рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Определение частоты свободных колебаний балки с распределенной массой при изгибе балки по произвольной кривой

Определение частоты свободных колебаний балки с распределенной массой при изгибе балки по произвольной кривой - раздел Государство, Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки. ...

В качестве примера с бесконечно большим числом степеней свободы рассмотрим балку с равномерно распределенной массой интенсивностью и постоянной жесткостью .

Спектр часто такой системы состоит из бесконечного множества частот, для определения которых будем исходить из дифференциального уравнения упругой линии балки, известного из курса сопротивления материалов: (1), где M изгибающий момент в произвольном сечении балки, который на основании теоремы Д. И. Журавского может быть выражен через интенсивность инерционной нагрузки : (2).

Обозначения частных производных приходится применять потому, что перемещение y является функцией двух переменных – координаты x и времени t.

Из выражений (1) и (2) следует: (3).

Вместе с тем интенсивность инерционной нагрузки балки может быть выражена через погонную массу m и через ускорение при колебаниях : (4).

Приравнивая выражения (3) и (4) для нагрузки, получим дифференциальное уравнение свободных колебаний балки: .

Это уравнение линейное, четвертого порядка, в частных производных.

Ограничимся отысканием только таких решений этого дифференциального уравнения, которые определяют стоячие волны, т. е. форму изгиба, не зависящую от времени.

При такой форме колебаний решение ДУ (4) может быть представлено в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит от одного переменного: . Для нахождения функций X(x) и T(t) служат обыкновенные дифференциальные уравнения:

.

Эти дифференциальные уравнения имеют следующие решения:

; (5), где (6).

Значение k должно быть определено из условий на концах балки, которые зависят от способа закрепления этих концов. Всего для определения имеем 4 условия – по два на каждом конце.

Так как рассматривается балка имеет шарнирные опоры, то прогибы и изгибающие моменты на опорах должны быть равны нулю, поэтому:

при ,

при .

Из выражения (5) при этих условия определяем: .

Но если , то , где n произвольное целое число.

Следовательно , (7).

Приравнивая (6) и (7) получим выражение частот:

Таким образом, спектр частот действительно содержит их бесконечно множество. При этом частоты относятся друг к другу как квадраты целых чисел натурального ряда. Каждой частоте соответствует своя форма колебаний, т. е. своя форма стоячей волны.

Частоту основного тона свободных колебаний выражается такой формулой:

(8), где q=mg – интенсивность равномерной нагрузки на балку.

Для балки же с одной сосредоточенной силой Q посредине пролета частота свободных колебаний выражается такой формулой (9). Приравнивая выражения (8) и (9) найдем сосредоточенную силу , эквивалентную равномерно распределенной нагрузке по частоте свободных колебаний балки .

Таким образом, для нахождения частоты основного тона колебаний балки с равномерно распределенной нагрузкой можно заменить эту нагрузку половиной ее равнодействующей, приложенной посередине пролета.

 

37. Устойчивость арки кругового очертания под действием радиальной нагр-ки упруго защемленными пятами.

ДУ изгиба круговой арки

Изгибающий момент в произвольном сечении арки D.

при потери устойчивости опоры поворачиваются на какой-то угол

уравнение при потери устойчивости

Общее решение: Найдем А,В и С. С – зависит от угла поворота . Граничные условия

сократим на R:

1. A=B=C=0 При потери устойчивости не произошло, но невозможно найти

2. Составляем определитель из коэф-ов кот-е прирав-ся к 0

Раскрываем:

Решаем путем подбора

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки.

На сайте allrefs.net читайте: Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки....

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение частоты свободных колебаний балки с распределенной массой при изгибе балки по произвольной кривой

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки.
(1), где

Расчет двухшарнирной арки с затяжкой
Построим эпюры изгибающих моментов в сечении арки. Влиянием продольной и поперечной силы в арке пренебре

Расчет рам методом сил на действие температуры и смещение опор
При изменении в статически неопределимых системах все элементы работают в пределах упругих деформаций от совокупно

Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные допущения
Основная система при расчете рамы на устойчивость выбирается так же как и на прочность. Но при расчете на устойчивость внешняя нагрузка всегда приложена в узлах. Канонические уравнения как и в мето

Матричная форма расчета рам методом перемещений
Для раз кинематически неопределимой системы канонических уравнений имеет вид системы

Значение устойчивости сжатых стержней в изогнутости балок и других элементов в решении надежности сооружений.
При проектировании инженерных сооружений часто бывает недостаточно обычных методов расчета на прочность. Чтобы получить полное представление о надежности сооружения в особенности это относится к та

Потеря устойчивости I рода
При потери устойчивости формы нарушается условие равновесия между внешними и внутренними силами, соответствующими

Определение частоты колебаний балочной фермы
/ Спо

Определение коэффицентов при неизвестных метода сил.
Коэффициенты при неизвестных

