построения выберем длительностью 2 декады так, чтобы точка сопряжения находилась в центре диапазона .

В линейном масштабе (wmin=ws -1=100 c-1;wmax=ws +1=10000 c-1), в логарифмическом масштабе диапазон равен (lgwmin=2; lgwmax=4).

Так как график ЛАЧХ строится в логарифмических координатах равномерное разбиение частотного диапазона не рационально. Поэтому воспользуемся геометрической прогрессией со степенью 2 (таблица 4.6). Тогда согласно (4.59) значение ЛАЧХ в точке w=100 с-1:

,

а фаза, рассчитанная по (4.61), при этой частоте равна:

.

Остальные значения ЛАФЧХ приведены в таблице 4.6.

 

Таблица 4.6

w, с-1
lgw 2.3 2.6 2.9 2.96 3.2 3.5 3.8
L(w), дБ -0.043 -0.17 -0.645 -2.15 -3 -5.51 -10.51 -16.3 -20
j(w), град -5.7 -11.3 -21.8 -38.7 -45 -58 -72.6 -81.1 -84.3

 

Графики ЛАФЧХ приведены на рисунке 4.8.


 

 


 

Таблица 4.7 – Апериодическое звено 1 порядка (инерционное)

 

Дифференциальное уравнение Передаточная функция Переходная характеристика
Уравнение График

АФЧХ ЛАФЧХ
Уравнение График Уравнение График

Дифференциальное звено первого рода (форсирующее)

Примерами инерционного звена могут служить:

- LR цепочка (рисунок 4.9 а). Входным сигналом при этом является ток d контурt iвх(t), выходным - напряжение на всей цепочке Uвых(t):

(4.57)

Данная схема соответствует процессу коммутации тока в электрических цепях, имеющих индуктивности.

- схема на операционном усилителе (рисунок 4.9 в):

(4.58)

В общем виде уравнения (4.62) и (4.63) можно записать так:

. (4.59)

где T – постоянная времени форсирующего звена.

После преобразования Лапласа:

. (4.60)

Передаточная функция

. (4.61)

Условно-графическое обозначение форсирующего звена представлено на рисунке 4.9 в.

Переходная функция

. (4.62)

Как видно, форсирующее звено сочетает в себе свойства усилительного и идеального дифференцирующего звеньев.

Характеристики форсирующего звена показаны в таблице 4.8.

Амплитудно-фазочастотные характеристики

4.5.3.1 Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ):

. (4.68)

4.5.3.2 Амплитудночастотная характеристика (АЧХ):

. (4.69)

4.5.3.3 Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

j(w)=arctg(wT). (4.630)

4.5.3.4 Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

P(w)=1. (4.64)

4.5.3.5 Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

Q(w)=wT. (4.65)

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

. (4.66) ЛАЧХ формирующего звена можно построить аналитически по формуле или… - wT>>1 (ω>>1/T), тогда L(w)»20lgwT – прямая линия с наклоном +20 дБна декаду, проходящая через точку…

Колебательное звено (апериодическое звено второго порядка)

Примерами апериодического звена второго порядка может служить:

- колебательный контур (рисунок 4.11 а). Входным сигналом является Uвх(t), выходным – напряжение на конденсаторе UС(t):

. (4.68)

- груз, подвешенный на пружине (рисунок 4.11 б). Входным сигналом является перемещение точки подвеса xвх(t), выходным – перемещение самого груза xвых(t). Для тела массой m уравнения динамики имеют вид:

, (4.69)

где F – сила натяжения пружины;

Fтр – сила трения (демпфирующая сила);

k – коэффициент упругости пружины;

mтр – коэффициент трения.

 

- схема на операционном усилителе (рисунок 4.11 в) с двумя обратными связями. По законам Кирхгофа для узлов 1 и 2 имеем:

(4.70)

В общем виде уравнение колебательного звена записывается так:

, (4.78)

где T – постоянная времени колебательного звена;

e - коэффициент затуханияколебательного звена.

Апериодическое звена 2-го порядка называется колебательным, если коэффициент затухания 0<e<1. В случае если e³1 знаменатель можно разбить на произведение двух выражений. То есть апериодическое звено второго порядка в этом случае раскладывается на два апериодических звена первого порядка.

 

После преобразования Лапласа получаем:

(4.79)

Передаточная функция

, (4.71)

Условно-графическое обозначение форсирующего звена представлено на рисунке 4.11 г.

Переходная функция

. (4.72)

Корни характеристического уравнения колебательно звена (0<e<1) равны:

p1=0, p2,3 =. (4.73)

Подставляя корни в формулу обратного преобразования Лапласа (3.9), получим:

(4.74)

Переходная характеристика колебательного звена представлена в таблице 4.10.

Амплитудно-фазочастотные характеристики колебательного звена

4.6.3.1 Амплитуднофазочастотная характеристика (АФЧХ):

. (4.75)

4.6.3.2 Амплитудночастотная характеристика (АЧХ):

. (4.76)

4.6.3.3 Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

. (4.77)

4.6.3.4 Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

. (4.78)

4.6.3.5 Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

. (4.88)

Амплитудно-фазочастотные характеристики представлены в таблице 4.10.

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика

(4.81) . (4.79) ЛАЧХ колебательного звена можно построить аналитически по формуле и… Для построения аппроксимированным способом проанализируем поведение характеристики в двух областях частот:

Звено чистого запаздывания

Примером звена чистого запаздывания может являться тиристорный преобразователь переменного напряжения в постоянное. Силовые вентили преобразователя… Зависимость выходного сигнала от сигнала на входе звена записывается следующим… (4.81)

Передаточная функция

. (4.83)

Условно-графическое обозначение звена чистого запаздывания представлено на рисунке 4.13.

Если время запаздывания значительно меньше постоянных времени заданной САУ, передаточную функцию звена чистового запаздывания посредством разложения в ряд Тейлора заменяют следующим выражением:

. (4.84)

Переходная функция

(4.85)

График переходной функции представлен в таблице 4.11.

Амплитудно-фазочастотная характеристика

Амплитудно-фазочастотная характеристика

. (4.86)

Амплитудночастотная характеристика

. (4.87)

Фазочастотная характеристика

. (4.99)

Вещественная частотная характеристика

. (4.880)

Мнимая частотная характеристика

. (4.89)

Графики амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.11.

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ)

. (4.90)

Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ)

Графики логарифмических амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.11. На рисунке 4.14 представлены временные характеристики входного и выходного…

Вопросы для самопроверки

1. Приведите примеры усилительного звена.

2. Запишите уравнения основных функций усилительного звена. Представьте графики основных функций.

3. Приведите примеры интегрирующего звена.

4. Запишите уравнения основных функций интегрирующего звена. Представьте графики основных функций.

5. Приведите примеры дифференциирующего звена.

6. Запишите уравнения основных функций дифференцирующего звена. Представьте графики основных функций.

7. Приведите примеры апериодического звена 1-го порядка.

8. Запишите уравнения основных функций апериодического звена 1-го порядка. Представьте графики основных функций.

9. Приведите примеры форсирующего звена.

10. Запишите уравнения основных функций форсирующего звена. Представьте графики основных функций.

11. Приведите примеры колебательного звена.

12. Запишите уравнения основных функций колебательного звена. Представьте графики основных функций.

13. Приведите примеры звена чистого запаздывания.

14. Запишите уравнения основных функций звена чистого запаздывания. Представьте графики основных функций.

Рекомендуемая литература

- /1/, гл. X

- /2/, гл. 2

- /3/, гл. 4

- /4/, гл. 2


Структурные схемы и их преобразования

Кроме звеньев структурные схемы содержат следующие элементы: 1) узел суммирования(сравнения); 2) ответвление.

Последовательное соединение звеньев

Из рисунка 5.3 справедливы следующие зависимости (индексы «p» для входных и… Таким образом, эквивалентная передаточная функция последовательно соединенных звеньев есть произведение передаточных…

Пример построения ЛАФЧХ последовательно соединенных звеньев.

Дана передаточная функция:

.

Заменим передаточную функцию на произведение типовых динамических звеньев:

.

Таким образом, исходная передаточная функция может быть представлена как последовательное соединение усилительного W1, форсирующего W2 и двух апериодических звеньев W3 и W4. На рисунке 5.4 представлены ЛАФЧХ отдельных звеньев и эквивалентная ЛАФЧХ. ЛАЧХ отдельных звеньев проводится аппроксимированным методом. Для этого определяются коэффициент усиления усилительного звена, частоты сопряжения звеньев и откладываются в логарифмической системе координат:

а) усилительное звено

 

L1=20lg2=6,

Проводится прямая на уровне 6 децибел параллельно оси частот;

 

б) форсирующее звено

 

ωs2=1/0.006=166.7, lg(166.7)=2.22,

До частоты ωs2 проводится прямая с нулевым наклоном, после ωs2 проводится прямая с наклоном + 20 дБ/дек;

 

в) апериодические звенья

 

ωs3=1/0.001=1000, lg(1000)=3,

ωs4=1/0.0025=400, lg(166.7)=2.6.

До частот соответственно ωs3, ωs4 ЛАЧХ имеют нулевой наклон, после –наклон минус 20Дб/дек.

При построении использовались уравнение (4.13) для усилительного звена и алгоритмы построения ЛАЧХ аппроксимированным способом согласно п. 4.4.4.1 и п. 4.5.4.1. ЛФЧХ построены по уравнениям (4.61), (4.70).

Эквивалентные ЛАФЧХ строятся:

- простым алгебраическим суммированием ЛАФЧХ отдельных звеньев при одинаковых частотах. Например (рисунок 5.4):

1) при частоте lgw=2.8 значение эквивалентной ЛАЧХ:

 

Lэкв=L1+L2+L3+L4=6+11+0-4=13 дБ;

 

2) при частоте lgw=2.8 значение эквивалентной ЛФЧХ:

 

jэкв=j1+j2+j3+j4=0+75-32-58=-15 град.

 

Итоговая эквивалентная ЛАФЧХ представлена на рисунке 5.4 сплошными линиями.

- алгебраическим сложением наклонов отдельных ЛАЧХ в конкретных диапазонах частот.

Например, до частоты lg(ωs2)=2.22 все ЛАЧХ имеют нулевой наклон, следовательно, до этой частоты результирующий наклон равен нулю и ЛАЧХ проходит на уровне L1:

 

LЭ=L1+L2+L3+L4=L1=6.

 

При частоте ωs2 ЛАЧХ форсирующего звена изменила наклон на +20дБ/дек, следовательно, начиная с этой частоты результирующий наклон будет равен +20дБ/дек до той частоты, при которой произойдет изменение наклона любой из ЛАЧХ отдельных звеньев. Как видно из рисунка 5.4, при частоте ωs4 изменился наклон инерционного звена L4 с нулевого на -20 дБ/дек. После этой частоты результирующий наклон будет равен нулю, т.к. 0+20+(-20)+0=0. При частоте ωs3 изменяется наклон инерционного звена L3. Следовательно, при этой частоте наклон результирующей ЛАЧХ необходимо изменить на минус 20 дБ/дек и будет равен минусу 20 дБ/дек [0+20+(-20)+(-20)=-20].

Согласно-параллельное соединение звеньев

Y(p)=Y1(p)+Y2(p)+Y3(p)=X(p)×[W1(p)+W2(p)+W3(p)]. (5.4) Таким образом, эквивалентная передаточная функция такого соединения звеньев: …  

Пример аппроксимированного построения эквивалентной ЛАФЧХ согласно параллельно соединенных звеньев.

Пусть соединены параллельно два звена с передаточными функциями:

.

На рисунке 5.6 представлены ЛАЧХ отдельных звеньев и эквивалентная ЛАЧХ, построенная по «верхам» этих характеристик. При построении использовались алгоритмы построения аппроксимации ЛАЧХ согласно п. 4.4.4.1 и п. 4.5.4.1 и уравнению (4.13):

Методика построения этих звеньев описана выше.

На рисунке 5.6 показаны ЛФЧХ, построенные по уравнениям (4.61), (4.70). Эквивалентная ЛФЧХ построена по ЛФЧХ отдельных звеньев в тех диапазонах частот, где ЛАЧХ конкретного звена имеет наибольшее значение.

Там же представлены точные эквивалентные ЛАФЧХ, построенные по формулам (5.7) и (5.8). Видно, что аппроксимация наиболее точна в тех диапазонах частот, где разница между значениями ЛАЧХ отдельных звеньев максимальна. На рисунке это диапазон находится в области высоких частот.

Встречно-параллельное соединение звеньев

В данной схеме можно выделить два канала: Wп – прямой канал, Wo – обратный канал.

Амплитудно-фазочастотная характеристика замкнутой САУ

(5.155)

 

где Aп, Aо – АЧХ прямого канала и канала обратной связи;

jп, jо – ФЧХ прямого канала и канала обратной связи.

 

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика замкнутой системы определяется на основании (5.15):

(5.166)

 

где DL, Dj - ЛАФЧХ разомкнутой системы с единичной обратной связью, или поправки по амплитуде и фазе.

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика замкнутой системы может быть построена тремя способами:

- аналитически по выражению (5.16),

- упрощенным или аппроксимированным методом, для оценки формы ЛАФЧХ,

- с помощью номограмм замыкания.

Пример построения с аналитическим методом будет показан ниже.

Упрощенное (аппроксимированное) построение замкнутой ЛАФЧХ

. а) Пусть в некотором диапазоне частот: . (5.17)

Построение с помощью номограммы замыкания

, (5.23) Поправки DL и Dj определяются с помощью специальных графиков – номограмм… Если обратная связь не единичная, то замкнутая ЛАФЧХ строится с использованием номограммы замыкания и уравнения…

Пример построения ЛАФЧХ замкнутой САУ.

Пусть задана структурная схема замкнутой САУ, изображенная на рисунке 5.10.

Построение ЛАФЧХ прямого канала, канала обратной связи и разомкнутой САУ

Передаточная функция прямого канала представляет собой колебательное звено, ЛАФЧХ которого построим аналитическим способом по формулам (4.91) и… Характеристики показаны на рисунке 5.11. Канал обратной связи представляет собой форсирующее звено с усилением. ЛАЧХ Lос построена аппроксимированным способом…

Построение ЛАФЧХ замкнутой САУ аппроксимированным способом.

Зеркально отразим ЛАФЧХ обратного канала относительно горизонтальной оси (на рисунке 5.11 характеристики –Lо и –jо).

Аппроксимация ЛАЧХ строится «по низам» характеристик –Lо и Lп. Получившаяся ломанная линия показана на рисунке 5.11.

Эквивалентная ЛФЧХ построена по ЛФЧХ отдельных звеньев в тех диапазонах частот, где ЛАЧХ конкретного звена имеет наименьшее значение.

 

Построение ЛАФЧХ замкнутой САУ с помощью номограммы замыкания.

На номограмме замыкания откладываем значения ЛАФЧХ разомкнутой САУ. Например, для частоты w=1000 с-1 значения Lр=-0,6 дБ и jр=-76,0 град (таблица 5.1). Эту точку необходимо нанести на номограмму замыкания (в приложении А данная точка отмечена).

По номограмме значение DL»-4,3 дБ (сплошные линии), Dj»-40 дБ (пунктирные линии).

При положительных значениях ФЧХ разомкнутой системы номограммой в приложении А можно пользоваться, если откладывать модуль фазы, затем полученное значение Dj взять с отрицательным знаком.

Полученные значения DL и Dj приведены в таблице 5.1. ЛАФЧХ замкнутой САУ строится по формулам (5.15). Результаты вычислений приведены в таблице 5.1 и показаны на рисунке 5.11 (кривые Lз и jз).

 

Точное построение ЛАФЧХ замкнутой САУ

Для точного построения удобнее воспользоваться формулой (5.14) для вывода передаточной функции замкнутой САУ:

После подстановки числовых значений получим:

 

.

 

Переход к частотным характеристикам осуществляется путем замены p=jw. В итоге ЛАФЧХ примут вид:

Построенные по данным формулам графики ЛАФЧХ замкнутой САУ показаны на рисунке 5.11.

Сравнение различных способов построения

Как видно из рисунка 5.11 наиболее точным по сравнению с аналитическим методом является метод построения с помощью номограммы замыкания. Некоторое несоответствие в области частот lgw=2.1-2.8 объясняется использованием аппроксимации для построения ЛАЧХ обратного канала.

Аппроксимация ЛАФЧХ замкнутой САУ дает приблизительные результаты, но позволяет оценить поведение системы.

Перенос узла суммирования через звено

Пусть для схемы (рисунок 5.12,а) требуется перенести узел суммирования через звено вправо или влево так, чтобы соотношение между сигналами X0, X3 и X4 сохранилось.

 

Для исходной схемы уравнение связи выходной координаты X4 от внешних воздействий X0 и X3 имеет вид:

. (5.24)

Перенос узла суммирования на выход

При переносе узла суммирования на выход (вправо – рисунок 5.12,б) в схему для сохранения эквивалентности необходимо ввести дополнительное звено в канале внешнего воздействия X3 с передаточной функцией W2.

Доказательство:

Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунка 5.12,б уравнение связи выходной координаты X4 от внешних воздействий X0 и X3 имеет вид:

. (5.25)

Приравняв уравнения (5.25) с (5.24), получим W=W2.

Перенос узла суммирования на вход

При переносе узла суммирования на вход (влево – рисунок 5.12,в) в схему для сохранения эквивалентности необходимо ввести дополнительное звено в канале внешнего воздействия X3 с передаточной функцией 1/W1.

Доказательство:

Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунке 5.12,в уравнение связи выходной координаты X4 от внешних воздействий X0 и X3 имеет вид:

. (5.26)

Приравняв уравнения (5.26) и (5.24), получим W=1/W1.

Перенос ответвления через звено

Пусть для схемы (рисунок 5.13,а) требуется перенести ответвление через звено вправо или влево так, чтобы соотношение между сигналами X0, X1 и X2 сохранилось.

Для исходной схемы уравнение связи между выходными координатами X1, X2 и входным воздействием X0 имеет вид:

(5.27)

Перенос ответвления на выход

При переносе ответвления на выход (вправо – рисунок 5.13,б) в схему для сохранения эквивалентности необходимо ввести дополнительное звено в канале выходного сигнала X1 с передаточной функцией 1/W2.

Доказательство:

Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунке 5.13,б уравнение связи выходных координат X1 и X2 от внешнего воздействия X0 имеет вид:

(5.28)

Сравнивая (5.28) и (5.27) можно видеть, что W=1/W2.

Перенос ответвления на вход

При переносе ответвления на вход (влево – рисунок 5.13,в) в схему для сохранения эквивалентности необходимо ввести дополнительное звено в канале выходного сигнала X1 с передаточной функцией W1.

Доказательство:

Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунке 5.13,в уравнение связи выходных координат X1 и X2 от внешнего воздействия X0 имеет вид:

(5.29)

Сравнивая (5.29) и (5.27) можно видеть, что W=W1.

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под структурной схемой?

2. Выведите формулу замены последовательно соединенных звеньев одним эквивалентным.

3. Проиллюстрируйте построение эквивалентной ЛАФЧХ.

4. Выведите формулу замены параллельно соединенных звеньев одним эквивалентным. Проиллюстрируйте построение эквивалентной ЛАФЧХ аппроксимированным методом.

5. Поясните как воспользоваться номограммой замыкания для построения эквивалентной ЛАФЧХ.

6. По каким правилам производят перенос узлов сравнения или ответвления через звенья?

Рекомендуемая литература

- /1/, гл. IX,

- /2/, гл. 1,

- /4/, гл. 1.


Устойчивость САУ

Под устойчивостью понимается способность системы возвращаться к установившемуся режиму работы после приложения или снятия внешних воздействий.

На рисунке 6.1 показаны примеры устойчивой, неустойчивой системы и находящейся на границе устойчивости.

Очевидно, что в устойчивой системе после приложения и снятия воздействия f система возвратиться в исходное положение. В неустойчивой системе после приложения и снятия воздействия f система уже никогда не придет в устойчивое состояние. В системе же, находящейся на границе устойчивости, после приложения и снятия воздействия f система придет в другое, отличное от первоначального, устойчивое положение.

 

Условия устойчивости

Поведение любой системы математически записывается в виде:   (6.1) ,

Принцип аргумента

Пусть характеристическое уравнение системы имеет следующий вид и найдены корни этого уравнения: (6.3) ,  

Критерий устойчивости Михайлова

Из принципа аргумента следует, что, если система устойчивая, то аргумент (фаза) характеристического уравнения при изменении частоты от 0 до ∞… Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при… Если нарушается порядок прохождения квадрантов, то система будет неустойчива.

Критерий устойчивости Найквиста

(6.9) . Из формулы (6.9) следует, что об устойчивости замкнутой САУ можно судить по… Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под устойчивостью САУ?

2. Сформулируйте условия устойчивости.

3. Сформулируйте теоремы Ляпуновы.

4. Выведите теорему принципа аргумента.

5. В чем состоит суть критерия Михайлова. Как определить устойчивость САУ по этому критерию?

