Авторегрессионое прогнозирование урожайности зерновых культур

Авторегрессионое прогнозирование урожайности зерновых культур. Для характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления рассчитаем систему показателей динамики посевной площади зерновых культур в Покровском районе Орловской области цепными и базисными способами.

Таблица 1 Показатели динамики посевной площади зерновых культур в Покровском районе Орловской области. Годы Посевная площадь, га Абсолютный прирост Темп роста, Темп прироста, Абсолют-ные значения цепной базис-ный цепной базис-ный цепной базис-ный 1988 62400 100 1989 61680 -720 -720 98,8 98,8 -1,2 -1,2 - 1990 59789 -1891 -2611 96,9 95,8 -3,1 -4,2 - 1991 57086 -2703 -5314 95,5 91,5 -4,5 -8,5 - 1992 56562 -524 -5838 99,1 90,6 -0,9 -9,4 - 1993 56234 -328 -6166 99,4 90,1 -0,6 -9,9 - 1994 55922 -312 -6478 99,4 89,6 -0,6 -10,4 - 1995 55261 -661 -7139 98,8 88,6 -1,2 -11,4 - 1996 54072 -1189 -8328 97,8 86,7 -2,2 -13,3 - 1997 52928 -1144 -9472 97,9 84,8 -2,1 -15,2 - 1998 45789 -7139 -16611 86,5 73,4 -13,5 -26,6 - 1999 43725 -2064 -18675 95,5 70,1 -4,5 -29,9 - 2000 52601 8876 -9799 120,3 84,3 20,3 -15,7 8876 Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост по формуле , 19 где Sn - конечный уровень ряда, га S0 - начальный уровень ряда, га n - число уровней. га Определим среднегодовой темп роста по формуле , 20 За период 1988-2000 гг. в Покровском районе Орловской области посевная площадь зерновых культур ежегодно сокращалась в среднем на 1,4 или 816,58 га. Анализ цепных показателей динамики показал, что в период с 1988-2000 гг. происходило сокращение посевной площади зерновых культур по сравнению с предыдущим годом, при этом наибольшее снижение величины посевной площади было отмечено в 1998 году по сравнению с 1997 годом - на 13,5 или 7139 га. Увеличение посевной площади происходило лишь в 2000 году на 20,3 или 8876 га. Анализ базисных показателей динамики позволил установить, что на всем протяжении периода происходило неуклонное сокращение посевной площади зерновых культур по сравнению с 1988 годом, наибольшее сокращение посевной площади зерновых культур было отмечено в 1999 году - на 29,9 или 18675 га. Для проведения дальнейшего экономического анализа с целью составления прогноза урожайность зерновых культур в Покровском районе Орловской области необходимо установить наличие тенденции динамики в динамических рядах урожайности зерновых культур.

Проверим гипотезу о существовании тенденции в динамическом ряду урожайность зерновых культур в Покровском районе Орловской области. Таблица 2Динамика урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области.

Годы 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Урожайность, ц га 19,2 23,0 27,4 20,2 26,4 25,7 19,5 13,9 13,1 13,6 13,6 12,3 18,2 Разобьем динамический ряд урожайности зерновых культур на две части, каждая из которых представляет собой самостоятельную выборочную совокупность, имеющую нормальное распределение. 1988 - 1993 гг n1 6 шт. 1994 - 2000 гг n2 7 шт. Принимаем нулевую гипотезу о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей.

По каждой части ряда рассчитаем среднюю урожайность и дисперсию.

Среднюю урожайность рассчитаем по формуле , 21 где - уровни динамического ряда n - число уровней ряда. ц га ц га Рассчитаем дисперсию для каждой части ряда по формуле , 22 ц га2 ц га2 Проверим гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости. Рассчитаем F критерий по формуле 23 По специальной таблице Таблица 5 уровня распределения F установим табличное значение критерия Фишера Fтабл. 0,0.5,6.7 3,87. Так как Fтабл. Fф 3,87 1,47 , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

По данным наблюдения выборочные дисперсии различаются незначительно, и расхождение между ними носит случайный характер.

Проверим основную гипотезу о равенстве средних. Для этого рассчитаем Т критерий по формуле , 24 По таблице Значение критерия t Стьюдента при уровне значимости 0, 0, 0,05,0,01 на основе заданной вероятности 0,95 и числа степеней свободы n-2 13-2 11 определим табличное значение критерия t Стьюдента.

Так как 5,59 2,2010 , то нулевая гипотеза о равенстве средних отвергается, расхождение между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существование между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существовании тенденции динамики в динамическом ряду урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области.

Так как урожайность меняется по годам более-менее равномерно, то для всех рядов динамики урожайности зерновых культур формой тренда может служить уравнение прямой линии 25 где - теоретические уровни - средняя урожайность - среднегодовой абсолютный прирост - обозначение времени. Для определения параметров а и b способом наименьших квадратов решим систему нормальных уравнений 26 Так как t - обозначение времени, ему можно задать такие значения, чтобы сумма t была равна нулю. Система при этом упрощается 27 Отсюда находим значения параметров a и b 28 29 Установим уравнение тренда для Покровского района.

Определим для этого параметры a и b, используя приложение 1. ц га ц га Уравнение тренда имеет вид Подставляя в уравнение тренда значение t для каждого года рассчитаем теоретическую урожайность. и т.д. За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе имела тенденцию снижения в среднем на 0,9 ц га. Средняя урожайность за изучаемый период составила 18,9 ц га. Определим среднегодовой темп роста по выровненным уровням по формуле , 30 где и - конечный и начальный теоретические уровни, рассчитанные по тренду. n - число уровней. Для Покровского района среднегодовой темп роста равен За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно уменьшалась в среднем на 4,8 или на 0,9 ц га. Определим показатели колеблемости по Покровскому району 1 Размах колебаний.

Рассчитывается по формуле 1 ц га Рассчитаем размах колебаний по формуле 31 где максимальный и минимальный уровни динамического ряда. ц га В Покровском районе разность между уровнями урожайности зерновых культур урожайного и неурожайного годов составила 15,1 ц га разность же между отклонениями фактических уровней от тренда - максимальным и минимальным составила 11 ц га. 2 Среднее линейное отклонение.

Рассчитаем по формуле 2 ц га За период 1998-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе отклонялось от уровня тренда на 3,3 ц га. 3 Среднее квадратическое отклонение.

Рассчитаем по формуле 3 ц га За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур отклонялась от уровня тренда в среднем на 4,14 ц га. 4 Коэффициент колеблемости. Рассчитаем по формуле 4 Расчеты показали, что колеблемость урожайности является умеренной и составляет 21,9 среднего многолетнего уровня.

Это означает, что урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно отклонялась от многолетнего уровня в среднем на 21,9 . Рассчитаем коэффициент устойчивости по формуле 5 , 78,1 В среднем ввиду ежегодной колеблемости обеспечивается 78,1 уровня, рассчитанного по тренду. Определим тип колебаний по числу поворотных точек. Среднеожидаемое число поворотных точек в ряду случайно распределенных отклонений фактических уровней от тренда определяем по формуле 6 . Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле 7 По ряду отклонений фактических уровней от теоретических см. приложение 1 определяем фактическое число поворотных точек Так как входит в пределы то подтверждается гипотеза о случайном распределении колебаний урожайности зерновых культур во времени.

Таблица 3Уравнения основной тенденции динамики, показатели колеблемости, определение степени и типа колеблемости урожайности зерновых культур в Покровском районе Средняя урожай-ность ц га Уровнение тренда, t 0 в 1994 г. Показатели колеблемости Степень колебле-мости Коэф-фици-ент устой-чивости Фак-тичес-кое число пово-ротных точек Кm26 Тип колеб-лемости абсолютные отно-ситель-ный, 18,9 18,9-0,9t 15,1 3,3 4,14 21,9 умеренное 78,1 6 7332,82 случаный Так как рассчитанный выше показатель устойчивости не отражает эволюции уровней и характеризует устойчивость уровней ряда при минимальных колебаниях, то для оценки устойчивости динамики урожайности зерновых культур рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмента, который определяется по формуле где d - разность рангов уровней изучаемого ряда и рангов лет в ряду n - число пар наблюдений.

Коэффициент рангов лет и уровней динамического ряда может принимать значения в пределах от 1 до 1. Если уровень каждого года выше предыдущего, то ранги уровней ряда и лет совпадают, т.е. непрерывность роста.

При Кр 0 рост неустойчив. Чем ближе Кр к -1, тем устойчивее снижение изучаемого показателя. Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена для урожайности зерновых культур по Покровскому району по формуле 8 . Таблица 4Годы ранги 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Урожайность, ц га 19,2 23,0 27,4 20,2 26,4 25,7 19,5 13,9 13,1 13,6 13,6 12,3 18,2 pt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 py 7 10 13 9 12 11 8 5 2 3 4 1 6 d 6 8 10 5 7 5 1 -3 -7 -7 -7 -11 -7 d2 36 64 100 25 49 25 1 9 49 49 49 121 49 Рассчитанный коэффициент устойчивости динамики урожайности зерновых культур в Покровском районе свидетельствует о наличии устойчивого снижения изучаемого показателя.

В процессе экономического анализа важно установить роль систематической и случайной колеблемости урожайности зерновых культур.

Для этого рассчитываются следующие показатели - Общая дисперсия , 33 где - фактические уровни ряда - средний уровень ряда за период n - число уровней По Покровскому району общая дисперсия равна Этот показатель характеризует общую колеблемость урожайности зерновых культур, обусловленную как стихийными метеорологическими факторами, так и управляемыми факторами Остаточная случайная дисперсия.

Рассчитывается по формуле 34 Этот показатель обобщает отклонения фактической урожайности от теоретической, обусловленные в основном причинами, не зависящими от человека и прежде всего метеорологическими условиями Коэффициент случайной колеблемости. Характеризует роль случайных факторов в общей колеблемости урожайности, чем ниже этот показатель, том меньше зависит урожайность от метеофакторов.

Он рассчитывается по формуле 35 За период 1988-2000 гг. в ежегодной колеблемости урожайности зерновых культур в Покровском районе роль случайных факторов, не зависящих от человека, измерялась 54 Факторная объясненная дисперсия 36 Этот показатель характеризует систематическую колеблемость урожайности зерновых культур, обусловленную управляемыми факторами Коэффициент детерминации. Характеризует влияние величины факторной дисперсии на общую дисперсию чем больше этот показатель, тем больше зависит урожайность от уровня агротехнических мероприятий и других управляемых факторов, и наоборот.

Он рассчитывается по формуле 37 За период 1988-2000 гг. в ежегодной колеблемости урожайности зерновых культур в Покровском районе роль управляемых факторов измерялась 46 - Индекс корреляции. Рассчитывается по формуле 38 Этот показатель характеризует зависимость урожайности от уровня агротехники, организации и управления производством. Зависимость между урожайностью и управляемыми факторами в Покровском районе сильная.

Коэффициент корреляции существенен, так как согласно критерию Фишера при доверительной вероятности 0,95 и n 13 существенными являются коэффициенты корреляции свыше 0,5139. Теперь составим точечный и интервальный прогноз урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области на 2002 год. За период 1988-2000 гг. в Покровском районе уравнение тренда урожайности зерновых культур составило Обозначение времени t в 2002 году будет равно восьми t 2002 8 . ц га Интервальный прогноз рассчитывают с учетом ежегодной колеблемости урожайности.

Зная коэффициент колеблемости, рассчитаем среднее квадратическое отклонение для 2002 года по формуле ц га В 2002 году урожайность зерновых культур в Покровском районе будет в пределах Составим прогноз среднегодового уровня урожайности зерновых культур по Покровскому району 2001-2002 гг. Для этого сначала рассчитаем среднюю урожайность для года, стоящего в середине срока упреждения, так как точечный прогноз среднегодового уровня равен точечному прогнозу уровня, рассчитанного по тренду для года, стоящего в середине срока упреждения.

Уравнение тренда по Покровскому району имеет вид Средняя урожайность в 2002 году будет равна Рассчитаем среднюю ошибку прогноза среднегодовой урожайности. Для этого сначала определим среднюю ошибку точечного прогноза для однократного выравнивания по прямолинейному тренду по формуле 9 ц га Тогда средняя ошибка прогноза среднегодовой урожайности по формуле 14 равна ц га Вероятная ошибка прогноза с вероятностью 0,95 t критерий Стеодента при числе степеней свободы n-2 13-2 11 и уровне значимости 0,05 равен 2,2010 составляет ц га Таким образом с вероятностью 0,95 следует ожидать среднегодовой уровень урожайности зерновых культур в Покровском районе за 2001-2002 гг. в пределах ц га 5.