ОРГАНИЗАЦИОНН

ОРГАНИЗАЦИОНН. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ ЗАДАЧИ Смысл задачи состоит в том, чтобы подготовить почву для сбыта продукции (йогурта); узнать, сколько нужно поставить в данный район, и вообще целесообразно ли это делать, т.е. провести маркетинговые исследования в районах.

Одна из проблем состоит в том, что в одном из районов не известно потребление данной продукции. Также необходимо определить долю потребителей с определенным доходом (в моем случае до 1000 рублей в месяц) и проверить гипотезу о нормальном распределении дохода среди потребителей района № 40. 2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Исходные данные для решения задачи помешены в приложении I. 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ РЫНКА ПО ЙОГУРТУ В РАЙОНЕ № 40 Емкость рынка – это то количество продукта (изделия), которое потребители готовы потребить.

Чтобы найти емкость рынка в районе, надо найти среднее потребление в районе по выборочной совокупности, перенести ее на генеральную с учетом ошибки и, перемножив среднюю и количество населения в районе, полу-чить емкость рынка по данной продукции.

Вычислим среднее потребление йогурта в первом районе, как взвешенную (вес – количество человек): Таблица 3.1 Потребление йогурта, кг Количество человек 0,1 35 0,2 21 0,4 22 0,8 21 0,9 11 Итого 110 Дисперсия по выборочной совокупности: Так как выборочное наблюдение велось бесповторным методом (каждая отобранная единица не возвращалась обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменялась), то средняя квадратическая ошибка средней рассчитывается с корректировкой на бесповторность, т.е. , где 2 – дисперсия признака по генеральной совокупности; N – объем генеральной совокупности; n – объем выборочной совокупности.

Так как у нас выборочная совокупность достаточно большая (>100), то в формуле мы можем заменить генеральную дисперсию (2) на выборочную (S2). Возьмем коэффициент доверия t =1,96 (доверительная вероятность F=0,95). Тогда предельная ошибка Среднее потребление йогурта в первом районе будет находится в интервалах: 0,3927-0,0568    0,3927+0,0568 0,3359    0,4495 Если каждый из каждую границу доверительного интервала среднего потребления умножить на количество человек в районе, то получим границы доверительного интервала емкости рынка по данной продукции (в кг): 33590  Е  44950 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ РЫНКА ПО ЙОГУРТУ В РАЙОНЕ № 35 Для того, чтобы узнать емкость рынка в районе № 35, необходимо перенести среднее потребление из района № 40 в район № 35 и найти в последнем ошибку средней в соответствии с теми признаками, которые оказывают влияние на по-требление. 4.1 Выявление зависимости потребления йогурта от описательных признаков Построим для каждого описательного признака корреляционную таблицу, которая уже при общем знакомстве может дать возможность выдвинуть предпо-ложение о наличии или отсутствии связи, а также ее направление.

Построение корреляционной таблицы начнем с группировки значений факторного и результативного признаков.

Так как факторный и результативный признаки представлены всего пятью вариантами повторяющихся значений, то достаточно просто выписать эти значения.

Для получения обобщающего показателя, характеризующего тесноту связи между качественными признаками и позволяющего сравнить проявление связи в разных совокупностях, исчисляют коэффициент Пирсона (C) или Чупрова (K): где 2 – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки: k1 и k2 – число групп по каждому из признаков.

Величина этих коэффициентов колеблется в пределах от 0 до 1, но для того, чтобы принять связь за существенную, необходимо, чтобы С, К > 0,3. Таблица 4.1 Распределение потребителей по полу и потреблению йогуртов Группы потребителей по полу Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес. Итого 0,1 0,2 0,4 0,8 Более 0,8 А 1 2 3 4 5 6 ж 17 8 10 9 10 54 м 18 13 12 12 1 56 Итого 35 21 22 21 11 110  связь между потреблением йогурта и полом несущественная. Таблица 4.2 Распределение потребителей по роду занятий и потреблению йогуртов Группы потреби-телей по роду за-нятий Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес. Итого 0,1 0,2 0,4 0,8 Более 0,8 А 1 2 3 4 5 6 Учащийся 1 1 1 – – 3 Студент 2 1 – – – 3 Служащий 11 5 14 7 1 38 Рабочий 13 8 5 7 5 38 Предприниматель 8 6 2 7 5 28 Итого 35 21 22 21 11 110  можно сделать вывод о том, что связь между потреблением йогурта и родом занятий существенна.

Таблица 4.3 Распределение потребителей по образованию и потреблению йогуртов Группы потреби-телей по образо-ванию Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес. Итого 0,1 0,2 0,4 0,8 Более 0,8 А 1 2 3 4 5 6 Нет 1 1 1 – – 3 Среднее 5 7 3 1 1 17 Средн. спец 15 7 9 6 3 40 Н/высшее 5 3 – 5 1 14 Высшее 9 3 9 9 6 36 Итого 35 21 22 21 11 110  можно сделать вывод, что связь между образованием потребителя и его потреблением йогурта существенна. 4.2 Выявление зависимости потребления йогурта от количественных признаков Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия ее характера можно применить графический метод.

Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих ему значениях результативного признака, можно построить в прямоугольных координатах точечный график («по-ле корреляции»). Построим также для каждого количественного признака корреляционную таблицу.

Для факторного признака необходимо определить величину интервала.

Для этого воспользуемся формулой Стерджесса: Для доли питания: Таблица 4.4 Распределение потребителей по доле питания и потреблению йогуртов Группы потребите-лей по доле питания, % Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес. Итого 0,1 0,2 0,4 0,8 Более 0,8 А 1 2 3 4 5 6 Менее 42 2 6 1 3 2 14 42–44 7 1 2 4 2 16 44–46 6 1 8 3 1 19 46–48 7 2 2 3 1 15 48–50 4 3 2 3 1 13 50–52 2 4 1 4 – 11 52–54 7 1 4 – 1 13 Более 54 – 3 2 1 3 9 Итого 35 21 22 21 11 110 В отличии от предыдущей таблицы в следующих взяты интервалы 10, 1000 и 5 для более простой трактовки данных.

Таблица 4.5 Распределение потребителей по возрасту и потреблению йогуртов Группы по-требителей по возрасту, лет Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес. Итого 0,1 0,2 0,4 0,8 Более 0,8 А 1 2 3 4 5 6 Менее 20 3 3 2 1 2 11 20–30 14 10 7 10 5 46 30–40 12 3 5 12 3 35 40–50 2 5 – 2 1 10 50–60 3 – – 1 – 4 Более 60 1 – 1 2 – 4 Итого 35 21 22 21 11 110 Таблица 4.6 Распределение потребителей по доходу и потреблению йогуртов Группы по-требителей по доходу, руб. Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес. Итого 0,1 0,2 0,4 0,8 Более 0,8 А 1 2 3 4 5 6 Менее 1000 15 5 9 – – 29 1000–2000 9 8 9 13 5 44 2000–3000 6 2 3 2 3 16 3000–4000 1 3 – 3 3 10 4000–5000 3 1 – 2 – 6 Более 5000 1 2 1 1 – 5 Итого 35 21 22 21 11 110 Таблица 4.7 Распределение потребителей по доле ЖКХ и потреблению йогуртов Группы потре-бителей по доле ЖКХ, % Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес. Итого 0,1 0,2 0,4 0,8 Более 0,8 А 1 2 3 4 5 6 Менее 5 18 14 9 17 9 67 5–10 9 5 9 4 2 29 10–15 5 2 4 – – 11 15–20 1 – – – – 1 Более 20 2 – – – – 2 Итого 35 21 22 21 11 110 Из рисунков и таблиц можно сделать вывод о том, что потребление не связано линейной зависимостью с каким-либо количественным признаком.

Поэтому оценить связь между этими признаками можно лишь с помощью эмпирического корреляционного отношения : . Расчет корреляционного отношения для дохода: Таблица 4.8 Потребление Кол-во человек Средний доход 0,1 35 1665,80 1949360,00 0,2 21 2141,00 1201549,44 0,4 22 1482,64 3865359,39 0,8 21 2389,95 5004147,69 0,9 11 2102,45 442884,71 Итого 110 1901,80 12463301,23 Средний доход по группе: Межгрупповая дисперсия: Общая дисперсия: Корреляционное отношение: Расчет корреляционного отношения для возраста: Таблица 4.9 Потребление Кол-во человек Средний возраст 0,1 35 32,06 43,97 0,2 21 29,14 67,55 0,4 22 30,50 4,19 0,8 21 33,48 135,47 0,9 11 26,82 186,55 Итого 110 30,94 437,72 Средний доход по группе: Межгрупповая дисперсия: Общая дисперсия: Корреляционное отношение: Расчет корреляционного отношения для доли питания ( в отличии от возрас-та и дохода средняя и общая дисперсия взвешиваются доходом, т.к. доли – это вторичный признак): Таблица 4.10 Потребление Кол-во человек Средняя доля питания 0,1 35 46,56 12,90 0,2 21 47,88 10,62 0,4 22 46,99 0,74 0,8 21 47,61 4,04 0,9 11 46,63 3,27 Итого 110 47,17 31,57 qj- вес – доход, fj – вес – количество человек: Средний доход по группе: Межгрупповая дисперсия: Общая дисперсия: Корреляционное отношение: Расчет корреляционного отношения для доли ЖКХ: Таблица 4.11 Потребление Кол-во человек Средняя доля ЖКХ 0,1 35 3,64 3,88 0,2 21 2,96 2,59 0,4 22 4,10 13,79 0,8 21 2,81 5,17 0,9 11 3,11 0,43 Итого 110 3,31 25,85 qj- вес – доход, fj – вес – количество человек: Средний доход по группе: Межгрупповая дисперсия: Общая дисперсия: Корреляционное отношение: Для существенности связи факторного и результативного признаков надо чтобы выполнялось следующее условие:   0,5. В моем же случае ни одно корреляционное отношение не превышает даже 0,3, следовательно, связи несущественны.

