Кредитные вложения, млн. руб

При ее выполнении должен быть заранее известен ПЕРЕЧЕНЬ типов явлений, на которые разбивается исследуемая совокупность, т.е. предварительно должен быть произведен теоретический анализ явления.

Например: группировка по национальности; по отраслям производства; по секторам экономики; по формам собственности.

Примером могут служить группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов и т.д. Состав населения может быть сгруппирован по полу, по возрасту, по уровню образования, по роду занятий и т.д. С их помощью могут быть выделены и изучены групп предприятий, для вычисления специальных демографических показателей и т.д.

Пример структурной группировки

Таблица 3.2.2.

Группировка банков по величине кредитных вложений одного из регионов РФ

№ группы	Группа банков по величине кредитных вложений, млн. руб.	Число банков
в абсолютном выражении,	в %
	375,00 - 459,00		?
	459,00 - 543,00		16,7
	543,00 - 627,00		?
	627,00 - 711,00		23,3
	711,00 - 795,00		10,0
	Итого		?

Основное назначение: выявление тенденции изменения структурных сдвигов.

Вывод: наибольшая величина кредитных вложений приходится на группу банков №___?с величиной __________________________? млн. руб.

3. Аналитическая группировка - это группировка, которая применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений.

Факторные - это признаки, под воздействием которых изменяются результативные. (в нашем случае – величина кредитных вложений, млн. руб.)

Каждая выделенная группа характеризуется СРЕДНЕЙ величиной (величинами) результативного признака.

Схема 3.2.2. Виды интервалов группировки

Кроме указанных 3-х видов группировки существуют комбинированные группировки. Образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании, называется комбинированной группировкой. При этом группировочные признаки принято располагать, начиная с атрибутивного, в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей.

Применение комбинированных группировок обусловлено многообразием экономических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации. Примером комбинированной группировки может служить разделение образованных групп по формам хозяйствования на подгруппы по уровню рентабельности (доходности) или по другим признакам (производительность труда, фондоотдача и т.д.).

Техника проведения аналитической группировки.

Рассмотрим применение метода группировки на примере сквозной задачи

Имеются данные о работе 30 банков одного из регионов РФ (табл. 3.2.4.).

В качестве изучаемого признака возьмем величину кредитных вложений и построим к нему ряд распределения с равными закрытыми интервалами

Таблица 3.2.4.

Данные о деятельности банков одного из регионов РФ

Таблица 3.2.5.

Вспомогательная таблица для построения интервального ряда распределения по признаку «Кредитные вложения банков»

В Excel -

Построение интервального ряда распределения банков

По объему кредитных вложений

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИХ ВИДЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

Результаты сводки могут быть представлены в виде статистических рядов распределения.

Схема 3.3.1. Виды рядов распределения

Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку.

Пример атрибутивного ряда

Табл.3.3.1.

Распределение студентов по полу в группе 320

№п/п	Пол студентов, ()	Число студентов, чел. ()	Число студентов в % к итогу, частость ()	Число студентов в долях к итогу, частость ()
	женский		?	?
	мужской		?	?
Итого:			?	?

Вариационный ряд – ряд, построенный по количественному признаку, причем значения признака располагаются в порядке возрастания или в порядке убывания

В интервальных рядах признак может меняться непрерывно от min до max значения, причем отличаться может друг от друга на сколь угодно малую величину.

Интервальный ряд применяется в тех случаях, если значения признака меняются непрерывно, а также если дискретный признак меняется в очень широких пределах, т.е. число вариантов () достаточно велико.

Правило построения рядов распределения, выбор количества групп и величины интервалов такое же, как и при группировке.

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3.2.6. формируется таблица 3.3.3., представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.

Таблица 3.3.3.

Распределение банков по объему кредитных вложений

	Номер группы	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.,	Число банков,
П О Д Л Е Ж А Щ Е Е	СКАЗУЕМОЕ
	375,00 - 459,00
	459,00 - 543,00
	543,00 - 627,00
	627,00 - 711,00
	711,00 - 795,00
	Итого

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё характеристики ряда, приведенные в графах табл. 3.3.4.:

1. Кумулятивные частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (i-1) интервалов.

