Применение множественной корреляции к изучению состава кадров на промышленном предприятии. Рассматривается пример: Переменная у (заработная плата) зависит от разряда х1 и степени выплачивания норм х2 . Принимая линейную модель множественной регрессии в виде y=a0+a1x1=a2x2 определить оценки а0, а1, а2 параметров по методу наименьших квадратов.
Исходные данные по 30 рабочим приведены в табл. 2.3. Таблица 2.3. Сведения о заработной плате, стажу и степени выполнения норм по 30 рабочим на промышленном предприятии i y, зар.плата x1, разряд x2, степень вып. норм 1 2 3 4 1 1100,1 5 117,4 2 1121,3 5 118,3 3 700,5 3 102,4 4 801,5 5 113,7 5 714,5 4 101,5 6 1500,5 7 127,5 7 1100,9 6 118,4 8 575,8 4 97,4 9 1598,5 7 134,5 10 704,5 4 98,5 11 714,5 4 101,5 12 763,1 4 109,4 13 670,4 2 121,3 14 764,3 4 117,4 15 1307,4 7 129,7 16 800,4 5 118,6 Продолжение табл.2.3. 1 2 3 4 17 619,7 4 103,3 18 1607,4 7 136,7 19 614,1 6 114,9 20 691,8 4 100,3 21 576,4 3 100,9 22 900,7 5 99,6 23 587,3 6 105,4 24 814,4 6 103.7 25 767,5 5 111,1 26 1409.5 7 127,3 27 1499,7 7 129,9 28 904,4 6 117,7 29 871,3 5 105,4 30 860,5 5 103,2 Итого 152 3386,9 Оценки а0, а1, а2 следует рассчитать по методу наименьших квадратов. 1 5 117,4 1100,1 1 … 1 X = : : : , Y = : , XT = 5 … 5 1 5 103,2 860,5 117,4 … 103,2 30 152 3386,9 27662,9 XTX = 152 824 17466 , XTy = 150068,4 , 3386,9 17466 38632,4 3215384 0,004570565 -0,000891327 2,27457Е-06 (XTX)-1 = -0,000891327 0,000172501 1,53416Е-07 . 2,27457Е-06 1,53416Е-07 –3,37237Е-07 Вектор оценок параметров уравнения линейной регрессии равен (см.формулу 2.6.) : -0,01133 а = 42,08981 . 7,313614 Уравнение линейной регрессии с данными оценками параметров имеет следующий вид: у = -0,01133 + 42,08981*х1 + 7,313614*х2. Далее следует проводить анализ коэффициентов регрессии. 2.5.Анализ коэффициентов регрессии В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют нормированные коэффициенты регрессии.
Коэффициент показывает величину изменения результативного признака в значениях средней квадратичной ошибки при изменении факторного признака хj на одну среднеквадратическую ошибку: (2.7) где аj – коэффициент регрессии при факторе хj; j – 1,2,…,m; m – число факторных признаков; - среднеквадратическое отклонение факторного признака хj; - среднеквадратическое отклонение результативного признака.
Для множественной регрессии также определяются частные коэффициенты эластичности Эj относительно хj: (2.8) где - частная производная от регрессии по переменной хj; хj – значение фактора хj на заданном уровне; у – расчетное значение результативного признака при заданных уровнях факторных признаков.
Коэффициент Эj показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1 процент при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне.
Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получаем средний коэффициент эластичности. По данным рассматриваемого примера имеются следующие оценки: Среднее квадратическое отклонение: х1=1,3; х2=11,5; у=30,4. Среднее: х1=5; х2=112,9; у=922,1. - коэффициент: 1=1,8; 2=2,8. Эластичность: Э1=0,241; Э2=0,96. Из анализа полученных результатов по коэффициенту эластичности вытекает, что в среднем второй фактор (степень выполнения норм) в 3,9 раз сильнее влияет на результат (заработную плату), чем первый (разряд): Э2/Э1=0,96/0,24=3,9 , Анализ же уравнений регрессии по нормированным коэффициентам j показывает, что второй фактор влияет сильнее всего лишь в 1,5 раза ( 1/ 2=1,5), т.е. нормированный коэффициент определяет факторных признаков на результат более точно, т.к. он учитывает вариации факторов.