Модели потребления. Под моделями потребления понимаются уравнения или их система, отражающая зависимость показателей потребления то¬варов и услуг от комплекса социально-экономических факторов (совокупного расхода/дохода домохозяйства, уровня цен, раз¬мера и состава семьи и пр.)[3]. Существует множество моделей потребления, различающихся методами оценки их показателей, направлениями ис¬пользования, включенными в модель переменными и т. д. Показатели, содержащиеся в модели в качестве зависимых переменных, могут быть измерены на различных шкалах.
Различают метрические, порядковые и номинальные шкалы измерения.
На основе метрических шкал построены количествен¬ные переменные, которые имеют единицы измерения, варьиру¬ют и с ними оправданы арифметические действия.
К таким пере¬менным относятся натуральные и стоимостные (относительные и абсолютные) показатели потребления (расходы на питание или доля расходов на питание в потребительских расходах). Порядковая шкала позволяет ранжировать единицы, но не по¬зволяет измерить расстояние между ними. На таких шкалах из¬меряются уровень образования, балл успеваемости и тому подобное.
На номинальных шкалах измеряются качественные по¬казатели. Среди них выделяют бинарные переменные, принима¬ющие два альтернативных значения, обычно обозначаемые 1 и О (в частности, решение покупать или не покупать товар длительно¬го пользования, подписываться или нет на периодическую печать). Качественные переменные могут иметь несколько вариантов выбора.
При использовании в качестве зависимой переменной указателя, измеренного на метрической интервальной шкале (натуральные и стоимостные показатели потребления), различают следующие виды моделей:  структурные;  факторные модели зависимостей;  макроэкономические модели спроса и предложения. Параметры таких моделей наиболее часто определяются ме¬тодом наименьших квадратов (МНК) и позволяют прогнозиро¬вать потребление и спрос, анализировать дифференциацию и эластичность потребления.
Если зависимая переменная представлена показателем, из¬меренным на метрической дискретной шкале, то используются числовые модели. При анализе числа наступлений определенного случайного события за единицу времени, когда факт наступления этого со¬бытия не зависит от того, сколько раз и в какие моменты времени оно происходило в прошлом и не влияет на будущее, а испытания проводятся в стационарных условиях, то для описания данной случайной величины используется модель на базе закона Пу¬ассона (1837 г.): где Р(х) — вероятность того или иного значения признаках, а = х — средняя арифметическая ряда. Данный закон часто называют законом редких событий. За¬кон распределения Пуассона зависит от единственного параме¬тра а, интерпретируемого как среднее число осуществления ин¬тересующего нас события в единицу времени.
Пуассоновская случайная величина используется для описания числа требова¬ний на обслуживание, поступивших в единицу времени в систему массового обслуживания; описания закономерностей несчастных случаев, редких заболеваний и т. д. Для бинарных зависимых переменных наиболее часто при oпределении функции, область значений которой находится в ин¬тервале [0, 1], используют функцию стандартного нормального распределения, соответствующую пробит (probit)-модели, или функцию логистического распределения, соответствующую логит (logit)-модели.
Модели множественного выбора, имеющие более чем две альтернативы, строятся на основе мо¬делей бинарного выбора.
При этом множественный выбор мо¬жет быть представлен как последовательность бинарных выборов. Обобщением биномиального распределения на случай более чем двух возможных исходов является полиномиальный (муль¬тиномиальный) закон распределения. Полиномиальное распре¬деление используется при статистической обработке выборок большой совокупности, элементы которой разделяются более чем на две категории, применяются в социологических, социально-экономических и медицинских выборочных обследованиях.
Другие классы моделей связаны с цензурированными и урезанными выборками, при которых мо¬дели строятся не по всей совокупности обследуемых единиц, а по определенной группе единиц. Модель была предложена Дж. Тобином в 1958 г. и названа тобит-моделью. К урезанным выборкам относятся модели класса "времени жизни", в которых зависимая переменная характеризуется продолжительностью действия/занятия.
Рассмотрим модели спроса и предложения на микро- и макроуровнях, структурные и факторные модели. Структурные модели вычисляются по однородным группам потребителей и характеризуют структуру их спроса (расходов) где С — общая структура расходов по выборке бюджетов домохозяйств; С* — структура расходов в группе домохозяйств с доходом I*; w* — частота (частость) распределения семей с доходом I*. Немецкий статистик Э. Энгель в конце XIX в. сформулировал и построил модели зависимости потребления от дохода, по ко¬торым с ростом дохода доля расходов на питание сокращается; доля расходов на одежду и жилище не изменяется; доля затрат на образование и лечение возрастает (закон Эигеля). Для различных видов товаров кривые Энгеля, характеризую¬щие зависимость потребления (у) от дохода (z), имеют следую¬щий вид: а) для малоценных продуктов питания (хлеба и картофеля) за¬висимость потребления от дохода описывается уравнением рав¬носторонней гиперболы: б) при пропорциональном изменении потребления (одежды, фруктов) и дохода функция Энгеля приобретает линейный вид: в) по мере роста дохода потребление товаров первой необхо¬димости отстает от роста дохода, а зависимость описывается степенной функцией: где параметр а1 трактуется как эластичность потребления от дохода; г) потребление предметов роскоши описывается уравнением параболы второго порядка Рисунок 1. Рисунок 2. Зависимость Зависимость потребления малоценных по¬требления фруктов продуктов питания от дохода от дохода Рисунок 3. Рисунок 4. Зависимость Зависимость по¬требления товаров по¬требления предметов первой необходимости от дохода рос¬коши от дохода [1] Позже были найдены и другие эмпирические "законы" потреб¬ления: закон Швабе (1868 г.) — чем беднее семья, тем большая до¬ля расходов тратится на жилище.
Закон Райта (1875 г.) — чем вы¬ше доход, тем выше уровень сбережений и доля их в расходах.
Закон Жини — если продовольственные расходы растут или убывают в арифметической прогрессии, то другие виды расходов стремятся измениться в обратном направлении и в геометриче¬ской прогрессии.
Регрессионные модели применяются и при исследовании эластичности потребления.
Эластичность — мера реагирования одной переменной величины (в данном случае потребления) на изменение другой (цен или дохода). Рассчитываются теоретиче¬ские и эмпирические коэффициенты эластичности, фиксирую¬щие количественную зависимость потребления от того или иного фактора (наиболее часто от изменения уровня доходов), при усло¬вии, что остальные факторы потребления остаются неизменными.
По значениям коэффициента регрессии а1 в уравнении регрессии можно сделать вывод о том, насколько в среднем изменится у (потребление) при изменении х (дохода) на одну единицу в пределах фактической вариации данного фактора х. Коэффициент эластичности потребления (Э) показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина у с изменени¬ем величины х на один процент. Для разных форм связи этот по¬казатель имеет вид: Коэффициенты эластичности рассчитываются по выравнен¬ным данным и поэтому рассматриваются как теоретические.
Эм¬пирические коэффициенты эластичности потребления в зависи¬мости от изменения доходов (любого другого фактора) вычисляются по фактическим данным по формуле Маршалла: где z и у — начальные доход и потребление; Δz и ∆y — их приращение за период (или при переходе от одной группы к другой).