Модель дуополии Курно.

Исследование математических принципов в теории богатства.

Дуополия – взаимодействие 2-х фирм на рынке.

Посылки построения модели:

1) 2 фирмы

2) каждая фирма максимизирует свою прибыль

3) каждая из фирм способна полностью удовлетворить рыночный спрос

4) функции издержек у фирм одинаковые

5) производство абсолютно однородно

6) обе фирмы знают кривую рыночного спроса

 

Задача: найти объем производства каждой фирмы таким образом, чтобы прибыль была максимальной.

Каждая из фирм объем производства конкурента принимает как величину заданную Þ фирма предполагает, что какой-то объем q₁ – выпускает конкурент, удовлетворяя рыночный спрос. Другая фирма думает, что q₂ – выпускает первая фирма, удовлетворяя рыночный спрос. Þ несогласованность решений.

Модель Курно:

P = 10 – Q – линия спроса, Q = q₁ + q₂, TC₁=2q₁, TC₂=2q₂

1 шаг) q₂ = 0; Q = q₁; q₁=10 - p₁; MR₁ = 10 – 2q₁ = MC₁ = 2

q₁₁ = 4; p₁₁ = 6; E₁₁ = (4,6) - второй индекс означает номер шага

2 шаг)q₂ = Q – q₁ = (10 – P) – 4 = 6 – P; P = 6 – q₂ - для второй фирмы

MR₂ = 6 – 2q₂ = MC = 2; q₂₂ = 2; p₂₂ = 4; Q = 6; P = 4; E₂₂ = (2,4)

3 шаг)q₁ = Q – q = (10 – P) – 2 = 8 – P; P = 8 – q₁

MR₁ = 8 – 2q₁ = MC₁ = 2; q₁₃ = 3; p₁₃ = 5 и т.д.

В итоге оптимизируются объемы ( шагов столько сколько необходимо для оптимального решения данной задачи: т.е. для нахождения q₁, q₂, таких что:

MR₁ = MC₁ + 2 q₁: p(q₁)®max q₁ = f(q₂)

MR₂ = MC₂ = 2 q₂: p(q₂)®max q₂ = f(q₁)

 

Модель Курно в общем виде:

 

p(q₁) = (Pq₁ – TC₁)®max p’(q₁) = 0 ∂P/∂q₁ * q₁ + P - MC₁ = 0 кривые

p(q₂) = (Pq₂ – TC₂)®max p’(q₂) = 0 ∂P/∂q₂ * q₂ + P – MC₂ = 0 реакции

фирм

q₁ = f(q₂)

кривые реакции фирм - это кривые которые выражают зависимость

q₂ = f(q₁) выпуска одной фирмы от выпуска другой фирмы

 

Для исходной задачи:

q₁ = 4 – 0.5q₂

Þ q₁ = q₂ = 2,(6) Q = 5,(3)

q₂ = 4 – 0.5q₁

 

Идентичность обоих уравнение вызвана тем, что издержки обеих фирм одинаковы.

q­₁

 

 

q₁ = f(q₂)

 

4 E

q₂ = f(q₁)

 

4 8 q₁

E - точка равновесия Курно

Картель – объединение фирм в котором самостоятельно определяются общий выпуск, рыночная цена, объем продаж, а прибыль делится между участниками. Полностью скоординированная дуополия превращается в чистую монополию (картельное объединение). Чем меньше отличаются друг от друга фирмы (по техническим параметрам, по размерам), тем устойчивей картель.