РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ БЛОК I "ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ" ЗАДАЧА №1 По данным о поквартальном товарообороте предприятия в 1998 году: Показатели Квартал 1998 г. IV Объем товарооборота (тыс. руб.) 530 500 640 700 проведите согласование ряда и сделайте прогноз на первый квартал 1999 г. Рассчитать темп роста товарооборота и средний темп роста за последние три квартала. Сделайте выводы.ЗАДАЧА № 2 Проведено обследование промышленных предприятий, характеризующихся сокращением производства.
По приведенному интервальному вариационному ряду: Xj 20<х1<30 30<х2<40 40<х3<50 50<х4<60 60<х5<70 mi M1=5 m2=8 m3=4 m4=11 m5=2 1) Поясните, что является признаком, а что частотой его встречаемости (в соответствии с этим усовершенствуйте макет таблицы); 2) Рассчитайте средние (арифметическую, квадратическую, гармоническую), медиану и модальное значение признака, а также показатели вариации. Сделайте выводы.ЗАДАЧА № 3 На фирме, состоящей из трех подразделений, проводится исследование по стажу работы.
Результаты обследований приведены в таблице Стаж работы (лет) До 5 5-15 15-25 Свыше 25 № подраздел. 5 Оцените средний уровень стажа в каждом подразделении и по всей фирме в целом; проведите сравнение общего среднего стажа по подразделениям со средним стажем по фирме в целом. Сделайте выводы.ЗАДАЧА №4 Известно, что возрастной состав работников компании «Акварель» состоит из 15 человек.
Возрасты работников равны (лет): 39, 48, 20, 25, 35, 55, 33, 37, 46, 28, 31, 45, 30, 41, 26. Построить вариационный ряд (предварительно объяснив выбор и этапы его построения). По вариационному ряду построить полигон, гистограмму (с построенным на ней полигоном), кумуляту, огиву.ЗАДАЧА №5 По данным о заработной плате работников четырех подразделений предприятия за март и апрель, определите: 1) среднемесячную заработную плату работников по заводу в целом в каждом месяце; 2) охарактеризуйте динамику средней заработной платы работников по каждому подразделению и по предприятию в целом.
Сделайте выводы, указав какой вид средней необходимо применять при расчете каждого показателя. Номер подразделения Март Апрель Заработная плата, руб. Фонд оплаты труда, руб. Заработная плата, руб. Количество работников, чел. 50 ЗАДАЧА №6 Произведите смыкание динамических рядов объемов выпуска продукции предприятия (на базе цен 1.01.1996 г. и 1.01.1999 г.) по следующим данным: Показатели выпуска продукции (тыс. руб.) 1994 1995 1996 1997 1998 1999 В ценах на 1.01.1996г. 5500 В ценах на 1.01.1999г. 7350 Сделайте выводы. ЗАДАЧА № 7 Имеются следующие данные о пр-ве продукции на молокозаводе: Вид продукции Произведено, тыс. шт. Себестоимость ед. изд тыс. руб. Базовый период Текущий период Базовый период Текущий период Молоко 500 565 1,5 0,95 Творог 300 340 6,5 7,5 Определите индивидуальные индексы себестоимости и объема продукции по обоим товарам; абсолютный размер изменения затрат на производство общий от изменения себестоимости, от изменения объемов продукции.
Объясните взаимосвязь между расчетными показателями.
Сделайте выводы.ЗАДАЧА № 8 Товарооборот и изменение цен на товары характеризуются следующими данными: Товар Товарооборот Индивидуальный индекс цен (ip) Базисный период, тыс. руб. Отчетный период, тыс. руб. Хлеб 2500 3000 0,35 Колбаса 500 600 1,5 Рассчитать индексы Пааше цен и физического объема товарооборота, изменение товарооборота за счет изменения цен. Рассчитать индексы Ласпейреса цен и физического объема товарооборота, изменение товарооборота за счет изменения объема реализации.
По расчетным данным общего индекса цен оцените покупательскую способность рубля и темп инфляции текущего периода по сравнению с начальным. Объясните взаимосвязь расчетных показателей.
Сделайте выводы. ЗАДАЧА № 9 Арктур». Год 1997 Прибыль (тыс. руб.) 24,6 21,5 20,8 22,5 24,9 26,5 Произведите экстраполяцию уровней прибыли до 2000 года (включительно). Сделайте выводы.ЗАДАЧА №10 Объем реализации полиграфической продукции предприятий «Яркий мир» и «Радуга» составил: Полиграфические предприятия Базисный период Отчетный период Цена (руб.) Количество (шт.) Цена (руб.) Количество (шт.) «Яркий мир» 69 230 89 78 «Радуга» 100 Рассчитайте индексы цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Объясните взаимосвязь расчетных показателей.
Сделайте выводы. БЛОК I "ОБЩЯЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ" ЗАДАЧА № 1 По данным о поквартальном товарообороте предприятия в 1998 году: Показатели Квартал 1998 г. IV Объем товарооборота (тыс. руб.) 530 500 640 700 проведите согласование ряда и сделайте прогноз на первый квартал 1999 г. Рассчитать темп роста товарооборота и средний темп роста за последние три квартала.
Сделайте выводы.РЕШЕНИЕ: 1. Найдем абсолютные приросты: Δ Y1 = 500 - 530 = - 30 т.р. Δ Y2 = 640 – 500 = 140 т.р. Δ Y3 = 700 – 640 = 60 т.р. 2. Найдем средний абсолютный прирост: — Δ Y = (60 + 140 – 30)/3= 56,667 т.р. 3. Сделаем прогноз на первый квартал 1999 г. Объём товарооборота = 700 + 56,667 = 756,667 т.р. 4. Рассчитаем темпы роста товарооборота: Трц1 = 500 / 530 = 0,943 Трц2 = 640 / 500 = 1,28 Трц3 = 700 / 640 = 1,5. Расчитаем стедний темп роста за последнии три квартала: — Тр = (1,28*1,094)1/2 = 1,183 Выводы: • Абсолютные ценные приросты: Во втором квартале по сравнению с первым объем товарооборота уменьшился на 30 т.р в третьем квартале по сравнению со вторым — возрос на 140 т.р в четвертом квартале по сравнению с третьим — увеличился на 60 т.р. • Средний прирост: За 1998 год в каждом квартале происходит увеличение объема товарооборота в среднем на 56,667т.р. В связи с этим можно сделать прогноз на первый квартал 1999 года, и объем товарооборота будет равен 756,667 т.р. • Темпы роста6 Во втором квартале по сравнению с первым происходит снижение темпов роста на 5,7%, в третьем квартале относительно второго — увеличение темпов роста на 28%, в четвертом по сравнению с третьим — возростание темпов роста на 9,4%. • Средний темп роста объемов товарооборота за последнии три квартала 1999 года составил 18,3% в сторону увеличения.
ЗАДАЧА № 2 Проведено обследование 100 предприятий, характеризующихся сокращением производства.
По приведенному интервальному вариационному ряду: xi 20x130 30x240 40x350 50x460 60x570 mi m1=5 M2=8 m3=4 m4=11 m5=2 1) Поясните, что является признаком, а что частотой его встречаемости (в соответствии с этим усовершенствуйте макет таблицы); 2) Рассчитайте средние (арифметическую, квадратическую, гармоническую), медиану и модальное значение признака, а также показатели вариации.
Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ: Признаком в этой задаче является группа предприятий, характеризующаяся сокращение производства, а частотой его встречаемости — число предприятий.В соответствии с этим можно усовершенствовать макет таблицы: № Группа пр-тий, хар-ся сокращением пр-ва Число пр-тий Накопленное число пр-тий 1 20 - 30 5 5 2 30 - 40 8 13 3 40 - 50 4 17 4 50 - 60 11 28 5 60 - 70 2 30 Всего 30 Переходим от интервального ряда к моментному: Xi 25 35 45 55 65 Yi 5 8 4 11 2 1. Xвзв.ариф.= = (25*5+35*8+45*4+55*11+65*2)/30 = 44 2. Xвзв.гарм.= = 30 / (5/25 + 8/35 + 4/45 + 11/55 + 2/65) = 40.095 3. Xвзв.квадр.= =((252*5 + 352*8 + 452*4 + 552*11 + 652*2) / 30)½ = 45,735 4. Мо(точечный) = 55 Мо(интервальный) = Xмо + Iмо* (Fмо - Fмо-1) / [(Fмо - Fмо-1) + ((Fмо - Fмо+1)] = 50 + 10* (11 - 4)/ [(11 – 4) + (11 – 2)] = 54,375 5. Ме(точечный) = 45 Ме(интервальный) = Хме + Iме*( ∑F/2 – Sме – 1) / Fме = 40+10*(30/2 – 13)/4 = 45 6. Абсолютные показатели: • Размах вариации : R = 40 • Среднее линейное отклонение: d = = (|25 – 44|*5 + |35 – 44|*8 + |45 – 44|*4 + |55 – 44|*11 + |65 – 44|*2) / 30 = 11,133 • Среднее квадратическое откланение: = 12,477 7.Относительные показатели: • Коэффициент вариации: Vσ =  / *100% = 12.477 / 44 * 100% = 28.4% • Относительное линейное отклонение: Vd = d / *100% = 11,133 / 44 * 100% = 25,3% • Коэффициент равномерности: Vp = 100% - Vσ = 100% - 28.4% = 71.6% • Коэфициент осцилляции: VR= R / *100% = 40 / 44 * 100% = 90.9% Выводы: 1. Совокупность считается однородной, так как в данной задаче коэффициент вариации больше, чем 33%. 2. На предприятиях идет снижение производства в среднем на 44 единицы.
ЗАДАЧА № 3 На фирме, состоящей из трех подразделений, проводится исследование по стажу работы.
Результаты обследований приведены в таблице Стаж работы (лет) До 5 5 - 15 15 - 25 Свыше 25 № подраздел.
I 2 5 20 10 II 10 20 10 15 III 3 10 30 5 Оцените средний уровень стажа в каждом подразделении и по всей фирме в целом; проведите сравнение общего среднего стажа по подразделениям со средним стажем по фирме в целом.
Сделайте выводы. РЕШЕНИЕ: Перейдем от вариационного ряда к моментному. Для этого найдем среднее у закрытых интервалов.Оно равно 5. Исходя из этого строим точечный ряд. № | Стаж работы 0 10 20 30 Всего 1 2 5 20 10 37 2 10 20 10 15 55 3 3 10 30 5 48 Всего 15 35 60 30 140 1. Средний стаж на каждом подразделении: (средняя взвешенная арифметическая) • На первом подразделении: = (2*0 + 10*5 + 20*20 + 30*10) / 37 = 20,27 • На втором подразделении: = (10*0 + 10*20 + 10*20 + 15*30) / 55 = 15,455 • На третьем подразделении: = (3*0 + 10*10 + 30*20 + 30*5) / 48 = 17,708 2. Средний стаж на фирме: = (0*15 + 35*10 + 60*20 + 30*30) / 140 = 17,5 3. Средний стаж по подразделениям: — — — — ХПОДР = (Х1*37 + Х2*55 + Х3*48) / 140 = (20,27*37 + 55*15,455 + 17,708*48) / 140 = 17,257 4. Сравнение средних стажей по подразделениям между собой: Х1 – Х2 = 20,27 – 15,455 = 5,315 Х1 – Х3 = 20,27 – 17,708 = 2,562 Х3 – Х2 = 17,708 –15,455 = 2,253 Выводы: • На первом подразделении средний стаж работы больше, чем на втором на 5,315 лет, чем на третьем на 2,562 года. На третьем подразделении больше, чем на втором на 2,253 года. • Сравнение общего среднего стажа по подразделениям со средним стажем по фирме в целом: Эти стажи практически равны, хотя теоретически они должны быть равны.
Ошибка в расчетах существует, так как в расчетах среднего по подразделениям участвуют усредненные значения. ЗАДАЧА № 4 Известно, что возрастной состав работников компании “Акварель” состоит из 15 человек.
Возрасты работников равны (лет): 39, 48, 20, 25, 35, 55, 33, 37, 46, 28, 31, 45, 30, 41, 26. Построить вариационный ряд (предварительно объяснив выбор и этапы его построения). По вариационному ряду построить полигон, гистограмму (с построенным на ней полигоном), кумуляту, огиву.
РЕШЕНИЕ: Расчитаем количество групп по формуле Стерджесса:( n = 1 + 3,322 * lgN) , где n - число групп; N - количество единиц исследуемой совокупности.
N = 1 + 1.322 * lg15 = 5 Расчитаем шаг: h= (55 – 20) / 5 = 7 Теперь строим вариационный ряд: № Группа работников по возрасту Число работников с данным возрастом Накопленное число работников 1 20 – 27 3 3 2 27 – 34 4 7 3 34 – 41 4 11 4 41 – 48 3 14 5 48 – 55 1 15.