Понятие и виды индексов

Понятие и виды индексов.

В практике статистики индексы наряду со средними величи¬нами являются наиболее распространенными статистическими показателями.

С их помощью характеризуется развитие нацио¬нальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализиру¬ются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факто¬ров в формировании важнейших экономических показателей, вы¬являются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике. Индекс представляет собой относительную величину, полу¬чаемую в результате сопоставления уровней сложных социаль¬но-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное сумми¬рование которых невозможно в силу их несоизмеримости.

Напри¬мер, промышленные предприятия выпускают, как правило, раз¬нообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении.

Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов.

В качестве меры соизмерения разнород¬ных продуктов можно использовать цену, себестоимость или тру¬доемкость единицы продукции.

В развитии индексной теории в нашей стране сложились два направления: обобщающее, или синтетическое, и аналитическое. Различие между этими направлениями обусловлено двумя воз¬можностями интерпретации индексов в их приложении. С помощью индексных показателей решают¬ся следующие основные задачи: 1) характеристика общего изменения сложного экономическо¬го показателя или формирующих его отдельных показателей-факторов; 2) выделение в изменении сложного показателя влияния од¬ного из факторов путем элиминирования влияния других факто¬ров. В качестве самостоятельной можно выделить зада¬чу обособления влияния изменения структуры явления на индек¬сируемую величину. Способы построения индексов зависят от содержания изуча¬емых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя стати¬стических данных и целей исследования.

Для удобства восприятия индексов в теории статистики раз¬работана определенная символика.

Каждая индексируемая вели¬чина имеет свое символическое обозначение. Например, количе¬ство единиц данного вида продукции обозначается qi, цена еди¬ницы изделия – рi, себестоимость единицы изделия - zi, трудоем¬кость единицы изделия - ti. и т.д. По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы.

Индивидуальными на¬зываются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается i. Сводный индекс отражает изменение по всей сово¬купности элементов сложного явления. Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. Итоги по группам элементов в условиях их несоизмеримости получа¬ются расчетным путем, являются производными.

Например, объ¬ем продукции предприятия может быть представлен в стоимост¬ном или трудовом выражении. В любом из этих случаев показа¬тель объема продукции представляет собой сложный производ¬ный показатель, изменение которого синтезирует различный характер изменения отдельных элементов этого показателя и тех факторов, которые его формируют. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы ко¬личественных (объемных) показателей (например, индекс физи¬ческого объема продукции) и индексы качественных показате¬лей (например, индексы цеп, себестоимости). При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый ба¬зисным.

Выбор базы сравнения определяется целью исследова¬ния. В индексах, характеризующих изменение индексируемой ве¬личины во времени, за базисную величину принимают размер по¬казателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному.

При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базис¬ный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уров¬ней с предшествующим. Таким образом, база сравнения непре¬рывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения. При территориальных сравнениях за базу принимают данные по какой-либо одной части территории, например, при региональ¬ных сопоставлениях внутри России, или итоговый показатель по всей изучаемой территории в целом, как это имеет место в меж¬дународных сопоставлениях. При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гар¬монические индексы. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фик¬сированного (постоянного) состава.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Для расчета индекса производительности труда переменного состава используется следующая формула: , где w1 и w0 – производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении; Т1 и Т0 – численность работников предприятия.

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов: 1) изменение качественного показателя w (производительности труда) у отдельных предприятий; 2) изменение доли, с которой каждое значение w (производительность труда) входит в общий объем совокупности. Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс фиксированного состава производительности труда рассчитывается по следующей формуле: Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре. Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс влияния структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда определяется по формуле: Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой 5.2. Расчетная часть.

Используя данные о трех российских предприятиях (приложение 7), определите: 1. Уровни и динамику производительности труда по каждому из трех предприятий. 2. По трем предприятиям в целом: а) индекс производительности труда переменного состава; постоянного состава; структурных сдвигов; б) абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов; в) абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Сделайте выводы. Решение: Исходные данные из приложения 7 умножили на коэффициент, соответствующий порядковому номеру по журналу. Порядковый номер равен 1, коэффициент – 1,01. Получили следующую таблицу 10: Таблица 10 Производство продукции и среднесписочная численность работников Наименование предприятия Базисный период Отчетный период Выпуск продукции, млрд. руб. Среднесписочная численность работников, тыс. чел. Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, тыс. чел. ОАО «Завод «РосПрокат» 25,654 10,908 28,482 11,211 ОАО «МеталлРесурс» 23,129 9,797 24,846 9,898 ОАО «РегионСталь» 15,655 4,04 13,231 3,939 Для последующих расчетов нам необходимо знать значения: w0, млн. руб.; w1, млн. руб.; w0T1, млрд. руб. Занесем все исходные данные и все полученные значения в таблицу11: Таблица 11 Наименование предприятия w0T0, млрд. руб. w1T1, млрд. руб. T0, тыс. чел. T1, тыс. чел. w0, млн. руб. w1, млн. руб. w0T1, млрд. руб. ОАО «Завод «РосПрокат» 25,654 28,482 10,908 11,211 2,351852 2,540541 26,36661 ОАО «МеталлРесурс» 23,129 24,846 9,797 9,898 2,360825 2,510204 23,36744 ОАО «РегионСталь» 15,655 13,231 4,04 3,939 3,875 3,358974 15,26363 Итого 64,438 66,559 24,745 25,048 8,587677 8,409719 64,99768 1. Рассчитаем динамику производительности труда по каждому из трех предприятий.

