Метод исследования устойчивости упругих систем.

В задачах устойчивости используют энергетический и статический метод (есть еще динамический, но он редко применяется). Статический метод – заключается в составлении и интегрировании ДУ равновесия элемента упругой системы, находящейся в таком деформированном состоянии, к-ое отличается от исходного наличием перемещений, вызывающих новый вид деформации.

Энергетический метод – основан на использовании энергетических признаков устойчивого и неустойчивого равновесия упругой системы, согласно к-м система находится состоянии устойчивого равновесия, если ее потенциальная энергия минимальна по сравнению с энергией смежных равновесных. Если ε_р=max, то равновесие устойчиво.

Пример: Определить Р_кр для жесткого стержня. М=1; φ=1 – угол поворота. Стат. метод: ΣМ_А=0 .

Энергетический метод: Выразим изменения упругой системы через работу силы Р. Работа силы Р=А=Pl(1-cosθ)=2Plsin² (θ/φ)=(Plθ²)/2. Работа совершаемая опорным моментом, определяется . Изменение полной упругой энергии . Энергетическим критерием потери устойчивости системы явл. условие: .

19,61 Расчет рам комбинированным способом.

Сущность комбинированного приема расчета поясним на при­мере рамы, изображенной на рис. 7.59. Раскладывая действующую на нее несимметричную нагрузку на симметричное и обратносимметричное воздействия, получим два состояния рамы, изображен­ные на рис. 7.60, а, б. Для каждого из этих состояний можно легко

установить число неизвестных при расчете рамы методом сил и ме­тодом перемещений. Так, из симметрии деформации рамы при сим­метричном ее загружении следует, что смещение ригеля /—2 по горизонтали равно нулю, а поворот узла 1 равен повороту узла 2 и противоположен ему по направлению, т. е.Z₃=0, a Z₁=Z₃ (рис. 7.61, а).

Следовательно, рассчитывая раму методом перемещений на симметричную нагрузку, необходимо составить и решить одно уравнение с одним неизвестным. Применяя же для этого метод сил и используя основную систему, изображенную на рис. 7.61, б, а также учитывая при этом, что поперечная сила X₃ при симметричном загружении рамы равна нулю, придется составить и решить два уравнения с двумя неизвестными.

Очевидно, что на симметричную составляющую заданной на­грузки целесообразно рассчитать рассматриваемую раму методом перемещений.

Основная система метода перемещений при воздействии на раму обратносимметричной нагрузки изображена на рис. 7.62, а. Число неизвестных равно двум. В самом деле, углы поворота узлов 1 и 2 (учитывая обратносимметричный вид нагрузки) будут как по ве­личине, так и по направлению равны друг другу; ригель же 1—2 получит горизонтальное, смещение, т. е.Z₃≠0.

Рассмотренный выше прием расчета симметричной рамы назы­вается комбинированным способом. Он используется при расчетах симметричных систем на несимметричные нагрузки.

Следовательно, рассчитывая раму методом перемещений при действии обратносиммеричной нагрузки, необходимо составить два уравнения с двумя неизвестными.

Рассчитывая раму на обратносимметричную нагрузку методом сил,, можно воспользоваться основной системой, изображенной на рис. 7.62, б, в которой неизвестным усилием будет лишь поперечная сила X₃; момент же X₂ и продольная сила X₁ при обратносимметричном загружении равны нулю. В этом случае придется решить лишь одно уравнение с одним неизвестным.

Таким образом, при расчете рассматриваемой рамы на обратно-симметричную составляющую заданной нагрузки целесообразно воспользоваться методом сил.

Рассмотренный выше прием расчета симметричной рамы назы­вается комбинированным способом. Он используется при расчетах симметричных систем на несимметричные нагрузки.