Таблицы и матрицы

Таблицы и матрицы. В анализе данных наряду со статистическими таблицами применяются и другие виды таблиц, одним из которых является матрица.

Матрицей называется прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из m строк и n столбцов. Таким образом, матрица имеет размерность m x n: А = а11 а12 … а1n а21 а22 … a2n … … … … аm1 аm2 … amn где аij – элемент матрицы, стоящей на пересечении i-й строки и J-го столбца Различают два вида матриц: - прямоугольная (размерность m x n); - квадратная. Если число строк строго равно числу столбцов (m = n), то матрица называется квадратной порядка n. Квадратная матрица порядка n называется диагональной (Д), если все элементы, стоящие вне главной диагонали (d1, d2, …, dn), равны нулю. Д = d1 0 … 0 0 d2 … 0 … … … … 0 0 … dn Если в диагональной матрице Д все di = 1, то матрица называется единичной, при di = 0 – нулевой.

Матрицы и анализ явлений и процессов на их основе составляют базу матричного моделирования и позволяют исследовать взаимосвязи между экономическими объектами. Таблицы – матрицы широко применяются на практике, например в экономике в виде балансово – нормативных моделей, отражающих соотношение результатов производства, нормативов производственных затрат и т.д. Успешно используют матрицы и в межотраслевом балансе, системе национального счетоводства и т.д. 7. ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ Таблицей сопряженности называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику изучаемой совокупности по двум и более атрибутивным (качественным) признакам или комбинации количественных и атрибутивных признаков.

Таблицы сопряженности получили наибольшее распространение при изучении социальных явлений и процессов: общественного мнения, уровня и образа жизни, общественно – политического строя и т.д. Наиболее простым видом таблиц сопряженности является таблица частот 2 х 2. Общая схема таблицы частот 2 х 2 В1 В2 Всего А1 f11 f12 f10 А2 f21 f22 f20 Всего f01 f02 f00 Построение данной таблицы исходит из предложения, что ответы респондентов или анализируемые атрибутивные признаки будут принимать только два значения А1 и А2, В1 и В2. Внутреннее цифровое наполнение таблицы представляют частоты (fij), обладающие одновременно i-м (i = 1,2) значением одного (Ai) и j-м (j = 1,2) значением (Bj) другого качественного признака.

Итоговая графа и срока содержат информацию о количественном распределении совокупности соответственно по А и В атрибутивным признакам.

Для более полного описание и анализа явлений и процессов, характеризующихся атрибутивными признаками, используются таблицы сопряженности большей разномерности: i x j, где i = 1,2, …, к – число вариантов значений (например, ответов респондентов и т.д.) одного признака (например, признака А); j = 1, 2, …, n – число вариантов значений другого признака (В). Общая схема таблицы сопряженности большей размерности В1 В2 … Bj Всего А1 f11 f12 … f1j f10 А2 f21 f22 … f2j f20 … … … … … … Аi fi1 fi2 … fij fi0 Всего f01 f02 … f0j f00 Принцип взаимной сопряженности наиболее эффективен при выявлении и оценке взаимосвязей и взаимозависимостей между социальными явлениями и процессами. 9.