Энергетический метод исследования устойчивости. - раздел Государство, Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки. ...
Основан на исследовании энергетических признаков устойчивого и не устойчивого равновесия упругой системы, согласно которым система находится в состоянии устойчивого равновесия, если её потенциальная энергия минимальна по сравнению с энергией смежных равновесных систем.
Если , то равновесие устойчиво.
Пример: Определить Ркр для жёсткого стержня.
Выразим изменения упругой энергии системы через работу силы Р. Работа силы:
Работа совершаемая опорным моментом, определяется:
Изменение полной упругой энергии:
Энергетическим критерием потери устойчивости системы является условие:
70 Учёт сил сопротивления при вынужденных колебаниях. Резонанс. Коэффициент динамичности.
При вынужденных колебаниях на систему кроме сил инерции и сил сопротивления действует сила P(t):
Общее решение уравнения:
Где - общее решение однородного уравнения; - частное решение неоднородного уравнения.
K- динамический коэффициент:
Где - относительная частота.
При совпадении частот вынужденных колебаний и частот собственных колебанийвозникает резонанс и при n=0 динамический коэффициент стремится к бесконечности. Явление резонанса при действии периодических сил может привести к разрушению конструкции, поэтому при действии на конструкцию периодических сил с частотой необходимо проверять, насколько близка эта частота к частоте свободных колебаний .
11. Применение уравнений 3-х моментов для расчёта неразрезных балок.
В качестве основной системы необходимо взять систему разрезных балок, полученную из заданной системы включением шарниров в опорные сечения. За неизвестное примем опорный изгиб. Моменты, очевидно, что число их равно числу промежуточных опор при наличии крайних шарнирных опор. Решение выбранной основной системы заключается в том, что эпюры моментов от единичных усилий распространяются в ней только на два соседних пролёта и значит, большое число побочных перемещений обращается в ноль. Для составления типового канонического уравнения в развёрнутом виде строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от внешней нагрузки и единичных усилий. Из рассмотрения этих эпюр вытекает, что типовые канонические уравнения будет трёхчлен следующего вида:
Подставляем: ……
- площади эпюр моментов;
an , bn+1 – расстояние от центров тяжести этих эпюр. Умножим правую и левую части на 6EIc получаем:
Уравнение 3-х моментов в общем виде. Если I=const
В уравнениях неизвестными являются т.е. для расчёта неразрезной балки необходимо составить столько уравнений трёх моментов, сколько промежуточных опор, решая совместно внешним силам.
Если конец защемлён, для применения уравнения трёх моментов вводим дополнитьельный фиктивный пролёт. Для опоры ‘o’ составляем уравнения:
При отсутствии внешней нагрузки на крайнем 1-м пролёте у защемлённого конца: 44,72. Решение системы ДУ с конечным числом степеней свободы. Вековое уравнение.
Рассмотрим балку несущую n сосредоточенных масс, совершающих свободные колебания в вертикальной плоскости. Число степеней свободы = n. Х1, Х2, Х3 … Хn – силы инерции; у1, у2, у3 … уn – отклонение масс; А1, А2, А3 … Аn – амплитуды.
Уравнения движения масс:
Сила инерции К – ой массы:
Подставим:
Разделим всё на и обозначим ;
Система уравнений будет выглядеть:
Эта система уравнений имеет не нулевое решение , если определитель составленный из коэффициентов при енизвестных у1…уn.
Вековое уравнение:
Раскрываем определитель и получаем полином степени n относительно
Все корни этого уравнения положительны и у всех своя частота:
; … .
Совокупность частот – спектр.
Систему уравнений можно записать в математическом виде (вековое уравнение) , где
;
Е – единичная матрица.
Решение с числом степеней свободы более 2 – 3 затруднительно.
На сайте allrefs.net читайте: Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки....
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Энергетический метод исследования устойчивости.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные допущения
Основная система при расчете рамы на устойчивость выбирается так же как и на прочность. Но при расчете на устойчивость внешняя нагрузка всегда приложена в узлах. Канонические уравнения как и в мето
Определение перемещений в стат-ки опред. сист-ах от осадки опор.
Перемещения от случайных осадок опор. Осадки опор могут быть случайными вызванными просадкой грунта, размывом, оползнем и др. причинами). При отсутствии нагрузки на сооружение осадки могут возникну
Метод исследования устойчивости упругих систем.
В задачах устойчивости используют энергетический и статический метод (есть еще динамический, но он редко применяется). Статический метод – заключается в составлении и интегрировании ДУ равно
Расчет параболических арок.
Аналитический расчет арок: для арки с опорами на одном уровне опорные реакции раскладываются вертикальные и горизонтальные – распор H.
Вертикальные составляющие VA=VB.
Расчет рам смешанным способом.
При смешанном методе расчета часть неизвестных представляет собой усилия – силы, моменты (как при расчете методом сил), а другая часть – перемещения – повороты, поступательные смещения (как при рас
Динамический расчет системы
Этот расчет можно производить используя как МС так и МП
Основ сист задается путем наложения свя
Основные формы потери устойчивости
При потере устойчивости формы наруш условия равновесия между внеш и внутр силами, соответст первоначальному виду деформации. Потерю уст, связанную с разветвлением форм равновесия, назыв потерей уст
Степень свободы в динамике сооружений.
Степень свободы – это число независимых координат, определяющих положение масс движ вместе с сист всевозмож упругих и упругопластич перемещениях в сист-х. Чмсло степеней свободы удобно определять к
Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы
Число возмож форм колеб упругой сист = числу степеней свободы. Каждой форме колеб соотв своя частота. Число степ свободы упругой сист опред числом возможных независимых смещений. Для того чтобы уст
Матричная форма расчета арок
Трехшарнирные арки в матр-ой форме проще рассчитывать с использованием преобразрования базиса нагр-ки. Для трехшарнирной арки с пароболическим очертанием оси
В этом месте пробел в шпоре
Для состав-я матрицы рассчитываем арку на самоуравнев-ю нагр-ку. Эпюры изгиб-х моментов будут локальными с единич-
Основан на исследовании энергетических признаков устойчивого и не устойчивого равновесия упругой системы, согласно которым система находится в состоянии устойчивого равновесия, если её потенциальная энергия минимальна по сравнению с энергией смежных равновесных систем.
, то равновесие устойчиво.
- общее решение однородного уравнения; 
- частное решение неоднородного уравнения.
- относительная частота.
и частот собственных колебаний
возникает резонанс и при n=0 динамический коэффициент стремится к бесконечности. Явление резонанса при действии периодических сил может привести к разрушению конструкции, поэтому при действии на конструкцию периодических сил с частотой 
.
- площади эпюр моментов;
т.е. для расчёта неразрезной балки необходимо составить столько уравнений трёх моментов, сколько промежуточных опор, решая совместно внешним силам.
Число степеней свободы = n. Х1, Х2, Х3 … Хn – силы инерции; у1, у2, у3 … уn – отклонение масс; А1, А2, А3 … Аn – амплитуды.
и обозначим 
;
; 
… 
.
, где
;
Новости и инфо для студентов