Расчет показателей вариации. Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных значений вариант около средних величин. Показатели вариации определяют различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.
Существует несколько видов показателей вариации: а) Размах вариации R представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: R = Xmax – Xmin Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. б) Среднее линейное отклонение (7) - невзвешенное; (8) - взвешенное, где: Х - варианты; Х - средняя величина; n - число признаков; f - частоты.
Линейное отклонение учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности. в) Дисперсия - показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора. (9) - невзвешенная; (10) - взвешенная. Показатель дисперсии более объективно отражает меру вариации на практике. г) Среднее квадратическое отклонение (11) - взвешенное; (12) - невзвешенное. Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность. д) Показатель вариации. (13) Показатель вариации отражает тенденцию развития явления, т.e. действие главных факторов.
Показатель вариации выражается в % или коэффициентах. Рассмотрим методику построения интервального ряда распределения и его применение на примере, представленном в расчетной части данной работы. 2. Расчетная часть Задание 5 По первичным данным, представленным в таблице 5.2: 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий. 2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения: а) Среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая значения признака по абсолютной численности предприятий и их удельному весу; б) Моду и медиану в) Постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.
Таблица 5.2 № п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб Выпуск продукции, млн. руб А 1 2 1 27 21 2 46 27 3 33 41 4 35 30 5 41 47 6 42 42 7 53 34 8 55 57 9 60 46 10 46 48 11 39 45 12 45 43 13 57 48 14 56 60 15 36 35 16 47 40 17 20 24 18 29 36 19 26 19 20 49 39 21 38 35 22 37 34 23 56 61 24 49 50 25 37 38 26 33 30 27 55 51 28 44 46 29 41 38 30 28 35 Решение: 1.Определим длину интервала по формуле: е=(хmax – xmin)/k, где k – число выделенных интервалов е=(60-20)/4=10 Образуются группы: 20-30, 30-40, 40-50, 50-60. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, для этого составим расчетную таблицу: Таблица 3. № группы Группировка предприятий по среднегодовой стоимости № предприятия Среднегодовая стоимость основных фондов 1 20-30 1 27 17 20 18 29 19 26 30 28 2 30-40 3 33 4 35 11 39 15 36 21 38 22 37 25 37 3 40-50 2 46 5 41 6 42 10 46 12 45 16 47 20 49 24 49 28 44 28 41 4 50-60 7 53 8 55 9 60 13 57 14 56 23 56 27 55 2. Для расчета данных таблицы используем табличный процессор Microsoft Excel пакета Microsoft Office 2000. Таблица 4. Шаблон выходной таблицы Группировка предприятий по среднегодовой стоимости Число предприятий, f Удельный вес предприятий, % d Середина интервала, X Xf Xd 20-30 5 =C76/C$80*100 25 =E76*C76 =E76*D76/D$80 30-40 8 =C77/C$80*100 35 =E77*C77 =E77*D77/D$80 40-50 10 =C78/C$80*100 45 =E78*C78 =E78*D78/D$80 50-60 7 =C79/C$80*100 55 =E79*C79 =E79*D79/D$80 Итого =СУММ(C76:C79) =СУММ(D76:D79) =СУММ(F76:F79) =СУММ(G76:G79) Таблица 5. Итоговая таблица Группировка предприятий по среднегодовой стоимости Число предприятий, f Удельный вес предприятий, % d Середина интервала, X Xf Xd 20-30 5 16,7 25 125 4,175 30-40 8 26,7 35 280 9,345 40-50 10 33,3 45 450 14,985 50-60 7 23,3 55 385 12,815 Итого 30 100 1240 41,32 а) Средняя арифметическая взвешенная: Получаем = 1240/30 =41,34 (млн. руб) Заменяя проценты коэффициентами (d=1), получаем: = 41,32 (млн. руб) б) Моду находим по формуле: (4) = 40+10 *(10-8/ 10-8)+(10-7)) =44 Медиану находим по формуле: N= 30 30+1/2 = 15.5 (x15, x16) (5) = 40+10*(0.5*30-13/ 10)) = 42 (млн. руб.) в) Построим график ряда распределения: Рис. 4. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов 3. Аналитическая часть.
В результате обобщения итогов выборочного бюджетного обследования населения РФ построен вариационный интервальный ряд, отражающий распределение жителей Российской Федерации по величине среднедушевого дохода. Таблица 6. Все население, млн. чел. 145.6 в % к итогу, Со среднедушевыми доходами в месяц: До 500 4,5 3,1 500-750 10,5 7,2 750-1000 14,3 9,8 1000-1500 30,1 20,7 1500-2000 24,7 17,0 2000-3000 30,7 21,1 3000-4000 14,9 10,2 Свыше 4000,0 15,9 10,9 Итого 100 *Российский статистический ежегодник.
Статистический сборник 2001. 1. Рассчитать обобщающие показатели ряда распределения: а) Среднюю арифметическую взвешенную в абсолютном выражении и по удельному весу. б) Моду и медиану в) Построить график ряда распределения. Решение: 1.Для расчетов необходимо выразить варианты одним числом.
Преобразуем интервальный ряд в дискретный, принимая величину интервала первой группы равной величине интервала второй группы, а величину интервала поледней группы равной величине интервала предыдущей группы.
Строим расчетную таблицу: Рис.5. Шаблон выходной таблицы Таблица 7. Таблица с результирующими данными.
Группировка по величине среднедушевого дохода Все население, млн. чел в % к итогу, Середина интервала, f d X xf xd 250- 500,0 4,5 3,1 375 1687,5 1162,5 500,1-750,0 10,5 7,2 625 6562,5 4500 750,1-1000,0 14,3 9,8 875 12512,5 8575 1000,1-1500,0 30,1 20,7 1250 37625 25875 1500,1-2000,0 24,7 17 1750 43225 29750 2000,1-3000,0 30,7 21,1 2500 76750 52750 3000,1-4000 14,9 10,2 3500 52150 35700 4000,1 –5000,0 15,9 10,9 4500 71550 49050 Итого 145,6 100 302063 207363 а) Средняя арифметическая взвешенная: Получаем = 302063/145,6 =2047,6 (руб) б) Получаем = 207363/100 = 2073,63 (руб) в) Моду находим по формуле: = 2000+1000 *(30,7-24,7)/(30,7-24,7)+(30,7-14,9)) =2275,23 (руб) - наибольшее число жителей РФ имеют среднедушевой доход в интервале 2000-3000 (руб), который и является модальным.
Медиану находим по формуле: Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности: 145,6/2 = 72,8 cum (f) =4,5+10,5+14,3+30,1+24,7= 84,1 –следовательно, медианный интервал 1500-2000 (руб). (5) = 1500+500*(0.5*145,6-59,4/24,7)) = 1771,25 (руб.) – таким образом, половина данной совокупности имеет среднедушевой доход ниже 1771, 25 руб а половина – выше. в) Построим график ряда распределения: Рис.6. Диаграмма.