Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Вывод дифференциального уравнения.

Самая простая задача колебания с одной степенью свободы являются колебания невесомого стержня с приложенной массой.

у – отклонения от статического равновесия сил.

; ; ;

K – сила, сообщающая стержню единичное удлинение.

Ky – реакция, возникающая в стержне при отклонении массы от положения статического равновесия.

Проекция всех сил на ось y: ; - диф. Однород. Ур. собственного незатух. колебания системы.

;

- уравнение гармонических колебаний.

А1и А2– постоянные величины, которые необходимо определить из граничных условий.

1)при t=0 – y(t)=yo, A1=yo

2)t=0; ; ;

- ур-ие собств. незатух. колебательных движений.

- ур-ие колебательных движений

*

Из ур-ия * определяем:

При t=0 из уравнения колебательных движений получаем: ;

- мах отклонение.

- амплитуда колебательных движений.