Построим ряд распределения для сквозной задачи по признаку «Величина кредитных вложений»

Ряд распределения банков по величине кредитных вложений	Таблица 3.3.4.
№ группы	Группа банков по величине кредитных вложений, млн. руб.	Число банков,	Накоплен-ная	Накоплен-ная частость, %
в абсолют-ном выраже-нии	в %	частота
	375,00 - 459,00		13,3		13,3
	459,00 - 543,00		16,7	?	?
	543,00 - 627,00		36,7	?	?
	627,00 - 711,00		23,3	?	?
	711,00 - 795,00		10,0	?	?
	Итого		100,0	?	?

Аналогично рассчитывается и частость, в т.ч. и накопленная

Сумма частот составляет объём ряда распределения (или объём статистической совокупности – суть одно и то же).

, (3.3.1)

В нашем случае

где: i – порядковый номер группы в ряду распределения;

k – число групп в ряду распределения.

Объём признака для вариационного ряда распределения будет определяться как

Ряд распределения может быть дополнен частостями (w) – частотами, выраженными в виде относительных величин структуры – коэффициентах (долях единицы) или процентах.

Сумма частостей равна 1 (или 100%):

(3.3.2.)

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему кредитных вложений ______является равномерным: преобладают банки с объемом кредитных вложений от____________________________. (это ____ банков, доля которых составляет______________); ________? банков (или ___%) имеют кредитные вложения менее 543,0 млн. руб., а _____? банков (____?%) – менее 711 млн. руб.

Статистические ряды распределения позволяют систематизировать и обобщать статистический материал. Однако они не дают всесторонней характеристики выделенных групп. Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явления, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных. (см. выше.)

Главное свойство Медианы:

(4.4.2.)

Сумма абсолютных отклонений вариантов от Медианы меньше, чем от любой другой величины.

Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 3.3.4., графа 5)

Ряд распределения
№ группы	Группа банков по величине кредитных вложений, млн. руб.	Число банков,	Накопленная
в абсолютном выражении	в %	частота
	375,00 - 459,00		13,3	4<15
	459,00 - 543,00		16,7	SMе-1 9<15
	хМе 543,00 - 627,00	fМе 11	36,7	20>15
	627,00- 711,00		23,3
	711,00 - 795,00		10,00
	Итого		100,00

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4.4.3.)

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

Размерность для дисперсии не указывается, т.к. дисперсия – промежуточный показатель, рассчитываемый для определения среднего квадратического отклонения (σ).

Дисперсию используют также и как самостоятельный показатель вариации, характеризующий меру вариации в очень однородных совокупностях – с незначительной колеблемостью.

– для несгруппированных данных (5.1.4.)

– для вариационного ряда распределения (5.1.5.)

Упрощенные формулы для расчета дисперсии

дисперсия равна среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего значения признака.

(5.1.6.)

Или

(5.1.7.)

(5.1.8.)

Среднее квадратическое отклонение и дисперсия (σ и σ²) – наиболее часто применяемые показатели вариации, так как они входят в большинство теорем теории вероятностей, служащей фундаментом математической статистики.

Используя математические свойства дисперсии, расчётные формулы дисперсий можно привести к упрощённому виду.

4. Среднее квадратическое отклонение (σ) – корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака. Сохраняет размерность изучаемого признака.

Это среднее отклонение от средней величины признака

 

Для расчета σ используется формула средней квадратической

простой:

 

– для несгруппированных данных (5.1.9.)

 

и взвешенной:

 

– для вариационного ряда распределения (5.1.10.)

 

По свойствам мажорантности средних величин среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения.

 

 

Относительные показатели вариации

(5.1.11.) Коэффициент вариации, как правило, рассчитывается в процентах и используется… Таблица 5.1.2.

Правило сложения дисперсий и его применение

Для описания влияния одних факторов на другие статистика использует специальные коэффициенты, которые можно получить на основании правила сложения дисперсий.

Существует три вида дисперсий

10 = 8 + 2

Схема 5.2.1. Виды дисперсий

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака Х, сложившуюся под влиянием всех действующих на результативный признак Y факторов (систематических и случайных).

 

Для нашей задачи: общая дисперсия отражает вариацию прибыли под влиянием и

Объема кредитных вложений (наш факторный признак - х);

и

Прочих, неучтенных факторов.

, (5.2.1.) где yi – индивидуальные значения результативного признака; – общая средняя значений результативного признака;

Объема кредитных вложений (наш факторный признак - х);

, (5.2.5.) где –групповые средние, – общая средняя,

Прочих, неучтенных факторов.

(5.2.9.) Средняя из внутригрупповых дисперсий (): (5.2.10.)

1417,708=1152,019+265,6

Характеристика формы распределения

См. Метод. Указания к лаб. Работе №2 стр. 30-33

Форма распределения признака в вариационных рядах распределения отражает закономерность изменения частот с ростом значений варьируемого признака.

Приблизительное представление о форме распределения дают графики распределения: полигон и гистограмма.

Обобщающие характеристики формы распределения получают, используя кривые распределения.

Кривые распределения бывают эмпирические и теоретические.

Теоретическая кривая распределения– это кривая распределения, выражающая функциональную связь между варьирующим признаком и частотами.

Анализировать эмпирическую кривую, на изменение которой повлияли в том числе и случайные условия, – довольно трудно. Поэтому исследователи переходят к теоретической кривой распределения, по характеру распределения наиболее приближённой к первой. Теоретическая кривая признана отражать основную закономерность распределения признака при полном погашении случайных причин.

При выравнивании (аппроксимации) эмпирических вариационных рядов перед исследователем стоят три задачи:

1. Выяснение общего характера распределения.

2. Непосредственное выравнивание эмпирического распределения – замена эмпирической кривой на теоретическую.

3. Проверка соответствия найденного теоретического распределения эмпирическому.

Если мы посмотрим на характер изменения частот при изменении варьирующего признака в наших вариационных рядах распределения банков по величине кредитных вложений и по прибыли, то мы можем увидеть определённую закономерность. При росте варьирующего признака в наших вариационных рядах частоты сначала растут, затем, достигнув максимального значения, начинают снижаться. Такое распределение характерно для нормального распределения. Поэтому в качестве идеального распределения в наших случаях мы можем взять нормальное распределение. Кривая нормального распределения будет для нас теоретической кривой.

Кривая нормального распределения является наиболее распространённая формой распределения, по которой выравнивают эмпирическую кривую.

Кривая нормального распределения выражается стандартным уравнением нормальной кривой:

, (5.3.1.)

где: t = – нормированные отклонения (5.3.2.)

а число е ≈ 2,71828 – основание натуральных логарифмов.

Особенности кривой нормального распределения:

Кривая имеет форму колокола.

Следовательно ассиметрия левосторонняя.

Тема 6. Метод выборочного наблюдения

Понятие о выборочном наблюдении и ошибках выборки.

Способы формирования выборочной совокупности.

Средняя и предельная ошибки выборки.

Определение необходимого объема выборки.

Понятие о выборочном наблюдении и ошибках выборки

Схема 6.1.1. Преимущества выборочного наблюдения

Цель выборочного наблюдения – определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней () и генеральной доли ().

2. Механическая выборка – генеральная совокупность сначала упорядочивается по определенному признаку, и затем из нее выбираются единицы через равные промежутки. Например, через 5, 10, 20 единиц и т.д.;

Например,

при 1% отборе – каждая100-я единица;

при 2% отборе – каждая 50-я единица;

при 5% отборе – каждая 20-я единица;

при 20% отборе – каждая 5-я единица;

3. Типическая (стратифицированная) выборка – предварительно совокупность разбивается по отдельным группам однотипных элементов, т.е. однородных по некоторому признаку, и затем из каждой группы отбираются единицы пропорционально удельному весу каждой группы. Например, группировка по национальности;

4. Серийная выборка – заключается в случайном выборе не отдельных единиц, а групп единиц одинаковой численности, затем из каждой группы и серии единицы обследуются сплошным способом.

5. Комбинированный способ – используются различные виды выборки.

По способу отбора выборка имеет:

1) повторный отбор – попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, затем возвращается в генеральную совокупность и может быть отобрана повторно, т.е. в этом случае численность генеральной совокупности (N) не изменяется;

2) бесповторный отбор – попавшая в выборку единица подвергается обследованию и назад, в генеральную совокупность, не возвращается, т.е. в процедуре отбора более не участвует. Например – игра в лото.

В социально-экономических исследованиях чаще всего применяется бесповторный отбор.

Средняя и предельная ошибки выборки

Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Для нашей сквозной задачи определим ошибку выборки для доли банков с объемом кредитных вложений 627 млн. руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

Или

_________?% _______?% (проценты)

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с объемом кредитных вложений 627 млн. руб. и выше будет находиться в пределах от ________?% до _______?%.

Определение необходимого объема выборки

Определение необходимого объема выборки с заданным значением допустимой предельной ошибки выборки, равной 10 млн. руб.

Понятие о корреляционной связи. Виды и формы корреляционных связей.

Корреляционный метод анализа взаимосвязи.

Регрессионный метод анализа взаимосвязи.

Пример построения однофакторной регрессионной модели связи.

Понятие о корреляционной связи. Виды и формы корреляционных связей

Функциональные связи

Если в модели учитывается зависимость признака Y от ряда факторов, то модель имеет вид

Статистическая связь означает, что если с возрастанием значений факторного признака (х), то возрастают (убывают) и значения результативного признака (у), т.е. при статистической связи рассматриваются статистически закономерные изменения результативных признаков;

2.

3. Корреляционная связь – важнейший частный случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются средние значения результативного признака Y (усредняются значения , полученные под воздействием на Y фактора );

3. Некорреляционная связь, но статистическая – частный случай стохастической статистической связи, когда средние значения результативного признака Y меняются не систематически, но систематически изменяется некоторый другой параметр.

4. Если ни один обобщающий параметр не меняется систематически, то статистической связи НЕТ!

Корреляционный метод анализа взаимосвязи

В анализе взаимосвязей факторного признака (х) и результативного признака (у) возникает два вопроса:

1. Выявить, существует ли корреляционная связь между факторным признаком (х) и результативным признаком (у)?;

2. Установить степень этого влияния, т.е. определить тесноту связи.

Для решения первого вопроса существует 4 метода:

Схема 7.2.1. Методы выявления корреляционной связи

Рассмотрим каждый из них.

1 Графический метод – заключается в построении полякорреляции – это точечный график, используемый для изображения связи признаков в совокупностях небольшого объема. При построении графика в декартовой системе координат по оси абсцисс в определенном масштабе наносятся значения факторного признака, а по оси ординат – результативного. На пересечении абсцисс и ординат отмечаются точки (x_i, y_i), совокупность которых и представляет корреляционное поле (рис.7.2.1).

Рис. 7.3.1. Корреляционное поле кредитных вложений и прибыли банков

По расположению точек корреляционного поля можно визуально выявить либо наличие, либо отсутствие корреляционной связи.

2. Метод параллельных рядов - здесь значения факторного признака (х) располагаются в возрастающем порядке и параллельно рядом выписывается ряд значений результативного признака (у). Сопоставление пар () позволяют установить имеет ли изменения результативного признака закономерный характер. На примере сквозной задачи выполним это. Для этого в исходных данных произведем сортировку по факторному признаку (х) – объему кредитных вложений

Таблица 7.2.1.

Группировка банков по объему кредитных вложений

Визуально можно предположить существование корреляционной связи.

Вывод. Анализ данных табл. 7.2.5. показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков.

Метод аналитической группировки.

Регрессионный метод анализа взаимосвязи

Пример построения однофакторной регрессионной модели связи

Уравнение парной линейной корреляционной связи имеет следующий вид:

,

где - расчетное теоретическое значение результативного признака Y, полученное по уравнению регрессии;

7.4.2.

Сократив каждое уравнение на –2, раскрыв скобки и перенеся члены с х в одну строку, а с y – в другую, для определения а₀, а₁ получают систему:

Эта система называется системой нормальных уравнений МНК для линейного уравнения регрессии.

Все суммы, необходимые для конкретизации нормальных уравнений, определяют по эмпирическим данным (x_i, y_i).

Решая полученную систему, находят искомые параметры а₀, а₁ – коэффициенты линейного уравнения регрессии.

Расчет коэффициента может быть выполнен по формулам:

; 7.4.3.

. 7.4.4.

Иногда эти коэффициенты удобнее вычислять по формулам:

7.4.5.

7.4.6.

где - среднее из произведения; - среднее квадратов;

- произведение средних; - квадрат средних.

Построив линейное уравнение регрессии, следует проанализировать качество синтезированной регрессионной модели, оценить адекватность и практическую пригодность модели, дать ее экономическую интерпретации. Как уже отмечалось, на этапе регрессионного анализа определяется теоретическое выражение связи между признаками (форма связи). Для построения и анализа теоретической линии, определяемой на базе эмпирического материала, необходимо знать параметры уравнения регрессии.

