Внутренняя норма рентабельности IRR

 

Показатель внутренней нормы рентабельности рассчитывается путем определения ставки дисконтирования, при которой приведенная стоимость суммы будущих поступлений равняется приведенной стоимости затрат, то есть NPV = 0.

Найти величину IRR можно двумя способами. Во-первых, можно рассчитать ее с помощью уравнений расчета дисконтированной стоимости (метод проб и ошибок, графический метод), а во-вторых, найти ее в таблицах коэффициентов приведения (табличный метод).

Решение задачи определения IRR становится особенно трудным в тех случаях, когда будущие денежные поступления могут быть не одинаковыми по величине. При этом вначале NPV определяется с помощью экспертно избранной величины коэффициента дисконтирования. Если при этом NPV оказывается положительной, то расчет повторяется с использованием большей величины коэффициента дисконтирования (или наоборот – при отрицательном значении NPV), пока не удастся подобрать такой коэффициент дисконтирования, при котором NPV приблизительно равна нулю.

Пример.Многоквартирный жилой дом был приобретен фирмой за 26 млн. руб., который предполагается сдавать в аренду. На первом этаже здания располагаются торговые площади. Жилая площадь составляет 10 тыс. кв. м, а торговая 1,5 тыс. кв. м. Предполагается сдавать в аренду жилье по цене 400 руб. за квадратный метр, а торговую – по 800 руб. за квадратный метр. Через 5 лет предполагается продать этот дом за 30 млн. руб. Требуется определить значение IRR.

 

Для решения задачи необходимо сначала рассчитать доходы от сдачи помещений в аренду:

 

Доход = 10*400+1,5*800 = 5200 руб.

 

Затем необходимо записать уравнение чистой текущей стоимости проекта:

 

NPV= .

 

В связи с тем, что денежные потоки отличаются друг от друга в разные периоды, то определять внутреннюю норму рентабельности необходимо методом проб и ошибок. Для начала выберем ставку дисконтирования в 20%:

NPV= .

 

Получив положительное значение чистой текущей стоимости, необходимо увеличивать значение ставки дисконта, добиваясь нулевого значения NPV.

Выберем ставку дисконтирования в 32%:

NPV=

.

 

Получив отрицательное и положительное значения чистой текущей стоимости, можно определить IRR графическим способом или подбором.

 

NPV=

.

 

Расчетным путем получаем, что IRR близко к 22%.

 

 

 

Студенту необходимо рассчитать (табл. 4):

– стоимость простой акции при ее использовании в течение неопределенного продолжительного периода времени;

– текущую рыночную стоимость акции при ее использовании в течение заранее определенного срока;

– текущую рыночную стоимость акции с постоянными дивидендами;

– текущую рыночную стоимость акции с постоянно возрастающими дивидендами (по модели Гордона);

– стоимость акции с колеблющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам;

– стоимость облигации с периодической выплатой процентов;

– стоимость облигации с выплатой всей суммы процентов при ее погашении;

– стоимости облигации, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов;

– дивидендную и текущую нормы доходности акции и текущий уровень доходности облигации;

– сделать выводы о выборе наиболее предпочтительной модели.

Таблица 4

Исходные данные для расчета рыночной стоимости акций и облигаций:

№ п/п	Параметр	Формула для вычисления
	Акции
	Дt – сумма дивидендов в каждом периоде, руб.	30 + N добавлять на каждый последующий год 0,5*N
	НП – ожидаемая доходность акции, %	5 + N
	t – число периодов, лет
	ЦР – цена продажи или погашения в конце периода, руб.	1–10 вар.: 40 + N 11-25 вар.: 40 + 0,9 * N
	Д – сумма постоянного дивиденда, руб.	20 + N
	Д п – сумма последнего дивиденда, руб.	50 + N
	Т – темп прироста дивиденда, %	2 + 0,1 * N
	Д1 …Д n – колеблющиеся дивиденды, руб.	30 + N, добавлять на каждый последующий год 0,5 * N
	Нса– номинальная стоимость акции, руб.	1-10 вар.: 30+N 11-25 вар.: 30 + 0,9 * N
	Цп – цена приобретения акции, руб.	1-10 вар.: 35+N 11-25 вар.: 35 + 0,9 * N
	Облигации
	П – сумма процентов (купон), руб.	Номинал * 0,15
	СП – купонная ставка, %	3+ N
	Н – номинал облигации, руб.	100 + N
	НП – норма прибыли (ожидаемая доходность), %	5 + N
	t – число периодов, лет
	П к – сумма процентов, подлежащих выплате в конце срока операции, руб.	Номинал * 0,7
	d – дисконт, %

N – номер варианта.

Студенту необходимо: оценить риск и оптимальность портфеля (табл. 5):

– ожидаемую доходность портфелей по периодам;

– среднее значение доходности активов;

– стандартное отклонение доходности по отдельным финансовым активам и портфелям;

– показатель ковариации портфелей;

– коэффициент корреляции портфелей;

– риск портфелей;

– сделать соответствующие выводы о выборе предпочтительного портфеля.