Если какая-либо связь была бы существенной, то надо было бы построить уравнение регрессии, а перед этим определить тип зависимости (например, y~ =a+bx – линейная зависимость). Для точного определения параметров a и b урав-нения регрессии используется метод наименьших квадратов.

При применении метода наименьших квадратов для нахождения такой функции, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим данным, считается, что сумма квадратов отклонений эмпирических точек теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной. Критерий метода наименьших квадратов можно записать таким образом: . Поскольку не все фактические значения результативного при¬знака лежат на линии регрессии, более справедливо для записи уравнения корреляционной зависимости воспользо¬ваться формулой у = а + bх + е, где е отражает случайную состав¬ляющую вариации результативного признака.

Для всей совокупности наблюдаемое значений рассчиты¬вается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии Se, которая представляет собой среднее квадратическое отклонение фактических значений уi, относительно значений, рассчитанных по уравнению регрессии, т.е. , где Se - средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии; уi - фактические значения результативного признака, полученные по данным наблюдения; - значения результативного признака, рассчитанные по уравнению корреляционной связи и полученные подстановкой значений факторного признака хi в уравнение регрессии y = а+bх; т - число параметров в уравнении регрессии.

В данной формуле сумма квадратов отклонений уi от y~i, делится на число степеней свободы (п-т), поскольку мы связали себя m степенями свободы в оценке теоретических зна¬чений результативного признака по уравнению регрессии с т па¬раметрами.

В случае линейного уравнения регрессии m=2. Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг прямой, тем меньше средняя квадратическая ошибка уравнения. Таким образом, величина Se служит показателем значимости и полезности прямой, выражающей соотношение между двумя признаками.

Средняя квадратическая ошибка уравнения дает возмож¬ность в каждом отдельном случае с определенной вероятностью указать, что величина результативного признака окажется в опре¬деленном интервале относительно значения, вычисленного по уравнению связи.

Определим доверительные границы для результативного признака, т.е. те границы, в пределах которых с заданной доверительной вероятностью будет находиться теоретическое значение у. Поскольку параметры уравнения регрес¬сии определяются по выборочным данным, являясь функцией наблюденных значений, оценки параметров a и b содержат некоторую погрешность.

Дисперсия значения зависимой переменной, определяемой по уравнению линейной зависимости, будет складываться из дисперсии параметра а и дисперсии параметра b. Зная дисперсию показателя y~ и задаваясь уравнением доверительной вероятности, можно определить доверительные границы результативного признака при значении факторного признака x0 следующим образом: где t – определяется в соответствии с уровнем значимости по t-распределению Стьюдента.

Величина множителя будет вычисляться для каждого значения x0. С удалением значения факторного признака от своего среднего арифметического значения величина CX0 будет возрастать.

Поскольку параметры уравнения регрессии определяются по выборочным данным, являясь функцией наблюденных значений, оценки параметров а и b содержат некоторую погрешность.

Поэтому, как и во всех случаях оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным, возникает задача проверки гипотезы о величине коэффициента регрессии. 4.3 Перенесение среднего потребления на район № 35 Построим сложную группировку по признакам, у которых связь с потреблением существенна (род занятий и образование) (табл. 4.12). Найдем среднее потребление в каждой группе и перенесем его в соответствующую группу во второй район.

Коэффициент доверия в группе надо находить по таблице Стьюдента, так как каждая группа представляет собой малую выборку.

После этого необходимо найти предельную ошибку в каждой группе потребителей xj= tjSx, где Sx – средняя ошибка средней из первого района, t=1,96 и рассчитать предельную ошибку средней для всего района в целом (как взвешенную среднюю, у которой вес – количество человек в группе): . Тогда среднее потребление во втором районе находится в интервале: 0,3927-0,0698    0,3927+0,0698; 0,3229    0,4625. Если каждый из каждую границу доверительного интервала среднего потреб-ления умножить на количество человек в районе (10 чел.), то получим границы доверительного интервала емкости рынка по данной продукции (в кг): 32290  Е  46250 5