Рассмотрим более подробно определение параметров для линейного уравнения парной регрессии. Рассчитаем эти показатели:

Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

На базе данных таблицы

Таблица 7.4.1.

Вспомогательная таблица для расчета уравнения линейной регрессии

Номер предприятия	Кредитные вложения, млн.руб.	Прибыль банков, млн.руб .			у с крышкой
			гр4=гр2*гр3	гр5=гр2*гр2	33,739+0,33*х
					157,489
					160,459
					164,419
					175,309
					196,099
					206,329
					207,979
					210,949
					211,939
					212,929
					215,899
					216,889
					223,819
					228,109
					228,769
					232,729
					235,039
					236,359
					236,689
					237,679
					240,649
					245,599
					249,229
					258,469
					264,079
					266,059
					266,719
					279,259
					284,209
					296,089
итого:					6846,24

1. Для построения линейного уравнения регрессии необходимо определить параметры этого уравнения: свободный член уравнения () и коэффициент регрессии (). С этой целью построим вспомогательную таблицу.

Определим параметры уравнения линейной регрессии, n – количество банков

7.4.5.

7.4.6.

где - среднее из произведения; - среднее квадратов;

- произведение средних; - квадрат средних.

В уравнении регрессии параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков

В нашем случае мы получили уравнение линейной зависимости

33,739+0,33*х

А0 а1

Коэффициент регрессии а₁ 0,33 показывает, что при увеличении факторного признака Кредитные вложения на 1 млн. руб. значение результативного признака «Прибыль банков» увеличивается в среднем на 0,33 млн руб.

Для построения теоретической линии зависимости рассчитаем этот показатель в таблице 7.4.1.

Теперь графически построим корреляционное поле – затем график с выводом формулы.

 

 

Затем ЭКО и ЭКД, см. тему 5.

В Excel- поставить мышь на множество точек корреляционного поля, правой клавишей – добавить Линию тренда, тип, параметры и по индексу детерминации выбрать наиболее адекватную линию регрессии.

ТЕМА 8. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Понятие и классификация рядов динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Средние показатели в рядах динамики

Экстраполяция в рядах динамики

Методы выявления сезонных колебаний

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики

Понятие и классификация рядов динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

 

Ряд динамики - изменяющиеся во ВРЕМЕНИ (t) значения статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке.

 

 

Схема 8.1.1. Элементы ряда динамики

Показатель уровня ряда (y) – значения статистического показателя;

Показатель времени (t) – годы, кварталы, или моменты, т.е. на определенную дату!

 

Существуют различные виды рядов динамики, их можно классифицировать по разным критериям:

Таблица 8.1.1

Классификация видов рядов динамики

Классификационные признаки	Виды рядов динамики
Способ выражения уровней ряда (табл. 8.1.2.)	· Ряды абсолютных величин · Ряды средних величин · Ряды относительных величин
Способ представления хронологии	· Моментный ряд (табл. 8.1.4.) (НА…) · Интервальный ряд (табл.8.1.3.) (ЗА..)
Расстояние между периодами или датами	· Равноотстоящие уровни во времени (табл. 8.1.3., 8.1.4.) · Неравноотстоящие уровни во времени (табл. 8.1.2.)

Способ выражения уровней ряда

Число квартир, построенных предприятиями и организациями всех форм собственности и их средний размер в РФ Показатели … Какой это ряд? Ответ: интервальный с неравноотстоящими уровнями.

Способ представления хронологии в рядах динамики

В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления наопределенные моменты (начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Пример интервального ряда динамики

Таблица 8.1.3.

Объем продажи сахара в одном из регионов РФ, тыс. тонн

Годы (t)	Продажа сахара (y)
за 2004 (01.01.-31.12.)
за 2005
за 2006
за 2007
за 2008

 

Пример моментного ряда динамики

Таблица 8.1.4.

Численность работников организации «Ода» за январь-май 2009 г., чел.

Дата(t)	Число работников, чел. (y)
на 01.01.
на 01.02.
на 01.03.
на 01.04.
на 01.05.
на 01.06.

 

Для моментных и интервальных рядов по-разному рассчитываются уровни.

Если ряд интервальный, то его уровни можно суммировать за определенный период времени, поскольку суммы не будут содержать повторный счет.

На примере табл. 8.1.3. количество проданного сахара за 2004-2009 гг. составляет 5427 (тыс. тонн.).

