Приближение точных приемов для систем с числом степеней свободы более 3-х связаны с громоздкими вычислениями, к-е значительно усложняется при учете собственного веса. Это обстоятельство заставляет прибегать к применению приближенных способов определения частот. Во многих задачах определение всех частот оказывается излишним и достаточно определить первую наименьшую частоту колебаний. Это возможно только в том случае, если частота собственных колебаний больше частоты возмущающей нагрузки и следовательно резонанс с более высокими частотами не возможен. Для отыскания 1-й частоты могут быть использованы приближ. способы:
-способ приведенных масс;
-замены распределенных масс – сосредоточенными;
-энергетический способ.
Энергетический способ:
В его основу положен закон сохранения энергии: при колебаниях системы в любой момент времени сумма кинетических и потенциальных энергий останься постоянной: U+V=const.
U=0 V=max Qmax U=max V=0 Qmin=0
Umax=Vmax (1)
Если форма колебаний, т.е. вид упругой деформации был бы нам известен заранее, то ур-е (1) привело бы к строгому решению. Для приближенного решения задачи можно задать форму стоящей волны: y=f(x), к-е удовлетворяло бы граничным условиям:
y(x,t)=y(x)sin(ωt+φ0) (2)
y΄(x,t)=v(x)=y(x)ωcos(ωt+φ0) (3)
при cos(ωt+φ0)=1 (4)
Потенциальная энергия по ур-ю Клайперона: (5) (6). Если на систему действуют распределенные массы, то формула (6) предст-ся в виде: (7) Если масса =const . При пост. по длине балки получаем в числитель, представляющий собой эпюру прогибов. В качестве ф-ции y(x) можно брать любую кривую, к-ая удов-ет граничным условиям – кривую соотв-ю стат-му напряжению (полуволну синусоиды).