ФИНАНСОВАЯ ЛОГИСТИКА

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

Кафедра логистики и организации перевозок

 

С. Е. Барыкин

 

 

ФИНАНСОВАЯ ЛОГИСТИКА

 

Конспект лекций

 

Специальность 080506 – Логистика и управление цепями поставок

 

 

Санкт-Петербург

Допущено

редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

в качестве учебного издания

 

 

Составитель

д-р экон. наук, доц. С.Е. Барыкин

 

 

Рецензент

д-р экон. наук, проф. Е.Р. Счисляева

 

 

Подготовлено на кафедре

Логистики и организации перевозок

 

 

Одобрено научно-методическим советом специальности

080506 – Логистика и управление цепями поставок

 

 

Отпечатано в авторской редакции с оригинал-макета,

представленного составителем

 

 

СОДЕРЖАНИе

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................... 4

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД ФИНАНСОВОЙ ЛОГИСТИКИ КАК НАУКИ. МЕСТО ФИНАНСОВОЙ ЛОГИСТИКИ В ЛОГИСТИЧЕСКОМ МЕНЕДЖМЕНТЕ.......................................................................................................................... 6

ТЕМА 2. УПРАВЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫМИ ЗАПАСАМИ В МИКРОЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ........................................... 19

ТЕМА 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ ПО ОБЪЕКТАМ ФИНАНСИРОВАНИЯ.............................................................................. 44

ТЕМА 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ДЕНЕЖНЫМИ ЗАПАСАМИ И МАТЕРИАЛЬНЫМИ ПОТОКАМИ....................................................... 57

ТЕМА 5. НЕЙРОСЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ДЕНЕЖНЫМИ ЗАПАСАМИ................................................................................................ 66

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................... 78

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................................................... 79

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Целью дисциплины «Финансовая логистика» является формирование у студентов знаний о реализации функций финансов в логистических системах, логистических моделях и методах управления финансовыми потоками компании.

Задачами дисциплины являются:

· Формирование понятия финансового потока, его назначения и места в системе логистического менеджмента;

· Изучение основ стратегического управления обеспечением финансовыми ресурсами компании;

· Рассмотрение вопросов распределения финансовых ресурсов по направлениям вложения;

· Изучение методов группировки объектов финансирования;

· Изучение методики внедрения интегрированного управления финансовыми и материальными потоками в логистической системе;

· Логистические модели формирования денежного запаса компании.

Дисциплина «Финансовая логистика» является дисциплиной специализации «Управление цепями поставок» специальности 080506 – Логистика и управление цепями поставок.

Дисциплина «Финансовая логистика» базируется на дисциплинах «Основы логистики», «Стратегический и инновационный менеджмент», «Финансовый менеджмент», «Операционный (производственный) менеджмент», «Управление цепями поставок», «Экономические основы логистики и управления цепями поставок», «Логистика снабжения», «Логистика производства», «Логистика распределения», «Управление запасами в цепях поставок», обеспечивает дисциплины «Управление проектами в логистике», «Управление логистическими рисками в цепях поставок» и «Интегрированное планирование цепей поставок».

Предлагаемый читателю конспект лекций является основой для самостоятельной работы при изучении дисциплины «Финансовая логистика» направлен на формирование системного представления об интегрированном управлении взаимосвязанными материальными и финансовыми ресурсами в логистических системах.

Рабочая программа дисциплины предусматривает пять тем, по которым в конспекте лекций раскрываются основные знания, умения и вопросы для самоконтроля.

 

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД ФИНАНСОВОЙ ЛОГИСТИКИ КАК НАУКИ. МЕСТО ФИНАНСОВОЙ ЛОГИСТИКИ В ЛОГИСТИЧЕСКОМ МЕНЕДЖМЕНТЕ

Основные понятия и принципы финансовой логистики

Денежные средства представляют собой часть оборотных активов предприятия. Без этого актива невозможна операционная и инвестиционная деятельность компании. Денежные средства предприятия включают в себя деньги на расчетном счете в коммерческих банках и в кассе. Различные виды активов обладают разной ликвидностью, под которой понимают временной период, необходимый для конвертации данного актива в денежные средства, и расходы по обеспечению этой конвертации. Только денежным средствам соответствует абсолютная ликвидность. Предприятию необходимо обладать определенным уровнем абсолютной ликвидности, чтобы иметь возможность оплачивать счета поставщиков.

Поддержание уровня ликвидности компании связано с некоторыми расходами. Если предприятие обладает минимальным запасом денежных средств, то возникают издержки по пополнению этого запаса, так называемые «издержки на привлечение финансовых ресурсов». Если же компания накапливает значительный денежный запас, то увеличиваются издержки, связанные с неиспользованными возможностями (издержки хранения запаса). Таким образом, возникает проблема определения оптимального денежного запаса.

Не все потребности предприятия в денежных средствах обеспечиваются исключительно за счет средств на счетах предприятия. Часть этих потребностей может обеспечиваться ликвидными ценными бумагами, представляющих собой активы, почти эквивалентных деньгам. С позиции теории инвестирования денежные средства представляют собой один из частных случаев инвестирования в товарно-материальные ценности. Поэтому к ним применимы общие требования, которые предъявляются к материальным запасам. Мотивы предприятий следует разделить на три группы:

1) компании необходим базовый запас денег для выполнения текущих расчетов;

2) необходимы определенные денежные средства для покрытия непредвиденных расходов;

3) компания заинтересована во владении определенным объемом денежных средств для планируемого расширения своей деятельности.

Следовательно, к денежным средствам могут быть применены модели, разработанные в теории управления запасами и позволяющие оптимизировать величину денежных средств. Компании следует решить следующие задачи в процессе управления денежным запасом:

– определить общий объем денежных средств;

– рассчитать объем финансовых вложений в ценные бумаги;

– сроки, когда следует переводить денежные средства в ценные бумаги и наоборот.

Рассмотрим наиболее известные модели формирования инвестиционного портфеля.

1. Модель Г. Марковица.В соответствии с этой моделью инвестируемый капитал распределяется по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т.д. Модель Марковица применяется на первом этапе формирования портфеля активов.

2. Модель У. Шарпа.В 1963 г. учеником Г. Марковица У. Шарпом была предложена однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились «альфа-» и «бета-» характеристики акций. Однофакторная модель Шарпа применяется на втором этапе формирования инвестиционного портфеля, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами.

3. Модель оценки капитальных активов (САРМ).Следует согласиться с мнением Ю. Ф. Касимова, что основным результатом модели САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка [3]. При этом при выборе оптимального портфеля инвестор учитывает систематический риск, а не весь уровень риска, связанного с активом, как по модели Марковица. Этот риск количественно представляется коэффициентом «бета-» (введенным Шарпом в его однофакторной модели».Остальная чать уровня риска – несистематический риск, который зависит от выбора инвестиционного портфеля.

4. Арбитражная модель оценки активов (АРМ).В 1977 г. С. Россом была предложена альтернативная модель оценка капитальных активов – арбитражная модель. По мнению сторонников этой модели, ее преимуществом является то, что она в большей мере, чем модель САРМ, допускает эмпирическую проверку. Модель АРМ строится на основе принципа, который заключается в том, что соотношение между доходностью и риском должно быть таким, чтобы ни один индивидуальный инвестор не получил неограниченный доход от сделки, не учитывая риска вложения денег в приобретение актива.

5. Модель Блека-Шоулса.В 1973 г. М. Шоулсом и Ф. Блеком разработана модель опционов, основанная на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Цена такой сделки должна совпадать с оценкой безрисковых активов на рынке. Вероятностная оценка стоимости опциона зависит от динамики рыночной цены акции.

6. Модели управления денежным запасом.Финансовый менеджмент включает изучение действий, связанных с приобретением, слиянием, финансированием, управлением активами, но не уделяет достаточно внимания исследованию формирования оптимального запаса денежных средств. Одно из направлений исследования денежных потоков является изучение возможностей управления запасами денежных средств аналогично управлению запасами материальных ресурсов.

При этом следует детально рассмотреть применение моделей и методов теории логистики в процессе управления денежными запасами. Логистические модели управления финансами позволяют сочетать методы финансового менеджмента (дисконтирования и наращения денежных потоков) и методы и модели теории логистики.

Логистическое управление финансами компании рассматривает взаимодействие трех основных потоков (финансового, информационного и материального) и не ограничивается инструментарием финансового менеджмента. Методологический аппарат финансовой логистики включает три основных принципа:

1. Принцип исследования взаимодействия потоков материальных, финансовых и информационных ресурсов в микрологистической системе с учетом их взаимосвязи и взаимовлияния.

2. Принцип сходства аналитического описания материальных, финансовых и информационных потоков.

3. Принцип поиска компромисса между издержками на привлечение материальных и финансовых ресурсов и затратами на их содержание.

В процессе изучения дисциплины «Финансовая логистика» будем опираться на определение логистической системы, приведенное В. С. Лукинским [7]:

Логистическая система – это сложная организационно завершенная (структурированная) экономическая система, которая состоит из элементов – звеньев, взаимосвязанных в едином процессе управления материальными и сопутствующими потоками.

Следует рассматривать финансовые потоки, сопутствующие материальным потокам, как подсистему логистической системы. Сформулируем определение логистической системы управления финансами компании, опираясь на категории «вещь», «свойство» и «отношение». Система определяется как множество объектов, на которых реализуется определенное отношение с фиксированными свойствами. Пусть S означает свойство вещи m быть логистической системой. Тогда определение системы можно выразить в следующем виде:

,

где P – свойство; R – отношение, обладающее этим свойством.

Правило перехода от одной переменной к другой формулируется следующим образом: значения переменной, стоящей вне квадратной скобки, выбираются произвольно; значения переменной, стоящей внутри квадратной, но вне круглой скобки, выбираются таким образом, чтобы удовлетворить внешней переменной, а, символ вещи, стоящей в круглых скобках, может иметь только такие значения, которые согласуются со значениями двух других переменных.

В логистическую систему управления финансами (финансовую логистическую систему) компании входят финансовый, материальный и информационный потоки, функционирование которых направлено на достижение главной цели логистической системы. Выберем в качестве интегрирующего признака степень взаимосвязи движения финансовых, информационных и материальных ресурсов. Материальные, информационные и финансовые потоки корпорации взаимосвязаны и взаимозависимы. Высокая степень взаимозависимости позволяет говорить о высокой степени «системности» исследуемого единого логистического потока.

Определив свойство, можем определить отношение, обладающее этим свойством. Все элементы финансовой логистической системы находятся в отношениях, обладающих определенным свойством – поддержание структуры логистической системы. Можно предусмотреть несколько вариантов организации финансовых потоков для каждой схемы движения материальных ресурсов компании. Финансовый поток, сопутствующий материальному потоку, направлен на реализацию логистической деятельности компании. Цель финансового потока подчинена главной цели логистической деятельности компании.

Под микрологистическими системами понимаются компании – корпорации (юридические лица) или группа юридических лиц, взаимосвязанных общим бизнесом (корпоративные структуры в форме финансово-промышленных групп, холдинги).

 

 

Классификация материальных потоков

В процессе рассмотрения материальных потоков будем опираться на такое определение материального потока:

Материальный поток представляет собой находящиеся в состоянии движения материальные ресурсы, незавершенную продукцию и готовую продукцию, к которым применяются логистические операции или функции, связанные с физическим перемещением в пространстве: погрузка, разгрузка, затаривание, перевозка, сортировка, консолидация, разукрупнение и т. д.

Цель оптимизации материального потока заключается в повышении эффективности логистической системы при выполнении требования бесперебойного обеспечения производственных процессов компании материальными ресурсами.

Сервисный поток целесообразно рассматривать в качестве составляющей материального потока. Это объясняется тем, что в процессе рассмотрения логистической системы управления финансами выделение сервисного потока требует разграничения потока услуг и материальных ресурсов, поступающих в логистическую систему и исходящих из нее. При этом услуги подрядных организаций, оказываемые компании, связаны с движением материальных ресурсов, например, проведение работ, относящихся к реконструкции или капитальному ремонту основных средств.

Классификация материальных потоков по различным классификационным признакам представлена в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Классификация материальных потоков компании

№ п/п	Признак	Вид
1.	По отношению к логистической системе	Внешний Внутренний
2.	По непрерывности формирования	Непрерывный Дискретный
3.	По степени вероятностной определенности	Детерминированный Стохастический
4.	По ритмичности	Ритмичный Неритмичный
5.	По степени интенсивности	Высокоинтенсивный Малоинтенсивный
6.	По стабильности временных интервалов	С равными интервалами С неравными интервалами
7.	По размеру элементов потока	С равными элементами С изменяющимися
8.	По степени сложности	Деффиринцированный Интегрированный
9.	По упорядоченности	Упорядоченный Неупорядоченный
10.	По направленности движения	Входящий Исходящий

По мере роста числа потоков и их напряженности в микрологистической системе может возникнуть потребность более детальной систематизации материальных потоков компании.

 

 

Классификация финансовых потоков

Понятие финансовых потоков предполагает направленное движение финансовых ресурсов от источников финансирования к потребителю финансовых ресурсов (объекту инвестирования) с целью обеспечения развития компании в процессе комплексного инвестиционного и финансового планирования. В свою очередь, понятие потока противоположно понятию запаса: поток соотносится с течением времени, а запас – величина, измеряемая за определенный период.

Суть финансового потока заключается в следующем:

финансовый поток представляет собой направленное движение финансовых ресурсов, связанное с материальными, информационными и иными потоками как в рамках логистической системы, так и вне ее.

Главной целью распределения логистических финансовых потоков является повышение эффективности логистической системы при выполнении требования бесперебойного обеспечения производственных процессов с учетом сложной сети взаимозависимостей компонент системы. Цель анализа логистических финансовых потоков заключается в предоставлении наиболее полной и достоверной информации о процессе формирования финансовых потоков для оценки их влияния на эффективность логистической системы.

Понятие финансовые ресурсы охватывает финансовые активы (долговые обязательства, акции и производные ценные бумаги), генерируемые или привлеченные в качестве источника финансирования деятельности корпорации. Финансовые потоки поддерживают структуру логистической системы. Поэтому к общеизветсным трем функциям финансовых потоков в логистическом процессе (мера стоимости, средство обращения и средство платежа, средство накопления и сбережения), следует добавить четвертую: поддержание структуры логистической системы.

Можно выделить основные виды финансовых потоков, как показано в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Классификация финансовых потоков компании

№ п/п	Признак	Вид
1.	По направленности движения	Положительный Отрицательный
2.	По видам хозяйственной деятельности	По операционной деятельности По инвестиционной деятельности По финансовой деятельности
3.	По масштабу хозяйственного процесса	Финансовый поток в целом По структурным подразделениям По отдельным хозяйственным операциям
4.	По методу исчисления объема	Валовый Чистый
5.	По уровню достаточности объема	Избыточный Дефицитный
6.	По времени приведения	Дисконтированный Наращенный
7.	По непрерывности формирования	Непрерывный Дискретный
8.	По ординарности	Ординарный Неординарный
9.	По форме денежных средств	Наличный Безналичный
10.	По виду используемой валюты	В национальной валюте В иностранной валюте
11.	По степени интенсивности	Высокоинтенсивный Малоинтенсивный
12.	По отношению к компании	Внешний Внутренний
13.	По периоду времени	Долгосрочный Среднесрочный Краткосрочный

Продолжение табл. 1.2

14.	По степени вероятностной определенности	Детерминированный Стохастический
15.	По сбалансированности	Сбалансированный Несбалансированный
16.	По стабильности временных интервалов	С равными интервалами С неравными интервалами
17.	По размеру платежей	С равными величинами С изменяющимися
18.	По учету инфляции	С учетом инфляции Без учета инфляции
19.	По упорядоченности платежей	Упорядоченный Неупорядоченный
20.	По видам хозяйственных связей	Вертикальный Горизонтальный
21.	По способу переноса стоимости	Полностью на издержки Постепенно
22.	По источникам формирования	Собственные ресурсы Заемные ресурсы Привлеченные ресурсы

 

Финансовые потоки возникают при привлечении средств из источников финансирования, возмещении затрат и издержек (в денежном эквиваленте) за реализованную продукцию и оказанные услуги. При этом основными характеристиками финансового потока являются объем, стоимость, время и направление. Основное отличие потоков финансовых ресурсов от материальных и информационных заключается в том, что финансы необходимы для приобретения других ресурсов.

 

 

Классификация информационных потоков

Под информацией следует понимать данные, имеющие определенный смысл. Информация в переводе с латинского informatio значит разъяснение, изложение и представляет собой:

а) некоторые сведения, совокупность каких-либо данных, знаний;

б) одно из основных понятий кибернетики.

Информационные потоки целесообразно систематизировать по одиннадцати признакам (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Классификация информационных потоков компании

№ п/п	Признак	Вид
1.	По отношению к логистической системе	Внешний Внутренний
2.	По направленности движения	Входящий Исходящий
3.	По непрерывности формирования	Непрерывный Дискретный
4.	По степени вероятностной определенности	Детерминированный Стохастический
5.	По степени открытости	Открытый Конфиденциальный
6.	По виду носителей информации	На бумажных носителях На магнитных На электронных
7.	По степени интенсивности	Высокоинтенсивный Малоинтенсивный
8.	По стабильности временных интервалов	С равными интервалами С неравными интервалами
9.	По объему информации	С одинаковым объемом С разными объемами
10.	По видам хозяйственной деятельности	По операционной деятельности По инвестиционной деятельности По финансовой деятельности
11.	По масштабу хозяйственного процесса	Информационный поток в целом По структурным подразделениям По отдельным хозяйственным операциям

 

Научное понятие информации рассматривается отвлеченно от содержательной стороны сообщений, с позиции количественного аспекта информации. Речь идет о количестве информации, определяемом величиной, обратно пропорциональной степени вероятности того события, сведения о котором содержатся в сообщении. Следовательно, высокой степени вероятности наступления события соответствует меньшее количество информации в сообщении, и наоборот.

Управление материальными потоками основано на обработке логистической информации, которая имеет различные формы представления: символьную (буквы, цифры, знаки), текстовую (расположенные в определенном порядке символы, образующие текст) и графическую (различные виды изображений).

Исходя из того, что информационный поток компании связан с движением материальных и финансовых потоков следует привести такое определение информационного потока:

информационный поток представляет собой поток сообщений в устной, документальной (бумажной и электронной) форме, связанный с материальным и финансовым потоками корпорации.

Управление информационным потоком осуществляется путем обеспечения звеньев логистической системы в необходимом количестве информации с целью повышения эффективности логистической системы.

Информационные потоки определяются конкретными потребностями в информации в процессе выполнения функций планирования, регулирования, отчета, анализа, учета и контроля. Поэтому приведенная систематизация информационных потоков по одиннадцати признакам является условной.

 

 

Сравнительный анализ потоков микрологистической системы

Рассмотрим общность моделей управления материальными, финансовыми и информационными ресурсами, которая следует из анализа классификационной таблицы… Таблица 1.4 Классификация материальных, финансовых и информационных потоков микрологистической системы Фактор …

Вопросы для самоконтроля.

1. Как Вы понимаете основные принципы финансовой логистики?

2. Что понимается под денежным запасом?

3. Какое место в инвестициях компании занимают затраты, связанные с денежным запасом?

4. Какие составляющие включены в состав полных издержек компании при вложениях в запас денежных средств?

5.Можно ли рассматривать денежный запас компании как активы, в которые осуществляются вложения капитала?

6. Какие мотивы увеличения денежного запаса у корпораций?

7. Как соотносятся понятия финансовых активов и финансовых ресурсов?

8. Что содержится в сведениях, собираемых в рамках финансовой информации?

9. В чем Вы видите сходство финансовых и материальных потоков компании?

10. Какие основные сходства и различия можно выявить между материальными, финансовыми и информационными потоками?

 

ТЕМА 2. УПРАВЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫМИ ЗАПАСАМИ В МИКРОЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Структуризация задач оценки финансовых потоков компании

В финансовой логистике делается акцент на равнозначности материальных и финансовых потоков микрологистической системы, а также на установлении их… Материальные и денежные средства являются оборотными ресурсами предприятия.… Основная цель компании как коммерческой организации заключается в извлечении прибыли с последующим распределением ее…

Хронология этапов становления теории управления денежными запасами

, (2.1) где C – затраты на единицу продукции, долл.; S – затраты на оформление заказа… Ф. Харрис первым разработал подход, основанный на минимизации суммарных затрат на оформление и хранение материальных…

Классификация моделей формирования денежного запаса

Проблема определения оптимального денежного запаса, обеспечивающего операционную и инвестиционную деятельность компании, неразрывно связана с управлением материальными потоками. Исследование взаимодействия трех основных потоков (финансового, информационного и материального) не ограничивается инструментарием финансового менеджмента. Если предприятие обладает минимальным запасом денежных средств, то возникают издержки по пополнению этого запаса, так называемые «издержки на привлечение финансовых ресурсов». Если же компания накапливает значительный денежный запас, то увеличиваются издержки, связанные с неиспользованными возможностями (издержки хранения запаса).

Логистические модели оптимизации запаса денежных средств по признаку учета заемных средств следует разделить на модели без привлеченных ресурсов и модели, учитывающие возможность кредитования (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Модели расчета величины денежного запаса

Признак классификации	Модель
Без привлеченных ресурсов	Баумоля
Миллера-Орра
Стоуна
Усовершенствованная модель Миллера-Орра для переходной экономики
С учетом кредитования	Накопления задолженности
Кредитной линии

 

У. Баумоль справедливо утверждает, что денежную наличность фирмы можно рассматривать как запас денег, владелец которых готов обменять их на рабочую силу, сырье и другие виды материальных активов. Денежная наличность по существу не отличается от запаса обуви у производителя-обувщика, которую он готов обменять на деньги розничного торговца. Поэтому методы определения оптимальных размеров запасов можно применить для расчета запаса наличных денег, оптимального для компании при имеющихся издержках [14, с. 546].

Обозначим Е_д доходность финансовых вложений в ценные бумаги (отражающую прибыль на каждый рубль, вложенный в ценные бумаги), а b издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг. Период T разделен на равные интервалы t. Объем денег, привлекаемых равномерно в течение периода T для пополнения запаса наличности обозначим C.

Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги доходностью 0,022 % в день (8,03 % в год). При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны 1,2 тыс. руб. на каждую операцию. Определим оптимальный остаток денежных средств, равномерно расходуемых в течение квартала, учитывая, что общая величина всех платежей компании за квартал равна 90 000 тыс. руб. Проведя расчеты, получаем С_опт = 3 302,9 тыс. руб.:

.

При этом минимальные издержки компании равны 65,4 тыс. руб.

.

Денежный запас, равный 200 тыс. руб., приведет к полным затратам компании в размере 542 тыс. руб., а если компания будет держать денежный запас в объеме 10 000 тыс. руб., то ее полные затраты составят 110 тыс. руб. Компания сможет минимизировать свои полные затраты, сформировав денежный запас на уровне 3 302,9 тыс. руб. (табл. 2.5)

 

Таблица 2.5

Изменение затрат в микрологистической системе в зависимости

от денежного запаса по модели Баумоля при Е_д = 0,022 % в день, тыс. руб.

Величина	Значение
Запас денежных средств, С		1 000	2 000	3 000	3 303	4 000	10 000
Затраты на хранение денежных средств
Затраты на привлечение денежных средств
Полные затраты компании в квартал

 

Значение запаса денежных средств возрастает при увеличении затрат на проведение операций с ценными бумагами и объема платежей, а уменьшается при росте доходности финансовых вложений. Если подставить в модель доходность ценных бумаг меньше принятой в расчетах и равную 0,0137 % в день (5 % в год), а постоянные затраты на совершение сделок компанией в размере 1,8 тыс. руб. на операцию и сумму платежей компании – 280 000 тыс. руб. в квартал, то можно сделать следующий вывод:

денежный запас в размере 200 тыс. руб. приведет к полным затратам компании, равным 2 521 тыс. руб., а в размере 12 000 тыс. руб. – к полным затратам 116 тыс. руб.; минимум затрат компании достигается в интервале между 6 000 тыс. руб. и 10 000 тыс. руб. Модель Баумоля на основе приведенных данных позволяет рассчитать денежный запас, минимизирующий полные затраты компании (111 тыс. руб.). Таким образом, оптимальный запас денежных средств равен 9 042 тыс. руб.

Дж. Тобин независимо от У. Баумоля разработал модель спроса на деньги на основе предположения, что компания выбирает между облигациями и наличными деньгами [26]. Бернелл К. Стоун [25], что выдел два совершенно разных подхода к управлению запасами денежных средств: модель в условиях полной определенности, предложенная У. Баумолем, и модель расчета запаса денежных средств в ситуации неопределенности, разработанная американскими экономистами Мертоном Миллером (Merton H. Miller) и Даниелем Орром (Daniel Orr) [20]. Дополнительные доказательства применимости стохастической модели управления запасами денежных средств содержатся в более поздней публикации М. Миллера и Д. Орра [21]. В отличие от модели Баумоля-Тобина стохастическая модель предполагает вероятностный характер поведения денежных потоков компании.

Рис. 2.1.Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели Баумоля–Тобина при Е_д = 0,022 % в день, тыс. руб.:

– полные затраты компании; – затраты на привлечение денежных средств; – затраты на хранение денежных средств

 

В модели Миллера-Орра предполагается, что увеличение или снижение запаса денежных средств на определенную величину (m) за небольшой промежуток времени. Если вероятность увеличения запаса денежных средств на величину m рублей равна p, то вероятность снижения запаса на такую же величину m рассчитывается как q = 1–p. Тогда, распределение чистого денежного потока компании (разницы между притоком и оттоком) будет иметь среднее μ_n и дисперсию , равные:

, .

Управляющие воздействия компании на величину запаса денежных средств для общего случая могут быть сформулированы следующим образом (рис. 2.2):

1) если величина денежного запаса С возрастет до верхнего предела С_max, то компании следует инвестировать излишек денежных средств в краткосрочные финансовые вложения в конце периода t₁ в объеме С_max – С_опт рублей;

2) если величина запаса С снизится до нижнего предела С_min, то компании следует пополнить денежный запас, продав ценные бумаги в конце периода t₂ в объеме С_опт – С_min рублей.

С

Верхний поглощающий экран

Линия возврата

С_max

 

 

С_опт

 

С_min

Нижний поглощающий экран

0

t₁ t₂ T

Рис. 2.2.Управление запасом денежных средств по модели Миллера-Орра:

1 − реализация краткосрочных финансовых вложений на сумму С_max – С_опт;
2 − продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности
на величину С_опт – С_min

 

 

Предположим, что дисперсия планового ежедневного денежного оборота равна 70 тыс. руб., минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком – 200 тыс. руб., а годовая ставка доходности ценных бумаг и постоянные расходы на совершение сделок с ценными бумагами такие же, как в предыдущих примерах. Определим оптимальный остаток денежных средств и верхний предел денежного запаса.

Получаем С_опт=265,9 тыс. руб., а С_max=397,7 тыс. руб.:

,

.

Если подставить в рассматриваемую модель меншую величину доходности ценных бумаг – 5 % в год, а постоянные затраты на совершение сделок компанией принять в размере 1,8 тыс. руб. на операцию, дисперсию планового ежедневного денежного оборота равна 8 100 тыс. руб. и минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком – 45 000 тыс. руб., то управляющие воздействия микрологистической системы на величину денежного запаса следует сформулировать так:

1) в случае достижения запаса денежных средств максимальной величины C_max 46 292 тыс. руб. компании следует приобрести ценные бумаги на сумму 861 тыс. руб., составляющую разницу между максимальным значением запаса (46 292 тыс. руб.) и точкой возврата величины денежного запаса С_опт (45 431 тыс. руб.), т.е. совершить действие 1 в конце периода t₁;

2) если денежный запас компании достигает минимальной величины C_min, равной 45 000 тыс. руб., то компания должна, наоборот, продавать ценные бумаги, стремясь увеличить запас денег с величины (45 000 тыс. руб.) до точки возврата величины денежного запаса на 431 тыс. руб., т.е. совершить действие 2 в конце периода t₂.

Преобразованная модель Миллера-Орра для планирования запаса денежных средств в условиях переходной экономики предложена Е. Ю. Крижевской [4]. В условиях высокой инфляции и отсутствия государственных гарантий на вложения в инвестиционные фонды Е. Ю. Крижевской рекомендуется инвестировать свободные денежные средства на валютный рынок. Альтернативные затраты хранения денежных средств представляют собой потери компании от обесценивания наличности, поэтому в рассматриваемой модели вместо доходности краткосрочных финансовых вложений Е_д использован темп инфляции Е_и.

В рассматриваемой модели постоянные затраты компании на заключение сделок b заменяются на затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности Е_кон, выраженные в процентах от суммы сделки:

.

В отличие от модели Миллера-Орра срок хранения денежных средств в финансовых инструментах ограничен 7 рабочими днями, т. е. затраты на конвертацию увеличиваются в 3 раза по сравнению с формулой (3.20) и равны:

.

Тогда, в соответствии с моделью управления денежными средствами в условиях их обесценивания модель Миллера-Орра, рассмотренная ранее, формулируется следующим образом:

,

,

где Е_кон – затраты на конвертацию денежных средств в рублях в валютные ценности; σ – среднеквадратическое отклонение денежного потока от среднего значения, рассчитываемое по формуле, откуда следует:

.

Можно сделать вывод, что усовершенствованная модель Миллера-Орра для переходной экономики является частным случаем подхода, сформулированного М. Миллером и Д. Орром, для практического применения в условиях высокой инфляции и при С_min = 0.

Применение модели Баумоля-Тобина на практике ограничивается не только ее детерминированным характером, но и предположением об отсутствии возможности отсрочки платежа. Расширение этой модели с учетом возможности перенесения платежа на более поздний срок путем получения отсрочки предложено доцентом Индийского института исследований в Бангалоре (Indian Institute of Science) Рамой Састри [24].

В соответствии с моделью Р. Састри поставщики материальных ресурсов предоставляют компании возможность заплатить позднее срока, установленного договором. Поэтому следует учитывать проценты, начисляемые на сумму отсроченного платежа, который в данном случае рассматривается как полученный компанией кредит. Кроме того, целесообразно в затраты на обслуживание кредиторской задолженности перед поставщиком включать не только процентный платеж, но и расходы, связанные с получением кредита у поставщика (например, затраты на оформление кредита), которые по существу являются постоянной величиной. Модель позволяет определить оптимальный уровень запаса денежных средств с учетом накопленной кредиторской задолженности компании.

Компания имеет возможность по исчерпании запаса денежных средств, т. е. после окончания периода t₁, вместо пополнения запаса денежных средств начинает накапливать кредиторскую задолженность перед контрагентами в период t₂ до окончания промежутка времени t. При этом в течение периода t₂ компания накапливает задолженность перед поставщиками до величины, равной разности между размером пополнения запаса денежных средств и оптимальной величиной запаса М – С_опт. Следует отметить, что в модели У. Баумоля не допускается появление задолженности, т. е. предполагается, что процент за пользование компанией заемными денежными средствами представляет собой неограниченную величину.

Аналогично условиям модели У. Баумоля компания равномерно расходует в течение периода T денежные средства общим объемом Р. Запас денежных средств снижается в течение периода t₁ до нуля (рис. 2.3).

Исчерпав запас денежных средств в конце периода t₁, компания договаривается об отсрочке платежей и начинает накапливать кредиторскую задолженность перед контрагентами с учетом расходов в размере р, включающих процентные платежи за предоставленный кредит и постоянные затраты на оформление кредита. По окончании периода t компания продает ценные бумаги или снимает деньги со счета в банке и пополняет запас денежных средств на величину М, при этом полностью погашая кредиторскую задолженность.

С

С_опт

 

 

М

 

t

0

T

 

 

 

t₁ t₂ t₁ t₂

		t

Рис. 2.3.Изменение запаса наличности с учетом отсрочки платежа по модели Р. Састри:

1, 3 − равномерное расходование денежных средств на выплаты общим объемом Р;
2, 4 − пополнение запаса наличности за счет средств, получаемых от продажи ценных бумаг

 

Полные издержки компании равны сумме затрат на хранение, привлечение денежных средств и расходов на обслуживание кредитов от поставщиков.

Полные издержки компании в течение периода T рассчитываются по формуле:

.

На основании соотношений сторон подобных треугольников выразим t₁ и t₂ и, проведя соответствующие подстановки, получаем формулу расчета полных издержек компании на хранение, привлечение денежных средств и обслуживание кредита от поставщика:

.

Приравняв частные производные F по C и M нулю, найдем оптимальные значения запаса денежных средств С_опт и пополнения запаса М по формулам:

, (2.2)

. (2.3)

Допустим, что поставщик начисляет проценты на отложенный платеж компании в размере 0,01 % в день. Издержки на оформление одного кредита от поставщика равны 1,2 тыс. руб. Определим оптимальный остаток денежных средств и размер пополнения денежного запаса с учетом возможности использования средств кредитора-поставщика.

Проведя расчеты по формулам (2.2) – (2.3), получаем С_опт = 1 846,4 тыс. руб., а М = 5 908,4 тыс. руб. (рис. 2.4):

,

.

Рис. 2.4.Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели Р. Састри, тыс. руб. (при М₀ = 5 908,4 тыс. руб.):

– полные затраты компании; – затраты на хранение денежных средств; – расходы на обслуживание кредита от поставщиков

 

Минимальные полные затраты компании составили 36,6 тыс. руб.:

.

Следовательно, минимальные полные затраты компании, расcчитанные по модели накопления задолженности Р. Састри (36,6 тыс. руб.), ниже величины полных затрат, определенных по модели Баумоля-Тобина в примере 3.1 (65,4 тыс. руб.). Применение модели Р. Састри позволяет снизить не только полные затраты компании, но и размер оптимального денежного запаса: С_опт = 1 846,4 тыс. руб., против 3 302,9 тыс. руб. по модели Баумоля-Тобина.

Следует заметить, что минимум полных затрат достигается не в точке равенства альтернативных издержек хранения денежных средств и расходов на обслуживание кредита от поставщиков при постоянных затратах на привлечение средств (М = М₀). При этом точка минимума смещена влево относительно точки пересечения двух кривых, если р < Е_д, находится над ней, если р=Е_д, и смещена вправо, если р > Е_д.

В процессе управления финансами компания может использовать модель кредитной линии, разработанной Уильямом Огденом (William A. Ogden, Jr.) и Сринивасамом Сундарамом (Srinivasan Sundaram) [22]. Процентная ставка по кредиту, как правило, превышает доходность краткосрочных инвестиций. Значит, расходы на обслуживание кредита превосходят альтернативную стоимость денежных средств, получаемых путем продажи ценных бумаг. Однако компания, используя кредитную линию, не несет издержек, связанных с заключением сделок по продаже ценных бумаг. Привлечение заемных средств сокращает количество таких сделок, совершаемых с целью пополнения запаса наличности, тем самым, снижая расходы, связанные продажей ценных бумаг, и альтернативные издержки.

Несмотря на видимое сходство модели кредитной линии и модели накопления задолженности Р. Састри, рассмотренной ранее, существует принципиальное отличие между этими моделями. Модель Р. Састри, представляющая собой расширение модели Баумоля-Тобина и учитывающая расходы на обслуживание кредитов поставщиков, не учитывает сложности оценки расходов, связанных с задержкой платежей поставщикам. Действительно, просроченная задолженность поставщикам может являться своеобразным методом кредитования, но при этом имеет издержки, выражаемые не только в денежной форме.

Примем, что общий расход компании в течение года P равен 360 000 тыс. руб. кредитная организация начисляет проценты на предоставленные компании средства E_кp в размере 14 % годовых, а постоянные расходы на оформление одного транша кредитной линии b равны 1,2 тыс. руб. Определим оптимальный остаток денежных средств и размер пополнения денежного запаса. Получаем С_опт = 2 615 тыс. руб., а М = 4 114,7 тыс. руб. (рис. 2.5).

Рис. 2.5.Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели кредитной линии при М₀ = 4 114,7:

– полные затраты компании; – затраты на хранение денежных средств; – расходы на обслуживание кредитной линии

 

,

.

Минимальные полные затраты компании составили 210 тыс. руб.:

.

Точка минимума функции полных затрат смещена вправо от точки пересечения кривых затрат на хранение денежных средств и расходов на обслуживание кредитной линии, так как годовая доходность ценных бумаг принята в размере 8 % (0,022 % в день), что ниже ставки процентов за кредит – 14 % годовых.

Как было показано ранее, оптимальный размер запаса денежных средств C_опт (руб.) по модели У. Баумоля определяется следующим образом:

,

где Р – суммарный объем совершаемых сделок, руб. за период T; Е_д – доходность финансовых вложений в ценные бумаги (%); b – издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг, руб. за сделку; C – объем денег, привлекаемых равномерно в течение периода T для пополнения запаса наличности, руб.

Предположим, что компания может направить некоторый объем денежных средств C_i (руб.) на реализацию финансовой инвестиции i (рис. 2.6). Обозначим Е_дi доходность i–го финансового вложения в день (i = 1, 2, …, N). Рассмотрим изменение запаса денежных средств в период T при пополнении запаса на оптимальную величину C_опт в момент t₁ при полном израсходовании средств к моменту t₂.

Используем допущение модели У. Баумоля, в соответствии с которым остаток денежных средств C, привлекаемых для пополнения запаса наличности, сокращается равномерно до полного исчерпания запаса денег. Следовательно, предполагается равномерное снижение объема денежных средств C_i в интервале t и затем последующее пополнение денежных средств в конце интервала t. Средний запас денежных средств C_срi, которые не вложены в i–ю финансовую инвестицию, за время T равен:

.

Поэтому альтернативные издержки компании от прекращения i–го финансового вложения за период T равны:

.

 

С

С_опт

 

С

По финансо-вой деятельности

_i

 

C_срi

 

 

 

0 t₁ t₂ T

Рис. 2.6.Изменение запаса денежных средств:

1, 3 − равномерное расходование денежных средств на выплаты общим объемом Р;
2, − пополнение средст за счет продажи ценных бумаг

 

Суммарные альтернативные издержки компании от прекращения N финансовых вложений составят:

.

При этом справедливо равенство:

,

так как совокупный запас денежных средств равен сумме всех потенциальных инвестиций (объемом C_i каждая), которые остались нереализованными.

Если распределять C по вложениям в акции, то следует определить доли l_i (в процентах от C), отражающие объем средств, которые могут быть выделены на конкретное финансовое вложение, т. е. для l_i (в долях единицы) справедливо равенство:

.

Тогда суммарные альтернативные издержки (аналог затрат на хранение материальных активов) равны:

.

Рассмотрим расходы на привлечение финансовых ресурсов. В модели У. Баумоля допускается, что издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг составляют b руб. за сделку. Однако финансовых активов может быть несколько, поэтому логично предположить, что постоянные издержки совершения сделок с различными видами активов не равны между собой, и могут быть обозначены b_i руб. за сделку. Рассмотрим, случай, когда затраты на совершение сделок содержат постоянную (b_fi руб. за сделку) и переменную части (b_vi·С руб. за сделку), т. е. затраты на совершение сделок равны:

.

Количество сделок по продаже ценных бумаг вида i равно:

,

где Р_i – денежные средства, получаемые компанией за счет продажи ценных бумаг за период T, руб.

Значит, суммарные расходы на привлечение финансовых ресурсов равны:

.

Следовательно, полные издержки F будут равны:

.

Оптимальное значение запаса денежных средств с учетом возможности финансовых инвестиций в различные активы (например, ценные бумаги разной доходности):

. (2.4)

 

Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги различной доходности (% в год):

Е_д1 = 24 %; Е_д2 = 16 %; Е_д3 = 10 %.

При подстановке величин доходности в формулу (4.14) значения Е_д1, Е_д2, Е_д3 делятся на 365, чтобы получить соответствующие значения доходности Е_дi в день. Доли (в процентах от C), отражающие объем средств, которые могут быть выделены на конкретное финансовое вложение, l_i (%):

l₁ = 20 %; l₂ = 35 %; l₃ = 45 %.

При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны соответственно (тыс. руб. на каждую операцию):

b_f1 = 2; b_f2 = 3; b_f3 = 4.

Переменные затраты на совершение сделок (проценты от суммы сделки) составляют:

b_v1 = 0,5 %; b_v2 = 0,6 %; b_v3 = 0,65 %.

Определим оптимальный остаток денежных средств, равномерно расходуемых в течение квартала (Т = 90 дней), учитывая, что общая величина всех платежей компании за квартал равна 245 000 тыс. руб. Проведя расчеты по формуле (2.4), получаем оптимальный денежный запас С_опт, равный 10 955,9 тыс. руб.

Таким образом, модель финансовых инвестиций, в отличие от модели У. Баумоля, позволяет учитывать возможность финансовых инвестиций компании в различные активы (ценные бумаги различной доходности и риска) в процессе планирования запаса денежных средств.

