Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы
Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы - раздел Государство, Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки. Число Возмож Форм Колеб Упругой Сист = Числу Степеней Свободы. Каждой Форме К...
Число возмож форм колеб упругой сист = числу степеней свободы. Каждой форме колеб соотв своя частота. Число степ свободы упругой сист опред числом возможных независимых смещений. Для того чтобы установить число степ свободы сисит, несущей сосредоточенной массы необходимо путем постановки связей привести сист к таковой в к-ой невозможны смещения масс. Наименьш число связей необходим для закрепления всех масс будет равно числу степеней свободы.
Ст свободы не зависят от того статич определима или неопределима сист. Число степ свободы зависит от статической точности расчета. Поэтому определение числа степеней свободы носит условный характер. Если сист несет не сосредоточ, а распредел массы, то эта сист будет иметь бесконечное число степ свободы. Расчет такой системы значит сложнее остальных.Число возможных форм колебаний упругой сист = числу степ свободы. Каждой форме колеб соот своя частота. Для сист с n-степенями свободы возможны n-различных частот к-ым соот n различных форм колебаний. Совокупность всех частот упруго системы носит название спектра частот. Для пркатических целей в расчете обычно став задача опред одной наименьшей частотой, подобно тому кака при расчете на устойчивость знать одну Ркр Рассм балку к-ая несет n-точечных масс, она имеет n-степеней свободы хар-ся n-частотами свобод колеб. w1, w2, wn .
Для определения частот необходимо знать перемещение точек при прилож сосредотогч масс (y1, y2, y3). Эти смещ поисхъод под дейст инерц сил.
Данная сист ДУ допускает n-частных решений вида
-амплитуды колебаний соотв масс.
- начальная фаза колебаний
Сократим на , лев часть в правую, выносим А
1) А1=А2=А3..=Аn если сист наход в покое
2) Систт вместе с массами соверш колеб А1¹А2¹А3..¹Аn
Если определитель 41 раскрыть то мы получим Ур-е 1-ой степени относительно l ркшив к-ое можно найти n-различных корней l1, l2, ln. И соот можно найти частоты свобод колеб w1, w2, wn, В некоторой сист особенно в рамных 2 или 3 частоты могут оказаться численно равными м/у собой. Ур-ие 41 впервые было получено астрономами. Характеристические числа в этом Ур-ии представ собой квадраты периодов планет. В том случае, когда получ вековое Ур-ие 2 или 3 порядка решение Ур-ий не вызывает зхатрудгнеий. Если направление перемещ y1, y2, yn, выбраны так что побочные перемещения , то сист ДУ 37 и соот ей Ур-ие частот расклад на отдельн Ур-ия содерж только главн перемещ, в этом случае перемещ y1, y2, yn наз главными координ соот ф-мы колебаний.
Главные формы колеб обособл от др и каждая тз них происходит со своей опред частотой Однако выбрать главн коор для сист с числом ст свободы более 2-х, 3-х явл сложн задачей. Для сист 2 ст свободы это всегда можно сделать, для симметр сист с симметр располож массами и кососимметр ф-ми колеб, при которых силы инерции будут прямосимметр и кососимметр.
Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные допущения
Основная система при расчете рамы на устойчивость выбирается так же как и на прочность. Но при расчете на устойчивость внешняя нагрузка всегда приложена в узлах. Канонические уравнения как и в мето
Определение перемещений в стат-ки опред. сист-ах от осадки опор.
Перемещения от случайных осадок опор. Осадки опор могут быть случайными вызванными просадкой грунта, размывом, оползнем и др. причинами). При отсутствии нагрузки на сооружение осадки могут возникну
Метод исследования устойчивости упругих систем.
В задачах устойчивости используют энергетический и статический метод (есть еще динамический, но он редко применяется). Статический метод – заключается в составлении и интегрировании ДУ равно
Расчет параболических арок.
Аналитический расчет арок: для арки с опорами на одном уровне опорные реакции раскладываются вертикальные и горизонтальные – распор H.
Вертикальные составляющие VA=VB.
Расчет рам смешанным способом.
При смешанном методе расчета часть неизвестных представляет собой усилия – силы, моменты (как при расчете методом сил), а другая часть – перемещения – повороты, поступательные смещения (как при рас
Динамический расчет системы
Этот расчет можно производить используя как МС так и МП
Основ сист задается путем наложения свя
Основные формы потери устойчивости
При потере устойчивости формы наруш условия равновесия между внеш и внутр силами, соответст первоначальному виду деформации. Потерю уст, связанную с разветвлением форм равновесия, назыв потерей уст
Степень свободы в динамике сооружений.
Степень свободы – это число независимых координат, определяющих положение масс движ вместе с сист всевозмож упругих и упругопластич перемещениях в сист-х. Чмсло степеней свободы удобно определять к
Матричная форма расчета арок
Трехшарнирные арки в матр-ой форме проще рассчитывать с использованием преобразрования базиса нагр-ки. Для трехшарнирной арки с пароболическим очертанием оси
В этом месте пробел в шпоре
Для состав-я матрицы рассчитываем арку на самоуравнев-ю нагр-ку. Эпюры изгиб-х моментов будут локальными с единич-
-амплитуды колебаний соотв масс.
- начальная фаза колебаний
, лев часть в правую, выносим А
, то сист ДУ 37 и соот ей Ур-ие частот расклад на отдельн Ур-ия содерж только главн перемещ, в этом случае перемещ y1, y2, yn наз главными координ соот ф-мы колебаний.
Однако выбрать главн коор для сист с числом ст свободы более 2-х, 3-х явл сложн задачей. Для сист 2 ст свободы это всегда можно сделать, для симметр сист с симметр располож массами и кососимметр ф-ми колеб, при которых силы инерции будут прямосимметр и кососимметр.
Новости и инфо для студентов