Теорема сложения вероятностей

Теорема сложения вероятностей. Суммой или объединением событий Е1 и Е2, называют событием Е, состоящим в появлении события Е1 или Е2 или обоих этих событий.

Площадь прямоугольника – это пространство элементарных событий (число единственно возможных равновозможных исходов). Площади кругов Е1 и Е2 соответственно – это числа исходов благоприятствующих событиям Е1 и Е2. - число появлений исходов благоприятствующих событиям Е1 или Е2 или обоих этих событий. То есть вероятность появления хотя бы одного из двух несовместимых событий равна сумме вероятности этих событий. Данная формула является частным случаем теоремы сложения вероятностей.

Доказывается общий случай теоремы методом математической индукции, путем последовательной разбивки сложного события на пары. Пример: По результатам наблюдения за продажей мужских костюмов получены следующие данные о вероятности продажи костюмов разных размеров. Размер 48 50 52 54 56 58 60 Вероятность 0,16 0,22 0,2 0,19 0,07 0,05 0,02 Совокупность единственно возможных событий называется полной группой или полной системой. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему равна 1. образуют полную систему, тогда вероятность появления хотя бы одного события равна 1. В то же время не совместны, тогда по теории сложения вероятностей. Пример: Из каждых 10 посетителей магазина 6 не делают покупок.

Вероятность появления хотя бы одного из этих событий равна 1. Два единовременно возможных события, образующих полную группу, называются противоположными (например: орел и решка). Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Если случайное событие Е имеет весьма малую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие не произойдет.

Если. На практике весьма малой считается вероятность Р(Е)0,1. Игнорировать возможность появления редких событий в виду их малой вероятности на практике можно только в том случае, если это событие не имеет катастрофических последствий. Если случайное событие имеет вероятность весьма близкую к 1, то в конкретном испытании это событие, скорее всего, произойдет. 5.