Визначення модуля зсуву сталі статичним методом за деформацією кручення

 

Мета лабораторної роботи:

Визначення модуля зсуву сталі статичним методом за деформацією кручення стрижня.

Деякі теоретичні відомості

Зсувом називається така деформація твердого тіла, при якій всі його плоскі шари, паралельні деякій площині, яка називається площиною зсуву, не викривляючись і не змінюючись у розмірах, зміщуються паралельно один одному. При зсуві об’єм твердого тіла не змінюється.

Рис.1

Розглянемо деформацію зсуву на прикладі пружної деформації твердого тіла, яке має форму паралелепіпеда (рис.1). Основу паралелепіпеда, тобто його нижню грань, закріпимо нерухомо, а в площині верхньої грані прикладемо по дотичній довільної величини силу . Під дією цієї сили грані паралелепіпеда перекосяться і тому горизонтальні шари тіла зсунуться один відносно одного. Прямокутна грань АВСD після його деформації зсувом стає паралелограмом АВ′С′D, а бічні грані тіла зміщуються на кут . Кут – кут зсуву, або відносний зсув. У межах пружних деформацій згідно з законом Гука величина цього кута змінюється прямо пропорційно прикладеній силі і обернено пропорційно площі поперечного перерізу . Крім того, кут залежить від природи матеріалу. Отже, в межах пружних деформацій, закон Гука у випадку деформації зсувом можна записати так:

, (1)

де - тангенційне (дотичне) напруження, а - модуль зсуву. Якщо в рівнянні (1) покласти , то воно набере такий вигляд

. (2)

Отже, модуль зсуву, в межах пружності, дорівнює дотичному напруженню, яке виникло б у зразку при відносному зсуві, що дорівнює одиниці.

Модуль зсуву експериментально іноді визначають із деформації кручення, оскільки цю деформацію можна описати тими ж параметрами, які характеризують деформацію зсуву.

Якщо основу 1 циліндричного стрижня закріпити нерухомо (рис.2), а до іншої основи 2 прикласти пару сил, то в стрижні виникає деформація кручення. Момент пари сил відносно осі стрижня направлений вздовж цієї осі. Під дією обертального моменту пари сил різні перерізи стрижня повертатимуться на різні перерізи стрижня повертатимуться нарізні кути відносно закріпленої основи стрижня, причому нижній поперечний шар стрижня (площина 1) зовсім не повертатиметься, а верхній поперечний шар (площина 2) повернеться навколо на деякий кут . Кут повороту площини 2 називається кутом кручення.

Рис.2

Закон Гука для деформації кручення матиме такий вигляд:

(3)

де - модуль кручення. Величина модуля кручення залежить не тільки від природи матеріалу, з якого виготовлено тіло. Значення цього модуля залежить також і від геометричної форми тіла, яке деформується.

У результаті деформації кручення відбувається деякий перекіс твірної циліндра на кут. Це і є зсув. Причому

. (4)

З трикутника ВАА′ при малому куту одержимо:

(5)

Прирівнявши обидві частини рівнянь (4) і (5), одержимо таке рівняння:

(6)

Отже, з (6) видно, що деформацію кручення можна виразити через деформацію зсуву і навпаки.

Відомо, що модуль кручення однорідного циліндричного стрижня довжиною дорівнює

(7)

Підставимо вираз (7) у (3), одержимо

(8)

З формули (8) знаходимо модуль зсуву

(9)

Для експериментального визначення модуля зсуву у даній лабораторній роботі

використовують статичний метод.

 

Опис експериментальної установки та методики вимірювань.

 

Прилад для визначення модуля зсуву складається з рами на якій закріплена муфта для фіксації стального стрижня (на рис.3 вона не показана) і диска D, радіус якого R. Диск прикріплений до нижнього кінця стрижня, який підвішений на рамі, Верхній кінець стрижня затиснутий у муфті гвинтом. На диск намотаний шнур в одному напрямі і до його кінців, перекинутих через блоки, прикріплені шальки для тягарців. Якщо на шальки покласти однакової маси тягарці, то обертальний момент пари сил поверне диск на деякий кут . З віссю диска жорстко зв’язана вісь дзеркала z. Кут повороту диска вимірюють за допомогою використання методу дзеркала та шкали і визначають (у радіанах) за формулою:

, (10)

де n та n₀ – показання шкали відповідно при навантаженій певним вантажем та при ненавантаженій ним установці;

d – відстань від дзеркала Z до шкали зорової труби.

З формул (9) і (10) одержимо робочу формулу для визначення модуля зсуву

. (11)

 

Порядок виконання роботи.

 

1. Виміряйте довжину L стрижня (відстань між місцями закріплення стрижня на рамі та на диску), діаметр стрижня r (в декількох місцях та обчисліть його середнє значення), радіус диска R та відстань від дзеркала до шкали d.

2. Поступово збільшуючи, а потім зменшуючи момент прикладених сил, зафіксуйте, використовуючи суб’єктивний метод дзеркала і шкали, відповідні кути закручування стрижня . Дослідження для кожного вантажу треба провести не менше ніж три рази. Для розрахунків і треба брати їх середні арифметичні значення. За кут закручування, який відповідає тому чи іншому вантажу, треба брати середнє арифметичне із різниць показань шкали, одержаних при вимірювання, проведених в одному (при навантажені вантажем) і у другому (при розвантажені вантажем) напрямку. Моменти пари сил створюйте розташовуючи почергово на платформах попарно рівні вантажі маси

, (12)

де m – маса вантажу на одній платформі;

g – прискорення вільного падіння.

3. Розрахуйте за формулою (11), підставляючи у неї відповідні значення моментів пари сил, модуль зсуву для кожного із дослідів. Результати вимірювань і розрахунків запишіть у таблицю №1.

4. Обчисліть середнє значення модуля зсуву . Розрахуйте абсолютну та відносну похибки. Порівняйте одержане значення з табличним значенням модуля зсуву сталі, яке наведене у довідковій таблиці Додатку №4.

Таблиця №1

m, кг	P, Н	n, м	, м	, м	N, Па
1	2	3
Нав.	Розв.	Нав.	Розв.	Нав.	Розв.

 

Література: [1-9,11,20-38,47]

Лабораторна робота №11