6. В чем состоит суть критерия Найквиста. Как определить устойчивость САУ по этому критерию?

7. Что такое запасы устойчивости по амплитуде и фазе? Как их определить по годографу и по ЛАФЧХ?

 

 

 


 

 

Рекомендуемая литература

- /1/, гл. XI

- /2/, гл. 3

- /3/, гл. 6

- /4/, гл. 5

- /5/, гл. 4

Показатели качества переходного процесса и их оценка различными методами

Оценка показателей прямым методом

О качестве переходного процесса принято судить по реакции системы на единичное ступенчатое воздействие. Показатели качества были введены в разделе 3.3.

Все показатели можно определить по графику переходного процесса, который снимается непосредственно на объекте управления (САУ), или рассчитывается исходя из системы дифференциальных уравнений, описывающих этот объект. Но есть существенные недостатки данного метода:

- при проектировании необходимо построить модель для определения переходной функции,

- не выясняет связи между параметрами объекта управления и качествами переходного процесса.

Вследствие этого, применяют косвенные методы оценки качественных показателей, которые не требуют решения дифференциальных уравнений (или построения физического макета). Существуют 3 основных косвенных метода:

- корневой,

- частотный,

- интегральный.

Оценка корневым методом

Замкнутую передаточную функцию можно представить в виде:   (7.1) .

Частотные методы

  (7.8) .  

Построение переходной характеристики по ВЧХ методом трапеций (по h-таблицам)

Любую ВЧХ можно разбить на алгебраическую сумму нескольких трапеций. Поэтому можно вычислить переходной процесс для граничного случая – единичные трапецеидальные ВЧХ, имеющие единичную высоту и частоту w0=1 и параметр (хи) c=0…1. Путем вычисления обратного преобразования Фурье были получены h-таблицы /1/.

 

Алгоритм построения переходной характеристики по ВЧХ:

 

1) строится ВЧХ замкнутой системы;

2) ВЧХ разбивается на трапеции (для правильного разбивания на трапеции необходимо соблюдать обязательные условия – трапеции, которые имеют основание меньше, чем вершина, должны иметь отрицательную высоту, сумма высот трапеций должна равна P(0) и все трапеции должны начинаться с частоты равной 0) (см. рисунок 7.3);

3) вычисляются необходимые параметры для каждой трапеции (hi, w0 i, wd i, ci);

4)

 
 

по h-таблицам определяются табличные значения переходных характеристик для единичных трапеций;на основании свойств ВЧХ вычисляются истинные значения переходных характеристик как: hист i=hтабл.i*hi; tист.i=tтабл.i/w0 i.

5) полученные таким образом переходные характеристики складываются с учетом знака;

6) проверяется установившееся значение переходной характеристики, которое должно быть равно P(0).

Оценка переходной характеристики с помощью ЛАФЧХ замкнутой и разомкнутой системы

По виду логарифмической амплитудной частотной характеристики системы можно оценить основные параметры качества переходного процесса. Для оценки показателей качества САУ используется ЛАЧХ или разомкнутой, или… Логарифмическая амплитудно-частотную характеристика разомкнутой системы условно разбивается на три диапазона частот: …

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под основными показателями качества динамического режима? Покажите их на переходной функции.

2. Докажите связь между вещественной частотной и переходной характеристикой. Как по ВЧХ оценить показатели качества?

3. Как построить ВЧХ замкнутой системы по ЛАФЧХ разомкнутой системы?

4. Как с помощью ВЧХ построить переходную функцию?

Рекомендуемая литература

- /1/, гл. XII

- /2/, гл. 4

- /3/, гл. 8

- /4/, гл. 6, /5/, гл. 5

Точность регулирования

Метод коэффициентов ошибок

Под точностью САУ чаще понимают отклонение действительного закона изменения выходной координаты от требуемого или заданного закона. Это отклонение называется ошибкой регулирования. Ошибка регулирования…  

Статическая и астатическая системы

Если на систему действуют ступенчатое воздействие, то  

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается по точностью управления?

2. Выведите формулу определения ошибки регулирования по заданию.

3. Выведите формулу определения ошибки регулирования по возмущению.

4. Как определяются ошибки статические(по положению), по скорости, ускорению.

5. Как систему сделать астатической по заданию?

6. Как систему сделать астатической по заданию и возмущению?

7. Что такое инвариантное управление?

8. Приведите структурные схемы инвариантных систем по заданию и возмущению. Докажите их инвариантность.

Рекомендуемая литература

- /1/, гл. XIII

- /2/, гл. 4

- /3/, гл 8, 9

- /4/, гл. 6

Синтез САУ

Постановка задачи

В САУ обычно входят объект регулирования и два типа устройств управления. К первому типу относят усилительное устройство, усилитель мощности и… Постановка задачи синтеза САУ.

Корректирующие устройства

- последовательные КУ, - параллельные КУ. Иногда применяют два типа КУ в одной САУ.

Построение желаемой амплитудной характеристики системы регулирования

Низкочастотная часть этой характеристика обуславливает точность воспроизведения медленно изменяющихся воздействий. По ее виду можно найти… Пусть задана ошибка воспроизведения воздействий e. Тогда:

Синтез последовательной коррекции.

  (9.1) Wр(p)=WНС(p)*WK(p)=Wж(p),  

Синтез параллельной коррекции.

Передаточная функция разомкнутой САУ Wр(p) записывается в виде: (9.6) ,     где WВК(p) – передаточная функция части схемы, охваченная параллельным корректирующим…

Инвариантное управление.

Рассмотрим структурную схему замкнутой системы, изображенную на рисунке 8.1.

Ошибка регулирования по заданию и возмущению равны соответственно (перенесем место приложения внешнего воздействия на вход системы):

(9.16)
E(p)=X(p)-Y(p)=X(p)-(X(p)+F(p)/W1(p))×W1(p)×W2(p)/(1+ W1(p)×W2(p));

Как видно, ошибка регулирования будет зависеть от как параметров самой системы, так и от входного и возмущающих воздействий. Точность систем можно повысить путем компенсации влияния сигналов управления и возмущения за счет применения комбинированного управления. При полной компенсации система получается полностью инвариантна к внешним воздействиям. При этом повышается порядок астатизма.

Системы, инвариантные к возмущению.

Рассмотрим параллельную коррекцию, введенную в систему по возмущению (рисунок 9.4)

Требуется выбрать такое корректирующее звено Wк, чтобы ошибка

 

 
 

по возмущению была бы равна 0. Будем считать, что задающее воздействие x(t)=0, тогда:

 

E=-Y=-W2×X3=-W2(X2-F)=-W2X2+W2F=W2F-W2W1E1=

=W2F-W2W1(E+WkF)=W2F-W2W1E-W2W1WkF,

(9.17)
.

Чтобы ошибка была бы равна нулю, нужно 1-W1Wk=0,

 

(9.18)
.

Пусть:

1) W1=k, тогда Wk=1/k

2) W1=k/(Tp+1), тогда Wk=(Tp+1)/k

и т.д.

Чем больше порядок передаточной функции звена W1, тем сложнее реализовать корректирующее звено. Поэтому при большой сложности удовлетворяются частичному удовлетворению условия. При этом система не будет полностью инвариантна к возмущающему воздействию. Но удается повысить порядок астатизма.

Пример.Пусть система будет иметь структуру как показано на рисунке 9.5.

 
 

 

 


При полной инвариантности по возмущению передаточная функция корректирующего звена должна иметь вид:

 

.

 

Из-за сложности реализации такого звена сделаем упрощение:

 

.

Ошибка нескорректированной системы будет иметь вид:

 

Как видно система будет иметь порядок астатизма равный 1 (т.е. система будет астатична только в статическом режиме).

Ошибка скорректированной системы (по выведенному выше уравнению для ошибки):

 

Где Kk=1/K1 Порядок астатизма увеличился на единицу (т.о. ошибка по положению и по скорости будет равна нулю). Если принять условие, что T2+Tk=T1, то порядок астатизма еще увеличится на единицу.

Чаще всего на практике передаточную функцию корректирующего звена выбирают такой, чтобы скомпенсировать ошибки в статическом режиме и скоростную ошибку.

 

Системы, инвариантные по заданию.

Рассмотрим параллельную коррекцию, введенную в систему по заданию (рисунок 9.6).

 

Положим, что F(p)=0. Тогда:

 

E=X-Y=X-W2X3=X-W2(X2+X*Wk)=X-W2X2-W2WkX=X(1-W2Wk)-W2W1E;

.

 

Для того, чтобы ошибка была бы равна нулю, необходимо 1-W2Wk=0, или:

 

(9.19)
.

 

Для систем, инвариантных по управлению накладываются такие же ограничения по реализуемости корректирующего звена. Так же на практике чаще всего используют такие звенья, которые позволяют скорректировать статическую ошибку и скоростную ошибку.

 

 

 
 

Инвариантное управление используют чаще всего в системах, где ставится требование к высокой точности выходной координаты (например. в следящих системах).

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается суть синтеза САУ?

2. Как рассчитать и выбрать последовательное корректирующее устройство?

3. Как рассчитать и выбрать параллельное корректирующее устройство?

4. Что понимается под желаемой ЛАЧХ?

5. Каким рекомендациям необходимо руководствоваться при построении желаемой ЛАЧХ?

Рекомендуемая литература

- /1/, гл. XVII;

- /2/, гл. 5;

- /3/, гл. 10;

- /4/, гл. 7;

- /5/, гл. 6, 7;

- /7/, лаб. работа 4,5.

Многоконтурные системы управления. Подчиненное регулирование.

Суть подчиненного управления. Многоконтурные САУ

Системы подчиненного регулирования – это частный случай многоконтурных систем регулирования. Основной особенностью подчиненного регулирования… В данной теме будем рассматривать систему управления двигателем постоянного…  

Настройка контура тока на технический оптимум.

Структурная схема контура тока представлена на рисунке 10.2.

 

       
 
 
   
Рисунок 10.2

 


Контур тока в основном настраивается на модульный оптимум, т.к. настройка по симметричному методу дает большие значения перерегулирования.

Передаточная функция прямого канала контура тока без регулятора:

 

(10.1)
.

 

Объект регулирования состоит из двух последовательно соединенных апериодических звеньев. Для того, чтобы иметь наибольшее быстродействие, необходимо скомпенсировать самую большую постоянную времени, для обеспечения минимального перерегулирования необходимо получить невозрастающую амплитудную частотную характеристику в области низких частот, для поддержания на время пуска постоянство тока, контур тока должен иметь интегрирующее звено для обеспечения астатизма. Применим в контуре ток ПИ-регулятор с передаточной функцией:

 

(10.2)
.

 

Так как, для большинства современных приводов Ta>>t , то постоянная времени регулятора тока принимается равной электромагнитной постоянной времени двигателя (Tрт=Ta). Тогда передаточная функция прямого канала с регулятором примет вид:

 

(10.3)

где

 

Передаточная функция замкнутой САУ:

 

(10.4)

 

Найдем амплитудную частотную характеристику:

 

(10.5)

где

В соответствии с принципом образования максимально плоских частотных характеристик потребуем, чтобы первая производная в точке w=0 обращалась в нуль. Для облегчения расчетов АЧХ возведем в квадрат и найдем:

 

.

Находим производную:

 

,

 

отсюда:

 

т.о.,

(10.6)
.

 

Подставим выражение в выражение (1.4) для передаточной функции замкнутой САУ:

 

(10.7)

 

где T =Ö2t, xс=Ö2/2.

 

Как видно из (10.7), передаточная функция контура тока зависит только от постоянной времени силового преобразователя и коэффициента обратной связи по току.

Подставив полученные значения постоянной времени Tm и коэффициента затухания x в формулу (4.36), получим следующее выражение для переходной функции:

(10.8)

На рисунке 10.3 представлена переходная функция h(t) при и t равными единице.

Из рисунка видно, что время нарастания тока равно 4.7τ, а перерегулирование составляет 4.3 %. Таким образом, без больших погрешностей замкнутый контур тока можно представить в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией, равной:

 

. (10.9)

 

График апериодической функции h1(t) при и t равными единице представлен на рисунке 10.3.

Рисунок 10.3

Настройка контура скорости на технический оптимум

Структура контура скорости приведена на рисунке 10.4. В прямом канале САУ есть интегрирующее звено, поэтому система астатичная по заданию (порядок астатизма равен 1).

       
   
Рисунок 10.4
 
 

 


Если к системе не предъявляется требование астатизма по возмущению, то передаточная функция регулятора скорости может иметь наиболее простой вид, например, регулятор типа «П» с передаточной функцией:

 

. (10.10)

 

Регулятор скорости в этом случае настраивается на модульный оптимум. Методика выбора параметров регулятора аналогична методике расчета регулятора контура тока.

Передаточная функция прямого канала имеет вид:

 

(10.11)

где

 

Передаточная функция замкнутой САУ:

 

(10.129)

 

Найдем амплитудную частотную характеристику:

 

(10.13)

где .

Производная:

 

,

 

отсюда

 

т.о.

(10.14)
.

 

Подставим выражение в выражение (10.12) для передаточной функции замкнутой САУ:

 

(10.15)

 

где T =2Ö2t, =Ö2/2.

 

Как видно из (10.15), передаточная функция контура скорости зависит только от постоянной времени силового преобразователя и коэффициента обратной связи по скорости.

Подставив полученные значения постоянной времени T и коэффициента затухания в формулу разложения (4.26), получим следующее выражение для переходной функции:

(10.16)

На рисунке 10.4 представлена переходная функция h(t) при и t равными единице.

Из рисунка видно, что время нарастания скорости равно , а перерегулирование составляет 4.3 %. Таким образом, без больших погрешностей замкнутый контур скорости можно представить в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией, равной:

 

. (10.9)

 

График апериодической функции h1(t) при и t равными единице представлен на рисунке 10.3.

 

               
   
h(t)
     
h1(t)
 
 
 
 
   

 

 


Рисунок 10.4

Оценим влияние момента на скорость. Передаточная функция запишется в виде:

(10.17)

 

Подставив в формулу (10.17) p = 0, получим статическую ошибку по моменту

(10.18)

Настройка контура скорости на симметричный оптимум

Передаточная функция нескорректированной системы:   (10.19) .

Вопросы для самопроверки

1. Суть подчиненного регулирования.

2. Что такое технический оптимум? Как настроить контур тока по модульному принципу?

3. Как настроить контур скорости по модульному принципу?

4. Как настроить контур скорости на симметричный оптимум?

 

Рекомендуемая литература

/6/, гл. XVII

 

Список использованных источников

1. Иващенко, Н.Н. Автоматическое регулирование/Н.Н.Иващенко. – М.: Машиностроение, 1973. – 574 с.

2. Воронов А.А. Теория автоматического управления: ч.1,2/ А.А. Воронов. – М.: Высшая школа, 1986.

3. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования/ В.А. Бесекерский, Попов Е.П. – М.: Наука, 1972. – 784 с.

4. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика/ Г.Ф. Коновалов. – М.: Высшая школа, 1990. – 334 с.

5. Зайцев Г.Ф. Основы теории автоматического управления и регулирования/ Г.Ф.Зайцев, В.И. Костюк, П.И. Чипаев. –М.: Техника, 1975. – 564 с.

6. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков/ О.П. Михайлов. – М.: Машиностроение, 1989. – 224 с.

7. Фатеев В.Б. Теория автоматического управления: Учебное пособие к лабораторным работам по курсу «Теория автоматического управления»/ В.Б., Фатеев - Оренбург: Множительный участок, 1998. – 48 с.

8. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под ред. Бесекерского В.А. – М.: Наука, 1969. – 587 с.

