Виды связей между признаками и явлениями

Виды связей между признаками и явлениями.

В процессе статистического исследования зависимостей появляются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет определить факторы, оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки вы¬ступают в качестве факторов, обусловливающих изменение дру¬гих признаков.

Признаки этой первой группы в дальнейшем бу¬дем называть признаками – факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факто¬ров, будем называть результативными.

Различают функциональную связь и стохастическую зависимость.

Функциональные связи характеризуются полным соответ¬ствием между изменением факторного признакам изменением ре¬зультативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической.

Частным случаем стохастической зависимости является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную.

При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.

По аналитическому выражению выделяют связи линейные и нелинейные.

При сравнении функциональных и корреляционных зависи¬мостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину фактор¬ного признака, точно определить величину результативного при¬знака. При наличии же корреляционной зависимости устанавли¬вается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

В отличие от жесткости однозначно функциональной связи корреляционные свя¬зи характеризуются множеством причин и следствий и устанав¬ливаются лишь их тенденции. С помощью статистических методов изучения зависимостей можно установить, как проявля¬ется теоретически возможная связь в данных конкретных усло¬виях. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном суще¬ствовании намеченной теоретическим анализом связи, но и дает количественную характеристику этой зависимости.

Зная харак¬тер зависимости одного явления от других, можно объяснить при¬чины и размер изменений в явлении, а также планировать необ¬ходимые мероприятия для дальнейшего его изменения. 2.2. Корреляционная связь. Задача корреляционного метода состоит в количественном определении тесноты связи между признаками. Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

При исследовании корреляционных зависимостей между при¬знаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести: 1) предварительный анализ свойств моделируе¬мой совокупности единиц; 2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы; 3) измерение степени тес¬ноты связи между признаками; 4) построение регрессионной мо¬дели, т.е. нахождение аналитического выражения связи; 5) оцен¬ка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объ¬екта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые под¬вергаются изучению методами корреляционного анализа.

Необхо¬дима количественная оценка однородности исследуемой сово-купности по комплексу признаков. Одним из возможных вари¬антов такой оценки является расчет относительных показателей вариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации. Несколько реже применя¬ется отношение размаха вариации к среднеквадратическому от¬клонению. Вывод о неоднородности исследуемой совокупности по тому или иному признаку требует проверки гипотезы о принад¬лежности «выделяющихся» (аномальных) значений признака ис¬следуемой генеральной совокупности.

Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование доста¬точного числа наблюдений. Тесноту связи можно определить коэффициентом корреляции. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь. Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии: Внутригрупповая дисперсия: , где - i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы; - среднее значение результативного признака внутри j-той группы; - численность единиц внутри j-той группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсий: Межгрупповая дисперсия: , где - среднее значение результативного признака внутри j-той группы; - численность единиц внутри j-той группы; - среднее значение признака среди исследуемой совокупности. Эмпирическое корреляционное отношение: Это отношение характеризует влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака. 2.3. Расчетная часть. По данным приложения 2: а) установить наличие и характер связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами по обоим признакам, методами: - аналитической группировки; - корреляционной таблицы; б) измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы. Примечание: Указанные расчеты необходимо составить по формам, приведенным в приложениях 4, 5, 6 к настоящим заданиям.

Решение: а) По исходным данным таблицы «Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года» строим группировку 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по среднесписочной численности работников. Для этого находим Xmax, Xmin (с помощью статистических функций МАКС и МИН, соответственно), n (по формуле Стерджесса ) и Н (по формуле ). Получили следующие значения: Xmax Xmin n H 104,535 0,101 5,91 17,405667 Оптимальное число групп округляем до целого числа n = 6. Строим группировку 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по среднесписочной численности работников следующим образом: Средние значения искомых показателей определим по формуле средней арифметической (делим пополам сумму нижней и верхней границы интервала). В результате получим таблицу 5: Таблица 5 № интервала Величина выпуска продукции Середина интервала 1 0,101 - 17,5067 8,80383333 2 17,5067 - 34,9123 26,2095 3 34,9123 - 52,318 43,6151667 4 52,318 - 69,72366667 61,0208333 5 69,72366667 - 87,1293 78,4265 6 87,1293 - 104,535 95,8321667 Определим номер интервала, в который попало предприятие.

