Линии влияния распора и усилий в двухшарнирной арке. Эпюры усилий

Линия влияния распора.Для построения линии влияния рас­пора рассмотрим произвольное положение груза Р=1 на расстоя­нии а от левой опорной вертикали. Действие одного груза на ос­новную систему представлено на рис. 218, а, действие силы Х₁ =1 - на рис. 218,6. Каноническое уравнение метода сил

X1δ11+ δ1p, = 0. (a)

По теореме о взаимности перемещений,

δ1p= δp1

Учтя это равенство, из уравнения (а) найдем:

Х₁ = δp1/ δ11

т. е. линию влияния Х₁ можно получить по эпюре вертикальных перемещений δp1основной системы от действия Х₁ =1. Деля все ординаты эпюры δp1на δ11и меняя знак на обратный, находим ординаты линии влияния Х₁ (рис. 218, б). Задача, таким образом, сводится к построению эпюры вертикальных перемещений δ _р1, ко­торую можно найти или аналитически, или способом упругих грузов. Заметим, что влияние N₁ на ординаты линии влияния Х₁ для относительно гибких и подъемистых арок незначительно. Так, для арки с f/l≈l/3, h/f= 1/7 максимальные ординаты влияния линии X₁ с учетом и без учета влияния N₁ отличаются на 0,6%. Для той же арки при замене закона изменения момента I₀/cosφ на I₀cosφ получается разница в 4,2% (ордината линии влияния меньше в последнем случае).

Пример. Пренебрегая влиянием продольных и поперечных сил на деформа­цию, найдем уравнение линии влияния распора для параболической арки при законе изменения момента инерции