Построение модели множественной регрессии. В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал, необходимо. 1. Построить линейное уравнение множественной регрессии. 2. Дать сравнительную оценку тесноты объясняющих переменных с зависимой переменной с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. 3. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью F – критерия. 4. Оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации.
Таблица 3 – Исходные данные № п/п Чистый доход, мл. долл. США, у Оборот капитала, мл. долл. США, х1 Использованный капитал, мл. долл. США, х2 1 6,6 6,9 83,6 2 2,7 93,6 25,4 3 1,6 10,0 6,4 4 2,4 31,5 12,5 5 3,3 36,7 14,3 6 1,8 13,8 6,5 7 2,4 64,8 22,7 8 1,6 30,4 15,8 9 1,4 12,1 9,3 10 0,9 31,3 18,9 Технологии построения уравнения регрессии аналогична алгоритму, изложенному в п.п.1.1. Протокол построения уравнения регрессии показан на рисунке 2. ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,901759207 R-квадрат 0,813169667 Нормированный R-квадрат 0,759789572 Стандартная ошибка 0,789962026 Наблюдения 10 Дисперсионный анализ df MS F Значимость F Регрессия 2 9,50635999 15,23357 0,00281881 Остаток 7 0,624040003 Итого 9 Коэффициенты t-статистика Y-пересечение 1,113140304 2,270238114 Переменная X 1 -0,000592199 -0,061275574 Переменная X 2 0,063902851 5,496523193 Рисунок 2 – Протокол решения задачи Из рисунка 2 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны: b0 = 1,11; b1 = -0,0006; b2 = 0,064. Тогда уравнение множественной линейной регрессии, связывающее величину чистого дохода у с оборотом капитала х1 и использованным капиталом х2 имеет вид: ŷ = 1,11 - 0,0006х1 + 0,064х2. На следующем этапе, в соответствии с заданием необходимо выполнить количественную оценку влияния объясняющих переменных х1 и х2 на результативную переменную у, используя коэффициенты эластичности.
Коэффициенты эластичности для модели множественной линейной регрессии определяется в виде: Тогда : Следовательно, при изменении оборота капитала на 1 %, величина чистого дохода компании изменяется на 0,56%. На третьем этапе исследования необходимо оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t – критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F – критерия.
Технология оценки статистической значимости коэффициентов регрессии также основывается на проверке нулевой гипотезы о не значимости коэффициентов регрессии.
При этом проверяется выполнения условия: если tT > tкрит, то нулевая гипотеза отвергается, и коэффициент регрессии принимается значимым.
Из рисунка 2 видно, что tT для первого коэффициента регрессии равен -0,061, а для второго 5,5. Критическое значение tкрит при уровне значимости α = 0,05 определяем с использованием статистической функции СТЬЮДРАСПОБР ( ). Входными параметрами функции является уровень значимости (Вероятность) и число степеней свободы.
Для рассматриваемого примера число степеней свободы соответственно равно n-3 (так как, для двухфакторной модели множественной регрессии, оценивается три параметра b0, b1, b2). Тогда число степеней свободы равно 10-3=7. Критическое значение tкрит=2,36. Так как tT > tкрит для первого коэффициента регрессии (0,061<2,36), то нулевая гипотеза не отвергается и объясняющая переменная х1 является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии.
И наоборот, для второго коэффициента регрессии tT > tкрит (5,5>2,36) и объясняющая переменная х2 является статистически значимой.
Проверка значимости уравнения множественной регрессии в целом с использованием F – критерия аналогична проверке уравнения парной регрессии.
Из рисунка 2 следует, что FT = 15,23. Критическое значение F – критерия Fкрит, определяем с помощью использования статистической функции FРАСПОБР ( ).Для модели множественной регрессии с двумя переменными число степеней свободы соответственно равно 2 (две объясняющие переменные х1 и х2) и n-k-1(где k=2 – число объясняющих переменных). И второе число степеней свободы равно 10-3=7. Критическое значение Fкрит, = 4,74. Следовательно: Fт > Fкрит, (15,23 > 4,74), и уравнение регрессии в целом является значимым. На последнем этапе исследования необходимо оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации по зависимости.
С этой целью представим таблицу 3 в виде вспомогательной таблицы 4. Тогда средняя ошибка аппроксимации составит: Значительная ошибка объясняется последним и предпоследним значением колонки. Исключая последнее значение из анализа, можно показать, что средняя ошибка аппроксимации в данном случае не превысит 15%, что также является свидетельством достоверности и адекватности полученной эконометрической модели реальному процессу.
Таблица 4 – Расчет средней ошибки аппроксимации Чистый доход, мл. долл. США, у Оборот капитала, мл. долл. США, х1 Использованный капитал, мл. долл. США, х2 ŷ 6,6 6,9 83,6 6,5 2,7 93,6 25,4 2,7 1,6 10,0 6,4 1,5 2,4 31,5 12,5 1,9 3,3 36,7 14,3 2,0 1,8 13,8 6,5 1,5 2,4 64,8 22,7 2,5 1,6 30,4 15,8 2,1 1,4 12,1 9,3 1,7 0,9 31,3 18,9 2,3