 


Предметный указатель

 

 


Алгоритм построения ЛАФЧХ

встречно-параллельного соединения, 70

по номограмме замыкания, 70

последовательного соединения, 64

Аппроксимация

ЛАЧХ, 38

ЛФЧХ, 39

Воздействие

возмущающее, 6

задающее, 6

управляющее, 6

Время регулирования, 18

Выходная величина, 6

Декада, 21

Канал

обратный, 66

прямой, 66

Коэффициент затухания, 49

Наклон ЛАЧХ

минус 20 дБ/дек, 29, 39, 41

минус 40 дБ/дек, 51

плюс 20 дБ/дек, 34, 46

Номограмма замыкания, 70

Обратная связь, 7, 10

внутренняя, 10

гибкая, 10

главная, 10

единичная, 67

жесткая, 10

отрицательная, 10, 66

положительная, 10, 66

Объект управления, 6

Ответвление, 59

Ошибка регулирования, 59, 66

Перенос

ответвления, 76

узла суммирования, 75

Перерегулирование, 18

Полюс, 39

Преобразование Лапласа, 14

изображение, 15

обратное, 15

оригинал, 15

Пример построения

встречно-параллельного соединения, 71

последовательного соединения, 61

согласно параллельного соединения, 65

Принцип суперпозиции, 11

Принцип управления

по возмущению, 8

по задающему воздействию, 8

по отклонению, 8

разомкнутый, 8

Регулятор, 10

Режим работы

динамический, 13

статический, 13

Резонанс, 52

Сигнал

гармонический, 16

дельта функция, 16

единичный ступенчатый, 16

Система автоматического регулирования, 10

Система автоматического управления, 6

замкнутая, 8

комбинированная, 10

разомкнутая, 8

с единичной обратной связью, 67

Соединение звеньев

встречно-параллельное, 66

последовательное, 60

согласно параллельное, 62

Структурная схема, 59

замкнутой САУ, 66

типовая замкнутой САУ, 59

Типовое динамическое звено, 17, 23

Точка (частота) среза, 29

Точка сопряжения, 39

Точность управления, 8

Узел суммирования, 59

Управление, 6

Установившееся значение, 18

Устройство

вычислительное, 7

исполнительное, 7

управляющее, 6

чувствительное, 7

Функция

весовая (импульсная), 19

передаточная, 17

передаточная замкнутая, 67

передаточная разомкнутая, 67

Характеристика

амплитудно-фазочастотная, 20

амплитудно-частотная, 20

вещественная частотная, 20

годограф, 20

ЛАЧХ, 21

ЛФЧХ, 21

мнимая частотная, 20

переходная, 18

фазочастотная, 20

Характеристическое уравнение, 15


 

 


[1] Характеристическое уравнение- это уравнение вида N(p)=0, где N(p) является знаменателем передаточной функции системы:

.

[2] Добротность изучается в теме «точность регулирования»: метод коэффициентов ошибок. Суммарная точности САУ в нашем случае определяется следующим образом: e (t)=wз/Dw + eз/De , где wз – скорость изменения выходной координаты системы, eз – ускорение выходной величины САУ.

[3] -16дБ – наивысшая норма запаса устойчивости для систем с невысокими показателями качествами, для систем с высокими показателями –Hм£20 дБ.

– Конец работы –

Используемые теги: Теория, автоматического, управления0.052

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Понятие управления. Виды управления. Управленческий труд и его особенности. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ. ПОДХОДЫ К УПРАВЛЕНИЮ
Основатель Ф У Тейлор В г выпустил первую печатную работу которая... Основная идея используя замеры и наблюдения за работой исполнителей можно оптимизировать технологию выполнения работ...

Теория автоматического управления "Проектирование цифровой следящей системы"
При построении автоматических систем управления, а также для дистанционного управления различных механизмов применяют следящие системы. В данной курсовой работе разрабатывается следящая система, согласно заданным… Данная система должна обеспечивать синхронное и синфазное вращение двух осей, механически не связанных между собой.

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
В П Мальчевский... ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Учебное пособие для студентов...

Имеется 4 основные задачи управления: стабилизация; программное управление; слежение; оптимальное управление
Управление это такое входное воздействие или сигнал в результате которого система ведет себя заданным образом... Различают способа управления в зав сти от того на основе какой информации...

Теория автоматического управления
Для получениякривой Д-разбиения решим характеристическое уравнение знаменатель ПФ взамкнутом состоянии относительно T1. Задаваясь частотой yen w… Проверим по критерию Гурвицаустойчивость для того значения параметра, который… По заданнымпоказателям качества строим желаемую ЛАХ разомкнутой системы.

Управление, его цель и задачи функции. Организация управления. Система управления в составе системы производства
Информационная система ИС это организационно упорядоченная взаимосвязанная совокупность средств и методов ИТ а также используемых для хранения... Российский ГОСТ РВ определяет информационную систему как... Основной задачей ИС является удовлетворение конкретных информационных потребностей в рамках конкретной предметной...

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Федеральное государственное бюджетное образовательное... учреждение высшего профессионального образования... Тульский государственный университет...

Теория автоматического управления судовой аппаратуры
А как следует из условия установившегося режима, при равенстве подвода и отвода объекта.

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Пермский государственный технический университет... Андриевская Н В...

Вводное занятие. Предмет и задачи курса Теория управления . Тема 2: Управление как целенаправленный процесс
Тема Управление как целенаправленный процесс... Деятельность человека потребность в управлении Общее понятие об управлении...

0.036
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам