Средние величины и показатели вариации

Средние величины и показатели вариации. Средние величины В результате группировки единиц совокупности по величине варьируемого признака получают ряды распределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности. Чтобы охарактеризовать такую совокупность в целом, часто пользуются средней величиной. Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места, времени, отражающий величину варьируемого признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Показатели, вычисленные с помощью средних величин широко используются в экономической практике. (например, средняя продолжительность рабочего дня, средний тарифный разряд рабочих, средний уровень производительности труда и т.д.) Средний показатель способен отражать то общее, что типично для всех единиц изучаемой совокупности и игнорирует различия.

Средний показатель помогает выявить закономерность присущую массовым общественным явлениям, которая незаметна в единичных явлениях. Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает, т. е. это реальный уровень явлений. Однако чтобы средний показатель был действительно типизирующим, то состоять из совокупностей, которые состоят из качественно однородных единиц. Иначе такой анализ будет содержать искаженные сведения, бессмысленные. Средняя должна исчисляться для совокупности состоящей из достаточно большого числа единиц, что способствует выделению основного во всей совокупности.

Опять же средняя из небольшого количества данных может привести к неправильным, искаженным результатам, будет отражать лишь случайные моменты. В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьируемого признака единиц наблюдения, т. е в замене х1, х2,….хn некоторой уравненной величиной Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных.

Виды применяемых средних: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т. д. Объединяются они общей формулой: Где - среднее значение исследуемого явления; m – показатель степени средней; х - текущее значение (вариант) осредняемого признака; n - число признаков.

Показатели вариации При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Вариация - это различие в значениях, какого - либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же момент времени. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. И следовательно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, т.к помогает изучить сущность явления. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (продолжительность жизни, доходы и расходы населения и т. д.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений. Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, которое весьма существенно для ее познания.

Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало. Т.к. в одном случае вариация признака мала, в другом – велика, а это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины. Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в этом случае будет более реально представить всю совокупность.

Поэтому ограничиваться вычислением одной средней нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней. Итак, для характеристики колеблемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей: Абсолютные: 1. размах вариации R=xmax-xmin; 2. среднее линейное отклонение d; 3. дисперсия 2; 4. среднеквадратическое отклонение  = 2; Эти показатели (кроме дисперсии) измеряются в тех же единицах, что и сам признак: в тоннах, рублях, метрах.

К относительным показателям вариации относятся: 1. коэффициент осцилляции : 2. линейный коэффициент вариации: 3. простой коэффициент вариации: Эти показатели выражаются в процентах или относительных величинах.

Размах вариации измеряет разность между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака, это наиболее простой способ измерения колеблемости. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии.

Коэффициент вариации. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют колеблемость признака, т.к. показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняет сравнение изменчивости различных признаков. Для характеристики колеблемости явлений среднее квадратическое отклонение сопоставляют с его средней величиной и выражают в процентах.

Такой показатель называется коэффициентом вариации, обозначается буквой V и рассчитывается по формуле: Коэффициент вариации является самым распространенным относительным показателем колеблемости. Он более точно, чем абсолютный, характеризует различие колеблемости признаков. По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Коэффициент вариации важен и в тех случаях. Когда нужно сравнивать средние квадратические отклонения, выраженные в разных единицах измерения.