Расчет двухшарнирной арки на неподвижную нагрузку

Общий ход расчета. Расчет двухшарнирной арки, как и других систем с криволинейными элементами, при заданном очертании оси производится по методу сил (рис. 217,а).

За лишнее неизвестное принимаем распор X1— горизонтальную реакцию неподвижной опоры (рис. 217,6), за основную систему —

криволинейную балку. В отдельных случаях ис­пользуют основную систе­му в виде трехшарнирной арки (рис. 217, в).

Сначала рассмотрим об­щий ход расчета двухшарнирной арки при действии вертикальной неподвиж­ной нагрузки Р с исполь­зованием первого типа ос­новной системы. Отбросив горизонтальное закрепле­ние правой неподвижной опоры, возместим ее дей­ствие распором Х₁. Для отыскания распора Х₁ сос­тавляем каноническое уравнение, выражающее условие равенства нулю горизонтального переме­щения подвижной опоры:

X1δ11+Δ1p=0,

где Δ1p— горизонтальное перемещение правой опо­ры, вызванное нагрузкой Р; δ11—горизонтальное перемещение этой опоры от действия единичной си­лы X₁=1.

Из канонического урав­нения получаем

X₁= -Δ1p/ δ11 (5)

По формуле (5) опре­деляется распор.

(6)

Определение перемещений. Если арка представляет собой кривой брус малой кривизны (радиус кривизны R0велик, R0/h>8, где h — наибольшая высота сечения бруса), применяем формулу, справед­ливую для прямолинейного стержня (рис. 218, a):

Далее рассматриваем лишь пологие арки, для которых f/l < 1/6.

где Q0k—поперечная сила в простой балке.

В этом случае продольная сила в сечении k в основной системе от действия вертикальной нагрузки (рис. 218,6) выра­жается формулой:

Для пологой арки величина sinφ незначительна, поэтому можно пренебречь влиянием N_р в формуле (6) и вычислять Δ_1p по упрощенной формуле:

(7)

где М_р различно на разных участках арки. Формула (7) при­ближенна.

Пренебрегать же влиянием продольной силы при вычислении горизонтального перемещения δ₁₁ не всегда возможно.

Единичное перемещение (рис. 218, б) определяем по формуле (6);

(8) (9)

где s — длина оси арки.

Сжимающую силу N1принимаем положительной. Подставляя значения усилий из выражений (9) в формулу (8), получаем

(10)

Здесь учтена симметрия арки.

В ряде случаев для гибких арок (при малом отношении h/l) в выражении (10) вполне можно пренебречь влиянием продоль­ных сил. Так, для одного из железобетонных мостов при f/l=1/7 и h/l =1/26 второй член в выражении (10) составил 0,2% от первого члена.

Частный случай параболической арки и закона изменения мо­мента инерции по косинусу.Принимаем следующий закон измене­ния момента инерции: