рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Оценка надежности результатов множественной регрессии, корреляции и фактора, дополнительно включенного в модель

Оценка надежности результатов множественной регрессии, корреляции и фактора, дополнительно включенного в модель - раздел Финансы, ЛЕКЦИЯ 1 1. Под редакцией И. И. Елисеевой Эконометрика, М,: Финансы и статистика, -2001 г   Статистическая Значимость Множественной Регрессии В Целом, Та...

 

Статистическая значимость множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:

 

(100)

 

где Dфакт. - факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

Dост. -остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;

R2 - коэффициент (индекс) множественной детерминации;

k - число параметров при переменных х ;

n - число наблюдений.

Фактическое значение F – критерия сравнивается с табличным при 5 % - ном уровне значимости и числе степеней свободы: k и n-k-1. Если фактическая величина критерия Фишера больше его табличного значения, то построенная многофакторная модель признается статистически значимой.

В эконометрических исследованиях оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель, т. к. не все факторы могут значительно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака, и, кроме того, они могут вводиться в модель в разной последовательности. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F – критерии, т е. Fxi.

Частный F – критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого фактора в уравнении или, другими словами, оценивает целесообразность включения фактора в модель.

Частный F – критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительного включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом.

В общем виде для фактора хi частный F – критерий определится как

 

(101)

 

где R2 yx1x2…xp- множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом;

R2 yx1x2…xi-1 xi+1…xp - тот же показатель детерминации, но без включения в модель фактора xi.

Предположим, что оценивается значимость влияния х1, как дополнительно

включенного в модель фактора. Используем следующую формулу:

 

В числителе формулы показан прирост доли объясненной вариации у за счет дополнительного включения в модель фактора х1.

Фактическое (расчетное) значение частного F – критерия сравнивается с табличным при 5 % - ном уровне значимости и числе степеней свободы: 1 и n-k-1. Если фактическое значение частного критерия Фишера Fxi превышает табличное, то дополнительное включение фактора xi в модель статистически оправданно и коэффициент чистой регрессии bi при факторе . х1 статистически значим.

Для двухфакторной модели оценка целесообразности включения одного фактора после другого осуществляется по формулам:

- фактора х1 после фактора х2:

 

(102)

 

- фактора х2 после фактора х1:

-

(103)

Если уравнение содержит более двух факторов, например , то определяется последовательно F – критерий для уравнения с 1-ым фактором х1, далее F – критерий для дополнительного включения фактора х2 и, наконец, F – критерий для дополнительного включения в модель фактора х3. в этом случае F – критерий для дополнительного включения фактора х2 является последовательным в отличие от F – критерия для дополнительного включения в модель фактора х3, который является частным F – критерием, ибо оценивает значимость фактора в предположении, что он включен в модель последним.

 

Оценка статистической значимости коэффициентов чистой регрессии производится с помощью t - критерия Стьюдента по формулам:

или . (104)

mbi- стандартная ошибка коэффициента регрессии bi, она может быть определена по формуле:

 

(105)

 

где среднее квадратическое отклонение для признака у;

среднее квадратическое отклонение для признака xi;

R2 yx1x2…xp- множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом;

R2 xix1x2… xp - тот же показатель детерминации для зависимости фактора xi со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии;

n -k-1 – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.

Как видим, чтобы воспользоваться данной формулой необходима матрица межфакторной корреляции и расчет по ней соответствующих коэффициентов детерминации: R2xix1…xp.

Так для уравнения оценка значимости коэффициентов регрессии b1, b2, b3 предполагает расчет трех межфакторных коэффициентов детерминации: R2x1,х2х3,, R2x2,х1х3, R2x3,х1х2.

Поэтому проще воспользоваться формулой . С t - критерием Стьюдента связан именно частный критерий Фишера.