Для этого воспользуемся логической функцией ЕСЛИ. Для первого предприятия: ЕСЛИ верхняя граница первого интервала меньше числа выпуска продукции, то предприятие попадает в первый интервал.

Если значение получилось ложное, то продолжаем эту операцию, меняя число верхней границы интервала и номер интервала, до тех пор, пока не получим истинное выражение. В итоге получим столбец с данными: Интервал, в который попало предприятие 5 6 6 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 Посчитаем количество предприятий, входящих в каждый интервал с помощью статистической функции СЧЁТЕСЛИ. Для первого интервала: диапазон – это столбец «Интервал, в который попало предприятие», а критерий – номер интервала.

Накопленное число предприятий получаем из столбца «Количество предприятий» суммированием предыдущего значения «накопленного числа» с последующим значением «количества предприятий». Все результаты расчетов представим в таблице 6 «Группировка 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по среднесписочной численности работников»: Таблица 6 № интервала Величина среднесписочной численности работников Середина интервала Кол-во предприятий Накопленное число предприятий 1 0,101 - 17,5067 8,80383333 17 17 2 17,5067 - 34,9123 26,2095 7 24 3 34,9123 - 52,318 43,6151667 2 26 4 52,318 - 69,72366667 61,0208333 1 27 5 69,72366667 - 87,1293 78,4265 1 28 6 87,1293 - 104,535 95,8321667 2 30 Итого 30 Из таблицы видно, что в основном преобладают малые предприятия с среднесписочной численностью работников от 0,101 тыс.чел. до 17,507 тыс.чел. Заполняем таблицу «Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников» из приложения 4. В столбец «№ группы» записываем номера шести групп по порядку.

В столбец «Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, чел» вносим данные из таблицы «Группировка 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по среднесписочной численности работников». В столбцы «№ предприятия», «Выпуск продукции, млн.руб. у», «Среднесписочная численность работников. x» вносим данные с номерами предприятий, попавших в конкретный интервал, и соответствующие им значения выпуска продукции и среднесписочной численности работников.

В столбец у2 вносим данные, которые находим с помощью статистической функции СЧЁТ и математической функции СУММ. Все данные заносим в таблицу 7 «Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников»: Таблица 7 Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников. № группы Группировка предприятий по среднесписочной численности работников чел. № предприятия Выпуск продукции млн.руб y Среднесписочная численность работников. x y2 1. 0,1 - 17,5 13 48 546 17,372 211315185,14 14 134 883 15,756 10175500147,47 15 43 407 15,15 88312707,74 16 61 084 12,726 733027690,24 17 21 625 12,524 153368803,02 18 66 686 12,423 1067785291,02 19 60 064 11,716 678830931,75 20 30 125 9,191 15085579,37 21 17 143 8,282 284482731,32 22 16 980 7,373 289994193,57 23 10 259 6,161 564096504,92 25 12 958 3,535 443145269,68 26 18 417 3,333 243107840,88 27 3 108 2,727 954905537,92 28 13 547 0,707 418702278,82 29 5 313 0,303 823501502,43 30 14 014 0,101 399820655,40 Сумма 17 578 158 139,38 17544982850,70 В среднем на 1 предприятие 34009,32 8,20 - 2. 17,5 - 34,9 6 199 530 34,744 1 615 247 583 7 223 206 30,401 4 078 884 203 8 137 400 27,068 481 357 331 9 125 506 26,361 1 144 729 889 10 122 947 24,846 1 324 440 051 11 187 656 21,109 801 803 946 12 119 134 19,089 1 616 510 949 Сумма 7 1 115 379 183,618 11 062 973 953 В среднем на 1 предприятие - 3. 34,9 - 52,3 4 16 590 39,794 57 909 817 5 31 810 35,451 57 909 817 Сумма 2 48 400 75,245 115 819 634 В среднем на 1 предприятие 24 200 37,6225 - 4. 52,3 - 69,7 24 20 456 54,843 0 Сумма 1 20 456 54,843 0 В среднем на 1 предприятие 20 456 54,843 - 5. 69,7 - 87,1 1 332 609 82,921 0 Сумма 1 332 609 82,921 0 В среднем на 1 предприятие 332 609 82,921 - 6. 87,1 - 104,5 2 284 232 104,535 406 748 224 3 324 568 93,829 406 748 224 Сумма 2 608 800 198,364 813 496 448 В среднем на 1 предприятие 304 400 99,182 - ИТОГО 30 2 703 802 734,371 - В среднем 90126,739 24,47903333 - Из таблицы видно, что с ростом величины среднесписочной численности работников от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции.

Следовательно, связь между рассматриваемыми признаками прямая корреляционная.

В итоговую аналитическую таблицу 8, построенную по данным промежуточной таблицы, вносим данные, полученные ранее: Таблица 8 Итоговая аналитическая таблица Группировка предприятий по среднесписочной численности работников чел. Число предприятий Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел. Всего В среднем на одно предприятие Всего В среднем на одно предприятие 0,1 - 17,5 17 578158,37 34009,32 139,38 8,20 17,5 - 34,9 7 1115379,00 159339,86 183,62 26,23 34,9 - 52,3 2 48400,30 24200,15 75,25 37,62 52,3 - 69,7 1 20455,50 20455,50 54,84 54,84 69,7 - 87,1 1 332609,00 332609,00 82,92 82,92 87,1 - 104,5 2 608800,00 304400,00 198,36 99,18 Сумма 30 2703802,17 875013,82 734,37 309,00 По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом численности работников, средний выпуск на одно предприятие возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Это подтверждает и корреляционная таблица, где присутствует ярко выраженное распределение предприятий вдоль диагонали.

Построю корреляционную таблицу.

Для этого рассчитаю количество предприятий, попавших в ту или иную группу с учетом двух признаков: «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников»; а также частоту, с которой они попадают в эти группы.

Таблица 9 Корреляционная таблица Группы предприятий по среднесписочной численности работников Частота Группы предприятий по выпуску продукции 0,1 - 17,5 17,5 - 34,9 34,9 - 52,3 52,3 - 69,7 69,7 - 87,1 87,1 - 104,5 3107,7 - 58024,67 14 2 16 58024,67 - 112941,57 3 3 112941,57 - 167858,47 5 5 167858,47 - 222775,36 2 2 222775,36 - 277692,26 1 1 277692,26 - 332609,16 1 2 3 Частота 17 7 2 1 1 2 б) Для того, чтобы измерить тесноту корреляционной связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников» с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения, необходимо посчитать дисперсию общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Тесноту связи можно определить коэффициентом корреляции.

Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь.

Общая дисперсия: Внутригрупповая дисперсия: , где - i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы; - среднее значение результативного признака внутри j-той группы; - численность единиц внутри j-той группы. Средняя из внутригрупповых дисперсий: Межгрупповая дисперсия: , где: - среднее значение результативного признака внутри j-той группы; - численность единиц внутри j-той группы; - среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Значения внутригрупповых дисперсий: &#963;&#178;1 = 9 942 156 949; &#963;&#178;2 = 2 581 360 589; &#963;&#178;3 = 7 721 308,936; &#963;&#178;4 = 0; &#963;&#178;5 = 0; &#963;&#178;6 = 54 233 096,53. Средняя из внутригрупповых дисперсий 6 240 336 702. Межгрупповая дисперсия 50 177 366 903 475 Общая дисперсия 50 183 607 240 177. Эмпирическое корреляционное отношение: , Это отношение характеризует влияние величины выпуска продукции на вариацию результативного признака. 0,99. < 1. Таким образом, связь между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников тесная.

На величину выпуска продукции существенно влияет величина среднесписочной численности работников. Глава 3.