Непрерывное начисление процентов - раздел Финансы, Финансовая математика Все Ситуации, Которые Мы До Сих Пор Рассматривали, Относились К Дискретным Пр...
Все ситуации, которые мы до сих пор рассматривали, относились к дискретным процентам, поскольку их начисление осуществляется за фиксированные промежутки времени (год, квартал, месяц, день, час). Но на практике нередко встречаются случаи, когда проценты начисляются непрерывно, за сколь угодно малый промежуток времени. Если бы проценты начислялись ежедневно, то годовой коэффициент (множитель) наращения выглядел так:
kн = (1 + j / m)m = (1 + j / 365)365
Но поскольку проценты начисляются непрерывно, то m стремится к бесконечности, а коэффициент (множитель) наращения стремится к e j:
где e ≈ 2,718281, называется числом Эйлера и является одной из важнейших постоянных математического анализа.
Отсюда можно записать формулу наращенной суммы для n лет:
FV = PV • e j • n = P • eδ • n
Ставку непрерывных процентов называют силой роста (force of interest) и обозначают символом δ, в отличие от ставки дискретных процентов ( j ).
Пример. Кредит в размере на 100 тыс. долларов получен сроком на 3 года под 8% годовых. Определить сумму подлежащего возврату в конце срока кредита, если проценты будут начисляться:
а) один раз в год;
б) ежедневно;
в) непрерывно.
Решение:
Используем формулы дискретных и непрерывных процентов:
Графически изменение наращенной суммы в зависимости от частоты начисления имеет следующий вид:
Рис. 5. Различные варианты начисления процентов
При дискретном начислении каждая "ступенька" характеризует прирост основной суммы долга в результате очередного начисления процентов. Обратите внимание, что высота "ступенек" все время возрастает.
В рамках одного года одной "ступеньке" на левом графике соответствует две "ступеньки" на среднем графике меньшего размера, но в сумме они превышают высоту "ступеньки" однократного начисления. Еще более быстрыми темпами идет наращение при непрерывном начислении процентов, что и показывает график справа.
Таким образом, в зависимости от частоты начисления процентов наращение первоначальной суммы осуществляется с различными темпами, причем максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала.
Непрерывное начисление процентов используется при анализе сложных финансовых задач, например, обоснование и выбор инвестиционных решений. Оценивая работу финансового учреждения, где платежи за период поступают многократно, целесообразно предполагать, что наращенная сумма непрерывно меняется во времени и применять непрерывное начисление процентов.
Учебное пособие Финансовая математика... Год издания... Издатель Издательство Алтайского госуниверситета...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Непрерывное начисление процентов
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах
Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику, что требует использования финансового инструментария, применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой п
Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста, необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.
Принцип неравноценности денег заключается в
Формула простых процентов
Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той су
Переменные ставки
Ставка процентов не является застывшей на вечные времена величиной, поэтому в финансовых операциях, в силу тех или иных причин, предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки
Определение срока ссуды и величины процентной ставки
В любой простейшей финансовой операции всегда присутствуют четыре величины: современная величина (PV), наращенная или будущая величина (FV), процентная ставка (i) и время
Формула сложных процентов
В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.
Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:
пр
Эффективная ставка процентов
Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления – номинальная
Определение срока ссуды и величины процентной ставки
Так же как для простых процентов, для сложных процентов необходимо иметь формулы, позволяющие определить недостающие параметры финансовой операции:
срок ссуды: n
Эквивалентность процентных ставок
Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммер
Изменение финансовых условий
В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных
Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.
Наращение – это: A – процесс у
Сущность дисконтирования
В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долг
Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста, необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.
Дисконтирование – это: A – пр
Сущность потока платежей и основные категории
До сих пор мы рассматривали случаи финансовых операций, состоящих из отдельного разового платежа, например, получение и погашение долгосрочной ссуды. Вместе с тем, погашение такой ссуды возможно не
Наращенная величина аннуитета
Получатели поступлений оценивают свой доход суммарной величиной за полный срок действия платежа, разумеется, с учетом временной неравноценности денег.
Наращенная сумма – с
Определение параметром аннуитета
Последовательные платежи в виде постоянной обычной годовой ренты определяются основными параметрами:
R – размер платежа;
n – срок ренты в годах;
i
Нерегулярные потоки платежей
В финансовых операциях возможны ситуации, когда величина платежа либо увеличивается, либо уменьшается с течением времени, например, под влиянием инфляции. В таких случаях говорят о нерегулярных пот
Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более. Ответы на тесты приведены в конце пособия.
По
Методы учета инфляции в финансовых расчетах
Владельцы денег не могут мириться с их обесцениванием в результате инфляции и предпринимают различные попытки компенсации потерь от снижения их покупательной способности.
Наиболее распрост
Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.
Уровень инфляции показывает: А
Определение процентной ставки
Для определения процентной ставки используется функция НОРМА, которая определяет значение процентной ставки за один расчетный период. Для расчета годовой процентной ставки полученн
Погашение долга единовременным платежом
Количественный анализ долгосрочной задолженности (займа) применяется для достижения сбалансированности, т.е. адекватности его параметров принятым условиям финансового соглашения, путем планирования
Погашение долга в рассрочку
В практике финансовой деятельности долг часто погашается в рассрочку, т.е. распределенными во времени платежами. При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и,
Потребительский кредит
Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является потребительский кредит, при котором проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается н
Чистый приведенный доход
Поскольку денежные средства распределены во времени, то и здесь фактор времени играет важную роль.
При оценке инвестиционных проектов используется метод расчета чистого приведенног
Срок окупаемости
Для анализа инвестиций применяют и такой показатель, как срок окупаемости (payback period method) – продолжительность времени, в течение которого дисконтированные
Внутренняя норма доходности
При анализе эффективности инвестиционных проектов широко используется показатель внутренней нормы доходности (IRR – internal rate of return) – это ставка дисконтирования,
Обозначения, используемые в данном пособии
i – процентная ставка, характеризующая интенсивность начисления процентов за год или эффективная ставка, измеряющая реальный относительный доход за год;
j – номинальная г
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов