рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Визначення моменту інерції тіл різної форми методом крутильних коливань трифілярного підвісу

Визначення моменту інерції тіл різної форми методом крутильних коливань трифілярного підвісу - раздел Финансы, Болонський процес та кредитно-модульна система організації навчального процесу___________________________________________________________ Похибки вимірювань фізичних величин   Мета Лабораторної Роботи: Визна...

 

Мета лабораторної роботи:

Визначення моменту інерції твердих тіл різної форми методом крутильних коливань трифілярного підвісу.

 

Деякі теоретичні положення

Момент інерції тіла довільної форми можна виміряти методом трифілярного підвісу. Трифілярний підвіс складається з круглої плоскої платформи D у вигляді диска та малого диска H, які з’єднані трьома металевими нитками або дротами. Нитки однакової довжини закріплені симетрично по вершинах рівнобічного трикутника та рівномірно навантажені вагою платформи D. Диск меншого діаметра H закріплений в горизонтальному положенні до спеціального контейнера, вмонтованого в стіну так, що платформа D звисає на нитках над підлогою на висоті 1,5 м. Платформа D може здійснювати крутильні коливання навколо вертикальної вісі, яка перпендикулярна до її площини і проходить через її центр мас. За допомогою крутильних коливань платформи D можна визначити момент інерції цієї платформи, а також момент інерції будь якого тіла, розміщеного на ній. Тіло на платформу поміщують таким чином, щоб рівномірний натяг ниток не порушувався (рис.1). Якщо платформу D повернути на невеликий кут відносно вертикальної вісі, яка проходить через її центр мас, то всі три нитки набудуть похиле положення; внаслідок чого центр мас платформи піднімається. Після цього платформа може здійснювати обертальні коливання навколо вертикальної вісі, яка проходить через її центр. Період коливань платформи визначається величиною її моменту інерції. Він буде іншим, якщо платформу додатково навантажити будь-яким тілом.

Позначимо довжину ниток через l, а відстані від точок їх закріплення до центрів платформи D та диска H відповідно через R та r. При повороті платформи на деякий кут α0 відносно верхнього диска внаслідок крутильних коливань точка закріплення нитки А переміщується в положення А1, а центр мас платформи переміщується вздовж вісі обертання набуваючи найвищого положення при максимальному відхиленні платформи від положення рівноваги та найнижчого при положенні рівноваги. Максимальну висоту, на яку піднімається центр мас платформи, можна визначити із співвідношення

 

. (1)

Цей вираз можна записати у вигляді

. (2)

Із геометричних даних маємо

,

. (3)

На основі цих рівнянь вираз для h можна привести до такого вигляду

. (4)

При великій довжині нитки та малих кутах відхилення платформи в цьому виразі значення ВС та ВС1 можна вважати рівними l, а значення синуса кута α0 замінити просто значенням α0.

Таким чином остаточно маємо

. (5)

На основі цього виразу, для потенціальної енергії платформи, при її відхиленні від положення рівноваги на кут α0, отримуємо

, (6)

де m – маса платформи D.

Кінетична енергія обертального руху Ек платформи при проходженні нею положення рівноваги на визначається за формулою

, (7)

де J – момент інерції платформи відносно вертикальної осі, яка проходить через центр мас платформи, а - кутова швидкість платформи у момент досягнення нею положення рівноваги.

Визначимо значення кутової швидкості платформи D в цей момент, вважаючи що коливання платформи відбуваються за гармонічним законом. У цьому випадку залежність зміщення платформи від часу можна записати у такому вигляді

, (8)

де α – кутове зміщення в момент часу t;

α0 – кутова амплітуда;

Т – період обертання.

Кутова швидкість

. (9)

При проходженні тілом положення рівноваги (t = 0, Т/2, Т, 3Т/2...)

, тому . (10)

Враховуючи формулу (10) вираз (7) можна записати так

. (11)

Нехтуючи силами тертя з рівнянь (6) та (11) на основі закону збереження енергії маємо

. (12)

З формули (12) одержимо робочу формулу для визначення моменту інерції платформи відносно вертикальної осі, яка проходить через її центр мас:

. (13)

Усі величини в правій частині цієї формули доступні для безпосереднього вимірювання.

Якщо на платформу помістити досліджуване тіло, маса якого повинна бути попередньо визначена і знову виміряти період коливань навантаженої платформи, то можна визначити момент інерції тіла відносно вертикальної осі, яка проходить через центр мас цього тіла і центр мас платформи. Так як згідно з адитивністю моменту інерції момент інерції системи тіл є сумою моментів інерції ненавантаженої платформи Jпл та розташованого на ній тіла, то момент інерції тіла JT

. (14)

 

Порядок виконання роботи.

 

1. Виміряйте лінійні розміри платформи і досліджуваних тіл, які необхідні для розрахунку їх маси. За даними щодо об’єму тіл і густини сталі , з якої вони виготовлені, розрахуйте маси досліджуваних тіл.

2. Проведіть під керівництвом інженера практикуму тренувальні вправи щодо оволодіння методикою збудження малих крутильних коливань платформи, під час яких амплітуда коливань не може бути більшою ніж 6- 8.

3. Визначте середній період коливань пустої платформи . Для цього спричинивши малі крутильні коливання платформи D треба не менше ніж 5 разів виміряти секундоміром тривалість 40-50 повних малих коливань пустої платформи. Обчисліть середнє значення тривалості вибраного вами для досліджень числа повних малих коливань і середнє значення періоду коливань пустої платформи .

4. Виміряйте величини l, R, та r. За формулою (13) обчисліть момент інерції пустої платформи Jпл.

5. Покладіть на платформу одне з досліджуваних тіл, момент інерції якого треба визначити. Тіло на платформу треба класти строго симетрично, щоб не було перекосу платформи, тобто так, щоб вісь обертання проходила через центр мас тіла. Для цього платформа має вертикальну шпильку, яка входить у відповідний отвір в досліджуваному тілі при його поміщенні на платформу.

6. Спричинивши малі крутильні коливання платформи D треба не менше ніж 5 разів виміряти секундоміром тривалість 40-50 повних малих коливань платформи з досліджуваним тілом. Обчисліть середнє значення тривалості вибраного вами для досліджень числа повних малих коливань і середнє значення періоду коливань платформи з тілом .

7. За методикою, описаною у п.6, визначте середні періоди коливань платформи, які вона здійснює разом з поміщеним на неї кожним із досліджуваних тіл. Для обох циліндричних тіл період коливань треба визначити при двох їх положеннях щодо платформи: при вертикальному (паралельному осі обертання) та при горизонтальному (перпендикулярному до вісі обертання).

8. З результатів вимірювань за формулою (13) розрахуйте моменти інерції платформи J, навантаженої кожним з досліджуваних тіл. При обчисленні J – моменту інерції навантаженої платформи маса системи визначається як сума мас платформи та тіла.

9. За формулою (14) визначте моменти інерції досліджених тіл. Дані вимірювань і розрахунків запишіть у таблицю №1.

10. Виведіть формулу для обчислення абсолютної та відносної похибок і визначте їх для моменту інерції ненавантаженої платформи.

11. Проведіть за формулою для визначення моменту інерції циліндра відносно вісі обертання, яка проходить через його центр мас, теоретичний розрахунок моменту інерції циліндра, дослідженого в лабораторній роботі. Порівняйте результати розрахунку із даними щодо його моменту інерції, отриманими з експерименту.

Таблиця №1

Тіло Маса тіла m, кг Момент інерції платформи Момент інерції платформи з тілом Момент інерції тіла
               

 

Література: [1-15,17,19,25-38]


Лабораторна робота №8

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Болонський процес та кредитно-модульна система організації навчального процесу___________________________________________________________ Похибки вимірювань фізичних величин

ПЕРЕДМОВА I ВСТУПНЕ... I ВСТУПНЕ ЗАНЯТТЯ... Болонський процес та кредитно модульна система організації навчального...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Визначення моменту інерції тіл різної форми методом крутильних коливань трифілярного підвісу

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПЕРЕДМОВА
  У цьому навчальному посібнику зібрані нові описи експериментальних лабораторних робіт з механіки, які виконують студенти 1 курсу фізичного та радіофізичного факультетів Харківського

Болонський процес та кредитно-модульна система організації навчального процесу
  У передмові вже згадувалось про Болонський процес, яким називають процес структурного реформування національних систем вищої освіти європейських країн , що був започаткований 19 чер

Класифікація вимірювань
  Наукове спостереження полягає в цілеспрямованому і планомірному сприйнятті властивостей предметів і явищ дійсності для одержання відповідної інформації про об’єкт пізнання за допомо

Похибки прямих вимірювань
  При будь-якому вимірюванні фізичної величини, як би старанно його не проводили, неминучі похибки, тобто виміряти величину абсолютно точно неможна. Вимірювання фізичної величини не м