Существует взаимосвязь между квадратом частного коэффициента корреляции и частным F – критерием, а именно:

 

(106)

 

где квадрат частного коэффициента корреляции фактора xi с у при неизменном уровне всех других факторов;

доля остаточной дисперсии для уравнения регрессии, включающего все факторы, кроме фактора xi ;

доля остаточной дисперсии для уравнения регрессии с полным набором факторов;

Величина F – критерия, оценивая значимость уравнения регрессии в целом, характеризует одновременно и значимость коэффициента (индекса) множественной корреляции.

Аналогично можно оценивать и существенность частных показателей корреляции. Если величина частного критерия Фишера Fxi выше табличного, то это означает и значимость частного коэффициента корреляции.

Фиктивные переменные во множественной регрессии

 

В регрессионных моделях в качестве объясняющих переменных часто приходится использовать не только количественные (определяемые численно), но и качественные переменные. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т. е. качественные переменные должны быть преобразованы в количественные. Такого рода переменные принято называть фиктивными переменными. В отечественной литературе можно встретить термин «структурные переменные».

Обычно фиктивная переменная отражает два противоположных состояния качественного фактора. Например, «фактор действует» и «фактор не действует». В этом случае фиктивная переменная может выражаться в двоичной форме:

Например, D = 0, если потребитель не имеет высшего образования, D = 1, если потребитель имеет высшее образование; , D = 0, если в обществе имеются инфляционные ожидания; D = 1, если в обществе инфляционных ожиданий нет.

Переменная D называется фиктивной (искусственной, двоичной) переменной (индикатором)

Таким образом, кроме моделей, содержащих только количественные факторы (х), в регрессионном анализе рассматриваются также модели, содержащие и качественные переменные - D (одни или те и другие одновременно).

Регрессионные модели, содержащие лишь качественные факторы, называются ANOVA – моделями (моделями дисперсионного анализа).

Например, пусть у – начальная заработная плата.

Тогда зависимость можно выразить моделью парной регрессии Очевидно, y(D = 0) =

y(D = 1) =

При этом коэффициент а определяет среднюю заработную плату при отсутствии высшего образования. Коэффициент с указывает, на какую величину отличаются средние начальные заработные платы при наличии и отсутствии высшего образования у претендента. Проверяя статистическую значимость коэффициента с с помощью критерия Стьюдента , либо значимость коэффициента детерминации с помощью критерия Фишера можно определить, влияет или нет наличие высшего образования на начальную заработную плату.

Такие модели в экономике редки. Гораздо чаще встречаются модели, содержащие как количественные, так и качественные переменные.

Такие модели называются ANСOVAмоделями (моделями ковариационного анализа).

Рассмотрим модель с одной количественной и одной качественной переменной, имеющей два альтернативных состояния:

Пусть, например, у –заработная плата сотрудника фирмы; х – стаж сотрудника; D – пол сотрудника, т. е.

Тогда ожидаемое значение заработной платы сотрудников при х годах трудового стажа будет:

 

y(х, D = 0) =- для женщины.

y(х, D = 1) =- для мужчины.

 

Заработная плата в данном случае является линейной функцией от стажа работы. Причем, и для мужчин и для женщин заработная плата меняется с одним и тем же коэффициентом пропорциональности β1. а вот свободные члены в моделях отличаются на величину . Проверив, с помощью критерия Стьюдента статистические значимости коэффициентов β0 и (β0 +), можно определить, имеет ли место в фирме дискриминация по половому признаку. Если эти коэффициенты окажутся статистически значимыми, то, очевидно, дискриминация есть, более того, при > 0, она будет в пользу мужчин, при < 0 – в пользу женщин.

В данном случае пол сотрудников имеет два альтернативных значения, и в модели это отражается одной фиктивной переменной,

Если же будут использованы несколько фиктивных переменных с двумя альтернативными значениями, например две,

то модель имеет вид:

где

 

 

Но в этой ситуации между фиктивными переменными D1 и D2 существует строгая линейная зависимость: D2 = 1- D1, т, е. имеет место мультиколлинеарность, при которой одну из фиктивных переменных следует исключить.

Поэтому имеется правило: если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то при моделировании используются только (k – 1) фиктивных переменных.

