рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Критерий устойчивости Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста - раздел Менеджмент, ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Передаточная Функция Замкнутой Сау Записывается В Виде: ...

Передаточная функция замкнутой САУ записывается в виде:

(6.9)
.

Из формулы (6.9) следует, что об устойчивости замкнутой САУ можно судить по передаточной функции разомкнутой. С помощью принципа аргумента и критерия Михайлова можно определить устойчивость замкнутой системы по характеристическому уравнению 1+Wp, в которое входит передаточная функция разомкнутой системы.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

 

(6.10)
,

где Q(p) – характеристическое уравнение разомкнутой САУ,

D(p) - характеристическое уравнение замкнутой САУ.

Практически для всех систем характерно, что порядок числителя передаточной функции не больше порядка знаменателя. На основании этого получаем, что порядки характеристических уравнений Q(p) и D(p) равны.

На основании принципа аргумента, годографы устойчивых разомкнутой и замкнутой САУ повернутся при изменении частоты ω от 0 до ∞ на угол радиан, следовательно, годограф 1+W(jw):

(6.11)

повернется на угол:

(6.12)
.

Этот вывод проиллюстрируем на комплексной плоскости. Строится АФЧХ передаточной функции разомкнутой САУ (рисунок 6.4). Отложим единичный вектор с координатами (-1, j0; 0, j0). Тогда вектор 1+Wр(jω) при

изменении частоты ω от 0 до ∞ на угол 0 градусов.

Другими словами годограф Wр не будет охватывать точку (-1,j0) (рисунок 6.4а).

Если замкнутая система не будет устойчива при устойчивой разомкнутой, то условие (6.12) не будет выполняться, и вектор 1+Wр будет поворачиваться вокруг своей оси (рисунок 6.4б) при изменении частоты от 0 до ∞. Другими словами годограф Wр в этом случае охватывает точку с координатами (-1,j0).

Критерий Найквиста формулируется так:

Замкнутая система устойчивая, если годограф устойчивой разомкнутой САУ при изменении частоты ω от 0 до ∞ не охватывает точку с координатами -1, j0.

Таким образом, точка с координатами -1, j0 является границей устойчивости. Соответственно прохождение годографа Wp через эту точку означает, что замкнутая система будет находиться на границе устойчивости.

 

 

 


С физической точки зрения критерий Найквиста заключается в том, что при увеличении частоты входного воздействия сигнал цепи обратной связи может оказывается в противофазе с входным. А это означает, что отрицательная обратная связь становится положительной, и любое увеличение сигнала на выходе приводит к увеличению сигнала на входе по цепи обратной связи, что вызывает дальнейшее увеличение выходного сигнала и т.д., система теряет устойчивость.

Критерий Найквиста позволяет ввести так называемые запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

Запас устойчивости по амплитуде показывает, во сколько раз можно увеличить коэффициент усиления разомкнутой системы без введения дополнительного фазового сдвига, чтобы система пришла на границу устойчивости.

Запас устойчивости по амплитуде показан на рисунках 6.5а и определяется из формулы

(6.13)
.

Запас устойчивости по фазе показывает, какой дополнительный фазовый сдвиг можно ввести в систему без изменения коэффициента усиления

системы, чтобы система пришла на границу устойчивости.

Для определения запаса устойчивости по фазе из рисунка 6.5б из начала координат проводится окружность единичного радиуса. Точки пересечения окружности показывают фазу, когда амплитуда равна единице.

Угол Δφ, на который надо повернуть характеристику до 180º, равен запасу устойчивости по фазе. В инженерной практике получил применение анализ устойчивости по логарифмическим характеристикам, так как эти характеристики строятся по передаточным функциям разомкнутой САУ. Он основан на том, что если годограф Wр не охватывает точку с координатами (-1, j0), то он пересекает вещественную ось справа от точки (-1, j0) (рисунок 6.4а). В другом случае годограф будет пересекать вещественную ось в точке на отрезке (-∞,-1).

 

 

 


В логарифмической системе координат ЛАФЧХ границей устойчивости по амплитуде является ось «0» дБ (20 × lg1 = 0), а границей устойчивости по фазе ±180º.

Таким образом, из критерия устойчивости Найквиста следует: для того, чтобы замкнутая система была устойчивая, необходимо, чтобы ЛАЧХ Lр разомкнутой системы пересекала бы ось границы устойчивости «0» дБ раньше, чем фаза при этой частоте достигнет значения ± 180º (рисунок 6.5, на котором показан пример устойчивой системы – сплошная линия).