Випадкова похибка.
З досвіду відомо, що багаторазові вимірювання тієї самої величини, проведені найточнішими приладами, дають значення, які дещо відрізняються одне від одного. У такому випадку має місце випадкова пох

Алгоритм проведення прямих вимірювань та обробки їх результатів
  Підкреслимо, що спочатку необхідно визначитися, з якою відносною похибкою потрібно виміряти фізичну величину та який очікуваний порядок цієї величини. Відповідно до цього добирають

Алгоритм обробки результатів непрямих вимірювань
  Похибки посередніх вимірювань визначаються за похибками безпосередньо вимірюваних величин. Безпосередньо вимірювані величини

Наближені обчислення
  Важливим питанням є те, скільки значущих цифр слід зберігати в результаті кожної дії. Точність обчислень результатів вимірювання має відповідати точності вимірювань. Виконувати обчи

Рекомендації щодо графічного зображення та опрацювання результатів експерименту
  У багатьох випадках при обробці результатів фізичного експерименту слід вдаватися до графічного методу, який дає можливість наочніше подавати результати експерименту у вигляді графі

Визначення густини сухого повітря та універсальної газової сталої за методом відкачки
  Мета лабораторної роботи: Визначення густини сухого повітря та універсальної газової сталої за даними вимірювань залежності тиску сухого повітря від його маси

Визначення густини твердих тіл пікнометром
  Мета лабораторної роботи: Ознайомлення з основами методики визначення густини твердих тіл за допомогою пікнометра. Деякі теоретичні відомості

Вивчення обертального руху твердого тіла за допомогою маятника Обербека.
  Мета лабораторної роботи: Вивчення основного закону динаміки обертального руху твердого тіла, визначення моменту інерції хрестовини маятника Обербека.

За допомогою оборотного фізичного маятника.
  Мета лабораторної роботи: Визначення прискорення сили земного тяжіння падіння за допомогою оборотного фізичного маятника. Деякі теоретич

Вивчення коливань зв’язаних маятників
  Мета лабораторної роботи: Вивчення особливостей коливань зв’язаної системи.  

Визначення модуля Юнга сталі статичним методом за деформацією розтягу
  Мета лабораторної роботи: Визначення модуля Юнга сталі статичним методом за деформацією розтягу дротини.   Деякі теоретичн

Визначення швидкості звуку в твердих тілах і пружних сталих твердих тіл динамічно-акустичним методом
  Мета лабораторної роботи: Визначення швидкості звуку і модуля Юнга та інших пружних сталих шляхом вимірювання резонансних частот подовжніх звукових кол

Визначення модуля зсуву сталі статичним методом за деформацією кручення
  Мета лабораторної роботи: Визначення модуля зсуву сталі статичним методом за деформацією кручення стрижня. Деякі теоретичні відомості

Визначення модуля Юнга сталі за методом деформації згину
  Мета лабораторної роботи Дослідження пружних властивостей стрижня при його згинанні. Визначення модуля Юнга сталі за методом деформації згину бруска.

Вивчення поля швидкостей повітряного потоку за допомогою трубки Піто-Прандтля
  Мета лабораторної роботи: Вивчення динамічних характеристик повітряного потоку за допомогою трубки Піто-Прандтля та рідинного мікроманометра.

Вивчення прецесії гіроскопа
  Мета лабораторної роботи: Ознайомлення з особливостями руху гіроскопа. Визначення кутової швидкості прецесії і моменту інерції гіроскопа. &nbs

Логарифмічна функція та її властивості.
  ab = c => log a c = b Основна логарифмічна тотожність: alog a N = N

Приклад №1.
I. Робоча формула, яка використовується для розрахунку прискорення сили тяжіння земного за періодом коливань математичного маятника, має такий вигляд:

Приклад№2.
І. Робоча формула, яка служить для визначення в’язкості рідини має такий вигляд:   , де

Деякі фізичні властивості деяких твердих тіл
Матеріал Густина , кг/м3 Модуль Юнга Е, Па Модуль зсуву

Довідкова таблиця деяких фізичних сталих та інших фізичних величин.
Величина Позначення Значення Прискорення вільного падіння g 9,80602 м/с2

Множники та приставки для утворення десяткових кратних і часткових одиниць та їх найменувань
Множник Приставка Множник Приставка Назва Позначення Назва Позначення

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ТА РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
  1. Сборник описаний работ по механике и молекулярной физике / Составитель Богданова К.Н. - Харьков: Издательство Харьковского государственного университета им. А.М. Горького.- 1958.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги