Контрольная работа

Цель задания: Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой совокупности Задача: Информация экономически активного населения одной из стран СНГ по размеру годового дохода собрана в результате опроса, обобщена, сведена в группы и представлена вариационным рядом распределения Выполнение работы: 1. Построим вариационный ранжированный ряд: т.р. кол-во  т.р. & #61606; кол-во  т.р.  кол-во 2,9 1 6,4 2 9,8 3 3,0 2 6,6 1 9,9 2 3,6 1 7,1 2 10,0 1 3,7 1 7,2 2 10,1 1 4,1 1 7,3 1 10,3 1 4,2 5 7,7 2 10,4 1 4,3 2 7,8 4 10,8 1 4,4 1 7,9 1 11,0 1 4,6 1 8 1 11,2 6 4,7 1 8,2 3 11,4 1 4,8 1 8,3 1 11,5 1 4,9 1 8,5 1 11,6 2 5,2 4 8,7 3 11,7 3 5,3 2 8,9 1 11,8 1 5,4 2 9,2 2 11,9 3 5,7 1 9,3 1 12,5 1 6,0 2 9,4 2 12,7 2 6,2 2 9,6 2 12,9 2 6,3 1 9,2. С целью выявления сопоставляемых групп населения произведем перегруппировку доходов населения с интервалом 1,1 т.р.  i накоп. ’ ’*i (’ -) (’ -)^2 (’ -)^2*i 2,9-4,0 5 5 3,45 17,25 -4,697 24,671 123,355 4,0-5,1 13 18 4,55 59,15 -3,597 12,938 168,194 5,1-6,2 13 31 5,65 73,45 -2,497 6,235 81,055 6,2-7,3 9 40 6,75 60,75 -1,397 1,952 17,568 7,3-8,4 12 52 7,85 94,2 -0,297 0,088 1,056 8,4-9,5 10 62 8,95 89,5 0,803 0,645 6,45 9,5-10,6 14 76 10,05 140,7 1,903 3,621 50,694 10,6-11,7 15 91 11,15 167,25 3,003 9,018 135,27 11,7-12,8 7 98 12,25 85,75 4,103 16,835 117,845 12,8-13,9 2 100 13,35 26,7 5,203 27,071 54,142 100 814,7 755,3. Рассчитаем моду по формуле: X0-нижняя граница модального интервала f1-частота интервала предшеств. модальному f2-частота модального интервала f3- частота интервала следующего за модальным h- величена модального интервала M0= 10,6+1,1*(15-14)/((15-14)+(15-7))=10,71 Медиана – величина, делящая численность упорядоченного вариационного ряда на две части. Рассчитаем медиану по формуле: X0-нижняя граница мед. интервала h- величена мед. интервала  f/2 – сумма накопленных частот Swe-1- сумма накопленных частот предшествующих мед. интервалу fme- частота мед. интервала Me= 10,6+1,1*(100/2 – 76)/15=8,4.Проверим типичность средней: =M0= Me 8,147=10,71=8,69 Из этого можно сделать вывод, что средняя в данной совокупности нетипична.

Значит, существуют существенные отклонения, вызванные какими –либо факторами. 5. С целью выявления причин вызывающих нарушение симметричности изучаемой совокупности, построим типологическую таблицу, образовав две группы с доходом населения выше и ниже среднего: Доход ниже среднего i i *1 (i -1) (i -1)^2 (i-1)^2*&#61 606;i 3,45 5 17,25 -2,41 5,81 29,04 4,55 13 59,15 -1,31 1,72 22,31 5,65 13 73,45 -0,21 0,04 0,57 6,75 9 60,75 0,89 0,79 7,13 7,85 12 94,2 1,99 3,96 47,52 Итого 52 304,8 106,57 i i *1 (i -2) (i -2)^2 (i-2)^2*&#61 606;i Доход выше среднего 8,95 10 89,5 -1,67 2,79 27,89 10,05 14 140,7 -0,57 0,32 4,55 11,15 15 167,25 0,53 0,28 4,21 12,25 7 85,75 1,63 2,66 18,60 13,35 2 26,7 2,73 7,45 14,91 Итого 48 509,9 70,16 На основании рабочей таблицы построим типологическую: ГРУППЫ Исходная Информация Расчетная информация Xi fI (Xi-X) (Xi-X)2 fI Доход ниже среднего 5,86 52 -2,287 272,3 Доход выше среднего 10,62 48 2,473 294,5 Итого 100 566,6. Рассчитаем: -средние доходы по этим двум группам X1=304,8/52=5,86 ( Доход ниже среднего ) X2=509,9/48=10,62 ( Доход выше среднего ) -общую дисперсию по всей совокупности o2= = 755,6/100 = 7,56 -средне групповые дисперсии 12= = 106,57/52=2,05 22= = 70,16/48 =1,46 -среднюю из групповых дисперсий i2= =(2,05+1,46)/2=1,76 -межгрупповую дисперсию 2 = = ((5,86-8,147)^21+(10,62-8,14 7)^21)/2= 5,7.Проверим взаимосвязь 02 =  2i + 2 7,56 = 1,76+5,8 7,56 = 7,56 Вывод : с экономической точки зрения это равенство говорит о том, что колебание дохода в общей совокупности складывается из колебаний таких факторов, как отношение дохода к среднему показателю, и сторонних факторов.

Рассчитаем коэффициент детерминации: 2 = 2/o2= 5,8/7,56=0,77 0,76=0,88 Вывод: однородность совокупности довольно высока 8. Для характеристики дифференциации населения по денежным доходам произведем расчленение интервалов, образовав 4 группы по принципу квартилей: Доход ниже среднего  i накоп. 2,9-4,0 5 5 4,0-5,1 13 18 5,1-6,2 13 31 6,2-7,3 9 40 7,3-8,52 Доход выше среднего 8,4-9,5 10 62 9,5-10,6 14 76 10,6-11,7 15 91 11,7-12,8 7 98 12,8-13,9 2 100 1=xo+h x0-нижн. граница кварт. интервала h-величина квартильного интервала 3=xo+h fQ1, fQ3-частоты квартильных итервалов Sq-1 накопл. частоты интервала 1= 2,9+1,1*(100/4-5)/5=7,3 1=10,6+1,1*(100/4-91)/15=5,7 6 3=5,1+1,1*(300/4-18)/13=9,92 3=10,6+1,1*(300/4-91)/7=8,9. С целью установления закона распределения ’=() Построим гистограмму и полигон частот по дискретному ряду распределения По форме гистограммы сделаем предположение относительно закона распределения дохода на душу населения.

Выдвинем основную гипотезу Ho распределения дохода на душу населения происходит по нормальному закону распределения.

Одновременно выдвинем альтернативную гипотезу Ha -распределение дохода на душу населения происходит не по нормальному закону распределения.

Построим теоретическую функцию распределения случайной величины x, распределенной по закону: P(x1<x<x2)= Для построения теоретической функции распределения необходимо выявить отклонения эмпирического распределения от теоретического.

В силу того, что по эмпирической кривой определяется теоретическая кривая, которая является пределом эмпирической, построим таблицу в которой с помощью функции эмпирического закона распределения определим точки графика соответствующей функции распределения.

Отсюда выше приведенный закон примет вид : P(x1<x<x2)= При , , 2,75 Исходная информация Рассчетная информация Интервал &#61539;’ &#61539;’-&#61539; 2,9-4,0 3,45 5 -4,697 -1,708 0,0893 4 1 0,25 4,0-5,1 4,55 13 -3,597 -1,308 0,1647 7 6 5,14 5,1-6,2 5,65 13 -2,497 -0,908 0,2618 11 1 0,09 6,2-7,3 6,75 9 -1,397 -0,508 0,3485 15 -5 1,67 7,3-8,4 7,85 12 -0,297 -0,108 0,3961 16 -4 1 8,4-9,5 8,95 10 0,803 0,292 0,3814 16 -6 2,25 9,5-10,6 10,05 14 1,903 0,692 0,3123 13 1 0,08 10,6-11,7 11,15 15 3,003 1,092 0,2179 9 6 4 11,7-12,8 12,25 7 4,103 1,492 0,1295 6 1 0,17 12,8-13,9 13,35 2 5,203 1,892 0,0656 3 -1 0,33 100 100 14,98 Сравним графики теоретической и эмпирической функций распределения.

Для анализа степени близости эмпирического распределения к теоретическому проведем исследования функций Для определения меры расхождения между используем критерий Пирсона: Но использование требует выполнения ряда условий: 1. n=100>50 2. 3. В каждом интервале не менее 6 наблюдений.

Произведем оценку близости =14,98 Близость теоретической функции к эмпирической определяется вероятностью где уровень значимости выражающий вероятность того, что гипотеза Ho будет отвергнута. - вероятность того, что гипотеза Ho будет принята.

R- число степеней свободы.

R=(n-r-1), где n- число интервалов , r- число параметров закона распределения. n=10 r=2 R=(10-2-1)=7 P= Поскольку 14,98 &#61502;14,1 то гипотеза Ho отвергается Вывод: Годовой доход на душу населения не распределяется по нормальному закону распределения.

Так как расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами существенно и его нельзя объяснить колебаниями выборочных данных 10. Определим направления смещения кривой распределения с помощью коэффициента асимметрии RА(X- µо) RА Т.к RА 0 то имеет место левосторонняя асимметрия µо>µе >&#61539; 10,71>8,79>8,147 Вывод: Наибольшее количество опрошенных семей имеет годовой доход немного ниже среднего.

Правая часть кривой распределения длиннее левой значит разница между максимальным доходом и наиболее часто встречающимся больше чем между наиболее часто встречающимся и минимальным доходом. Цель задания: Проанализировать финансовое состояние и финансовую устойчивость фирмы.

Закрепить навыки по методологии статистики.

Задача: Пользуясь информацией, предоставленной таблицей рассчитать удельный вес в общей совокупности, среднее значение собственных оборотных средств, краткосрочных кредитов и запасных средств, запасов и затрат.

Выполнение работы: 1) Анализируя деятельность фирм, по отчетности, предоставленной в таблице, построим ранжированный ряд по запасным средствам и затратам.

Затем построим интервальный ряд распределения предприятий фирмы, образовав группы по «типу ситуации» Номер предприятия Ранжированный ряд (Ез) ЕС+СКК Сравнение фирм Вид ситуации 7 1,7 10,8 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 17 1,7 7,8 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 14 1,8 4,2 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 1 2,1 7,7 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 6 2.1 5,2 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 8 2,1 10,7 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 15 2,1 6,9 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 11 2,2 5 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 16 2.4 6,2 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 3 2,7 5,7 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 10 2,8 7,9 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 18 2,8 7,8 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 19 3,3 6,9 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 9 3,7 5,8 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 12 3.9 8 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 13 4.5 8,2 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 20 5 7,6 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 4 5,1 12,3 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 5 6,3 8,9 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость 2 7,7 10,8 ЕЗ< ЕС+СКК Абсолютная устойчивость Из таблицы видно, что все фирмы действуют в состоянии абсолютной устойчивости 2) Произведем группировку хозяйственных объектов по запасным средствам, образовав четыре группы. Для того, чтобы определить длину интервала используем формулу: , где N – число групп 3) Составим рабочую таблицу № 2 Интервал № фирмы Запасные средства и Затраты (ЕЗ) Собственные оборотные средства(ЕС) Краткосрочные кредиты и запасные средства (СКК) 1,7-3,2 7 17 14 1 6 8 15 11 16 3 10 18 Итого: 12 1,7 1,7 1,8 2,1 2,1 2,1 2,1 2,2 2,4 2,7 2,8 2,8 26,5 7,0 5,4 2,1 3,5 3,3 7,1 5,0 3,2 4,0 2,5 5,2 6,1 54,4 3,8 2,4 2,1 4,2 1,9 3,6 1,9 1,8 2,2 3,2 2,7 1,7 31,5 3,2-4,7 19 9 12 13 Итого: 4 3,3 3,7 3,9 4,5 15,4 4,0 2,5 3,8 3,5 13,8 2,9 3,3 4,2 4,7 15,1 4,7- 6,2 20 4 Итого: 2 5 5,1 10,1 4,5 4,4 8,9 3,1 7,9 11 6,2-7,7 5 2 Итого: 2 6,3 7,7 14 3,8 8,1 11,9 5,1 2,7 7,8 ИТОГО 66 89 65,4 Средняя по отрасли ЕЗ= 66/20=3,3 Средняя по отрасли ЕС=89/20=4,45 Средняя по отрасли СКК=65,4/20=3,27 4)Составим аналитическую таблицу: У нее подлежащее –это интервал, а сказуемое –число предприятий. № группы Интервал Число фирм Удельный вес группы фирм в % к итогу ЕЗ ЕС СКК 1 1,7-3,2 12 60% 26,5 54,4 31,5 2,21 4,53 2,63 2 3,2-4,7 4 20% 15,4 13.8 15,1 3,85 3,45 3,78 3 4,7- 6,2 2 10% 10,1 8,9 11,0 5,05 4,45 5,5 4 6,2-7,7 2 10% 14,0 11,9 7,8 7,0 5,95 3.9 Удельный вес фирмы рассчитывается следующим образом: 1) 100% / 20*12=60% 2) 100% / 20*4 =20% 3) 100% / 20 *2 =10% 4) 100% / 20 *2 =10% Высчитаем среднее значение собственных оборотных средств по формуле: где, N- число предприятий.

Аналогично рассчитываем среднее значение краткосрочных кредитов и запасных средств; среднее значение запасов и затрат по формулам: и ,где N число предприятий 5) Составим атрибутивную таблицу, где подлежащее -качественный показатель, а сказуемое –количество предприятий.

Кол-во предп.

Сумма Среднее Удельный вес в % ЕЗ ЕС СКК ЕЗ ЕС СКК Запасн. сред. выше среднего 8 39,5 34,6 33,9 4,94 4,33 4,24 40% Запасн. сред. ниже среднего 12 26,5 54,4 31,5 2,21 4,53 2,63 60% 6) Построим гистограмму и полигон частот Гистограмма: ПОЛИГОН ЧАСТОТ Вывод: Согласно нашим расчетам можно с уверенностью сказать, что фирма находится в состоянии финансового напряжения так как 12 из 20 ее предприятий имеют запасные средства ниже среднего. Для ослабления финансового напряжения фирмы, следует увеличить количество собственных оборотных средств, а также резко сократить количество краткосрочных кредитов.

Задача: построить аналитическую модель тренда экономического роста ВНП за 5 лет в ценах 1985 года, общий вид которых представляется как сумма двух слагаемых : &#61525;t = f(x) + &#61560; , где f(x) &#61485; тренд и &#61560; ¬¬&#61485; случайная компонента Цель задания: закрепление знаний по анализу и выявлению тренда ряда динамики.

Выполнение работы: Обобщенная информация о доходах общества и других статистических показателей в текущих ценах представлена таблицей.

Годы 1980 1994 1995 1996 1997 1998 Личный доход на душу населения (ЛД) 815 525,90 562,1 609,6 656,7 715,6 Численность населения в млн. чел. (ЧН) 100 126 132 140 152 166 Объем потребленного капитала (ОПК) 57,4 62,1 67,4 73,0 81,4 88,8 Нераспределенная прибыль корпораций (НПК) 31,3 40,6 45,5 50,4 57,9 82,2 Косвенные налоги на прибыль корпорации (КНПК) 62,5 67,9 71,3 79,6 84,4 94,0 Взносы на соц. Страхование (ВСС) 31,0 33,5 31,2 29,3 25,2 17,6 Налоги с доходов корпораций (НДК) 30,9 33,7 32,7 39,4 39,7 34,4 Трансфертные платежи (ТП) 60,6 66,6 76,6 87,2 97,6 113,6 Налоги на личный доход (НЛД) 65,2 74,9 82,4 97,7 116,3 116,8 ВНП в ценах 1980 года после уплаты налогов 1032,7 772,00 816,00 891,80 964,00 1035,80 Абсолютный прирост - -260,7 44,00 75,80 72,20 71,80 Темп роста - 0,747 1,057 1,093 1,081 1,074 1. Рассчитаем личный доход общества в базисном 1980 году, используя данные из задания № 2 ЛД1980 = Х*n=7.46* 100 = 815 2. Рассчитаем ВНП в базисном 1980 году и последующих годах, используя : ВНП = ЛД+КНП+НПК+ВСС+НДК+НЛД+ОПК-ТП ВНП1980 = 905,8+62,5+31,3+31,0+30.9+65,2+57,4-60,6 =1032,7 ВНП1994=772,0 ВНП1995=816,4 ВНП1996=891,8 ВНП1997=964,0 ВНП1998=1035,8 3. -Рассчитаем цепные абсолютные приросты ВНП на душу населения после уплаты налогов : &#61508;y = yi+1 - yi Результаты расчетов внесем в таблицу -Рассчитаем цепные темпы роста ВНП : Тр.ц. = yi+1 &#61487; yi Результаты расчетов внесем в таблицу 4. Нанесем уровни ряда динамики на плоскость и по виду графика определим форму тренда: Форма графика и результаты произведенных нами расчетов свидетельствуют о том, что цепные абсолютные приросты относительно нестабильны, т.е. можно предположить, что приблизительной линией кривой является прямая yt = a0 + a1t Для проверки предположения проведем построение тренда в следующей последовательности : • Следует предполагать, что основная тенденция развития в данном ряду динамики может быть выражена прямой : yt = a0 + a1t , где a0 = &#61523;y i / n =5512,3 &#61487; 6 = 918,8 и a1 = &#61523;yi t / &#61523;t2 = 469,10&#61487; 28 =16,75 Итак, прямая имеет вид yt = 918,8 + 16,75 t Проверим это предположение.

Для этого построим таблицу №2 , где использована информация из таблицы №1 в качестве исходной (ВНП). Исходная информация Расчетная информация Годы yi t t2 yi t yt yi - yt (yi - yt)2 1980 1032,70 -3 9 -3098,1 868,55 164,15 26945,22 1994 772,00 -2 4 -1544,00 885,3 -113,3 12836,89 1995 816,0 -1 1 -816,00 902,05 -86,05 7404,602 1996 891,80 1 1 891,80 935,55 -43,75 1914,063 1997 964,0 2 4 1928,00 952,3 11,7 136,89 1998 1035,80 3 9 3107,40 969,05 66,75 4455,563 Итого 5512,3 28 469,1 5512,3 53693,23 Проверим правильность расчетов : &#61523;y i = &#61523;y t 5512,3=5512,3 Установим меру колеблемости, используя показатель : &#61555;2 = &#61523;(yi - yt)2 &#61487; n = 53693,23&#61487;6 =8948,82 &#61499; &#61555; = 94,6 &#61485; абсолютный показатель экономического отклонения.

Изобразим в одной системе координат график эмпирической и график тренда, заданный функций yt =918,8 + 16,75 t : Вывод : как видно из проделанной работы результаты деятельности экономической системы характеризуются не только числом, но и аналитическим выражением, вид которого можно получить на выборочной информации.

В данном случае уровни ряда динамики, анализ которого был приведен выше, выражаются функцией: yt = 918,8 + 16,75 t +&#61560; , где &#61560; &#61485; случайная компонента.