Значение качественной переменной, для которого принимается D = 0, называется базовым или сравнительным.

Техника фиктивных переменных может быть распространена на произвольное число качественных факторов. Для простоты рассмотрим ситуацию с двумя качественными переменными.

Пусть у – заработная плата сотрудника фирмы; х – стаж сотрудника;

D1 наличие высшего образования; D2 пол сотрудника, т. е.

 

 

 

Таким образом, получим следующую модель:

 

 

Из этой модели выводятся следующие регрессионные зависимости.

Средняя заработная плата женщины без высшего образования:

 

 

Средняя заработная плата женщины с высшим образованием:

 

 

Средняя заработная плата мужчины без высшего образования:

 

 

Средняя заработная плата мужчины с высшим образованием:

 

 

Очевидно, что все регрессии отличаются лишь свободными членами, Коэффициенты с1 и с2 позволяют убедиться, влияют ли образование и пол сотрудника на его заработную плату.

Предложенные выше схемы могут быть распространены на ситуации с произвольным числом количественных и качественных факторов.

При этом не следует забывать, что если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то при моделировании используются только (k – 1) фиктивных переменных

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЛЕКЦИЯ 1 1. Под редакцией И. И. Елисеевой Эконометрика, М,: Финансы и статистика, -2001 г

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... Под редакцией И И Елисеевой Эконометрика М Финансы и статистика г Под редакцией И И Елисеевой Практикум по эконометрике М Финансы и статистика г...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Оценка надежности результатов множественной регрессии, корреляции и фактора, дополнительно включенного в модель

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение коэффициентов интеркорреляции
  Коэффициентами интеркорреляции являются коэффициенты корреляции между объясняющими переменными (факторами) х1, х2, ….

Устранение межфакторной корреляции
  Существует ряд подходов преодоления сильной межфакторной корреляции: 1. Исключение из модели одного или нескольких факторов. 2. Преобразование факторов, при которо

Расчет коэффициентов эластичности
  Для множественного уравнения регрессии рассчитываются средние и частные коэффициенты эластичности. Средние коэффициенты эластичности для множественной регрессии расс

МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И ДЕТЕРМИНАЦИЯ
  Для множественной регрессии рассчитываются показатели множественной и частной корреляции. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого н

Частная корреляция
  Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом у и соответствующим фактором x

Модели ANСOVA при наличии у качественных переменных более двух альтернатив
  Пусть рассматривается модель с двумя объясняющими переменными, одна из которых количественная, а другая – качественная. Причем качественная переменная имеет три альтернативы.

СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
  Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике   Потребность в использовании систем уравнений связано с тем, что при использовании отдельных

Методы оценивания параметров структурной модели
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующ

ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
  Наиболее широко они используются для построения макроэкономических моделей функционирования экономики той или иной страны.   МОДЕЛИ КЕЙНСА &nb

Временные ряды в эконометрических исследованиях
основные элементы временного ряда   Можно построить экономическую модель, используя два типа исходных данных: · Данные, характеризующие совокупность различ

Автокорреляция уровней временного ряда. Выявление его структуры
  При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательны

Моделирование тенденции временного ряда
Для выявления основной тенденции (тренда) в уровнях ряда используется аналитический метод выравнивания. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда. Данный мет

Моделирование сезонных и циклических колебаний
Существует несколько подходов при моделировании сезонных или циклических колебаний: · расчет значений сезонной компоненты и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ря

Построение аддитивной модели временного ряда
  Для расчетов используем данные об объеме выпуска некоторого товара по кварталам за 3 года, представленные в табл. 1. Анализ величины коэффициентов автокорреляции показал, ч

Построение мультипликативной модели временного ряда
  Определим компоненты мультипликативной модели временного ряда, используя данные о поквартальном объеме выработки некоторой продукции за 3 года, использованные для расчета компонент

Прогнозирование по моделям временного ряда
  По аддитивной модели   Предположим, по данным примера (табл. 3.1) требуется дать прогноз объема выпуска продукции в течение первого полугодия ближайшег

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги