В современных условиях проценты капитализируются, как правило, не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой сложных процентов
Параметр n в этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой i следует понимать ставку за соответствующий период. Например, при поквартальном начислении процентов за 5 лет общее число периодов начисления составит 5×4=20. Множитель наращения по квартальной (сложной) ставке 8% равен в этом случае . На практике, как правило, в контрактах обычно фиксируется не ставка за период начисления, а годовая ставка, и одновременно указывается период начисления процентов. Например, «18% годовых с поквартальным начислении процентов».
Пусть годовая ставка равна j, число периодов начисления в году – m. Т.о. каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной. Формулу приращения теперь можно представить следующим образом:
или , (7)
где N – общее количество периодов начисления.
Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.
Введем теперь новое понятие – действительная или эффективная процентная ставка. Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год. Т.о. эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m.
Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум ставкам (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу
.
Из равенства множителей наращения следует
(8)
Эффективная ставка при больше номинальной. Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон. Обе ставки эквивалентны в финансовом отношении. Отсюда следует, что разные по величине номинальные ставки оказываются эквивалентными, если соответствующие им эффективные ставки имеют одну величину.
По аналогии с наращением, дисконтирование может производиться не один, а m раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке f/m. В этом случае
, (9)
где f – номинальная учетная ставка.
Эффективная учетная ставка (d) характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее на основе равенства дисконтных множителей
,
откуда .
Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда m >1, меньше номинальной.