Абсолютные показатели вариации

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации– показатель, определяющий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака. Зависимость для его расчета имеет вид

R= х_max – х_min . (13)

Среднее линейное отклонение- показатель, отражающий типичный размер признака. Расчетная зависимость для его определения имеет вид

а) простое среднее линейное отклонение для не сгруппированных данных

где n – число наблюдений признака.

б) взвешенное среднее линейное отклонение для интервального вариационного ряда

- середины интервалов.

Дисперсия- средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Зависимости для расчета дисперсии имеют вид:

а) простая дисперсия для не сгруппированных данных

б) взвешенная дисперсия для интервального вариационного ряда

Свойства дисперсии.

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака в k раз соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в k раз.

Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней..

Среднеквадратическое отклонение– корень квадратный из дисперсии.

(18)

Среднеквадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и значение признака.