Энергетический метод исследования устойчивости.
Основан на исследовании энергетических признаков устойчивого и не устойчивого равновесия упругой системы, согласно

Общ св-ва стат. неопред. систем. Степень стат неопределимости. Основная система метода сил.
Статически неопределимая система – это система, определение усилий в которой невозможно с помощью одних лишь уравнений статики. Сооружения могут быть неопределимыми по своему внутреннему о

Приближенные способы определения частот свободных колебаний. Энергетический способ.
Приближение точных приемов для систем с числом степеней свободы более 3-х связаны с громоздкими вычислениями, к-е значительно усложняется при учете собственного веса. Это обстоятельство заставляет

Определение перемещений в стат-ки опред. сист-ах от осадки опор.
Перемещения от случайных осадок опор. Осадки опор могут быть случайными вызванными просадкой грунта, размывом, оползнем и др. причинами). При отсутствии нагрузки на сооружение осадки могут возникну

Динамический расчет системы методом перемещений.
Порядок расчета: 1. Анализируем схему и выбираем основную систему. 2. Строится изгибающий момент.

Метод исследования устойчивости упругих систем.
В задачах устойчивости используют энергетический и статический метод (есть еще динамический, но он редко применяется). Статический метод – заключается в составлении и интегрировании ДУ равно

Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы уравнений в методе перемещений.
Необходимо построить эпюру изгибающих моментов в основной системе от нагрузки и от единичных неизвестных перемещений. Эпюру Мр для левой стойки построим, как для балки с 2-мя заделанными концами, а

Расчет параболических арок.
Аналитический расчет арок: для арки с опорами на одном уровне опорные реакции раскладываются вертикальные и горизонтальные – распор H. Вертикальные составляющие VA=VB.

Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Вывод дифференциального уравнения.
Самая простая задача колебания с одной степенью свободы являются колебания невесомого стержня с приложенной массой. у – отклонения от статического равновесия сил.

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для неразрезных балок. Построение объемлющих эпюр.
Если у балки загружен 1-й пролет, то при помощи фокусных отношений очень просто и быстро определяются все опорные моменты.

Устойчивость круговой двух шарнирной арки под действием радиальной нагрузки.
При f<l/10 рассматриваем только кососимметричную форму деформации.

Определение частот колебаний балочной фермы с сосредоточенными силами(переход к эквивалентной балке)
  Способ перехода к эквивалентной балке состоит в том, что ферма заменяет

Расчет рам смешанным способом.
При смешанном методе расчета часть неизвестных представляет собой усилия – силы, моменты (как при расчете методом сил), а другая часть – перемещения – повороты, поступательные смещения (как при рас

Общий способ определения коэф-ов и свободных членов системы канонич. ур-ий метода перемещений.
Основная система метода перемещений получается путем введения дополнительных связей и появлению реактивных моментов во введенных заделках и реактивных сил в дополнительных стержнях. Эти дополн реак

Динамический расчет системы
Этот расчет можно производить используя как МС так и МП Основ сист задается путем наложения свя

Основные формы потери устойчивости
При потере устойчивости формы наруш условия равновесия между внеш и внутр силами, соответст первоначальному виду деформации. Потерю уст, связанную с разветвлением форм равновесия, назыв потерей уст

Степень свободы в динамике сооружений.
Степень свободы – это число независимых координат, определяющих положение масс движ вместе с сист всевозмож упругих и упругопластич перемещениях в сист-х. Чмсло степеней свободы удобно определять к

Устойчивость стержня с упругой заделкой на одном конце и свободным другим концом
Схема потери уст. Податливость опоры харак парм a- углом поворота от дейст единич момента М=1. Применяя стат метод

Расчет неразрезных балок методом фокусов определение опорных моментов с помощью моментных фокусных отношений.
Установлено что в каждом ненагруженном пролете при положении нагрузки справа (или слева) от него эпюра моментов имеет нулевую точку, причем местоположении этой точки постоянно и не зависит от интен

Резонансное явление, коэф динамичности при вынуждаемых колеб-х без учета сил сопротивления.
Вынужденные

Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы
Число возмож форм колеб упругой сист = числу степеней свободы. Каждой форме колеб соотв своя частота. Число степ свободы упругой сист опред числом возможных независимых смещений. Для того чтобы уст

Матричная форма расчета арок
Трехшарнирные арки в матр-ой форме проще рассчитывать с использованием преобразрования базиса нагр-ки. Для трехшарнирной арки с пароболическим очертанием оси

В этом месте пробел в шпоре
Для состав-я матрицы рассчитываем арку на самоуравнев-ю нагр-ку. Эпюры изгиб-х моментов будут локальными с единич-

Период, круговая частота свободных колебаний с одной степ свободы. Техническая частота.
Периодом колебания Т называется время одного колебания. Период тригонометрических функций равен 2π. Отсюда

Устойчивость центрально сжатого стержня с упругой заделкой на одном конце и упругоподатливой на другом конце.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги