Ряды динамики

Ряды динамики. Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Исходные данные подобраны за 12 месяцев 2003 года. Формулы для расчёта данного метода даны в приложении 1. Для определения показателей динамики составим таблицу 1. Таблица 6 Показатели динамики Месяца Уровни ряда Абсолютный прирост Темп роста % Темп прироста % Абсолютное значение 1% прироста А% цепной базисный цепной базисный цепной базисный январь 3634 - - - - - - - февраль 3639 5 5 100,1376 100,1376 0,1376 0,1376 36,34 март 3889 250 255 106,8700 107,0171 6,8700 7,0171 36,39 апрель 4005 116 371 102,9828 110,2091 2,9828 10,2091 38,89 май 4083 78 449 101,9476 112,3555 1,9476 12,3555 40,05 июнь 4296 213 662 105,2168 118,2168 5,2168 18,2168 40,83 июль 4462 166 828 103,8641 122,7848 3,8641 22,7848 42,96 август 4443 -19 809 99,5742 122,2620 -0,4258 22,2620 44,62 сентябрь 4413 -30 779 99,3248 121,4364 -0,6752 21,4364 44,43 октябрь 4700 287 1066 106,5035 129,3341 6,5035 29,3341 44,13 ноябрь 4756 56 1122 101,1915 130,8751 1,1915 30,8751 47 декабрь 5422 666 1788 114,0034 149,2020 14,0034 49,2020 47,56 По таблице вычислим: 1) Среднемесячный абсолютный прирост Δуц = = 162,5455 = 162,0909 2) Среднемесячный темп роста (Тр) = 103,7045 % = 119,6909 % Наиболее точным способом выявления общей закономерности развития явления является аналитическое выравнивание прямой.

Формулы для расчётов даны в приложении 1. В данном случае уравнение будет иметь вид: = 4311,8333+67,6294∙t Расчёт показателей аналитического выравнивания представим в таблице 7. Таблица 7 Аналитическое выравнивание ряда динамики средней начисленной заработной платы Месяцы Исходные уровни ряда динамики Условные обозначения времени Выровненный уровень ряда динамики Отклонение фактических уровней от теоретических Квадраты отклонений у t t2 yt у1 у - у1 (у - у1)2 январь 3634 -11 121 -39974 3567,9099 66,0901 4367,9013 февраль 3639 -9 81 -32751 3703,1687 -64,1687 4117,6221 март 3889 -7 49 -27223 3838,4275 50,5725 2557,5778 апрель 4005 -5 25 -20025 3973,6863 31,3137 980,5478 май 4083 -3 9 -12249 4108,9451 -25,9451 673,1482 июнь 4296 -1 1 -4296 4244,2039 51,7961 2682,8360 июль 4462 1 1 4462 4379,4627 82,5373 6812,4059 август 4443 3 9 13329 4514,7215 -71,7215 5143,9736 сентябрь 4413 5 25 22065 4649,9803 -236,9803 56159,6626 октябрь 4700 7 49 32900 4785,2391 -85,2391 7265,7042 ноябрь 4756 9 81 42804 4920,4979 -164,4979 27059,5591 декабрь 5422 11 121 59642 5055,7567 366,2433 134134,1548 Итого 51742 0 572 38684 51741,9996 0,0004 251955,0932 Для наибольшей наглядности полученных данных Отклонение фактических уровней от теоретических представим в виде графика.

Рис 2. Отклонение фактических уровней от теоретических По графику видно, что наибольшее отрицательное отклонение в сентябре, а наибольшее положительное декабре.

Проверим правильность выравнивания.

Если выравнивание выполнено правильно, то должно выполнятся равенство ∑у = ∑ Проверка: 51742 ≈ 51741,9996 Разницу в 0,0004 можно объяснить тем, что округления при расчётах производились до 4 знака после запятой. Для оценки степени приближения выровненных уравнений к фактическим данным рассчитывается остаточное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Формулы представлены в приложении 1. = 144,9009 ∙100% = 3,3605% Вывод: средне квадратическое отклонение равное 144,9009 говорит о том, что значение начисленной заработной платы отклоняется от среднего значения примерно на 145 рублей. По полученному значению коэффициента вариации можно сказать, что признак колеблется в пределах 3,3605% от своей средней величины.

Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность можно считать однородной. 3.3