Биномиальное распределение.

Рассмотрим последовательность n идентичных повторных испытаний, удовлетворяющих следующим условиям:

1) Каждое испытание имеет 2 исхода, называемые успех и неуспех; это – взаимно несовместные и противоположные события;

2) Вероятность успеха – р – остается постоянной от испытания к испытанию; вероятность неуспеха – q; р+q=1;

3) Все n испытаний – независимы. Это означает, что вероятность наступления события в любом из n повторных испытаний не зависит от результатов других испытаний.

Вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие А наступит ровно m раз,

Это выражение называется формулой Бернулли.

Так как правая часть этого равенства представляет собой общий член биномиального разложения (q+p)ⁿ, то этот закон называют биномиальным.

Таким образом, биномиальным называют закон распределения ДСВ Х – числа появлений события в nнезависимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна р; вероятности возможных значений Х=0, 12,…,m…,n вычисляются по формуле Бернулли.

Для случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону, имеем

МХ=np;

DX=npq;

σ(X)=

Мода при биномиальном распределении .

Вероятность появления хотя бы одного события А при n испытаниях равна .