Если ряд моментный, то его значения нельзя суммировать за определенный период времени, поскольку суммы будут содержать повторный счет, это является бессмысленным.

На примере табл. 8.1.4.численность работников организации на 01.04. – 850+875+906=2631 (чел.), это экономическая бессмыслица!!!

Расстояние между периодами или датами в рядах динамики

Табл. 8.1.3., 8.1.4. – с равноотстоящими уровнями, а табл. 8.1.2. – с неравноотстоящими уровнями.

 

Схема 8.1.3. Правила построения рядов динамики

 

Прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо убедиться в сопоставимости уровней ряда.

Смыкание рядов динамики – объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни (у) которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Таблица 8.1.5.

Динамика объема реализуемой продукции фирм в сопоставимых ценах (млн. руб.)

Объем реализации
Продукция 12 организаций	1450			1680
Продукция 16 организаций				2352	2580
Сомкнутый ряд

Непосредственно сопоставить показатели двух рядов нельзя, т.к. они относятся к разному числу фирм. Для смыкания рядов найдем коэффициент пересчета в том году, где есть данные по 2-м рядам (это 2006 год):

 

Подлежат пересчету только уровни ряда (исходного) в той части ряда, где реальные уровни отсутствуют. Например, в сомкнутом ряде подлежат пересчету уровни 2003, 2004, 2005 гг.

Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Существует целый ряд показателей, которые характеризуют показатели изменения уровней ряда динамики

 

Схема 8.2.1. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

 

Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения двух уровней ряда. Используют два способа сравнения уровней:

1) базисный способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения – постоянная);

2) цепной способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем (то есть база сравнения – переменная).

Соответственно различают:

- базисные показатели, обозначаемые надстрочным индексом б;

- цепные показатели, обозначаемые надстрочным индексом ц.

Общеупотребительные обозначения уровней ряда динамики:

y_i – данный (текущий) уровень;

y_i-1– предыдущий уровень;

y₀ – базисный уровень;

y_n – конечный уровень;

– средний уровень.

К числу основных аналитических показателей рядов динамики, характеризующих изменения уровней ряда за отдельные промежутки времени, относятся следующие: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

1. Абсолютный прирост (∆_у)характеризует, на сколько в абсолютном выражении увеличился или уменьшился уровень ряда за определенный промежуток времени. Показатель рассчитывается как разница между сопоставляемыми уровнями:

 

∆_уi^б = у_i – у_о (8.2.1.)

∆_уi^ц = у_i – у_i-1. (8.2.2)

Значение показателя со знаком “+” означает увеличение уровня, со знаком “-“ ­- снижение.

Абсолютный прирост (сокращение) с переменной базой ∆_у^ц иначе называют скоростью роста (сокращения).

Примечание 1. Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

· сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за весь исследуемый период:

; (8.2.3)

· разность между двумя смежными базисными приростами равна соответствующему цепному абсолютному приросту.

 

2. Темп роста (Т_р) – показатель интенсивности изменения уровней ряда за определенный промежуток времени. Рассчитывается как относительная величина, выраженная в коэффициентах, по формулам

, (8.2.4.)

(8.2.5.)

или в процентах – по формулам:

(%) ,(8.2.6.)

(%)(8.2.7.)

Темп роста всегда число положительное. Если Т_р=100%, то значение уровня не изменилось; если Т_р>100%, то значение уровня повысилось, а если Т_р<100% - понизилось.

Примечание 2. Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь:

· произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь исследуемый период:

· частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно соответствующему цепному темпу роста.

 

3. Темп прироста (Т_пр) – показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Он показывает, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) другого, принятого за базу сравнения. Рассчитывается путем вычитания 100% из соответствующего темпа роста (базисного или цепного):

Т_прi=Т_рi-1(100) (%) (8.2.8.)

4. Абсолютное значение (содержание) 1 % прироста (А_1%)показывает, сколько абсолютных единиц уровней ряда приходится на 1% прироста. Показатель рассчитывается как отношение цепного абсолютного прироста к соответствующему цепному темпу прироста или как одна сотая часть предыдущего уровня.

(8.2.9.)

Аналитические показателигодовых изменений уровней ряда, рассчитанные по формулам (8.2.1)-(8.2.9) для данных табл.1, приведены в табл.8.2.1.

Таблица 8.2.1.

Объем реализации по изделию «N» по одному региону РФ в сопоставимых ценах (тыс. тонн.)

 

Годы (t)	Объем реализации, тыс. тонн.	Абсолютный прирост, тыс. тонн	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значе-ние 1% при-роста, тыс. тонн.
Базис-ный	Цеп-ной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
		-	-			0,00	0,00	-
		?	?	?	?	?	?	?
		?	?	?	?	?	?	?
		?	?	?	?	?	?	?
		?	?	?	?	?	?	?
		?	?	?	?	?	?	?

Вывод. Как показывают данные табл. 8.2.1., объем реализации товара постоянно ________________?. В целом за исследуемый период объем реализации продукции возрос на _______? тыс. тонн (гр.3) или на _______% (гр.7). Рост объема реализации продукции носит ______________________?характер, что подтверждается изменяющимися значениями цепных абсолютных приростов - с _________? до ________? тыс. тонн. (гр.4) и цепных темпов прироста - с _______?% до _____?% (гр.8). Увеличение объемов реализации продукции подтверждается также систематически возрастающей величиной абсолютного значения 1% прироста - с _____? до ________? тыс. тонн (гр.9).

 

Средние показатели в рядах динамики

В анализе динамики развития явления в зависимости от вида исходного ряда динамики используются различные средние показатели динамики,… 1. Средний уровень ряда динамики ()характеризует типичную величину уровней… Показатель рассчитывается по разным формулам для различных видов рядов динамики – интервальных, моментных, с…

Экстраполяция прогнозов в рядах динамики

Экстраполяция – это прогнозирование неизвестных значений путем продолжения функций за границы области известных значений.

Применение метода экстраполяции основано на инерционности развития социально-экономических явлений и заключается в предположении о том, что тенденция развития данного явления в будущем не будет претерпевать каких-либо существенных изменений. При этом с целью получения окончательного прогноза всегда следует учитывать все имеющиеся предпосылки и гипотезы дальнейшего развития рассматриваемого социально-экономического явления.

На основании ряда динамики годовых объемов реализации продукции (табл.1), необходимо сделать прогноз на последующие 2 года вперёд с использованием:

• среднего абсолютного прироста;
• среднего темпа роста;

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста осуществляется по следующей формуле:

, (8.4.1.)

где: – прогнозируемый уровень;

t – период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);

y_i – базовый для прогноза уровень;

– средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Прогнозируемый объем реализации продукции на 8 год (по данным шестилетнего периода) с использованием среднего абсолютного прироста, рассчитанного ранее, исчисляется следующим образом:

Прогнозирование объемов реализации продукции с использованием среднего темпа роста

Методы выявления сезонных колебаний

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики

Таблица 8.6.1.

Производство зерна в РФ, млн.тонн

Тема 9. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Понятие о статистических индексах. Виды и классификация индексов.

Индивидуальные и общие индексы. Проблемы соизмерения индексируемых величин в агрегатных индексах.

Индексы средние из индивидуальных.

Взаимосвязь индексов. Индексный метод выявления влияния роли отдельных факторов.

Индексы постоянного и переменного состава. Индексы фиксированной структуры.

Понятие о статистических индексах. Виды и классификация индексов.

Индекс – относительный показатель сравнения двух состояний простого или сложного явления, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов, во времени или пространстве.

По характеру изучаемых явлений индексы подразделяются на:

Индексы объемных показателей (индексы физического, измеренного в натуральных единицах объема производства или продажи товаров);

Индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и др.);

Индексы сложных явлений (например, товарооборота, затрат на производство).

При построении индексов необходимо иметь минимум два признака:

Один ПЕРЕМЕННЫЙ;

Другой ПОСТОЯННЫЙ, который позволяет взвесить переменный признак. Отличительной особенностью индексов как относительных величин является то, что с их помощью становится возможным соизмерить непосредственно несоизмеримые величины.

Посредством индексов решаются три основные задачи:

1. измерить результаты изменения признаков с непосредственно несоизмеримыми элементами (например, изменение стоимости проданного товара в какой мере происходит за счет изменения цен и в какой мере за счет изменения объема продаж?); Например, вместе эти товары - растительное масло в литрах, яйцо диетическое в десятках, крупы в кг непосредственно соизмерить нельзя, от цен и количества перейдем к стоимости и затем соизмерим эти признаки;

2. измерить влияние факторов в динамике показателей;

3. измерить влияние структуры явлений на величину индексируемого признака.

Любой индекс состоит из трех элементов:

1) индексируемый показатель – показатель, уровни которого сравниваются. Например, цена , количество продаж , объем товарооборота ;

2) сравниваемый уровень показателя – уровень показателя, который сравнивают с другим, его называют отчетным или текущим ,;

3) базисный уровень показателя – уровень, с которым происходит сравнение ,;

Таблица 9.1.1.

Условные обозначения, используемые в теории индексного метода

Условное обозначение	Расшифровка
	Цена за единицу товара (услуги)
	Количество (объем) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении
	Общая стоимость продукции данного вида (товарооборот)
	Подстрочный символ показателя текущего (отчетного) периода
	Подстрочный символ показателя предшествующего (базисного) периода

Схема 9.1.1. Классификация индексов

Индивидуальные и общие индексы. Проблемы соизмерения индексируемых величин в агрегатных индексах.

Пример 9.2.1.

В текущем, отчётном году предприятие произвело 120 тыс.т. продукции вместо 100 тыс.т. в прошлом базисном, году. Цены за каждую тонну этой продукции снизились с 20 до 18 рублей; а её общая стоимость возросла с 2 000 до 2 160 тыс. руб.

В данном примере можно вычислить три ИНДИВИДУАЛЬНЫХ индекса:

индекс цен: разаили ____?% от базы или снижение на ____?% ;(9.2.1.)

индекс объёма продукции: разаили рост ____?% (+_____?% прироста);(9.2.2.)

индекс стоимости продукции: разаили _____?%(+______?%)(9.2.3.)

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным цены _________________________?%, объем продукции __________________?%, стоимость продукции _________________?%.

Общие индексы () – характеризуют обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Схема 9.2.1. Формы общих индексов

При построении общих индексов возникает проблема:

1) что включить в один индекс, какие элементы объединяются в одном индексе?

2) необходимо правильно выбрать соизмеритель или вес, т.е. постоянный признак. Выбор веса зависит от того, какой признак исследуется – количественный или качественный.

При построении общих индексов необходимо соблюдать правило ОБЩЕГО ВЕСА!!!!

Схема 9.2.2. Правило весов при построении общих индексов

Схема 9.2.3. Основные элементы агрегатного индекса

Таблица 9.2.2.

Основные формулы вычисления агрегатных индексов

Индекс	Формула расчета	Что показывает индекс	Что показывает разность между числителем и знаменателем
Индекс цен Пааше (по отчетным весам)	, где - стоимость продукции отчетного периода; - условнаявеличина, показывающая какой была бы стоимость продукции в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне	Влияние цен на стоимость товаров, произведенных в отчетном периоде (во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения цен)	На сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен или на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном периоде
Индекс цен Ласпейреса (по базисным весам)	, где - условная величина, показывающая, какой была бы стоимость продукции предшествующего периода при условии цен на уровне отчетного периода	Влияние изменения цен на стоимость количества товаров, произведенных в базисном периоде	На сколько денежных единиц товары в базисном периоде стали дороже (дешевле) из-за изменения цен на них в отчетном периоде
Индекс физического объема продукции	, где: - стоимость продукции предшествующего периода	Во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения физического объема ее реализации	На сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее физического объема
Индекс товарооборота продукции	;	Во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения цен на товары и объемов их реализации	На сколько денежных единиц увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения цен на товары и объемов их производства или реализации

На практике используются формулы индексов цен и Ласпейреса и Пааше, хотя они дают разные результаты, по значению, индекс цен Ласпейреса, как правило, больше индекса цен Пааше.

Индекс цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определенный фиксированный набор товаров, когда пересчет каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжен с большими затратами труда и времени, по индексу цен Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен – индекс стоимости жизни.

Формуле Пааше отдается предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом товарооборота и индексом физического объема.

Выручка от продаж всех товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла

· и за счет изменения цен

Индексы средние из индивидуальных

Взаимосвязь индексов. Индексный метод выявления влияния роли отдельных факторов.

Все три индекса

Товарооборота цен (по Пааше) физического объема

тесно связаны между собой:

Индекс товарооборота есть произведение индекса цен (по Пааше) и физического объема

Индексы постоянного и переменного состава. Индексы фиксированной структуры.

Индекс переменного состава;

Индекс фиксированного состава;

Индекс структурных сдвигов.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ

Средний темп прироста -