Для выявления факторов на результаты работы предприятия проведем корреляционно-регрессионный анализ. Проведение корреляционно-регрессионного анализа начнем с построения корреляционного поля по результативному признаку (доходы предприятия) и факторному признаку (субсидии). Корреляционное поле изображено на рисунке 2.
млн. руб.
млн. руб.
Рис.2 Корреляционное поле
Корреляционное поле, образованное показателями доходов и субсидиями предприятия показывает, что зависимость между показателями прямолинейная.
Для дальнейшего анализа нами проведена парная линейная корреляция по следующему уравнению:
ỹₓ = a+b*x
y – доходы предприятия (итого)
x – субсидии
Σy = a*n + bΣx
Σy*x = aΣx + bΣx²
Таблица 3.
Исходные данные для расчета корреляции.
| Квартал (n) | Доходы предприятия (y) | Субсидии (x) | y*x | x² |
| 14753,747 | 7494,6 | 110573432,266 | 56169029,16 | |
| 19311,203 | ||||
| 24157,502 | 8258,176 | 199496903,236 | 68197470,847 | |
| 31683,392 | 23730,428 | 751860452,651 | 563133213,063 | |
| 20530,331 | 11666,1 | 239508894,479 | 136096722,6 | |
| 18017,179 | 8001,38 | 144162295,707 | 64022081,904 | |
| 19982,077 | 4042,54 | 80778345,555 | 16342129,651 | |
| 26827,215 | 17662,021 | 473822834,701 | 311946985,804 | |
| 21912,162 | 12728,683 | 278912963,942 | 162019370,914 | |
| 19235,286 | 7068,424 | 135963157,209 | 49962617,843 | |
| 28933,1 | 12215,3 | 353426496,43 | 149213554,09 | |
| 22818,8 | 13516,1 | 308421182,68 | 182684959,21 | |
| Сумма | 267724,4 | 134383,74 | 3231416582,86 | 1823788135,086 |
267724,4 = 12*a + 134383,74*b
3231416582,86 = 134383,74*a + 1823788135,086*b
22310,366 = a + 11198,645*b
24046,187 = a + 13571,494*b
1735,821 = 2372,849*b
b = 0,73
24046,187 = a + 9907,19
a = 14138,99
В результате решения получено следующее уравнение:
ỹₓ = 14138,99 + 0,73*x
Данное уравнение показывает, что с каждым увеличением факторного признака (субсидии) на единицу на 0,73 единицы увеличивается результативный признак (доходы предприятия).
Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент парной корреляции:
Коэффициент корреляции:
r = ( x̅y̅ - x̅*y̅ )/(Ԍx*Ԍy)
x̅y̅ = ∑x*y/n = 3231416582,86/12 = 269284715,24
x̅ = ∑x/n = 134383,74/12 = 11198,645
y̅ = ∑y/n = 267724,4/12 = 22310,37
Ԍx =
Ԍx = √(7494,6 - 11198,645)² + (8000 – 11198,645)² + (8258,176 – 11198,645)² + (23730,428 – 11198,645)² + (11666,1 – 11198,645)² + (8001,38 – 11198,645)² + (4042,54 – 11198,645)² + (17662,021 – 11198,645)² + (12728,683 – 1198,645)² + (7068,424 – 11198,645)² + (12215,3 – 11198,645)² + (13516,1 – 11198,645)²/12 = = 5154,878
Ԍx =
Ԍx = √(14753,747 – 22310,37)² + (19311,203 – 22310,37)² + (24157,507 – 22310,37)² + (31683,392 – 22310,37)² + (20530,331 – 22310,37)² + (18017,179 – 22310,37)² + (19982,077 – 22310,37)² + (26827,215 – 22310,37)² + (21912,162 – 22310,37)² + (19235,286 – 22310,37)² + (28933,1 – 22310,37)² + (22818,8 – 22310,37)²/12 = 4641,47
r = (269284715,24 – 11198,645*22310,37)/5154,878*4641,47 = 0,812
Так как r = 0,812 , то связь между доходами и субсидиями тесная.
Для определения тесноты связи в процентном отношении рассчитаем коэффициент детерминации.
Коэффициент детерминации:
d = r²*100 (%)
d = 0,812²*100 = 65,93 %
Коэффициент детерминации показывает, что доходы транспортного предприятия на 65,9 % зависят от субсидий, то есть дополнительных вложений в производственную деятельность.