Для ОАО «Завод «РосПрокат»: w1T1 - w0T0 = 28,482-25,654 = 2,828 Для ОАО «МеталлРесурс»: w1T1 - w0T0 = 24,846-23,129 = 1,717 Для ОАО «РегионСталь»: w1T1 - w0T0 = 13,231-15,655 = -2,424 Из полученных результатов мы видим, что на первых двух предприятиях динамика производительности труда положительная.

На третьем предприятии производительность труда снижается.

Iпс 1,020420417 Iфс 1,024021174 Icс 0,996483708 2. а) Рассчитаем индексы: структурных сдвигов, постоянного состава и переменного состава по указанным ранее формулам.

Получили следующие значения: Проверим расчеты по системе взаимосвязанных индексов: Iпс = Iфс × Iсс ; => расчеты верны. Анализируя полученный индекс постоянного состава, мы можем сделать вывод о том, что выпуск продукции в целом на трех предприятиях возрос на 2%. Рассчитанный индекс фиксированного состава равен 1,024, или 102,4 %. Отсюда следует вывод: если бы производство продукции на предприятиях не изменилось, то выпуск продукции возрос бы на 2,4 % Индекс структурных сдвигов отражает фактический выпуск продукции в базисном периоде.

В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов выпуск продукции снизился на 1 %. б) Рассчитаем абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов. Для того, чтобы определить влияние каждого из факторов, введем следующие обозначения: а - Среднесписочная численность работников, тыс. чел.; b - Выпуск продукции, млрд. руб; b/а - Индекс производительности труда.

При расчетах получили следующие значения: iw, % 108,023 106,33 86,68 Мы получили, что прирост производительности труда на предприятии ОАО «Завод «РосПрокат» составил 8 %; на предприятии ОАО «МеталлРесурс» 6,3 %; на предприятии ОАО «РегионСталь» прирост составил -13,3 %, т.е. производительность труда уменьшилась. в) Рассчитаем абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе. ∆Т ∆w ∆Т, w 0,55967941 1,56132059 2,121 Вследствие изменения среднесписочной численности работников выпуск продукции изменился на 0,56. За счет изменения производительности труда выпуск продукции изменился на 1,56. Изменение производительности труда за счет совместного изменения обоих факторов привело к изменению выпуска продукции на 2,121. Заключение В настоящее время статистические методы применяются для анализа различных социально-экономических явлений; при исследовании рынка; аудиторских проверках; в управлении и прогнозировании; при оценке финансового состояния хозяйствующих субъектов; ценообразовании; страховании.

В данной курсовой работе был проведен анализ деятельности предприятий.

Для оценки результатов их деятельности были использованы различные статистические методы. На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы: В основном преобладают малые предприятия с величиной выпуска продукции от 3 108 млн.руб. до 58025 млн.руб.и среднесписочной численностью работников от 0,101 тыс.чел. до 17,507 тыс.чел. Наиболее распространенный размер выпуска продукции среди предприятий составляет ≈ 32 000 млн. руб. У большинства предприятий величина выпуска продукции колеблется от 3 108 млн.руб. до 58 025 млн.руб. Около 50% предприятий имеют размер выпуска продукции менее 31 000 млн. руб а 50% - более 31 000 млн. руб. В среднем величина выпуска продукции отклоняется от среднего значения на 91821 млн.руб. С ростом величины среднесписочной численности работников от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции.

По данным аналитической таблицы мы получили, что с приростом численности работников, средний выпуск на одно предприятие возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. На величину выпуска продукции существенно влияет величина среднесписочной численности работников.

В результате построения уравнения линейной зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) можно сказать, что при увеличении собственного капитала на 1 млн.руб. величина чистой прибыли увеличивается на 14 466 руб. На основании проведенной собственно-случайной бесповторной выборки с вероятностью 0,954 сделали заключение, что средняя величина выпуска продукции лежит в пределах от 68 320,04 до 131 935,21 руб. Также, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более, находится в пределах от 4 до 36 %. Из полученных результатов анализа трех предприятий мы видим, что на первых двух предприятиях динамика производительности труда положительная.

На третьем предприятии производительность труда снижается. Выпуск продукции в целом на двух предприятиях возрос на 2%. Если бы производство продукции на предприятиях не изменилось, то выпуск продукции возрос бы на 2,4 %. За счет структурных сдвигов выпуск продукции снизился на 1 %. Прирост производительности труда на предприятии ОАО «Завод «РосПрокат» составил 8 %; на предприятии ОАО «МеталлРесурс» 6,3 %; на предприятии ОАО «РегионСталь» прирост составил -13,3 %, т.е. производительность труда уменьшилась.

Вследствие изменения среднесписочной численности работников выпуск продукции изменился на 0,56. За счет изменения производительности труда выпуск продукции изменился на 1,56. Изменение производительности труда за счет совместного изменения обоих факторов привело к изменению выпуска продукции на 2,121. Приложения Приложение 1. Значения интеграла Лапласа при различных t Р 0,683 0,950 0,954 0,997 t 1 1,96 2 3 Приложение 2. Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года № Название предприятия Среднесписочная численность работников, тыс. чел. Выпуск продук-ции, млн. руб. Собст-венный капитал, млн. руб. Чистая прибыль, млн. руб. 1 ОАО "РЖД" 82,1 329 316 2912975 27 318 2 ОАО "АВТОВАЗ" 103,5 281 418 56135 1 486 3 ОАО "Сургутнефтегаз" 92,9 321 354 988229 72 656 4 ОАО "ЦентрТелеком" 39,4 16 426 21455 2 018 5 АК "АЛРОСА" (ЗАО) 35,1 31 495 106405 3 430 6 ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат" 34,4 197 554 217050 44 315 7 ОАО "Северсталь" 30,1 220 996 319967 23 265 8 ОАО "Татнефть им. В.Д. Шашина" 26,8 136 040 219398 29 547 9 ОАО "ГМК "Норильский никель" 26,1 124 263 407561 4 095 10 ОАО "Магнитогорский металлургический комбинат" 24,6 121 730 199402 37 256 11 ОАО "Мобильные ТелеСистемы" 20,9 185 798 93618 24 369 12 ОАО "Нижнекамскнефтехим" 18,9 117 954 30671 3 660 13 ОАО "Мосэнерго" 17,2 48 065 123187 1 405 14 ОАО "ФСК ЕЭС" 15,6 133 548 278852 2 516 15 ОАО "Аэрофлот – российские авиалинии" 15 42 977 31048 2 252 16 ОАО "Салаватнефтеоргсинтез" 12,6 60 479 23552 2 012 17 ОАО "Силовые Машины" 12,4 21 411 10633 35 18 ОАО "Пивоваренная компания "Балтика" 12,3 66 026 34063 7 334 19 ОАО "НПК "Иркут" 11,6 59 469 11168 4 20 ОАО "Московская объединенная электросетевая компания" 9,1 29 827 50502 1 723 21 ОАО "Челябинский трубопрокатный завод" 8,2 16 973 14659 936 22 ОАО "Металлургический завод им. Серова" 7,3 16 812 3401 476 23 ОАО "АМУРМЕТАЛЛ" 6,1 10 157 9161 918 24 ОАО "ОГК-5" 54,3 20 253 45679 570 25 ООО "Белгородские гранулированные корма" 3,5 12 830 2685 89 26 ОАО "Авиакомпания Сибирь" 3,3 18 235 388 158 27 ОАО "Новосибирский металлургический завод им. Кузьмина" 2,7 3 077 2039 112 28 ОАО "Белон" 0,7 13 413 6705 1 257 29 ООО "Инком-Лада" 0,3 5 260 1120 75 30 ОАО "НК "Альянс" 0,1 13 875 3217 5 131 Приложение 3. Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации № п/п Показатель Значение 1 Средняя арифметическая, (ха), млн. руб. 2 Дисперсия 3 Среднее квадратическое отклонение, млн. руб. 4 Коэффициент вариации, % Приложение 4. Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников. № группы Группировка предприятий по среднесписочной численности работников чел. № предприятия Выпуск продукции млн.руб y Среднесписочная численность работников. x y2 1. Сумма В среднем на 1 предприятие - 2. Сумма В среднем на 1 предприятие - 3. Сумма В среднем на 1 предприятие - 4. Сумма В среднем на 1 предприятие - 5. Сумма В среднем на 1 предприятие - ИТОГО - В среднем - Приложение 5. Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблицы Группировка предприятий по среднесписочной численности работников чел. Число предприятий Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел. Всего В среднем на одно предприятие Всего В среднем на одно предприятие Сумма Приложение 6. Корреляционная таблица Группы предприятий по среднесписочной численности работников Частота Группы предприятий по выпуску продукции Частота Приложение 7. Производство продукции и среднесписочная численность работников Наименование предприятия Базисный период Отчетный период Выпуск продукции, млрд. руб. Среднесписочная численность работников, тыс. чел. Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, тыс. чел. ОАО «Завод «РосПрокат» 25,4 10,8 28,2 11,1 ОАО «МеталлРесурс» 22,9 9,7 24,6 9,8 ОАО «РегионСталь» 15,5 4,0 13,1 3,9