Интерпретация результатов исследования

Интерпретация результатов исследования. Для исследования использовались следующие данные Исходные данные для анализа N Y2 X4 X5 X6 X7 X8 X9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 13.26 10.16 13.72 12.85 10.63 9.12 25.83 23.38 14.68 10.05 13.99 9.68 10.03 9.13 5.37 9.86 12.62 5.02 21.18 25.17 19.1 21.0 6.57 14.19 15.81 5.23 7.99 17.5 17.16 14.54 0.23 0.24 0.19 0.17 0.23 0.43 0.31 0.26 0.49 0.36 0.37 0.43 0.35 0.38 0.42 0.30 0.32 0.25 0.31 0.26 0.37 0.29 0.34 0.23 0.17 0.29 0.41 0.41 0.22 0.29 0.78 0.75 0.68 0.70 0.62 0.76 0.73 0.71 0.69 0.73 0.68 0.74 0.66 0.72 0.68 0.77 0.78 0.78 0.81 0.79 0.77 0.78 0.72 0.79 0.77 0.80 0.71 0.79 0.76 0.78 0.40 0.26 0.40 0.50 0.40 0.19 0.25 0.44 0.17 0.39 0.33 0.25 0.32 0.02 0.06 0.15 0.08 0.20 0.20 0.30 0.24 0.10 0.11 0.47 0.53 0.34 0.20 0.24 0.54 0.40 1.37 1.49 1.44 1.42 1.35 1.39 1.16 1.27 1.16 1.25 1.13 1.10 1.15 1.23 1.39 1.38 1.35 1.42 1.37 1.41 1.35 1.48 1.24 1.40 1.45 1.40 1.28 1.33 1.22 1.28 1.23 1.04 1.80 0.43 0.88 0.57 1.72 1.70 0.84 0.60 0.82 0.84 0.67 1.04 0.66 0.86 0.79 0.34 1.60 1.46 1.27 1.58 0.68 0.86 1.98 0.33 0.45 0.74 1.03 0.99 0.23 0.39 0.43 0.18 0.15 0.34 0.38 0.09 0.14 0.21 0.42 0.05 0.29 0.48 0.41 0.62 0.56 1.76 1.31 0.45 0.50 0.77 1.20 0.21 0.25 0.15 0.66 0.74 0.32 0.89 Далее был проведен на исходные данные корреляционный анализ.

Были получены следующие результаты.

Матрица T T T T T T T N 1 2 3 4 5 6 7 x4 1.00 -0.14 -0.65 -0.54 -0.38 0.01 -0.21 x5 -0.14 1.00 -0.05 0.39 0.13 0.35 0.24 x6 -0.65 -0.05 1.00 0.06 0.20 -0.43 0.24 x7 -0.54 0.39 0.06 1.00 0.15 0.20 -0.02 x8 -0.38 0.13 0.20 0.15 1.00 -0.09 0.76 x9 0.01 0.35 -0.43 0.20 -0.09 1.00 -0.09 y2 -0.21 0.24 0.24 -0.02 0.76 -0.09 1.00 L t-значения T T T T T T T N 1 2 3 4 5 6 7 x4 1.00 0.75 4.51 3.42 2.18 0.05 1.14 x5 0.75 1.00 0.25 2.25 0.68 2.00 1.32 x6 4.51 0.25 1.00 0.29 1.09 2.49 1.30 x7 3.42 2.25 0.29 1.00 0.82 1.06 0.13 x8 2.18 0.68 1.09 0.82 1.00 0.46 6.12 x9 0.05 2.00 2.49 1.06 0.46 1.00 0.48 y2 1.14 1.32 1.30 0.13 6.12 0.48 1.00 L Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 28 степенях свободы веpоятность t-значение 0.950 1.706 0.990 2.470 0.999 3.404 Доверительные интервалы T T T T T T T N 1 2 3 4 5 6 7 x4 0.00 0.17 -0.43 -0.28 -0.08 0.32 0.10 x4 0.00 -0.43 -0.80 -0.73 -0.62 -0.30 -0.49 x5 0.17 0.00 0.26 0.62 0.42 0.60 0.51 x5 -0.43 0.00 -0.35 0.10 -0.19 0.05 -0.07 x6 -0.43 0.26 0.00 0.36 0.48 -0.14 0.51 x6 -0.80 -0.35 0.00 -0.26 -0.11 -0.65 -0.07 x7 -0.28 0.62 0.36 0.00 0.44 0.48 0.28 x7 -0.73 0.10 -0.26 0.00 -0.16 -0.12 -0.33 x8 -0.08 0.42 0.48 0.44 0.00 0.23 0.86 x8 -0.62 -0.19 -0.11 -0.16 0.00 -0.38 0.59 x9 0.32 0.60 -0.14 0.48 0.23 0.00 0.22 x9 -0.30 0.05 -0.65 -0.12 -0.38 0.00 -0.39 y2 0.10 0.51 0.51 0.28 0.86 0.22 0.00 y2 -0.49 -0.07 -0.07 -0.33 0.59 -0.39 0.00 L прогноз по регрессии НЕТ -1 T T N k k k k k k k k k k k кdYь .Ў 5 x4 0.87 10.12 x5 0.60 1.74 x6 0.84 7.37 x7 0.74 3.83 x8 0.82 6.35 x9 0.64 2.19 y2 0.81 6.11 L Анализируя полученные результаты, при tкр 1,706 с вероятностью 0,95 можно утверждать, что рентабельность имеет наибольшую зависимость от следующих факторов удельного веса покупных изделий, коэффициента сменности оборудования и от премий и вознаграждений на одного работника в к заработной плате и меньше всего зависит от удельного веса потерь от брака и от удельного веса рабочих в составе промышленно-производственного персонала.

Потом провели анализ с помощью линейной регрессии.

Приведем протокол множественной линейной регрессии.

Протокол множественной линейной регрессии Зависимая переменная Y - y2 Функция Y -12.728 12.035 x4 28.237 x5 8.948 x6-8.160 x7 9.757 x8 0.259 x9 Оценки коэффициентов линейной регрессии T T T T T T N Значение Дисперсия Средне- t - Нижняя Верхняя квадатическое значение оценка оценка отклонение 1 -12.73 337.23 18.36 -0.69 -44.29 18.83 2 12.04 285.68 16.90 0.71 -17.01 41.08 3 28.24 301.19 17.35 1.63 -1.59 58.06 4 8.95 76.52 8.75 1.02 -6.09 23.98 5 -8.16 88.27 9.39 -0.87 -24.31 7.99 6 9.76 2.95 1.72 5.68 6.80 12.71 7 0.26 5.56 2.36 0.11 -3.79 4.31 L Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 23 степенях свободы веpоятность t-значение 0.900 1.323 0.950 1.719 0.990 2.503 Т.к. значение t при х9 самое маленькое из полученных меньше tкр - мы его исключаем.

И проводим анализ еще раз. ШАГ 2 Протокол множественной линейной регрессии Зависимая переменная Y - y2 Функция Y -12.473 11.313 x4 28.935 x5 8.418 x6-8.337 x7 9.719 x8 Оценки коэффициентов линейной регрессии T T T T T T N Значение Дисперсия Средне- t - Нижняя Верхняя квадатическое значение оценка оценка отклонение 1 -12.47 318.15 17.84 -0.70 -43.07 18.13 2 11.31 232.53 15.25 0.74 -14.85 37.48 3 28.93 250.19 15.82 1.83 1.80 56.07 4 8.42 51.07 7.15 1.18 -3.84 20.68 5 -8.34 82.14 9.06 -0.92 -23.89 7.21 6 9.72 2.71 1.65 5.90 6.89 12.54 L Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 24 степенях свободы веpоятность t-значение 0.900 1.321 0.950 1.716 0.990 2.495 Т.к. значение t при х4 самое маленькое из полученных на втором шаге меньше tкр - мы его исключаем.

И проводим анализ еще раз. ШАГ 3 Протокол множественной линейной регрессии Зависимая переменная Y - y2 Функция Y -2.485 30.026 x5 4.567 x6-12.718 x7 9.316 x8 Оценки коэффициентов линейной регрессии T T T T T T N Значение Дисперсия Средне- t - Нижняя Верхняя квадатическое значение оценка оценка отклонение 1 -2.49 134.48 11.60 -0.21 -22.35 17.38 2 30.03 243.57 15.61 1.92 3.29 56.76 3 4.57 23.69 4.87 0.94 -3.77 12.90 4 -12.72 46.42 6.81 -1.87 -24.39 -1.05 5 9.32 2.37 1.54 6.05 6.68 11.96 L Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 25 степенях свободы веpоятность t-значение 0.900 1.319 0.950 1.713 0.990 2.488 Т.к. значение t при х6 самое маленькое из полученных на третьем шаге меньше tкр - мы его исключаем.

И проводим анализ еще раз. ШАГ 4 Протокол множественной линейной регрессии Зависимая переменная Y - y2 Функция Y -0.990 28.691 x5-12.346 x7 9.610 x8 Оценки коэффициентов линейной регрессии T T T T T T N Значение Дисперсия Средне- t - Нижняя Верхняя квадатическое значение оценка оценка отклонение 1 -0.99 131.34 11.46 -0.09 -20.59 18.61 2 28.69 240.44 15.51 1.85 2.17 55.21 3 -12.35 46.05 6.79 -1.82 -23.95 -0.74 4 9.61 2.27 1.51 6.38 7.04 12.18 L Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 26 степенях свободы веpоятность t-значение 0.900 1.318 0.950 1.710 0.990 2.482 Так как все t-значения полученного уравнения регрессии больше tкр 1,318, то с вероятностью 0,90 можно утверждать что уравнение регрессии значимо, и результатирующий признак рентабельность имеет напрямую зависит от следующих факторов удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала, коэффициент сменности оборудования и премии и вознаграждения на одного работника в к заработной плате, как было отмечено выше и доказано данным уравнением, имеет обратную зависимость с удельным весом потерь от брака, трудоемкостью единицы продукции и удельным весом покупных изделий.

Анализируя полученное уравнение регрессии, можно сделать вывод, что при увеличении удельного веса рабочих в составе промышленно-производственного персонала на 1 рентабельность увеличивается на 28,691 , а при увеличении коэффициента сменности оборудования на 1 рентабельность уменьшается на 12,346 , если же мы увеличим премии и вознаграждения на одного работника на 1 , то рентабельность увеличится на 9,610 . Оценки коэффициентов интерпретации линейной регрессии г T T T N Коэффиц.

Вета- Дельта- эластичн коэффиц. коэффиц. 1 1.575 0.237 0.090 2 -1.210 -0.234 0.009 3 0.707 0.762 0.901 L - Таблица остатков T T T T N Эмпирическое Расчетное Ошибка Ошибка значение значение абсолютная относительная 1 13.26 16.29 -3.03 -0.23 2 10.16 12.13 -1.97 -0.19 3 13.72 18.04 -4.32 -0.31 4 12.85 5.69 7.16 0.56 5 10.63 8.59 2.04 0.19 6 9.12 9.13 -0.01 -0.00 7 25.83 22.16 3.67 0.14 8 23.39 20.04 3.35 0.14 9 14.68 12.56 2.12 0.14 10 10.05 10.29 -0.24 -0.02 11 13.99 12.45 1.54 0.11 12 9.68 14.73 -5.05 -0.52 13 10.03 10.19 -0.16 -0.02 14 9.13 14.48 -5.35 -0.59 15 5.37 7.70 -2.33 -0.43 16 9.86 12.33 -2.47 -0.25 17 12.62 12.31 0.31 0.02 18 5.02 7.12 -2.10 -0.42 19 21.18 20.71 0.47 0.02 20 25.17 18.30 6.87 0.27 21 19.10 16.64 2.46 0.13 22 21.00 18.30 2.70 0.13 23 6.57 10.89 -4.32 -0.66 24 14.19 12.66 1.53 0.11 25 15.81 22.23 -6.42 -0.41 26 5.23 7.85 -2.62 -0.50 27 7.99 7.90 0.09 0.01 28 17.50 12.37 5.13 0.29 29 17.16 15.65 1.51 0.09 30 14.54 15.10 -0.56 -0.04 L Характеристики остатков Среднее значение 0.000 Оценка дисперсии 11.6 Оценка приведенной дисперсии 13.4 Средний модуль остатков 2.730 Относительная ошибка аппроксимации 0.232 Критерий Дарбина-Уотсона 1.692 Коэффициент детерминации 0.640 F - значение n1 4, n2 26 114 Гипотеза о значимости уравнения не отвергается с вероятностью 0.950 Факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют 64 вариации уровня производительности труда.

Fрасч. 114 Fкр 2,74 n1 4, n2 26 , что доказывает значимость уравнения регрессии с вероятностью 0,95. Потом был проведен факторный анализ.

Приведем ниже протокол факторного анализа.

Протокол факторного анализа 1 шаг фактоpного анализа T T N Собственные Накопленные значения отношения 1 2.43 0.35 2 1.73 0.59 3 1.33 0.78 4 0.64 0.88 5 0.56 0.96 6 0.19 0.98 7 0.11 1.00 L Коэффициенты главных компонент T T T T T T T N 1 2 3 4 5 6 7 x4 0.51 -0.04 0.42 -0.21 -0.26 0.18 -0.64 x5 -0.22 0.53 0.12 -0.75 -0.09 -0.29 0.07 x6 -0.41 -0.37 -0.36 -0.34 0.38 0.11 -0.55 x7 -0.30 0.44 -0.38 0.24 -0.55 0.35 -0.28 x8 -0.48 -0.06 0.44 0.37 -0.13 -0.56 -0.32 x9 0.09 0.61 0.11 0.28 0.68 0.11 -0.23 L Матрица факторов отобрано факторов 7 T T T T T T T N 1 2 3 4 5 6 7 x4 0.80 -0.05 0.48 -0.17 -0.19 0.08 -0.22 x5 -0.34 0.70 0.14 -0.60 -0.07 -0.13 0.02 x6 -0.63 -0.49 -0.42 -0.27 0.28 0.05 -0.18 x7 -0.47 0.58 -0.44 0.19 -0.41 0.15 -0.09 x8 -0.75 -0.08 0.51 0.29 -0.09 -0.25 -0.11 x9 0.13 0.80 0.12 0.23 0.51 0.05 -0.08 L Рассмотрим три первые главные компоненты, так как их общий вклад в суммарную дисперсию составил 78 . Связанным с первой главной компонентой является Х4, то есть трудоемкость единицы продукции.

Вторая главная компонента связана с Х9, Х5, Х7, Х6, то есть с удельным весом потерь от брака, с удельным весом рабочих в составе промышленно-производственного персонала, с коэффициентом сменности оборудования и с удельным весом покупных изделий.

Третья главная компонента связана с Х8 - премии и вознаграждения на одного работника в к заработной плате.

T N Оценка общности 1 1.00 2 1.00 3 1.00 4 1.00 5 1.00 6 1.00 7 1.00 L Просмотр главных компонент N Фактор1 Фактор2 Фактор3 Фактор4 Фактор5 Фактор6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 -0.72 0.28 -0.53 -1.39 -0.62 0.14 0.56 -0.98 0.41 -1.07 -0.39 0.04 -0.24 2.09 1.36 1.08 1.62 0.77 0.65 -0.04 0.07 1.47 1.45 -1.4 -1.61 -0.59 0.31 -0.13 -1.69 -0.89 0.13 1.56 1.29 0.96 0.72 1.08 -1.82 -0.48 -0.96 -0.45 -1.59 -2.07 -1.35 -0.93 1.32 0.33 -0.05 0.57 0.11 0.57 0.38 1.34 -0.89 0.49 0.99 0.55 0.003 0.21 -1.38 -0.65 0.33 -0.02 1.73 -1.57 -0.29 -0.77 1.71 1.57 0.05 -0.84 -0.24 -0.14 -0.60 0.31 -0.45 -0.34 -0.47 -1.67 1.35 0.94 0.73 1.34 -0.63 -0.56 1.97 -1.67 -1.04 -0.46 -0.17 -0.12 -0.80 0.12 1.68 0.99 2.76 -0.31 0.03 0.65 0.88 0.04 0.99 -0.40 1.47 0.37 1.55 -0.54 -0.81 -0.77 -1.38 -0.89 -0.55 -0.47 0.32 -1.035 -0.36 -1.29 0.59 -1.11 -0.70 -1.00 -0.61 -0.54 -0.53 -1.39 -0.79 2.18 -0.80 0.01 2.09 1.01 0.26 0.82 -0.17 -0.65 1.31 -0.78 -1.02 -1.64 0.11 -0.16 1.36 -0.18 -1.14 -0.23 -0.09 -0.08 1.06 1.73 -1.07 -0.06 -0,26 0,44 0,44 1,07 0,18 0,50 -0,43 0,10 0,39 0,14 0,48 0,58 -0,91 -0,86 0,44 0,35 -1,74 -0,15 1,25 0,41 0,06 0,02 -4,01 1,17 -0,52 1,30 0,52 -0,31 0,21 -0,84 Проведем регрессионный анализ на главные компоненты.

Протокол множественной линейной регрессии Зависимая переменная Y - y2 Функция Y 13.494-2.249 Фактор N1-0.414 Фактор N2 3.788 Фактор N3-1.061 Фак тор N4 0.526 Фактор N5 0.530 Фактор N6 Оценки коэффициентов линейной регрессии T T T T T T N Значение Дисперсия Средне- t - Нижняя Верхняя квадатическое значение оценка оценка отклонение 1 13.49 0.48 0.69 19.57 12.31 14.68 2 -2.25 0.48 0.69 -3.26 -3.43 -1.06 3 -0.41 0.48 0.69 -0.60 -1.60 0.77 4 3.79 0.48 0.69 5.49 2.60 4.97 5 -1.06 0.48 0.69 -1.54 -2.25 0.12 6 0.53 0.48 0.69 0.76 -0.66 1.71 7 0.53 0.48 0.69 0.77 -0.66 1.72 L Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 23 степенях свободы веpоятность t-значение 0.900 1.323 0.950 1.719 0.990 2.503 Сравнивая расчетные t-значения с tкр 1,323, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что фактор1, фактор 4, фактор 2 и фактор 5 являются значимыми.

Оценки коэффициентов интерпретации линейной регрессии г T T T N Коэффиц.

Вета- Дельта- эластичн коэффиц. коэффиц. 1 0.000 -0.396 0.238 2 0.000 -0.073 0.008 3 0.000 0.668 0.675 4 0.000 -0.187 0.053 5 0.000 0.093 0.013 6 -0.000 0.093 0.013 L - Таблица остатков T T T T N Эмпирическое Расчетное Ошибка Ошибка значение значение абсолютная относительная 1 13.26 16.53 -3.27 -0.25 2 10.16 11.75 -1.59 -0.16 3 13.72 18.26 -4.54 -0.33 4 12.85 6.21 6.64 0.52 5 10.63 8.74 1.89 0.18 6 9.12 9.91 -0.79 -0.09 7 25.83 21.27 4.56 0.18 8 23.39 20.63 2.76 0.12 9 14.68 12.94 1.74 0.12 10 10.05 11.42 -1.37 -0.14 11 13.99 12.77 1.22 0.09 12 9.68 14.81 -5.13 -0.53 13 10.03 10.21 -0.18 -0.02 14 9.13 12.59 -3.46 -0.38 15 5.37 7.27 -1.90 -0.35 16 9.86 11.26 -1.40 -0.14 17 12.62 10.70 1.92 0.15 18 5.02 6.28 -1.26 -0.25 19 21.18 20.44 0.74 0.04 20 25.17 18.25 6.92 0.27 21 19.10 17.12 1.98 0.10 22 21.00 17.22 3.78 0.18 23 6.57 9.51 -2.94 -0.45 24 14.19 13.57 0.62 0.04 25 15.81 23.35 -7.54 -0.48 26 5.23 8.23 -3.00 -0.57 27 7.99 8.16 -0.17 -0.02 28 17.50 13.22 4.28 0.24 29 17.16 16.39 0.77 0.04 30 14.54 15.81 -1.27 -0.09 L Характеристики остатков Среднее значение -0.000 Оценка дисперсии 10.9 Оценка приведенной дисперсии 14.3 Средний модуль остатков 2.655 Относительная ошибка аппроксимации 0.217 Критерий Дарбина-Уотсона 1.749 Коэффициент детерминации 0.660 F - значение n1 7, n2 23 61.1 Гипотеза о значимости уравнения не отвергается с вероятностью 0.950 Факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют 66 вариации уровня производительности труда. Сравнивая F-значение 61,1 с Fкр 2,53, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты является значимым с вероятностью 0,95. Сравним теперь два полученных уравнения регрессий регрессии на исходные данные и регрессии на главные компоненты Функция Y -0.990 28.691 x5-12.346 x7 9.610 x8 Функция Y 13.494-2.249 Фактор N1-0.414 Фактор N2 3.788 Фактор N3-1.061 Фак Анализируя эти два уравнения и помня, что первая главная компонента связана с Х4, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты дает лучшую интерпретацию результатов.

Следовательно, рентабельность зависит в основном от трудоемкость единицы продукции.