Оптическая индикатриса кристаллов различных сингоний

Оптическая индикатриса кристаллов различных сингоний. При изучении оптических свойств кристаллов пользуются вспомогательной пространственной фигурой, построенной на показателях преломления и называемой оптической индикатрисой. Величина каждого радиуса – вектора индикатрисы выражает показатель преломления кристалла для тех световых волн, колебания которых совершаются в направлении данного вектора.

Поместим мысленно внутри кристаллического тела светящуюся точку S (рис. 1). По некоторому направлению SNм здесь будут одновременно распространяться две световые волны М1 и М2, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях. Скорости распространения этих волн 1 и 2 различны. В связи с этим будут различны и показатели преломления волн n1 и n2, представляющие собой, как известно, обратные величины по отношению к скоростям.

Пусть волна М1 идет быстрее (12) ; тем самым ее показатель преломления (n1) будет меньше соответственного показателя преломления (n2) для волны М2(n1 n2). Приняв точку S за исходную, проведем через нее прямые А1А1 и В2В2 параллельно колебаниям волн М1 и М2 (А1А1 параллельна колебаниям волны М1; В2В2 параллельна колебаниям волны М2). Прямые А1А1 и В2В2 взаимно перпендикулярны. На прямых А1А1 и В2В2 по обе стороны от S отложим в одном и том же произвольном масштабе величины показателей преломления n1 и n2 (n1 откладываем по А1А1, n2 – по В2В2). В результате получаем четыре точки А1, А1, В2, В2. Рассматривая волны, идущие по другим направлениям, мы будем получать новые четырехточия. Рис. 1. Построение оптической индикатрисы Теоретически доказано, что поверхность, обнимающая все указанные четырехточия, представляет собой либо трехосный эллипсоид, либо эллипсоид вращения, либо шар. Эта поверхность и носит название оптической индикатрисы.

Оптическая индикатриса дает возможность определить для волн любого заданного направления ориентировку колебаний и величины соответственных показателей преломления.

Величины этих осей дают в определенном масштабе показатели преломления. В частном случае сечение индикатрисы является окружностью. Это показывает, что световые волны, распространяющиеся в заданном направлении, не испытывают двупреломления. Рассмотрим отдельно все три указанные типа оптической индикатрисы.

Высшая категория. Кристаллы кубической сингонии являются, как уже указывалось выше, оптически изотропными. Лучи здесь идут с одинаковой скоростью и, следовательно, обладают одним показателем преломления. Соответственно этому, оптическая индикатриса в кристаллах кубической сингонии – шар. Охарактеризовать шаровую индикатрису можно лишь при помощи одной величины – радиуса шара. Радиус шара выражает показатель преломления. Следовательно, характеристика оптической индикатрисы кристаллов кубической сингонии заключается лишь в одной константе – показателе преломления n. Средняя категория.

Кристаллам средних сингоний (гексагональным, тетрагональным и тригональным) соответствует оптическая индикатриса в виде эллипсоида вращения. Поверхность эллипсоида вращения можно получить, путем вращения эллипса вокруг одной из его осей (рис. 2). При этом получаются два рода эллипсоидов вращения (рис. 3). Рис. 2.Оптическая индикатриса кристалла низшей категории (трехосный эллипсоид) Рис. 3.Оптические индикатрисы для кристаллов средних сингоний а – положительного; б - отрицательного Первые (вытянутые) эллипсоиды соответствуют оптически положительным, а вторые (сплющенные) – оптически отрицательным кристаллам.

В эллипсоидах вращения круговые сечения располагаются перпендикулярно оси вращения. Все другие их сечения эллипсами. Кристаллы средних сингоний обладают лишь одним единичным направлением, совпадающим с единственной осью высшего наименования.

В свою очередь, соответствующая им оптическая индикатриса, имеющая форму эллипсоида вращения, также обладает лишь одним единичным направлением, совмещенным с осью вращения эллипсоида. Единичное направление кристалла должно совпасть с единичным направлением оптической индикатрисы. В эллипсоиде вращения сечение, перпендикулярное оси вращения, представляет окружность. Тем самым круговое сечение оптической индикатрисы располагается перпендикулярно оси симметрии высшего наименования.

В гексагональном кристалле, оптическая индикатриса ориентирована в нем так, что ее ось вращения совмещена с шестерной осью симметрии (рис. 4). Рис. 4. Ориентировка оптической индикатрисы в гексагональном кристалле Круговые сечения эллипсоидов указывают на то, что перпендикулярно им световые волны идут, не раздваиваясь и не поляризуясь (любой радиус здесь представляет возможное направление колебаний). Значит вдоль оси вращения оптической индикатрисы идет один неполяризованный (не раздвоенный луч). Направление, по которому свет не испытывает двупреломления, называется оптической осью. Кристаллы средних сингоний имеют одну оптическую ось, т.е. являются оптически одноосными.

Для характеристики оптической индикатрисы таких кристаллов достаточно ограничиться двумя величинами, а именно: половиной величины оси вращения эллипсоида и радиусом его кругового сечения. Отмеченные величины выражают наибольший и наименьший показатели преломления кристалла – ng и np и численно равные им полуоси оптической индикатрисы Ng и Np. В вытянутом (положительном) эллипсоиде вращения с осью вращения (главная ось симметрии кристалла) совпадает наибольшая ось индикатрисы (Ng). Наименьшая ось (Np) соответствует здесь радиусу кругового сечения.

И наоборот, в сплющенном (отрицательном) эллипсоиде вращения главная ось симметрии кристалла (ось вращения) отвечает наименьшей оси (Np), а наибольшая ось индикатрисы (Ng) соответствует радиусу кругового сечения (рис. 3). Низшая категория.

Оптические индикатрисы кристаллов низших сингоний (ромбических, моноклинных и триклинных) характеризуются эллипсоидами с тремя неравными взаимно перпендикулярными осями. Эти три оси по величине отвечают трем разным показателям преломления - ngnmnp и обозначаются Ng, Nm, Np (рис. 2). Каждая ось является единичным направлением и соответствует двойной оси симметрии эллипсоида, а плоскость, перпендикулярная оси – плоскости его симметрии. Трехосный эллипсоид обладает двумя круговыми сечениями, проходящими через Nm. Перпендикулярно каждому круговому сечению проходит оптическая ось. Значит кристаллы низших сингоний обладают двумя оптическими осями (ОА1 и ОА2), т. е. являются оптически двуосными.

Обе оптические оси лежат в плоскости плоскость оптических осей (Ng Np). Когда биссектриса острого угла между оптическими осями совпадает с Ng, имеем оптически положительный кристалл, а при совпадении с Np, кристалл оптически отрицателен.

Рассмотрим ориентировку оптической индикатрисы в кристаллах низших сингоний. В трехосном эллипсоиде три неравные оси его (Ng, Nm, Np) являются тремя единичными направлениями эллипсоида. С этими тремя единичными направлениями кристалла и должны совместиться три единичных направления (три оси) оптической индикатрисы (рис. 5). В ромбических кристаллах также всегда присутствуют три взаимно перпендикулярные единичные направления, совпадающие или с тремя двойными осями симметрии или с нормалями к плоскостям симметрии.

Рис. 5. Ориентировка оптической индикатрисы в ромбическом кристалле Однако по внешнему виду ромбического кристалла нельзя определить, какая именно ось индикатрисы (Ng, Nm, Np) совпадает с тем или иным его единичным направлением. Возьмем для примера кристалл в форме кирпичика или спичечной коробки. Здесь бросаются в глаза три серии разных по длине и взаимно перпендикулярных ребер. Тем не менее не следует предполагать, что параллельно наиболее длинным ребрам должна обязательно проходить наибольшая ось индикатрисы Ng. Также нельзя связывать средние и малые ребра кристалла с осями Nm и Np. Точное решение вопроса об ориентировке оптической индикатрисы требует применения уже кристаллооптических методов исследования.

В кристаллах моноклинной сингонии всегда имеем одно характерное кристаллографическое направление, совпадающее с двойной осью (L2) или нормалью к плоскости симметрии (Р) и совмещенное со второй кристаллографической осью. Это направление является единичным, и с ним всегда совпадает одна из трех осей (одно из трех направлений) оптической индикатрисы (Ng или Nm, или Np). Две другие оси эллипсоида лежат в плоскости, либо перпендикулярной двойной оси (L2), либо параллельной плоскости симметрии.

При этом они образуют некоторые углы с ребрами кристалла. Величины таких улов являются характерными для каждого определенного вещества, кристаллизующегося в моноклинной сингонии. Вместе с тем для разных веществ они будут различными.

В кристаллах триклинной сингонии нет осей и плоскостей симметрии. Все направления единичны. Вследствие этого оптическая индикатриса может ориентироваться в каждом веществе, кристаллизующемся в триклинной сингонии, по-разному. Здесь важное значение имеют углы, образованные осями индикатрисы с ребрами кристалла. Итак, при определении оптических свойств кристаллов низших сингоний необходимо прежде всего измерить три показателя преломления – ng, nm, np, являющиеся наиболее характерными оптическими константами, и определить, с какими кристаллографическими направлениями совпадают соответствующие им оси индикатрисы. Для моноклинных и триклинных кристаллов, как указывалось, характерны еще углы между осями индикатрисы и ребрами кристаллов.

Кроме перечисленных оптических констант, необходимо также определять оптический знак кристалла и измерять острый угол между обеими оптическими осями. Этот угол обозначается 2V. Если почему-либо показатели преломления непосредственно не измеряются, важное значение приобретает так называемая величина (сила) двупреломления (ng(наибольший показатель преломления) – np (наименьший показатель преломления)). Эта константа посредством кристаллооптических методов может быть определена и в тех случаях, когда величины показателей преломления ng и np остаются неизвестными.

Следует иметь в виду, что для лучей различного цвета (т. е. лучей, обладающих различными длинами волн) форма эллипсоида оптической индикатрисы в одном и том же кристалле может существенно меняться.

В связи с этим изменяются и величины оптических констант. Это явление носит название дисперсии элементов оптической индикатрисы. В кристаллах моноклинной и триклинной сингоний явление дисперсии отличается особенно сложным характером. В моноклинных кристаллах, как упоминалось, одна из осей индикатрисы всегда совпадает с L2 или с нормалью к Р, а две другие оси располагаются в перпендикулярной ей плоскости. В связи с тем, что в этой плоскости все направления единичны, обе оси индикатрисы для лучей различных длин волн могут занимать различное положение.

В кристаллах триклинной сингонии все направления единичны, все три оси индикатрисы для лучей разных длин волн могут быть по-разному ориентированы в кристалле. ГЛАВА 2.