Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы

Число возмож форм колеб упругой сист = числу степеней свободы. Каждой форме колеб соотв своя частота. Число степ свободы упругой сист опред числом возможных независимых смещений. Для того чтобы установить число степ свободы сисит, несущей сосредоточенной массы необходимо путем постановки связей привести сист к таковой в к-ой невозможны смещения масс. Наименьш число связей необходим для закрепления всех масс будет равно числу степеней свободы.

Ст свободы не зависят от того статич определима или неопределима сист. Число степ свободы зависит от статической точности расчета. Поэтому определение числа степеней свободы носит условный характер. Если сист несет не сосредоточ, а распредел массы, то эта сист будет иметь бесконечное число степ свободы. Расчет такой системы значит сложнее остальных.Число возможных форм колебаний упругой сист = числу степ свободы. Каждой форме колеб соот своя частота. Для сист с n-степенями свободы возможны n-различных частот к-ым соот n различных форм колебаний. Совокупность всех частот упруго системы носит название спектра частот. Для пркатических целей в расчете обычно став задача опред одной наименьшей частотой, подобно тому кака при расчете на устойчивость знать одну Р_кр Рассм балку к-ая несет n-точечных масс, она имеет n-степеней свободы хар-ся n-частотами свобод колеб. w₁, w₂, w_n .

Для определения частот необходимо знать перемещение точек при прилож сосредотогч масс (y₁, y₂, y₃). Эти смещ поисхъод под дейст инерц сил.

Данная сист ДУ допускает n-частных решений вида

-амплитуды колебаний соотв масс.

- начальная фаза колебаний

Сократим на , лев часть в правую, выносим А

1) А₁=А₂=А₃..=А_n если сист наход в покое

2) Систт вместе с массами соверш колеб А₁¹А₂¹А₃..¹А_n

Если определитель 41 раскрыть то мы получим Ур-е 1-ой степени относительно l ркшив к-ое можно найти n-различных корней l₁, l₂, l_n. И соот можно найти частоты свобод колеб w₁, w₂, w_n, В некоторой сист особенно в рамных 2 или 3 частоты могут оказаться численно равными м/у собой. Ур-ие 41 впервые было получено астрономами. Характеристические числа в этом Ур-ии представ собой квадраты периодов планет. В том случае, когда получ вековое Ур-ие 2 или 3 порядка решение Ур-ий не вызывает зхатрудгнеий. Если направление перемещ y₁, y₂, y_n, выбраны так что побочные перемещения , то сист ДУ 37 и соот ей Ур-ие частот расклад на отдельн Ур-ия содерж только главн перемещ, в этом случае перемещ y₁, y₂, y_n наз главными координ соот ф-мы колебаний.

Главные формы колеб обособл от др и каждая тз них происходит со своей опред частотой Однако выбрать главн коор для сист с числом ст свободы более 2-х, 3-х явл сложн задачей. Для сист 2 ст свободы это всегда можно сделать, для симметр сист с симметр располож массами и кососимметр ф-ми колеб, при которых силы инерции будут прямосимметр и кососимметр.