Частота, при которой логарифмическая амплитудно-частотная характеристика пересекает ось «0» дБ, называется частотой среза системы. Разница между границей устойчивости -1800 и значения ЛФЧХ при частоте среза и определяет запас устойчивости по фазе (рисунок 6.6).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Критерий устойчивости Найквиста

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Г Греков Э.Л.
«Теория автоматического управления». Конспект лекций по курсу «Теория автоматического управления»/ Э.Л. Греков, В.Б. Фатеев. – Оренбург: ОГУ, 2007. - 111 с.  

Объект управления, управляющее устройство
Подобъектом управления(машина, агрегат, технологический процесс) понимается устройство, работой которого необходимо управлять. Управлениекаким-либо объект

Способ (принцип) управления
По способу управления САУ разделяются: 1. Разомкнутые, на входе УУ отсутствует информация о действительном значении выходной координаты Y, т.е нет контроля за состо

Линейные и нелинейные САУ
По функциональной зависимости между входной и выходной координатами САУ разделяются на: - линейные; - нелинейные. Линейные характеризуются тем, что поведение системы опис

Режимы работы САУ
Существуют два режима работы САУ: 1) статический режим(установившийся); 2) динамический режим(переходной процесс). Эти

Математический аппарат
Поведение САУ в общем случае описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, при решении которых вводится ряд допущений, либо применяются различные методы линеаризации, решаемые с помощ

Основные функции САУ
Исследование поведения системы возможно только при изучении реакции выходных координат при подаче входных воздействий. Но бесконечное множество форм входных сигналов рождает такое же бесконечное ко

Передаточная функция
Под передаточной функциейпонимают отношение изображения выходной координаты к изображению входной координаты, полученных при нулевых начальных условиях.

Переходная характеристика
Переходной характеристикойназывается зависимость выходной координаты от времени при подаче на вход единичного ступенчатого сигнала (рисунок 3.4). Из (3.8) с учетом (3.11) уравнение переходной харак

Амплитудно - фазочастотные характеристики (АФЧХ)
Для изучения внутренних свойства объектов, необходимо исключить из рассмотрения входные и выходные сигналы и оставить только то, что характеризует лишь сам объект. Если на входе и выходе о

Типовые динамические звенья
Любую систему управления можно представить в виде совокупности простых устройств, механизмов, схем и т.д., называемых типовыми динамическими звеньями, соединенных определенным образом и отражаемых

Усилительное (пропорциональное, безынерционное) звено
Примерами усилительного звена могут служить делитель напряжения на двух резисторах (рисунок 4.1а), усилитель на операционном усилителе (рису-нок 4.1б), редуктор (рисунок 4.1в). В первом случае урав

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)
4.1.4.1 Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ): L(w)=20×lg A(w)=20×lg K. (4.13) 4.1.4.2

Идеальное интегрирующее звено
Примерами идеального интегрирующего звена могут служить: - идеальный конденсатор емкостью С (рисунок 4.2а) если выходной координатой является напряжение на конденсаторе UC

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)
4.2.4.1 Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ):

Идеальное дифференцирующее звено
Примерами идеального дифференцирующего звена могут служить: - идеальная катушка индуктивности, (Рисунок 4.4а). Входным сигналом является ток через катушку i(t), выходным – на

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)
4.3.4.1 Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ): L(w)=20lgA(w)=20lg(Tw)=20lgT+20lg20w=lgT+20&time

Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка
Примерами инерционного звена могут служить: - RC цепочка (рисунок 4.6а). Входным сигналом является напряжение Uвх(t), выходным – напряжение на конденсаторе U

Переходная функция
Уравнение переходной функции на основании (3.9) представляется в виде: . (4.49) Корнями характеристического уравнения

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)
4.4.4.1 Логарифмическая амплитудночастотная характеристика имеет следующий вид: (4.59) Логарифмическую А

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)
4.5.4.1 Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ): . (4.66) ЛАЧХ формирующего звена можно

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика
4.6.4.1 Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ): (4.81)

Звено чистого запаздывания
Под звеном чистого запаздывания понимается устройство, в котором выходной сигнал повторяет закон изменения входного после выдержки времени, называемого временем запаздывания. Примером звен

Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ)
. (4.91) Графики логарифмических амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.11. На рисунке 4.14 предс

Структурные схемы и их преобразования
Под структурной схемойпонимается набор типовых динамических звеньев, соединенных определенным способом. Структурные схемы соответствуют системам дифференциальных уравнений, но знач

Последовательное соединение звеньев
Пусть имеется фрагмент структурной схемы, состоящей из «n» последовательно соединено звеньев, как показано на рисунке 5.3. Если не требуется знать поведение промежуточных ко

Согласно-параллельное соединение звеньев
На рисунке 5.5 представлена схема для трех согласно-параллельно соединенныхзвена. На входах трех звеньев действует один и тот же сигнал X(p). Сигнал на выходе будет р

Встречно-параллельное соединение звеньев
Структурная схема встречно-параллельного соединения звеньевпоказана на рисунке 5.6. В данной схеме можно выделить два канала: Wп – прямо

Упрощенное (аппроксимированное) построение замкнутой ЛАФЧХ
АФЧХ замкнутой системы (5.15) имеет вид : . а) Пусть в некотором диапазоне частот:

Построение с помощью номограммы замыкания
Из уравнения (5.14) для передаточной функции замкнутой системы с единичной обратной связью W1 видно, что она полностью определяется передаточной функцией разомкнутой системы W

Построение ЛАФЧХ прямого канала, канала обратной связи и разомкнутой САУ
  Передаточная функция прямого канала представляет собой колебательное звено, ЛАФЧХ которого построим аналитическим способом по формулам (4.91) и (4.92). Результаты расчета представле

Условия устойчивости
Любая система будет устойчивой, если переходные процессы, вызванные внешними воздействиями, с течением времени будут затухать. Поведение любой системы математически записывается в виде:

Принцип аргумента
Определение устойчивости частотными методами основан на вспомогательной теореме, известной как принцип аргумента. Пусть характеристическое уравнение системы имеет следующий вид и найдены к

Критерий устойчивости Михайлова
Критерий позволяет упростить принцип аргумента при анализе устойчивости. Из принципа аргумента следует, что, если система устойчивая, то аргумент (фаза) характеристического уравнения при и

Оценка корневым методом
Оценка качества процесса регулирования по расположению нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы. Замкнутую передаточную функцию можно представить в виде: &nbs

Частотные методы
Переходную характеристику можно выразить через ВЧХ:   (7.8)

Оценка переходной характеристики с помощью ЛАФЧХ замкнутой и разомкнутой системы
Оценка реакции системы при ступенчатом входном воздействии сопряжена, как правило, с громоздкими вычислениями. Поэтому очень важно уметь оценивать качество переходного процесса по виду логарифмичес

Метод коэффициентов ошибок
После окончания переходных процессов система работает в режиме установившегося движения. Закон изменения выходной координаты зависит от точности воспроизведения системой заданного закона, с одной с

Статическая и астатическая системы
Анализ ошибок регулирования обычно проводят при типовых воздействиях, рассмотренных в главе 2, например, при единичном ступенчатом воздействии, линейно-нарастаюшем, гармоническом и т. д. Е

Постановка задачи
Синтез САУ является основной стадией проектирования. Сущность – выбор такой структурной схемы системы и ее параметров и таком конструктивном решении, при которых обеспечивается требуемые показатели

Корректирующие устройства
Корректирующие устройства (КУ) бывают двух типов (по методу включения): - последовательные КУ, - параллельные КУ. Иногда применяют два типа КУ в одной САУ. КУ па

Построение желаемой амплитудной характеристики системы регулирования
Желаемая ЛАЧХ определяется требованиям к показателям качества динамического режима и точности процессов регулирования. Низкочастотная часть этой характеристика обуславливает точность воспр

Синтез последовательной коррекции.
При последовательной коррекции передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:   (9.1)

Синтез параллельной коррекции.
При использовании в качестве коррекции параллельного корректирующего устройства, систему можно представить как неохватываемую часть WНО(p) и часть схемы, охваченную обратной связь

Суть подчиненного управления. Многоконтурные САУ
Многоконтурные системы управления – это САУ, имеющие две или более неперекрещивающихся обратных связей. При использовании параллельной коррекции также возникают внутренние контура. В разомкн

Настройка контура скорости на симметричный оптимум
При необходимости астатизма по возмущению регулятор скорости настраивается по симметричному оптимуму. Основой симметричного метода настройки является получение желаемой ЛАХ симметричной относительн

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги