Статистические индексы

Статистические индексы. Понятие об индексах. Слово index латинское и означает показатель, указатель. В статистике под индексом понимается обобщающий количественный показатель, выражающий соотношение двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Например, объем продукции предприятия в натуральном выражении суммировать нельзя кроме однородной, а для обобщающей характеристики объема это необходимо.

Нельзя суммировать цены на отдельные виды продукции и т.д. Для обобщающей характеристики таких совокупностей в динамике, в пространстве и по сравнению с планом применяются индексы.

Кроме сводной характеристики явлений индексы позволяют дать оценку роли отдельных факторов в изменении сложного явления.

Индексы используются и для выявления структурных сдвигов в народном хозяйстве.

Индексы рассчитываются как для сложного явления общие или сводные, так и для отдельных его элементов индивидуальные индексы. В индексах, характеризующих изменение явления во времени различают базисный и отчетный текущий периоды.

Базисный период - это период времени к которому относится величина, принятая за базу сравнения. Обозначается он подстрочным знаком 0 . Отчетный период - это период времени, к которому относится величина, подвергающаяся сравнению.

Обозначается он подстрочным знаком 1 . Индивидуальные индексы - это обычная относительная величина. Например, если цена товара в текущем периоде 30 руб а в базисном была 25 руб то индивидуальный индекс будет равен или 120 . Сводный индекс - характеризует изменение всей сложной совокупности в целом, т.е. состоящей из несуммируемых элементов. Следовательно, чтобы рассчитать такой индекс надо преодолеть несуммарность элементов совокупности.

Это достигается введением дополнительного показателя соизмерителя. Сводный индекс состоит из двух элементов индексируемой величины и веса. Индексируемая величина - это показатель, для которого рассчитывается индекс. Вес соизмеритель - это дополнительный показатель вводимый для целей соизмерения индексируемой величины. В сводном индексе в числителе и знаменателе всегда сложная совокупность, выраженная суммой произведений индексируемой величины и веса. В зависимости от объекта исследования как общие, так и индивидуальные индексы подразделяются на индексы объемных количественных показателей физического объема продукции, посевной площади, численности рабочих и др. и индексы качественных показателей цены, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и др В зависимости от базы сравнения индивидуальные и общие индексы могут быть цепными и базисными. В зависимости от методологии расчета общие индексы имеют две формы агрегатную и форму среднего индекса.

Агрегатная форма индекса. Агрегатная форма сводного индекса является основной.

От нее происходят все остальные сводные индексы. В дальнейшем изложении будут использованы следующие обозначения i - индивидуальный индекс J - общий сводный индекс x - обобщенная характеристика качественного показателя d - обобщенная характеристика количественного показателя. х может принимать значения р - цена единицы товара продукции z - себестоимость единицы товара продукции y - урожайность отдельной культуры f - заработная плата w - выработка продукции одним человеком в единицу времени t - трудоемкость продукции. d может принимать значения q - физический объем товара продукции П - посевная площадь Т - численность рабочих или работников затраты труда. Для построения сводных индексов в агрегатной форме следует помнить следующие правила 1. В индексе изменяется только индексируемая величина и всегда от отчетного периода в числителе к базисной в знаменателе. Исключение - индекс производительности труда по трудоемкости 2. Вес соизмеримость остается неизменным, т.е. одинаковым в числителе и знаменателе кроме случая, когда индексируемой величиной является все произведение 3. В индексах качественных показателей индексируемая величина качественный показатель х, а весом является количественный показатель d, который берется неизменным в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода 1 4. В индексах количественных показателей индексируемая величина - количественный показатель d, а весом является качественный показатель х, который берется неизменным в числителе и знаменателе на уровне базисного периода 0 5. При записи сводного индекса на первом месте первым сомножителем пишется индексируемая величина, а на втором вес правило не строгое, но необходимое во избежание механических ошибок 6. Изменение изучаемого явления в абсолютном выражении определяется как разность числителя и знаменателя сводного индекса исключение - индекс производительности труда по трудоемкости. Тогда индексы всех качественных индексов кроме исключения в общем виде можно записать в виде формулы, а изменение в абсолютном выражении как разность. Качественные индексы конкретных показателей Индекс цен, где p1q1 - товарооборот или стоимость произведенной продукции отчетного периода, а p0q1 - товарооборот стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах.

Разность характеризует изменение товарооборота стоимости продукции за счет цен - увеличение уменьшение.

Индекс себестоимости, где z1q1 - издержки затраты или себестоимость всей продукции отчетного периода, z0q1 - издержки затраты или себестоимость всей продукции базисного периода в пересчете на фактический объем.

Разность характеризует экономию, если - от снижения себестоимости или дополнительные издержки затраты от роста себестоимости, если. Индекс урожайности, где у1П1 - валовой сбор отчетного текущего периода, а у0П1 - валовой сбор с площади отчетного периода при базисной урожайности.

Разность свидетельствует об увеличении валового сбора, если, и об уменьшении валового сбора за счет снижения урожайности, если Индекс заработной платы, где f1T1 - фонд оплаты труда отчетного периода, а f0Т1 - базисный фонд оплаты труда в пересчете на отчетную численность рабочих работников. Разность характеризует экономию фонда оплаты труда за счет снижения уровня зарплаты, если - и перерасход фонда оплаты труда за счет роста зарплаты, если. Индекс производительности труда по выработке где w1T1 - количество продукции отчетного периода, а w0Т1 - объем продукции отчетного периода при базисной производительности труда.

Разность увеличение объема продукции за счет роста производительности труда, если, уменьшение объема продукции за счет снижения производительности труда, если Индекс производительности труда по трудоемкости исключение где t0q1 -общие затраты труда базисного периода в пересчете на фактический объем продукции, а t1q1 - общие затраты труда на выпуск продукции отчетного периода.

Разность свидетельствует об экономии труда за счет роста производительности труда, если дополнительных затратах труда за счет снижения его производительности, если. Индекс трудоемкости. Разность изменение затрат за счет трудоемкости. Индексы количественных показателей в общем виде, а изменение в абсолютном выражении. Конкретные количественные индексы Индекс физического объема в зависимости от исходно информации может иметь три различных веса. Если весом является цена, то, где q0p0 - товарооборот или стоимость произведенной продукции, базисного периода, а разность дает представление об увеличении если или уменьшении если - товарооборота стоимости продукции за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции товара. Если весом является себестоимость, то. Разность свидетельствует об увеличении если или уменьшении если - издержек затрат или себестоимости всей продукции за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции.

Если весом является трудоемкость, то. Разность характеризует изменение затрат труда за счет изменения физического объема продукции.

Индекс посевной площади. Разность показывает изменение валового сбора за счет изменения размера посевных площадей.

Индекс численности рабочих работников также может быть рассчитан в двух вариантах в зависимости от веса. Если весом является выработка, то, а разность характеризует изменение объема продукции за счет изменения численности.

Если весом является заработная плата, то, а разность показывает экономию если - или перерасход если фонда оплаты труда за счет соответственно сокращения или увеличения численности рабочих работников. Если индексируемой величиной является вся сложная совокупность товарооборот, валовой сбор, фонд оплаты труда, издержки производства и т.д то оба сомножителя в числителе отчетного периода, а в знаменателе базисного периода.

В общем виде. Индекс товарооборота Индекс издержек затрат на производство Индекс валового сбора Индекс фонда оплаты труда Индекс затрат труда Разность числителя и знаменателя индекса характеризует общее изменение сложной совокупности смотри дискета 1 PR-4 . Взаимосвязь индексов связанных явлений. Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие.

Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений. Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой.

Между индексами этих явлений существует точно такая же взаимосвязь. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота Jpq Jp Jq, т.е В абсолютном выражении эта взаимосвязь Дpq Дp Дq p1q1-p0q0 p1q1-p0q1 q1p0-q0p0 . Аналогично запишем остальные основные взаимосвязи в формализованном виде Jzq Jz Jq Дzq Дz Дq JУП JУ JП Дуп Ду Дп JfT Jf JT ДfT Дf ДT JT Jt Jq, т.к. T tq, ДT Дt Дq Jq Jw JT, т.к. q wT, Дq Дw ДT смотри дискета 1 PR-4 . Форма среднего индекса. Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов.

Форма среднего индекса используется в тех случаях, когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таим образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические.

Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде т.к Отсюда. Аналогично записываются все конкретные количественные индексы Индекс физического объема продукции или, или. Индекс посевной площади Индекс численности или Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде т.к Отсюда. Аналогично записываются все качественные индексы кроме исключения. Индекс цен Индекс себестоимости Индекс урожайности Индекс заработной платы Индекс производительности труда по выработке Индекс производительности труда по трудоемкости исключение, т.к Отсюда. Численные значения индексов производительности труда в обеих случаях будут одинаковыми.

Изменение же явления в абсолютном выражении определяется так же как и в агрегатной форме разностью числителя и знаменателя индекса исключение индекс производительности труда по трудоемкости . смотри дискета 1 PR-4 . Базисные и цепные индексы.

При изучении динамики явления за ряд последовательных периодов лет, месяцев т.д. рассчитывают ряд индексов. Эти индексы показывают изменение явления либо по отношению к постоянной базе базисные индексы, либо по отношению к переменной базе цепные индексы. Цепные и базисные индексы могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при этом прост. Для удобства записи отсчет времени начнем с первого периода. Тогда качественные базисные индивидуальные индексы в общем виде и т.д. Цепные и т.д. Аналогично рассчитываются и количественные базисные и цепные индивидуальные индексы.

Взаимосвязь между ними произведение цепных индексов равно последнему базисному. При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема весов. Веса при этом могут быть постоянными т.е. одинаковыми во всех индексах и могут быть переменными т.е. изменяющимися от индекса к индексу. В большинстве случаев принято все индексы базисные и цепные количественных показателей записывать с постоянными весами.

В общем виде это выглядит так базисные индексы и т.д. цепные индексы и т.д. Взаимосвязь между ними в этом случае сохраняется произведение цепных индексов равно последнему базисному индексу. Базисные и цепные индексы качественных показателей в большинстве случаев записываются с переменными весами. В общем виде это будет базисные индексы и т.д. цепные индексы и т.д. Между базисными и цепными индексами с переменными весами вышеуказанная взаимосвязь отсутствует. смотри дискета 1 PR-4 . Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. В том случае, когда, например, однородная продукция соизмеримая производится или продается на различных участках с различными условиями, могут быть рассчитаны два рода индексов переменного состава и постоянного фиксированного состава.

Предположим, что одна и та же продукция А производится на двух предприятиях с различной себестоимостью. В этом случае для характеристики динамики себестоимости индекс может быть рассчитан как индекс переменного состава и индекс постоянного фиксированного состава.

Таблица 7.1. Себестоимость и количество продукции А , производимой на двух предприятиях. предприятия Базисный период Отчетный период Индивидуальные индексы себестоимости по каждому предприятию Затраты на выпуск прод. А , руб. Себестоимость 1 шт руб. z0 Количество прод. шт. q0 Себестоимость 1 шт руб. z1 Количество прод. шт. q1 Базисные z0q0 Отчетные z1q1 Базисные в пересчете на факт. Объем z0q1 1 15 5000 11 20000 0,733 75000 220000 30 2 18 10000 13 15000 0,722 180000 195000 270000 Итого Х 15000 Х 35000 Х 255000 415000 570000 Тогда индекс переменного состава будет равен или 70 . Таким образом, по двум предприятиям себестоимость продукции А снизилась на 30 , в то время как снижение себестоимости по первому предприятию 26,7 , а по второму 27,8 . Причина такого расхождения кроется в сущности индекса.

Индекс переменного состава характеризует изменение средней себестоимости. На величине средней каждого периода отражается не только изменение себестоимости, но и изменение удельного веса каждого предприятия в общем объеме производства. Следовательно, на индексе переменного состава сказывается влияние сразу двух факторов.

Для того, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности на величину индекса переменного состава, следует рассчитать еще 2 индекса индекс постоянного фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного фиксированного состава - это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но при условии неизменной структуры удельного веса предприятий в общем объеме производства продукции А . или 73 . Этот индекс учитывает изменение только самой себестоимости она снизилась на 27 . Для выявления влияния структурных сдвигов рассчитываем индекс структурных сдвигов. Это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но в них исключено влияние себестоимости или 96 . Следовательно, в результате изменений в структуре выпуска, а именно увеличения доли первого предприятия, где себестоимость ниже, произошло дополнительное снижение средней себестоимости на 4 . Взаимосвязь этих индексов. В приведенном примере 0,7 0,73 0,96. Аналогично рассчитываются все подобные индексы.

Следует помнить, что эти индексы могут быть рассчитаны только для качественных показателей цены, себестоимости, урожайности, заработной платы, производительности труда. В общем виде Индекс переменного состава Индекс фиксированного состава Индекс структурных сдвигов. Исключением является индекс производительности труда по трудоемкости . смотри дискета 1 PR-4 . Тренировочные задания. 1. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке Продукт сентябрь Октябрь Цена за 1 кг, руб. Продано, ц. Цена за 1 кг, руб. Продано, ц. Говядина Баранина Свинина 38 40 36 26,3 8,8 14,5 42 40 38 24,1 9,2 12,3 Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы цен физического объема реализации, а также сводный индекс товарооборота.

Определите величину перерасхода покупателей от роста цен. 2. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке продукт Товарооборот, тыс. руб. Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, ноябрь декабрь Молоко Сметана Творог 9,7 4,5 12,9 6,3 4,0 11,5 2,1 3,5 без изменения Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема реализации.

Определите величину перерасхода покупателей от роста цен. 3. По двум домостроительным комбинатам имеются следующие данные о производственной деятельности Домостроительные комбинаты Построено жилья, тыс. кв. м. Цена 1 кв. м. жилья, тыс. руб. Баз. год отч. год баз. год отч. год 1 2 53 179 68 127 1,5 1,7 1,7 1,9 Рассчитайте индексы цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Объясните результаты расчетов. ТЕСТ. 1. Индексы характеризуют изменение социально-экономических явлений А в динамике Б в пространстве В в пространстве и динамике. 2. Является ли средний арифметический индекс показателя тождественным агрегатному индексу этого показателя? А является Б не является. 3. При каком условии произведение сводных индексов равно базисному индексу? А цепные индексы имеют постоянные веса Б базисные индексы имеют переменные веса В базисные и цепные индексы имеют постоянные веса Г базисные и цепные индексы имеют переменные веса. 4. Индексы переменного состава рассчитываются А по группе различных товаров Б по одному товару. 5. Может ли индекс переменного состава рассчитываться по количественному показателю? А может Б не может. 6. Может ли индекс переменного состава превышать индекс фиксированного состава? А может Б не может. 7. Могут ли индексы фиксированного состава и структурных сдвигов быть противоположными один - увеличение, другой - уменьшение ? А могут Б не могут. 8.