СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ АРКИ

В этой главе рассматривается расчет статически неопределимых двухшарнирных и бесшарнирных арок со сплошной стенкой.

Двухшарнирная арка — криволинейный брус на двух шарнирно неподвижных опорах,— очевидно, однажды статически неопределима (рис. 216,а). Бесшарнирная арка — криволи­нейный брус, защемленный двумя концами (рис. 216,6). Обычно в силу криволинейности оси и переменности значения расчетных усилий по длине оси арки она имеет переменное сечение, что

осложняет вычисление перемещений и не дает возможности приме­нять правило перемножения эпюр. Поэтому при вычислении пере­мещений в арках используем непосредственно формулу Мора и проводим интегрирование по длине оси арки с учетом переменности сечений. Лишние неизвестные в арках зависят не только от закона изменения сечений, но и от очертания оси, которое должно быть задано. Ось массивной арки целесообразно задать по кривой дав­ления в соответствующей трехшарнирной арке от собственного веса. Рассмотрим законы изменения момента инерции / по длине оси арки. Для двухшарнирной арки пользуются уравнением в форме

I = I₀cosφ, (a)

где I₀ —момент инерции в замке; φ — угол, образуемый касатель­ной к оси арки с горизонталью.

Очевидно, уравнению (а) соответствует увеличение сече­ния от пяты к замку с наибольшим сечением в замке.

Для бесшарнирных арок нередко, чтобы упростить расчет, при­нимают такой закон изменения момента инерции:

I = I₀/cosφ, (б)

Этому закону соответствует увеличение сечения от замка к пяте с наибольшим сечением в пяте. Однако закон изменения по урав­нению (б) не удовлетворяет действительному распределению рас­четных моментов в бесшарнирной арке. Риттер, Штрасснер, Маннинг и другие рекомендуют следующий закон изменения I для симметричных бесшарнирных арок:

(1)

где l1— длина полупролета; х—абсцисса, отсчитываемая от замка; β—параметр закона изменения момента инерции, меняется от 0 до —1.

Для пяты I = I_k, x = l₁ и вместо выражения (1) получаем

(в)

откуда

β=I₀/(I_kсоs_φ)-1 = n-1; n = I₀/(I_kсоs_φ). (2)

Окончательное выражение для закона изменения момента инер­ции бесшарнирной арки после подстановки (2) в (в) таково:

Зная отношение I₀/I_k и соsφ_k (косинус угла наклона пяты арки к горизонтали), легко находим по выражению (3) параметр β или n. В среднем β = —0,75.

При определении перемещений, вызванных влиянием продоль­ной силы в арке, важно знать закон изменения площади сечения арки F. Если ширина сечения арки постоянна, то пе­ременную площадь сечения можно выразить так:

где F₀ — площадь сечения в замке. Выражение (4) получено по формуле для I.