Дифференциация потребления кофе в крайних децильных группах домашних хозяйств. Потребле-ние кофе за год, кг В % к итогу по 10%-ным группам домохозяйств Потребление кофе наименее обеспечен-ных F1 наиболее обеспе-ченных F10 в сред¬нем по группе Пi общее по децильной группе первой C1=ПiF1 десятой C10= ПiF10 Менее 3 38 6 2 76 12 3-5 22 12 4 88 48 5-7 18 34 6 108 204 7-9 14 28 8 112 224 9 и более 8 20 10 80 200 Итого 100 100 464 688 Обследова-но домохо-зяйств 126 132 Вычислим показатели потребления по каждой децильной группе: а) среднее потребление кофе на одно домохозяйство в первой децильной группе в десятой децильной группе б) дисперсию потребления в первой децильной группе в десятой децильной группе в) коэффициент вариации потребления в первой децильной группе т. е. вариация умеренная и по потреблению кофе обследованные домохозяйства первой децильной группы неоднородны, в десятой децильной группе вариация потребления кофе в домохозяйствах десятой децильной группы слабая, а потребители достаточно однородны; г) доля потребляющих кофе от 3 до 7 кг в год в первой децильной группе w1 = 22 + 18= 40% = 0,4; в десятой децильной группе w10 = 12 + 34 = 46% = 0,46. Оценка значимости показателей потребления производится при небольшом объеме единиц в каждой выделенной группе.
В данном примере их применение нецелесообразно, так как в каждой группе обследовано более 100 домохозяйств: а) для среднего потребления где n — число обследованных хозяйств; б) для доли потребления в определенных границах Расчетные значения t-критерия Стьюдента сравниваются с табличными (tтабл при уровне значимости  = 0,05 и числе степеней свободы df = n - 2). Анализируемый показатель незначимо отличен от нуля при tфакт < tтабл. В этом случае показатель потребления статистически ненадежен.
При tфакт  tтабл рассматриваемый по¬казатель статистически значимо отличен от нуля и надежен.
При получении ненадежных показателей потребления необходимо увеличить число наблюдений или укрупнить выделенные группы (например, перейти от децильных к квинтильным группам). Проанализируем статистическую оценку существенности различий в показателях потребления в сравниваемых группах.
Для сравнения средних долей и коэффициентов вариации при¬меняется t-критерий Стьюдента.
При этом выдвигается нуль-ги¬потеза (Н0) о несущественных различиях между показателями, вычисленными по децильным группам. При tфакт < tтабл,  = 0,05 и df = n1 + n2 - 2 нуль-гипотеза принимается. При tфакт  tтабл нуль-гипотеза отвергается, что позволяет считать различия сущест¬венными. Рассмотрим оценки существенности различий в потреблении по данным табл. 6.2. Оценка существенности различий в среднем потреблении кофе Н0: П1П10 ; так как tфакт > tтабл 1,96 при = 0,05 и df = n1 + n2 - 2 = 126 + 132 – 2 = 256, гипотеза Hо отклоняется.
Другими словами, выявлены различия в потреблении кофе в крайних децильных группах домохозяйств, в наиболее обеспеченной группе оно выше. Оценка существенности различий в вариации потребления кофе Н0: v1v10 ; так как tфакт > tтабл, то гипотеза Н0 отклоняется. Выявлены суще¬ственные различия в вариации потребления в крайних децильных группах, и в наименее обеспеченной группе потребителей опо-требление более разнообразно.
Оценка существенности различий в долях домохозяйств с оп¬ределенным уровнем потребления кофе Н0: w1w10 ; Поскольку tфакт < tтабл, то гипотеза Н0 принимается, т. е. суще¬ственных различий в долях домохозяйств с потреблением кофе от 3 до 7 кг в год не выявлено. Рассмотрим использование критерия Бартлета для проверки гипотезы об однородности дисперсий. Этот критерий считается са¬мым мощным. Он позволяет одновременно сравнивать несколько дисперсий, не ограничен попарными сравнениями.
Применение критерия Бартлета основано на предположении о нормальности (близости к ней) распределения изучаемого признака в группах, по которым исчислены дисперсии. При объеме совокупности больше 50 единиц Порядок расчета критерия Бартлета следующий: а) вычисляется средняя арифметическая из сравниваемых дисперсий б) находится десятичный логарифм этой величины в) находится г) определяется средняя геометрическая из логарифмов ди¬сперсий где m — число сравниваемых дисперсий; д) критерий Бартлета Величина М нормируется на величину Отношение М/С подчиняется распределению ×2 с числом степеней свободы df= m -1. При М/С < ×2 табл принимается гипотеза Н0, т. е. различия между дисперсиями незначимы.
При М/С ≥ ×2 табл гипотеза Н0 отклоняется; между дисперсиями есть существен¬ные различия. В данном случае: M/C = 3.55/1.004 = 3.54 ; ×2 табл = 3.8 ( = 0,05 ; df = 265) Здесь М/С < хтабл, гипотеза Н0 подтверждается, и дисперсии различаются незначимо.
Проведенный анализ оценки существенности различий в пока¬зателях потребления кофе в крайних децильных группах выявил существенные различия в уровне и в вариации потребления. Несуще¬ственны различия в дисперсиях и по доле потребителей, потребляющих кофе от 3 до 7 кг в год. Сопоставить распределения по потреблению кофе позво¬ляют построение кривой Лоренца и расчет коэффициента Джини (табл. 3). Коэффициент Джини Аналогично по десятой децильной группе коэффициент Джи¬ни G10 = 0,132. Сопоставление коэффициентов между собой под¬тверждает ранее сделанный вывод, что дифференциация по¬требления кофе в наименее обеспеченных домохозяйствах выше, чем среди наиболее обеспеченных. [5] Таблица З Результаты расчета коэффициента Джини на примере первой децильной группы домохозяйств (наименее обеспеченных) Потреб-ление ко-фе в год Доля домохо-зяйств FH Общий объем потребления Накопленная час- тость по объему потребления cumFC FH•FC FH cumFC CumFH кг С1 долей к итогу FC Менее 3 0.38 76 0.164 0.164 0.06232 0.06232 0.38 3 – 5 0.22 88 0.190 0.354 0.04180 0.07788 0.60 5 – 7 0.18 108 0.233 0.587 0.04194 0.10566 0.78 7 – 9 0.14 112 0.241 0.828 0.03374 0.11592 0.92 9 и более 0.08 80 0.172 1 0.01376 0.08000 1.00 Итого 1 464 1