Рассмотрим логистическую модель определения денежного запаса, учитывающую не только различные финансовыех инвестиции, но и привлечение компанией заемных денежных средств. Полные издержки компании F за весь период T:

. (2.5)

Приравняем частные производные F по C и К нулю:

, (2.6)

. (2.7)

Преобразовав выражение (2.6), имеем:

, (2.8)

а, преобразовав, выражение (2.7), получим:

. (2.9)

С помощью подстановки (2.9) в (2.8), выразим К через С:

. (2.10)

Далее, подставив (2.10) в (2.8) и выполнив необходимые преобразования, находим оптимальные значения запаса денежных средств С_опт и кредиторской задолженности К по формулам:

, (2.11)

. (2.12)

Пополнение запаса денежных средств производится на величину, равную:

. (2.13)

Разработанная модель позволяет планировать остаток денежных средств компании, привлекающей кредитные ресурсы, с учетом возможности различных финансовых инвестиций.

Допустим, что кредитная организация начисляет проценты на предоставленные компании заемные средства в размере 14,5 % годовых. Определим оптимальные значения запаса денежных средств и размер кредиторской задолженности с учетом возможности использования различных финансовых инвестиций. При подстановке величин доходности в формулы (2.11) – (2.13) значения Е_д1, Е_д2, Е_д3 делятся на 365, чтобы получить соответствующие значения доходности Е_дi в день. Получаем для временного промежутка продолжительностью квартал оптимальный остаток средств на расчетном счете компании С_опт = 7 694,2 тыс. руб., а величина привлекаемых заемных средств К = 7 906,4 тыс. руб. Минимальные полные затраты компании, определенные по (2.13), составили 1 758,8 тыс. руб. за планируемый период. Следовательно, применение модели кредитования и инвестиций позволяет снизить не только полные затраты компании, но и размер оптимального денежного запаса: С_опт = 7 694,2 тыс. руб., против 10 955,9 тыс. руб. по модели инвестиций.

 

Вопросы для самоконтроля.

11. Какие можно выделить основные этапы формирования теории управления денежным запасом?

12. В чем заключается суть подхода Ф. Харриса к оптимизации размера партии заказа?

13.По какому признаку проведена классификация моделей расчета денежного запаса?

14.В чем заключается сходство целевой функции полных издержек моделей Баумоля и Миллера-Орра?

15.Какую аналогию можно провести между моделями расчета денежного запаса и размера заказа в цепях поставок?

ТЕМА 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ ПО ОБЪЕКТАМ ФИНАНСИРОВАНИЯ

Транспортная модель распределения заемных средств

Рассмотрим математическую модель. Цель задачи состоит в минимизации суммарных затрат на обслуживание… Параметры задачи – число кредитных организаций (банков) и наименований материалов, ограничение на предложение и спрос…

Пример 3.1.

Предположим, что распределительная электросетевая компания для обеспечения производственного процесса использует некоторые материалы. Допустим, что планируется привлечение долгового финансирования для пополнения запасов материалов пяти наименований:

1) кабель АСБ2л;

2) опоры железобетонные СВ-95;

3) опоры железобетонные СВ-110;

4) изоляторы ПС70;

5) масло трансформаторное осушенное.

Спрос на капитал для пополнения запасов материалов каждого наименования соответственно составляет: 3,7; 2,4; 1,6; 1,5 и 2,3 млн руб. Четыре банка предоставляют заемные средства на пополнение запасов по договору складского финансирования. Ограничения на кредиты банков равны: 4,2; 2,3; 1,4 и 3,6 млн руб.

Запасы материалов каждого наименования могут пополняться за счет средств, привлекаемых от любого банка, но по различным процентным ставкам (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Ставки процентов годовых за финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком на приобретение материалов j-го наименования

Банки	Ставки процентов (%) за финансовые ресурсы, предоставленные на приобретение материалов j-го наименования (j = 1, 2, …, 5)	Предло-жение, млн руб.
			11,9			4,2
		11,5				2,3
		14,5	12,4	11,7	13,4	1,4
	12,8	14,7	11,1			3,6
Спрос, млн руб.	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3

 

Вычислив выражение в скобках для соответствующих ставок процентов в (3.3), можно записать задачу в математической формулировке:

К = 1,13 x₁₁ + 1,11 x₁₂ + 1,12 x₁₃ + 1,12 x₁₄ + 1,14 x₁₅ + 1,15 x₂₁ +
+ 1,12 x₂₂ +1,13 x₂₃ + 1,14 x₂₄ + 1,14 x₂₅ + 1,12 x₃₁ + 1,15 x₃₂ +
+ 1,12 x₃₃ + 1,12 x₃₄ + 1,13 x₃₅ + 1,13 x₄₁ + 1,15 x₄₂ + 1,11 x₄₃ +
+1,14 x₄₄ + 1,11 x₄₅ → min.

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ = 4,2

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ + x₂₅ = 2,3

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ + x₃₅ = 1,4

x₄₁ + x₄₂ + x₄₃ + x₄₄ + x₄₅ = 3,6

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ + x₄₁ = 3,7 (3.5)

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ + x₄₂ = 2,4

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ + x₄₃ = 1,6

x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ + x₄₄ = 1,5

x₁₅ + x₂₅ + x₃₅ + x₄₅ = 2,3

4,2 + 2,3 + 1,4 + 3,6 = 3,7 + 2,4 + 1,6 + 1,5 + 2,3 = 11,5

x_ij ≥ 0, i = 1, 4; j = 1, 5

 

 

Решив задачу, мы получим табл. 3.3.

 

 

Суммарный спрос на капитал полностью удовлетворен и равен:

Видно, что при удовлетворении спроса на капитал для приобретения всех материалов, суммарное предложение кредитных организаций будет использовано на 100 %.

 

 

Таблица 3.3

Транспортная таблица, полученная в результате решения задачи планирования складского финансирования, млн руб.

 

Банки	Финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком на приобретение материалов j-го наименования	Предло-жение
						di
	2,3	0,1	0,3	1,5		4,2	4,2
		2,3				2,3	2,3
	1,4					1,4	1,4
			1,3		2,3	3,6	3,6
Спрос	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	11,5
bj	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	100 %

 

Минимальная сумма кредиторской задолженности компании по договору складского финансирования в этом случае будет равна 12,86 млн руб.

 

 

Транспортная модель при различных условиях погашения задолженности

Воспользуемся формулой определения срочной уплаты Пij в счет погашения задолженности за финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком на… , (3.6) где величина:

Пример 3.2.

Используя данные примера 3.1. предположим, что банк 1 применяет обычную схему погашения задолженности, выдавая кредит сроком на 1 год, банк 2 − равными выплатами основного долга (кредит выдается на 5 лет), банки 3 и 4 − аннуитет (срок кредита − 5 лет). Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции (3.12) примет вид (табл. 3.6).

Таблица 3.6

Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции задачи распределения финансовых ресурсов, предоставленных i-м банком
на приобретение материалов j-го наименования

Банки	Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции задачи распределения финансовых ресурсов, предоставленных i-м банком на приобретение материалов j-го наименования (j = 1, 2, …, 5)	Предло-жение, млн руб.
	1,13	1,11	1,12	1,12	1,14	4,2
	1,45	1,35	1,39	1,42	1,42	2,3
	1,39	1,47	1,40	1,38	1,44	1,4
	1,41	1,48	1,36	1,46	1,35	3,6
Спрос, млн руб.	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3

 

Решая транспортную задачу, получим табл. 3.7. Минимальная сумма кредиторской задолженности компании по договору складского финансирования в случае применения банками различных схем погашения задолженности составит 14,64 млн руб. Предложение финансовых ресурсов полностью использовано, а спрос на привлеченный капитал полностью удовлетворен.

Таблица 3.7

Транспортная таблица, полученная в результате решения задачи финансирования, млн руб.

Банки	Финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком на приобретение материалов j-го наименования	Предло-жение
						di
	3,7	0,1	0,3	0,1		4,2	4,2
		2,3				2,3	2,3
				1,4		1,4	1,4
			1,3		2,3	3,6	3,6
Спрос	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	11,5
bj	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	100 %

Таким образом, применение транспортной модели для решения задачи оптимизации плана долгового финансирования запасов компании позволяет минимизировать суммарные затраты на обслуживание кредиторской задолженности перед банками за привлеченные заемные средства. При этом появляется возможность направить сэкономленные финансовые ресурсы на дополнительную закупку сырья и материалов, повышение интенсивности материального потока, т. е. на изменение параметров материального потока под воздействием финансового потока.

 

 

Вопросы для самоконтроля.

16. Как определяется сумма задолженности перед i-м банком (К_i) за весь период использования заемных средств?

17. Как формулируется целевая функция в модели распределения заемных средств по направлениям вложения при общей схеме погашения долга?

18. В чем заключается отличие целевой функции модели распределения кредитных ресурсов при различных условиях погашения задолженности?

19.Как в модели распределения средств учтены особенности начисления банком сложных процентов?

20. Можно ли применять рассматриваемые модели распределения заемных средств вместе с моделями расчета денежного запаса компании?

21. Какие усовершенствования рассмотренных моделей Вы можете предложить?

22.Какие особенности вывода формулы наращенной суммы Вы видите при погашении долга равными срочными выплатами?

23. Как формулируется вывод формулы наращенной суммы при погашении кредита равными выплатами основного долга?

24.В чем заключается смысл целевой функции в модели распределения средств при условии погашения займа выплатами основного долга, возрастающими варифметической прогрессии?

25.Как изменятся коэффициенты при неизвестных в целевой функции при погашении долга аннуитетами ренты пренумерандо?

 

ТЕМА 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ДЕНЕЖНЫМИ ЗАПАСАМИ И МАТЕРИАЛЬНЫМИ ПОТОКАМИ

Рассмотрим методику расчета многопродуктовых поставок с учетом привлечения заемных средств на пополнение запасов, альтернативных издержек вложения капитала и ограничения величины денежных средств на приобретение запасов. Разработанная методика включает модель могопродуктовой задачи и реализуется в три этапа.

Этап 1. Рассчитываются оптимальные партии поставок S_oi по каждому i–му виду продукции (i = 1, 2, …, N) по формуле [7]:

, (4.1)

где C_ni – цена единицы продукции, хранимой на складе, руб; C_оi – затраты на выполнение одного заказа, руб; f – доля от цены C_ni, приходящейся на затраты по хранению, руб; А_i – потребность в запасах в течение рассматриваемого периода.

Этап 2. Затраты, связанные с закупкой запасов, сравниваются с капиталом, выделенным на приобретение запасов. Размер выделенного капитала В ограничен, но компания имеет возможность привлекать заемные средства К на пополнение материальных ресурсов:

, (4.2)

где k – коэффициент, введенный для учета неодновременности поступления i–х видов продукции и удовлетворяющий условию: 0<k≤1.

Если неравенство (4.2) соблюдается при К = 0, то оптимальные партии поставок рассчитываются по формуле (4.1).

Ограничение на капитал без учета возможности кредитования выглядит так:

. (4.3)

При нулевой величине заемных средств выражение (4.2) превращается в (4.3).

Этап 3. В случае невыполнения условия (4.2) при нулевом объеме привлеченных средств К для расчета оптимального размера поставки применим метод множителей Лагранжа. Следует отметить, что полные издержки компании включают не только затраты на выполнение заказов и затраты на хранение запаса на складе (F₁), но также альтернативные издержки вложения капитала в запасы и процентные платежи за предоставленный кредит (F₂):

. (4.4)

при этом:

,

,

где Е_кр – ставка, по которой начисляются проценты за полученный кредит, % в год в долях единицы; Т_кр – срок кредита в годах; j – номер вложения капитала в j-й актив (j = 1, 2, …, m) доходностью Е_дj, (% в день в долях единицы), от которого придется отказаться на период планирования Т_д (в днях), направив денежные средства на приобретение запасов; l_i – доли (в процентах от суммы выделенного капитала В и заемных средств К), отражающие объем средств, которые могут быть выделены на конкретное финансовое вложение, в долях единицы (i = 1, 2, …, N).

Исходное уравнение запишем в следующем виде:

, (4.5)

где z – неопределенный множитель Лагранжа.

Дифференцируя (4.5) последовательно по S_i, затем по К и z, а затем проводя преобразования получаем формулу расчета размера необходимых заемных средств К:

. (4.7)

Размер оптимальной партии поставок равен:

. (4.8)

Рассмотрим полные издержки компании, включающие затраты на выполнение заказов, на хранение запаса на складе, альтернативные издержки вложения капитала в запасы и процентные платежи за привлеченные заемные средства. Подставив формулы для расчета оптимальной партии поставки и величины заемных средств и проведя преобразования, получаем выражение для определения полных издержек компании:

. (4.9)

Договор банковского кредита может предусматривать различные условия погашения задолженности. Рассмотрим погашение кредита равными выплатами основного долга.

С учетом ранее принятых обозначений расчет величины платежа П_z (в периоде z) при условии погашения кредита равными выплатами основного долга будет производиться по формуле:

, (4.10)

где z − номер платежного периода по условию кредитного контракта с банком на приобретение запасов (z = 1, 2, …, Т_крV); V – количество платежных периодов в году.

Прозведение Т_крV равно общему количеству платежных периодов за весь срок кредита продолжительностью Т_кр лет. Для дальнейшего анализа приведем зависимость наращенной суммы долга от величины кредита. Наращенная сумма кредиторской задолженности банку за предоставленные заемные средства в этом случае вычисляется по формуле:

. (4.11)

Следовательно, процентные платежи, выплачиваемые компанией банку за заемные средства, предоставленные на пополнение материальных запасов, в случае погашения кредита равными выплатами основного долга (I_e), равны:

. (4.12)

Поэтому альтернативные издержки вложения капитала в запасы и процентные платежи за предоставленный кредит (F₂) запишем так:

. (4.13)

Размер оптимальной партии поставок, если кредит погашается равными выплатами основного долга, рассчитывается по формуле:

. (4.14)

Размер привлеченных ресурсов определяется так:

. (4.15)

Если погашение основного долга осуществляется равными ежегодными платежами П в конце расчетного периода, то альтернативные издержки вложения капитала в запасы и процентные платежи за предоставленный кредит (F₂) в отличие от формулы (4.4) запишем по-другому:

. (4.16)

При этом расчет процентных платежей банку (I_a) производится исходя из того, что равные платежи П являются аннуитетами ренты постнумерандо. Значит, процентные выплаты равны:

. (4.17)

Если кредиторская задолженность погашается аннуитетами ренты постнумерандо, то оптимальный размер партии поставок S_i и объем заемных средств К равны соответственно:

, (4.18)

. (4.19)

Рассматриваемая методика позволяет планировать многопродуктовые поставки с учетом ограничения на размер капитала и возможности привлечения заемных средств для пополнения запаса материальных ресурсов. Модель, разработанная на основе методики, преодолевает недостаток многономенклатурных моделей, учитывающих только ограничения на величину издержек хранения запасов и в упрощенном виде временную стоимость денег (без указания направления альтернативного вложения капитала).

 

Пример 4.1.

Рассчитаем оптимальные партии многопродуктовых поставок при условии, что компания имеет возможность привлечь заемные средства на приобретение товарно-материальных ценностей сроком на Т_кр = 1 год по ставке 18 % годовых, и величина затрат на закупку запасов превышает 2 500 тыс. руб. Проценты за пользование кредитом возвращаются в конце срока кредитного договора вместе с выплатой основного долга. Исходные данные, характеризующие поставки трех видов продукции представлены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Исходные данные и результаты расчетов
при независимых однопродуктовых поставках

Параметры	Вид продукции
Потребность в заказываемом продукте Аi, ед.	30 000	5 000	12 000
Цена единицы продукции Cni, тыс. руб.		4,5
Затраты на хранение Cnif при f=0,2, тыс. руб.		0,9	0,4
Затраты на выполнение одного заказа Coi, тыс. руб.
Размер партии заказа при независимых однопродуктовых поставках Soi, тыс. руб.			1 095
Затраты на закупку запасов SoiCni с учетом k=0,5, тыс. руб.	3 873	1 061	1 095

 

Кроме того, компания может приобрести ценные бумаги различной доходности в год: Е_д1 = 24 %; Е_д2 = 16 %; Е_д3 = 10 %.

Доли (в процентах от C), отражающие объем средств, которые могут быть выделены на конкретное финансовое вложение, т. е. для l_i: l₁ = 20 %; l₂ = 35 %; l₃ = 45 %.

При вложении денежных средств в запасы компании придется отказаться от возможности финансовых инвестиций на период планирования Т_д = 90 дней.

При подстановке величин доходности в формулы (4.7) – (4.19) значения Е_д1, Е_д2, Е_д3 делятся на 365, чтобы получить соответствующие значения доходности Е_дi в день (в долях единицы).

Суммарные затраты на приобретение запасов составили 6 029 тыс. руб. при k=0,5 (последняя строка табл. 4.1). Следовательно, условие (4.3) не выполняется и требуется рассчитать оптимальные партии многопродуктовых поставок с учетом привлечения кредитных ресурсов банка.

Проведя расчеты по формуле (4.8), получаем оптимальные партии многопродуктовых поставок S_оi, составляющие (ед.):

S_o1 = 537; S_o2 = 327; S_o3 = 759.

При этом объем финансовых ресурсов К, который компания планирует привлечь на приобретение запасов, рассчитан по формуле (4.7) и достигает 1 677 тыс. руб. Общая величина затрат на закупку запасов составляет 4 177 тыс. руб.

 

Пример 4.2.

Рассчитаем оптимальные партии многопродуктовых поставок, используя исходные данные и результаты расчетов при независимых однопродуктовых поставках и данные по доходности ценных бумаг и формированию инвестиционного портфеля из примера 4.1. (табл. 4.1.). Компания имеет возможность привлечь заемные средства на приобретение товарно-материальных ценностей сроком на Т_кр = 1 год по ставке также 18 % годовых при погашении кредита равными выплатами основного долга. Количество платежных периодов в год V равно 12.

Величина затрат на закупку запасов превышает 2 500 тыс. руб. (данные примера 4.1.), поэтому условие (4.3) не выполняется и требуется рассчитать оптимальные партии многопродуктовых поставок с учетом привлечения кредитных ресурсов банка.

Проведя расчеты по формуле (4.14), получаем оптимальные партии многопродуктовых поставок S_оi, составляющие (ед.):

S_o1 = 599; S_o2 = 365; S_o3 = 847.

При этом объем финансовых ресурсов К (4.15), который компания планирует привлечь на приобретение запасов, достигает 2 164 тыс. руб. Общая величина затрат на закупку запасов составляет 4 664 тыс. руб. Это показывает, что условия кредитования в этом примере более выгодные для компании, чем в примере 4.1.

Таблица 4.2

Параметры модели многопродуктовых поставок при различных условиях кредитования

Наименование параметра	Значениепараметра
Условие кредитования	Погашение основного долга и начисленных простых процентов в конце срока кредита	Погашение кредита равныеми выплатами основного долга	Погашение кредита равными платежами по формуле аннуитета ренты постнумерандо
Срок кредита Ткр, лет
Количество платежных периодов V
Процентная ставка, % годовых
So1 , ед.
So2 , ед.
So3 , ед.
Объем заемных средств К, тыс. руб.	1 677	2 164	2 199
Процентный платеж, тыс. руб.
Общая величина затрат на закупку запасов, тыс. руб.	4 177	4 664	4 699

 

Пример 4.3.

Используем данные примера 4.1. также, как это было сделано в примере 4.2., и рассчитаем оптимальные партии многопродуктовых поставок для других условий кредитования. Срок кредита и процентная ставка не изменятся: Т_кр = 1 года и Е_кр = 18 % годовых. Погашение задолженности по кредиту осуществляется равными платежами П в конце расчетных периодов исходя из того, что платежи П являются аннуитетами ренты постнумерандо. Количество платежных периодов в год V равно 12, как и в примере 4.2.

Условие (4.3) не выполняется (затраты на закупку запасов превышают 2 500 тыс. руб.) и требуется рассчитать оптимальные партии многопродуктовых поставок с учетом привлечения заемных средств.

Проведя расчеты по формуле (4.18), получаем оптимальные партии многопродуктовых поставок S_оi, составляющие (ед.):

S_o1 = 604; S_o2 = 367; S_o3 = 854.

При этом объем финансовых ресурсов К, рассчитанный по формуле (4.19), достигает 2 199 тыс. руб. Общая величина затрат на закупку запасов составляет 4 699 тыс. руб.

Результаты расчетов параметров модели в примерах 4.1 – 4.3 приведены в табл. 4.2.

Процентный платеж за пользование заемными средствами уменьшается при переходе последовательно от условия погашения кредита в конце срока по простым процентам (302 тыс. руб.), затем к условию погашения равными выплатами основного долга (211 тыс. руб.) и, наконец, к погашению кредита равными платежами по формуле аннуитета (204 тыс. руб.). Следовательно, в примере 4.3. при условии аннуитета компании предлагаются наиболее выгодные условия кредитования по сравнению с рассматриваемыми в примерах 4.1 – 4.2. Это приводит к макисмальному объему кредитования и большим размерам партий многопродуктовых поставок.

