Задачи по статистике (пять штук)

Задача 1. Месячная выработка продавцов по трём отделам магазина характеризуется следующими данными: 1 отдел 2 отдел 3 отдел выработка, тыс. руб. число продавцов выработка, тыс. руб. число продавцов выработка, тыс. руб. число продавцов 2 Определите среднюю выработку продавцов по каждому отделу и по магазину в целом. Укажите, какие виды средней нужно применять.Решение: Определим среднюю выработку (в месяц прим.) за 3 месяца по каждому отделу: 1-й отдел: (280 + 320 + 260) / 3 / 3 = 95,6 тыс. руб./чел мес. 2-й отдел: (250 + 270 + 310) / 3 / 1 = 276,7 тыс. руб./чел мес. 3-й отдел: (300 + 290 + 315) / 3 / 2 = 150,8 тыс. руб. Примечание: среднее число продавцов в 3-м отделе за 3 месяца взято за 2 человека (2 = (1 + 3 + 2) / 3). Определим среднюю выработку за три месяца по магазину в целом: 280 + 320 + 260 + 250 + 270 + 310 + 300 + 290 + 315 делим на сумму 3 + 3 + 3 + 1 + + 1 + 1 + 1 + 3 + 2 = 2325 / 18 чел. = 129,2 тыс. руб. Пояснение: «…укажите, какие виды средней нужно применять…» При определении средней выработки по магазину рассчитывать нужно по валовым показателям, а не, скажем, как взять показатели средней выработки по трём отделам и разделить на кол-во продавцов, что будет ошибкой. Т. е. нельзя рассчитывать так: 95,6 + 276,7 + 150,8 = 174,4 тыс. руб. – не верно ! Правильно, как указано нами в решении – т. е. с применением средневзвешенного показателя.

Ответ: - средняя выработка по отделам: 95,6, 276,7 и 150,8 тыс. руб. - средняя выработка по магазину в целом: 129,2 тыс. руб. Задача 2. Потребление электроэнергии в сельском хозяйстве характеризуется следующими данными: Годы 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Кол-во электроэнергии, млрд. кВт-ч 111 114 121 127 138 147 Определите: 1) среднегодовое количество потреблённой электроэнергии за период 1996 – 2001 гг.; 2) ежегодный и базисный приросты, темпы роста и прироста; 3) абсолютное значение 1% прироста; 4) среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста; 5) среднегодовое абсолютное значение прироста.

Решение: 1) среднегодовое количество потреблённой электроэнергии: Разделим общее кол-во потреблённой энергии на число лет: 111 + 114 + 121 + 127 + 138 + 147 / 6 = 758 / 6 = 126,3 млрд. кВт-ч/год. 2) ежегодный и базисный приросты, темпы роста и прироста: Темпы роста и прироста: Темп роста Темп прироста 1997 102,7% +2,7% 1998 106,1% +6,1% 1999 105,0% +5,0% 2000 108,7% +8,7% 2001 106,5% +6,5% Ежегодный прирост: (((147 / 111) – 1) х 100%) / 5 лет) = +6,49% Т. е. в среднем за 2001 – 1996 гг. потребление энергии росло на +6,49% в год, а общий базисный прирост составил: (147 / 111) х 100% = 132,43% 3) абсолютное значение 1% прироста.

Мы уже знаем, что за 1996 – 2001 гг. потребление энергии возросло с 111 до 147 млрд. кВт-ч/год, или на +36 млрд. кВт-ч а абсолютном исчислении (или на +32,43% - в относительном исчислении). Следовательно, 1% прироста соответствует: 36 млрд. кВт-ч / 32,43% = 1,11 млрд. кВт-ч Примечание: все расчёты – строго за период 1996 – 2001 гг. 4) среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста: - среднегодовой абсолютный прирост: (147 – 111) / 5 лет = +7,2 млрд. кВт-ч - темп роста и прироста (видимо, имелось также в виду среднегодовой, иначе – получается дублирование решения предыдущего пункта): (((147 / 111) – 1) х 100%) / 5 лет = +6,49% в год – темп роста Темп прироста, соответственно: 106,49% 5) среднегодовое абсолютное значение прироста: - подробно см. пункт 4: (147 – 111) / 5 лет = +7,2 млрд. кВт-ч/год Примечание: - суть некоторых вопросов заключается в несовершенстве некоторых методик расчёта. Скажем мы в задаче рассчитывали среднегодовой темп роста в относительном показателе путём деления общего роста на кол-во лет. В принципе эта формула имеет смысл, но более (как это выразиться) совершенной будет формула, учитывающая саму специфику метода «сложных процентов» (т. е. когда процент начисляется на процент), т. е. расчёт может выглядеть и так: 147 / 111 = 1,3243 или +32,43% - за 5 лет И здесь желательно было бы не делить 32,43% на 5 лет, а высчитать корень пятой степени из числа 1,3243 , т. е. это значение нельзя высчитать скажем, на простом калькуляторе, да и нужны некоторого рода познания обращения со «сложным калькулятором». Т. е. это число (х) при возведении в пятую степень и даст число 1,3243, что ни как не будет при: 1,0649 в пятой степени (как в задаче) = 1,3695, т. е. 1,3695 ≠ 1,3243. (Но, в принципе, это всё лишнее) Ответы – см. в соответствующих пунктах Задача 3. Число работающих предприятия в течение 2000 года характеризуется следующими данными (чел.) 745 Определите среднегодовую численность рабочих предприятия. Решение: видимо, составители не пояснили, какую именно «среднегодовую численность» нужно определить – простую или, скажем, с учётом временных периодов: а) «простая средняя»: (740 + 720 + 725 + 700 + 745) / (5 указанных периодов) = 726 чел. б) с учётом, т. с «временных периодов»: 1-й период – 2 месяца (с 01.01 по 01.03) 2-й период – 4 месяца (с 01.03 по 01.07) 3-й период – 1 месяц (с 01.07 по 01.08) 4-й период – 5 месяцев (с 01.08.2000 по 01.01.2001) Суть решения будет состоять в том, что мы взаимосвяжем эти временные показатели с показателем численности персонала и уже на этой основе выведем т. с. сбалансированное среднее значение численности персонала с учётом времени: (740 х 2 мес.) + (720 х 4 мес.) + (725 х 1 мес.) + (700 х 5 мес.) / 12 мес. = 734,2 чел. Примечание: по этой методологии как мы видим, не используется конечный показатель численности персонала на 01.01.2001 г. – т. к. условно он не подпадает под временные рамки.

Ответ: лучше указать 726 чел. (проще). Задача 4. Потребление населением материальных благ и услуг в 1996 г. характеризуется следующими данными: Продано товаров и услуг в 2000 г млн. руб. Сводный индекс цен на товары и услуги в 2001 г. к 2000 г. (число раз) Розничный товарооборот продовольственных и непродовольственных товаров 120,5 1,3 Платные услуги 19,8 2,1 Примечание: видимо, опечатка данные указываются не за 1996 г а за 2001 г. (однако, больше это ничего не меняет). Вычислите: 1. Общий индекс цен на товары и услуги 2. Индекс покупательной способности рубля 3. Абсолютный размер переплаты денег населением в связи с ростом цен на товары и услуги.

Решение: 1. Общий индекс цен определяется так: 120,5 ∙ 1,3 = 156,65 млн. руб. 19,8 ∙ 2,1 = 41,58 млн. руб. ((156,65 + 41,58) / (120,5 + 19,8)) ∙ 100% = 141,29% - общий индекс цен. Примечание: на математическом языке это звучит как «средневзвешенный показатель», т. е. с учётом разниц абсолютных сумм реализации товаров и услуг. 2. Индекс покупательной способности рубля: Покупательная способность денег – обратна значению инфляции.

Т. е скажем, год назад мы могли купить за один рубль 100 ед. товара, в следующем – 90 ед. (это пример) и т. д. ((120,5 + 19,8) / (156,65 + 41,58)) ∙ 100% = 70,77%. Естественно, что при росте цен (инфляции) покупательная способность денег снижается. 3. Абсолютный размер переплаты денег населением в связи с ростом цен: (156,65 + 41,58) – (120,5 + 19,8) = 57,93 млн. руб. – заплатили больше.

Ответы: 1. 141,29% 2. 70,77% 3. 57,93 млн. руб. Задача 5. Имеются данные о количестве продукции и затратах на 1 ц по плану и фактически.

Продукция Кол-во продукции, тыс. руб. Кол-во труда на 1 ц, чел час. план факт Картофель 15,6 3,7 3,0 Сахарная свекла 64,3 1,2 1,0 Молоко 34,6 10,0 10,0 Определите: 1) индивидуальные индексы производительности труда; 2) сводный индекс производительности труда; 3) абсолютную экономию (перерасход) затрат труда.

Решение: - по всей задаче мы можем сравнивать фактические данные с плановыми. 1) индивидуальные индексы производительности труда: - по «индивидуальному картофелю»: (3,7 / 3,0) ∙ 100% = 123,33% - по сахарной свекле: (1,2 / 1,0) ∙ 100% = 120,00% - по молоку: (10,0 / 10,0) ∙ 100% = 100% 2) сводный индекс производительности труда сводный = , значит, общий (123,33 + 120,00 + 100,00) / 3 = 114,44% Прим.: такой способ расчёта – наиболее грубый, но, к сожалению, мы не можем связать выработку по отдельным показателям с соответствующим количеством продукции, так как не указаны цены на центнер продукции (остаётся только так). 3) абсолютную экономию (или перерасход) затрат труда: Примечание: вот здесь возникает проблема, как мы можем высчитать абсолютную экономию по затратам труда, если не можем связать ни с каким нужным показателем.

Кол-во продукции указано в рублях, производительность – в человеко-часах.

Проще говоря, мы не можем по данным этой задачи высчитать общие затраты труда в абсолютных значениях, можем это сделать только в относительных показателях (т. е во сколько раз, на сколько процентов и т. п.). Видимо составители задачи, должны были указать во втором столбце таблицы «кол-во продукции» не сумму в тыс. руб а, например, хотя бы «кол-во продукции в центнерах», чтобы мы могли связать этот показатель с «производительностью» (т. е. чел час на 1 центнер). Мы не можем связать показатель «чел час на центнер» с денежным показателем, так как он совсем другого рода и напрямую никак с первым не связывается.

Если бы этот показатель был указан, изменилось бы в корне само решение данной задачи. - по картофелю: экономия в (3,7 / 3,0) – в 1,23 раза, в рублях: 15,6 / 1,23 = 12,65 15,6 – 12,65 = 2,95 тыс. руб. (т. е. мы связываем рост производительности труда с денежным показателем). - по сахарной свекле: экономия в (1,2 / 1,0) – в 1,2 раза, в рублях: 64,3 / 1,2 = 53,58 64,3 – 53,58 = 10,72 тыс. руб. - по молоку: так как факт в данном случае соответствует плану, то никакой экономии по плану не было. Следовательно, и в рублях: 0 руб. Примечание: по указанным выше причинам единственным абсолютным показателем, с которым мы это сможем связать в данном случае – это денежный показатель, хотя «абсолютную экономию затрат труда» куда более логичным было бы высчитать в человеко-часах (сумме, общем) этого затраченного труда.