Измерение реальной ставки процента.

На практике приходится решать и обратную задачу – находить реальную ставку процента в условиях инфляции. Из тех же соотношений между множителями наращения нетрудно вывести формулы, определяющие реальную ставку i по заданной (или объявленной) брутто-ставке r.

При начислении простых процентов годовая реальная ставка процентов определяется следующим выражением:

При начислении сложных процентов годовая реальная ставка процентов определяется следующим выражением:

4. Учёт налогов.

В ряде стран проценты получаемые кредитором или вкладчиком, облагаются налогом, что уменьшает величину реально получаемой наращенной суммы. Расчёт этой суммы можно представить следующим образом.

Обозначим наращённою сумму до уплаты налогов, как и раньше, через S, а после уплаты – через C. Пусть ставка налога равна g.

Тогда при начислении простых процентов получаем сумму налога , а наращенная сумма после уплаты налогов

Это выражение означает, что при начислении простых процентов учёт налога сводится к соответствующему сокращению процентной ставки: для получения реального наращения следует вместо ставки i применить ставку .

При начислении налога на сложные проценты, применяемые обычно в средне- и долгосрочных операциях, возможны два варианта расчёта: определение налога за весь срок сразу или расчёт процентов за каждый год в отдельности, первый вариант удобен, когда налоговая ставка в пределах облагаемого налогом периода остаётся неизменной. Второй оказывается единственно возможным, когда налоговая ставка из года в год меняется.

В первом варианте расчёта сумма налога за весь срок равна

А наращённая сумма после выплаты налога рассчитывается по формуле

Во втором варианте сумма налога рассчитывается за каждый истекший год. Поскольку речь идет о сложных процентах, сумма процентов будет из года в год возрастать, соответственно будет изменяться и сумма налога.

Обозначим сумму налога за год t через G_t. Её можно определить с помощью следующего рекуррентного соотношения:

Если налоговая ставка постоянна, то сумма налогов за весь срок, рассчитанная первым способом, равна сумме налогов, рассчитанных за соответствующие годы вторым способом.