 

Вопросы для самоконтроля.

26. Что входит в состав полных издержек компании в рассматриваемой модели расчета многопродуктовых поставок?

27. Как изменяется целевая функция в зависимости от условий кредитования?

28. Как можно усовершенствовать рассмотренную методику расчета многопродуктовых поставок?

ТЕМА 5. НЕЙРОСЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ДЕНЕЖНЫМИ ЗАПАСАМИ

Под нейросетевыми моделями управления запасами денежных средств будем понимать вычислительные структуры, использующие для обработки сигналов, характеризующих состояние запаса денежных средств, явления, аналогичные происходящим в нейронах живых существ и обычно ассоциируемые с процессами человеческого мозга. В процессе моделирования используются следующие важные свойства нейронной сети:

1) параллельная обработка информации всеми звеньями сети;

2) способность сети к обучению;

3) накопление нейронной сетью знаний.

Структура и функция нейрона рассмотрена Германом Хакеном в [11, с. 34 – 35]. Нейрон состоит из тела клетки и аксона, по которому генерируемые электрические сигналы передаются другим нейронам. У нейрона имеются несколько отростков – дендритов, принимающих сигналы, поступающие от других нейронов. Сигналы передаются от клетки к клетке в точках контакта между дендритами – синапсах (рис. 5.1). Когда испущенный аксоном электрический сигнал достигает синапса выделяются нейротрансмиттеры, которые диффундируют по синаптической щели и в конце концов вызывают новый сигнал по другую сторону контакта. В мембране у синаптической щели имеются особые центры, так называемые рецепторы, ответственные за поглощение нейротрансмиттеров. В то время как одни нейроны испускают сигналы, активирующие другие нейроны, существуют также нейроны, которые испускают сигналы, ингибирующие (тормозящие) действие других нейронов.

Таким образом, необходимо отличать активирующие нейроны от ингибирующих. Получая сигналы от других нейронов, активаторов или ингибиторов, нейрон суммирует их и формирует постсинаптический сигнал.

 

 

 

Рис. 5.1.Типичная нервная клетка (подробнее см. [11, с. 35])

Степень возбуждения нейрона кодируется скоростью испускания сигналов. Чем выше уровень активации или чем больше постсинаптический потенциал, тем с большей скоростью испускаются импульсы. Если воспользоваться радиотехнической терминологией, то можно сказать, что при передаче нервных сигналов используется импульсно-кодовая модуляция. В процессе построения нейронной сети управления финансами используются сумматоры, синапсы и нейроны, объединяемые для решения поставленных задач. Стандартные архитектуры нейронных сетей, используемые в анализе финансовых рынков рассмотрены В. И. Ширяевым [12].

Формирование структуры нейронной сети логистической системы управления финансами может быть описано следующим образом. Логистической цепи, по которой проходит единый логистический поток, ставится в соответствие:

– некоторое множество A⁰, элементов объекта управления;

– переменных, описывающих его состояние или функционирование;

– переменных описывающих воздействие внешней среды, и т. д.

Затем множество А⁰ разбивается на подмножества , i I⁰ (I⁰ – множество индексов подмножеств , , при i₁ ≠ i₂. Множеству и тем самым объекту управления в целом соответствует центральный блок управления, подмножествам – блоки управления 1-го уровня. Подобным же образом производится разбиение множеств и формирование блоков управления 2-го уровня и т.д. На k-м шаге каждое из подмножеств может быть разбито на подмножества , i , , при i₁ ≠ i₂ и могут быть сформированы блоки управления уровня k + 1. Корень дерева соответствует при этом множеству нейронов входного слоя А⁰.

Нейронную сеть управления финансовыми потоками удобно представить в виде слоистой сети, в которой нейроны расположены в несколько слоев. Нейроны первого слоя получают входные сигналы, преобразуют их и передают нейронам второго слоя. Затем срабатывает третий слой и т. д., до шестого слоя, который выдает выходные сигналы для интерпретатора и пользователя. Каждый выходной сигнал нейронов k –го слоя подается на вход всех нейронов (k + 1)-го. Нейронную сеть анализа влияния параметров финансового потока на параметры материального потока компании удобно представить, сгруппировав нейроны промежуточных слоев между входными и выходными в скрытый слой (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Структура нейронной сети управления финансами с 1 скрытым слоем

Нейроны скрытого слоя содержат преобразователи параметров социально-экономического окружения компании. Нейроны должны быть разработаны таким образом, чтобы кодировать качественную информацию, описывающую состояние окружающей среды логистической системы [1]. В процессе кодирования следует использовать эвристические системы (рис. 5.3), основные принципы работы которых описаны С. Петерсоном и А. Эдвардом на примере управления запасами [23, с. 13 – 14].

Рис. 5.3. Потоки информации в системе принятия решений

 

Получаемая информация заносится в матрицы парных сравнений и обрабатывается в соответствии с модифицированным методом анализа иерархий в три этапа. Иерархия представляет собой структуру, вершиной которой является цель [10]. При этом слои нейронной сети рассматриваются в качестве уровней иерархии, построенной с целью выявления приоритетов факторов окружающей среды компании. В этом случае верхний уровень иерархии представляет собой слой нейронов входных сигналов, а нижний уровень иерархии объединяет нейроны, генерирующие выходные сигналы.

Многокритериальный подход позволяет преодолеть трудности, связанные с невыполнением сопоставимости сравниваемых вариантов по некоторым свойствам: по степени вредного воздействия компании на окружающую среду, надежности, использования дефицитных энергоресурсов и т. д. [6, с. 110].

Для кодирования качественной информации следует использовать шкалу, разработанную Ф. Лутсмой [18] (табл. 6.1). При этом согласимся с позицией О. И. Ларичева, доказавшего, что рассмотрение отношений свойств элементов вместо абсолютных значений исключает недостаток, присущий методу анализа иерархий Томаса Саати [8, 9], так как в предлагаемой модели отсутствует влияние двух отдельно взятых сравниваемых элементов на приоритеты других элементов [5, с. 122 – 130].

Таблица 5.1

Шкала относительной важности элементов одного уровня иерархии

Уровень относительной важности	Количественное значение
Очень сильное превосходство
Значительное превосходство
Существенное или сильное превосходство
Умеренное превосходство одного над другим
Равная важность
Умеренная подчиненность одного элемента другому	– 2
Существенная или сильная подчиненность	– 4
Значительная подчиненность	– 6
Очень сильная подчиненность	– 8

 

Этап 1. Для каждой из полученных матриц парных сравнений элементов всех уровней иерархии рассчитывается значение a_rs, отражающее степень превосходства сравниваемого элемента r над элементом s в соответствии со шкалой сравнения элементов (индексы r и s относятся к строке и столбцу соответственно):

, (5.1)

где σ_rs, – количественное значение относительной важности в соответствии со шкалой (табл. 5.1).

Затем вычисляются приоритеты сравниваемых элементов x_r:

, (5.2)

где S_r – среднее геометрическое элементов a_rs по N.

Таким образом, по формулам (5.1) и (5.2) определяются величины:

1) нейронов входных сигналов, содержащих качественное описание окружающей среды компании, λ_j (например, влияние j-й группы лиц на развитие компании);

2) синапсов нейронов, определяющих веса целей, поставленных перед компанией, d_kj (например, значение k-й цели для j-й группы лиц);

3) синапсов нейронов, генерирующих выходные сигналы, w_ik (например, вес i-го фактора неопределенности, снижающего вероятность достижения k-й цели).

Этап 2. Определение количественных значений нейронов промежуточного и выходного слоя (например, факторов, характеризующих неопределенность окружающей среды компании). Расчет значений нейронов промежуточного слоя (с учетом весов целей компании) и нейронов с выходными сигналами производится по мультипликативным формулам.

Сначала, вычисляются значения промежуточных нейронов, определяющие веса целей, на основании величин нейронов входных сигналов и синапсов, передающих входные сигналы нейронам промежуточного слоя:

, (5.3)

где j = 1, 2, 3 – порядковый номер нейрона входного сигнала; d_k – значение k-го нейрона с учетом величины сигнала, полученного по j-му синапсу.

Значения нейронов промежуточного слоя, полученные в результате решения (5.3), передаются в виде сигналов нейронам, генерирующим выходные сигналы (нейронам факторов неопределенности). Затем рассчитываются значения нейронов выходного слоя:

, (5.4)

где i = 1, 2, …, n – порядковый номер нейрона; p_i – значение i-го нейрона, учитывающее влияние предыдущих слоев сети;
k = 1, 2, …, m – порядковый номер синапса i-го выходного нейрона.

Этап 3. Определение выходных сигналов нейронов (v_i) в соответствии с построенной нейронной сетью по формуле преобразователя сигналов:

. (5.5)

Вычисленные сигналы нейронов окружающей среды компании поступают в нейрон, определяющий величину запаса денежных средств компании в течение планируемого периода.

Нейрон остатка денежных средств можно записать отдельно, непосредственно перед выходным нейроном, а можно внести в слой скрытых нейронов. Формальный нейрон денежного остатка формируется из входного сумматора, синапсов, имеющих веса х_i, нелинейного преобразователя и сигнала на выходе (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Формальный нейрон расчета запаса денежных средств

 

Входной сумматор s является адаптивным и содержит вектор настраиваемых параметров х, значения которых предстоит определить. Активационная функция принимает значение в зависимости от текущего состояния нейрона, определяемого величиной s. Нелинейный преобразователь переводит значение активационной функции в выходной сигнал С_опт, который является искомым значением остатка денежных средств компании.

Беннет МакКалэм и Марвин Гудфрэнд (Bennet T. McCallum and Marvin S. Goodfriend) в 1987 г. выдвинули предположение, что совершение сделок требует затрат времени [19]. Орацио Аттанасио, Луджи Гисо и Тулио Джапелли (Orazio Attanasio, Luigi Guiso, Tullio Jappelli) в 2002 г. [13, с 326 – 327] рассмотрели возможность введения в формулу расчета оптимального запаса денежных средств коэффициента, учитывающего технологические усовершенствования процесса заключения сделок А и показателя времени B затрачиваемого на заключение сделок.

, (5.6)

где f – обозначает денежный поток; β и γ – коэффициенты, изменяющиеся следующим образом:

если β = 1 и γ = 0, то формула (5.6) преобразуется в формулу У. Баумоля, а если β = 2 и γ = 0, то – в формулу Миллера-Орра.

Однако формула (5.6) является неточной в математическом смысле. Кроме того, формируемый нейрон должен учитывать неопределенность социально-экономического окружения компании ∆Н. Поэтому нелинейный преобразователь нейрона следует записать следующим образом:

, (5.7)

где α = 1, а β изменяется на отрезке от 0 до 1 в зависимости от состояния окружающей среды логистической системы. Возможны крайние случаи: если β=0, то формула 5.7 преобразуется в формулу У. Баумоля, а если β = 1, то – в формулу Миллера-Орра.

Следовательно, возрастание неопределенности окружающей среды логистической системы приводит к повышению минимального уровня денежных средств, так как первое слагаемое в формуле (5.7) зависит от неопределенности социально-экономического окружения компании.

Активационную функцию запишем в виде логистической функции:

. (5.8)

Преимуществом используемой функции является то, что она усиливает слабые сигналы, отражающие рост степени неопределенности, лучше, чем большие, так как большие сигналы соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеет пологий наклон.

Допустим, что рассматриваемый нейрон получает входные сигналы по пяти синапсам. Повышенная неопределенность характеризуется следующими входными сигналами:

v₁ = 0,4;

v₂ = 0,4;

v₃ = 0,1;

v₄ = 0,05;

v₅ = 0,05.

В то время как пониженная неопределенность отражена такими значениями входных сигналов:

v₁ = 0,06;

v₂ = 0,06;

v₃ = 0,08;

v₄ = 0,4;

v₅ = 0,4.

В соответствии с поставленной целью нейронная сеть должна научиться различать поступающие сигналы, определяя веса синапсов. В процессе обучения нейронной сети были вычислены следующие значения сумматора и активационной функции (табл. 5.2).

Полученные значения активационной функции, вычисленные по формуле (5.8), подставляются в формулу (5.7) для расчета оптимальной величины запаса денежных средств компании.

Предположим, что нейроном расчета запаса денежных средств были получены следующие значения входных сигналов, вычисленные в результате анализа факторов социально-экономического окружения компании:

v₁ = 0,5; v₂ = 0,35; v₃ = 0,075; v₄ = 0,05; v₅ = 0,025.

В этом случае значение активационной функции β равно 0,97, что свидетельствует о высокой степени неопределенности. Подставив полученное значение активационной функции в формулу (5.7), получим:

.

Таблица 5.2

Весовые коэффициенты синапсов, полученные в результате обучения

нейронной сети

№ п/п	Входные сигналы (vi), в случае	Весовые коэффициенты синапсов, (хi)
Высокой степени неопределенности	Низкой степени неопределенности
	0,4	0,06	0,38
	0,4	0,06	-0,02
	0,1	0,08	-0,16
	0,05	0,4	-0,8
	0,05	0,4	-0,8
Значения сумматора, s	0,048	-0,631
Значение активационной функции, β	0,81

 

Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги доходностью 0,022 % в день. При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны 1,2 тыс. руб. на каждую операцию. Дисперсия планового ежедневного денежного оборота равна 70 тыс. руб., общий размер платежей в течение года планируется в размере 360 тыс. руб., а минимальный уровень денежных средств – 200 тыс. руб. Тогда, оптимальная величина денежного остатка равна 263,27 тыс. руб.

 

Вопросы для самоконтроля.

29. Что отличает нейросетевую модель управления денежными запасами от прочих моделей?

30. Какие свойства нейронной сети, необходимые для управления денежным запасом, Вы можете выделить?

31. Что отличает эвристические методы от других?

32.Что предсавляет собой иерархия?

33.Какие преимущества метода анализа иерархии используются для кодирования качественной информации, поступающей в нейронную сеть?

34.Какой метод подсчета величин выходных сигналов позволяет преодолеть недостаток расчета по аддитивной свертке значений элементов нижнего уровня иерархии по весам элементов более высокого уровня иерархии?

35.Чем отличается шкала, разработанная Ф. Лутсмой от шкалы Т.Саати?

36.Как можно объяснить расчет значений степени превосходства элемента по методу Ф. Лутсмы?

37.Почему порядок расчета значений выходных сигналов нейронов при кодировании качественной информации предполагает сначала расчет весов целей по величинам сигналов, содержащих качественное описание окружающей среды компании, а затем расчет значений весов факторов неопределенности, снижающих вероятность достижения поставленных целей?

38.Какие особенности характерны для модели Орацио Аттанасио, Луджи Гисо и Тулио Джапелли?

39.В чем заключается смысл используемой в модели логистической функции?

40.Как Вы понимаете смысл работы нелинейного преобразователя в рассматриваемой нейросетевой модели?

41.Какие отличия нейросетевой модели от экспертных систем Вы можете назвать?

42.Как преобразуется в результат нейросетевой модели поступающие в модель качественные сигналы?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема определения оптимального денежного запаса, обеспечивающего операционную и инвестиционную деятельность компании, неразрывно связана с управлением материальными потоками. Исследование взаимодействия трех основных потоков (финансового, информационного и материального) не ограничивается инструментарием финансового менеджмента.

Методологический аппарат финансовой логистики включает три основных принципа:

1. Принцип исследования взаимодействия потоков материальных, финансовых и информационных ресурсов в микрологистической системе с учетом их взаимосвязи и взаимовлияния.

2. Принцип сходства аналитического описания материальных, финансовых и информационных потоков.

3. Принцип поиска компромисса между издержками на привлечение материальных и финансовых ресурсов и затратами на их содержание.

Финансовая логистика как наука объединяет методы и модели теории логистики и принципы финансового менеджмента. Для дальнейшего развития теории логистики необходим качественно новый синтез моделей управления материальными и финансовыми потоками на основе интеграции потоков ресурсов микрологистической системы. Применение принципов финансовой логистики позволяет перейти к построению качественно новых моделей управления материальными и финансовыми потоками.

Задачу интеграции потоков ресурсов группы компаний можно сформулировать следующим образом: необходимо найти такую степень интеграции, при которой затраты на привлечение финансовых ресурсов и вложение капитала в запасы окупаются соответственным уменьшением затрат на приобретение и хранение материальных ресурсов. Такой подход предполагает объединение модели управления денежным запасом и модели определения оптимального размера заказа в цепях поставок, что позволяет аналитически описать зависимость материальных и финансовых потоков.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барыкин С. Е. Логистическая система управления финансами корпорации. – СПб.: Политехника, 2007. – 171 с.

2. Барыкин С. Е. Логистический подход к финансированию энергокомпаний. – СПб.: Политехника, 2006. – 192 с.

3. Касимов Ю. Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. – 144 с.

4. Крижевская Е. Ю. Совершенствование методов управления оборотными средствами предприятия в условиях переходной экономики. – Автореф. дис. … канд. экон. наук. Российский государственный университет нефти и газа им. И. М. Губкина. – Москва, 2000. – 24 с.

5. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учебник. изд. третье, перераб. и доп. – М.: Университетская книга, Логос, 2006. – 392 с.

6. Методы анализа и прогнозирования показателей производственно-хозяйственной деятельности энергетического объединения / Барыкин Е. Е., Зайцев О. В., Косматов Э. М., Миролюбов А. А.; Под ред. Шевкоплясова П. М. – СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отд-ние, 1994. – 144 с.

7. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд. / Под ред. В. С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2008. – 448 с.

8. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. – М.: «Радио и связь», 1993. – 320 с.

9. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. Пер. с англ. / Науч. ред. А. В. Андрейчиков О. Н. Андрейчикова. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с.

10. Саати Т. Л., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1991. – 224 с.

11. Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности – М.: ПЕР СЭ, 2001. – 351 с.

12. Ширяев В. И. Модели финансовых рынков. Нейросетевые методы в анализе финансовых рынков: Учебное пособие. – М.: КомКнига, 2007. – 224 с.

13. Attanasio, O. P., Guiso L. and Jappelli T. The Demand for Money, Financial Innovation, and the Welfare Cost of Inflation: An Analysis with Households’ Data. Journal of Political Economy. Vol. 110, Number 2, 2002, pp. 317 – 351.

14. Baumol, W., The transactions demand for cash: an inventory theoretic approach // Quarterly Journal of Economics, Nov. 1952, pp. 545 − 556.

15. Erlenkotter, Donald, An early classic misplaced: Ford W. Harris’s economic order quantity model of 1915, Management Science, 1989, Vol. 35 № 7, pp. 898 – 900.

16. Erlenkotter, Donald, Ford Whitman Harris and the Economic Order Quantity Model, Operations Research, Vol. 38, № 6 (Nov. – Dec., 1990), pp. 937 – 946.

17. Harris F. W., How many parts to make at once. Operations Research. Vol. 38, № 6 (Nov. – Dec., 1990), pp. 947 – 950. Reprinted from Factory, The Magazine of Management, Volume 10, Number 2, February 1913, pp. 135 – 136, 152.

18. Lootsma F. A. Scale Sensitivity in the Multiplicative AHP and SMART. // Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, Vol. 2, 1993, pp. 87 – 110.

19. McCallum, Bennet T. and Goodfriend, Marvin S. Demand for Money: theoretical studies. In The New Palgrave: a Dictionary of Economics. Vol. I. London: Macmillan 1987, pp. 775 – 781.

20. Miller, Merton H. and Orr, Daniel, A Model of the Demand for Money by Firms, Quarterly Journal of Economics, August 1966, pp. 413 − 435.

21. Miller, Merton H. and Orr, Daniel, The demand for money by firms: extensions of analytic results, Journal of Finance, Dec. 1968, pp. 735 − 759.

22. Ogden, William A., Jr. and Sundaram, Srinivasan, A model for optimal utilization of a firm's line of credit // Journal Of Financial And Strategic Decisions, Volume 11 Number 1, Spring 1998, pp. 27 − 36. www. studyfinance.com.

23. Peterson, R, Silver, Edward A., Decision Systems for Inventory Management and Production Planning, John Wiley & Sons, Inc., 1979. – 799 p.

24. Sastry, A., S. Rama, The Effect of Credit on Transactions Demand for Cash, Journal of Finance, September 1970, pp. 777 – 781.

25. Stone, K. Bernell, The Use of Forecasts and Smoothing in Control-Limit Models for Cash Management // Financial Management, Spring 1972, pp. 72-84.

26. Tobin, J., The interest-elasticity of transactions demand for cash // The Review of Economics and Statistics, Volume XXXVIII, August 1956, Number 3, pp. 241 − 247.

27. Wilson, R. H., A scientific routine for stock control, Harvard Business Review, Vol. 13, 1934, pp. 116 – 128.